毛衛(wèi)軍

思維的基本外在表現(xiàn)方式包括語言、文字、形象或是人的行為等等，這些方面在意識范圍內(nèi)的表達和顯露又體現(xiàn)了一定的思維方法。教師很難知道學(xué)生用內(nèi)部言語進行的思維是否合理、正確，更難以進行有針對性的訓(xùn)練。那么，教師就需要借助思維外在表現(xiàn)形式了解學(xué)生的思維過程，同時通過外在呈現(xiàn)的結(jié)果反饋來調(diào)整教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在思維發(fā)展起始階段的小學(xué)低年級，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會呈現(xiàn)自己的思維過程，顯得尤為重要。

一、 聽

低年級是各種知識形成的基礎(chǔ)階段，學(xué)生模仿能力強，要提高自己在數(shù)學(xué)語言文字表達方面的水平，就必須注意傾聽數(shù)學(xué)教師的語言。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言準確、規(guī)范、簡練地表達數(shù)學(xué)思維過程，首先要潛移默化地對學(xué)生進行語言示范，以免給學(xué)生留下不利影響。

1.傾聽，感受數(shù)學(xué)語言的特點

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴密性、精確性決定了數(shù)學(xué)語言特點是：高度抽象性、嚴密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性。教師在日常教學(xué)中語言表達就應(yīng)科學(xué)、準確、規(guī)范。特別是在低年級階段對于數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語的使用更不能含糊其詞、模棱兩可。教師的語言規(guī)范，學(xué)生的表達就會準確、清楚。如在一年級認識圖形時，如果說：“桌子、鐘表是長方形的?！边@種說法就是不科學(xué)、不規(guī)范的，模糊了概念，會給學(xué)生帶來不良影響，應(yīng)該規(guī)范為：“桌面、教室里的鐘面是長方形的”。

同時，數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵非常豐富。比如：“芳芳比君君多2朵花”，也可以理解為“君君比芳芳少2朵花”；“余數(shù)小于除數(shù)”包括余數(shù)不能大于或等于除數(shù)等多種含義。在教學(xué)中教師要通過充滿感染力的語言、動作讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的豐富內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的興趣。

2.傾聽，表達邏輯思維過程的方法

教師在描述數(shù)學(xué)問題時，強調(diào)使用一些關(guān)聯(lián)詞語，表現(xiàn)出邏輯思維的過程，如：一年級學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的退位加法”，采用破十法，就要用“因為……，所以……”來表述計算思路。例：17-9，就要引導(dǎo)學(xué)生說：因為10可以分成1和9，所以把17分成10和7，用10減9等于1，1加7等于8，因此17-9=8。這樣的訓(xùn)練能使學(xué)生語言更加規(guī)范、邏輯性更強。

二、 說

1.多給學(xué)生提供表達的機會

由教師的示范到學(xué)生表達能力的提高，這中間還有不斷模仿、訓(xùn)練、內(nèi)化的過程。表達的主要形式——“說”是大腦思維的外顯，我們教師要多給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機會，學(xué)生在“說”的過程中，會主動、積極地去理解、去思考，思路也會更開闊。

（1）描述數(shù)學(xué)情境

新課標教材提供了很多情境素材，可以多讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察，用數(shù)學(xué)語言去描述，用數(shù)學(xué)思維去分析。從豐富的現(xiàn)實背景中提煉出抽象的數(shù)學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生善于根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。比如“平移與旋轉(zhuǎn)”單元，提供了“電梯”“觀覽車” “推拉窗”等有關(guān)圖形運動的情境圖。這時候，我們可以安排學(xué)生觀察并說一說：“你看到哪些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的信息？”然后讓學(xué)生用肢體語言呈現(xiàn)圖形運動的過程，通過語言、動作等對數(shù)學(xué)情境的描述，體會到平移與旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象的運動過程。

（2）提出數(shù)學(xué)問題

學(xué)生通過對情境中已有數(shù)學(xué)信息的觀察、分析，從而產(chǎn)生質(zhì)疑、困惑，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能表述數(shù)學(xué)問題。這時教師要鼓勵學(xué)生敢于表達自己的所思、所想、所惑。比如“數(shù)據(jù)的收集和整理”這一單元中筆者就多次安排學(xué)生認真分析收集、整理的數(shù)據(jù)，獨立分析思考，并嘗試提出問題，一開始學(xué)生提出的問題還是比較表面化，如：“哪種最多？哪種最少？”或者“（ ）比（ ）多多少？（ ）比（ ）少多少？”經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，學(xué)生思考的內(nèi)容更深入，體現(xiàn)在提出問題上的變化，如：“從空調(diào)的銷售量我們可以看出可能是什么季節(jié)？”“再過三個月，商店要進貨，你有什么建議？”從學(xué)生提出問題的前后變化，我們可以看出他們思維水平的提高。

（3）表述思維方法

在教學(xué)活動中，可利用同學(xué)之間互說、指名說等形式，讓學(xué)生說思維的方法和解決問題的思路，把思維過程通過語言外化。教師可以針對學(xué)生思維的過程，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時進行指導(dǎo)和糾正。比如：關(guān)于兩步計算才能解決的問題這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生說一說“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了解決問題的全過程，對學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的過程給予指引，經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，就能促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，拓寬學(xué)生思維的廣度和深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

2.激發(fā)學(xué)生的表達欲望

（1）合作學(xué)習(xí)中激發(fā)表達欲望

在數(shù)學(xué)課堂活動中，我經(jīng)常讓學(xué)生小組合作、討論交流，這樣表達欲望強的學(xué)生有機會得到進一步發(fā)展，表達欲望弱的學(xué)生在同齡學(xué)生的帶動下，也能克服障礙，樂于表達自己的想法。我在設(shè)計“有趣的拼搭”這一活動課時，將學(xué)生分組，組內(nèi)四人輪流介紹自己的設(shè)計思路，同伴認真傾聽別人的想法，思考后提出修改意見，然后綜合大家的想法確定出最佳設(shè)計稿，最后動手操作，完成設(shè)計作品，在展示環(huán)節(jié)我們看到學(xué)生的作品美觀大方、創(chuàng)意十足。在整個合作學(xué)習(xí)過程中學(xué)生間的相互討論，促進了他們自己的交流，培養(yǎng)了他們互助協(xié)作和交往、溝通的能力，同時也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維。

（2）數(shù)學(xué)情境中調(diào)動學(xué)生的表達欲望

心理學(xué)研究表明：好的思維情境會調(diào)動學(xué)生的思維熱情。本班學(xué)生在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”時，當(dāng)個位不夠減時要從十位退一，點上退位點，十位數(shù)字就少了一，總是忘記已經(jīng)退位了，還用十位上的原數(shù)字去減，針對這種情況，我就創(chuàng)設(shè)了“小馬虎做題”的情境，學(xué)生爭先恐后地幫助小馬虎糾錯。通過情境的創(chuàng)設(shè)，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的表達欲望，發(fā)揮了學(xué)生主觀能動性，也促使學(xué)生積極思考問題、活躍思維。

三、 讀

我們獲取知識的基本途徑之一就是閱讀，這種學(xué)習(xí)方式傳播知識快捷，能提供范例幫助學(xué)生對知識點加深理解，它還“有助于規(guī)范學(xué)生語言，加深其對數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成其獨立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)其自學(xué)能力”。但在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般以教師講授為主，結(jié)合動手操作、合作探究、討論交流等形式。教師很少有意識地讓學(xué)生閱讀教材中的例題分析、公式推導(dǎo)、概念、結(jié)論等內(nèi)容。經(jīng)筆者調(diào)查，學(xué)生基本沒有閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣，更極少通過閱讀教材來自主構(gòu)建新知，其實很多情況下，遇到問題，可以通過閱讀教材來尋找解決問題的思路與辦法。我們現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材，是依據(jù)新的課程標準，結(jié)合小學(xué)生知識結(jié)構(gòu)和年齡特征來組織編寫的，編撰者已經(jīng)充分考慮了學(xué)生的接受能力，小學(xué)生應(yīng)該是可以看懂的。

在蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書中，用文字呈現(xiàn)的內(nèi)容越來越少，取而代之的是大量的圖片，給我們的感覺是可讀的內(nèi)容不多，但正是因為文字少了，教科書中出現(xiàn)的文字才更顯重要，那都是一些關(guān)鍵性的、結(jié)論性的文字。比如“奇妙的剪紙”，以圖文結(jié)合的方式給出了折紙、畫圖和剪紙片的過程，展示了形成一個軸對稱圖形的過程，下面出現(xiàn)了這樣一段文字“像這樣剪出來的圖形都是對稱的，它們都是軸對稱圖形”。這就要細細研讀：為什么對折？我們怎樣去剪？經(jīng)過這樣一番思考，才能真正體會概念的意義，在研讀的過程中了解了概念的形成過程，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力打下基礎(chǔ)。所以筆者認為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要把對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)作為一個重要的教學(xué)目標來實現(xiàn)。

四、 寫

1.用文字呈現(xiàn)解題思路

在我們解決數(shù)學(xué)問題時，有時不能簡單地用算式來完成，需要借助簡潔的數(shù)學(xué)語言的幫助來說明我們的解答思路。比如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊有這樣一道思考題“袋里糖果在10～20塊之間，平均分給3人，還剩1塊；平均分給5人，也剩下1塊，袋里有多少塊糖果？”這是等余問題的一個類型。教師首先引導(dǎo)學(xué)生找出塊數(shù)要符合的條件，經(jīng)歷尋找塊數(shù)的過程，優(yōu)化出得到塊數(shù)的最佳方法，最后學(xué)生要用簡潔的文字呈現(xiàn)出解決問題的策略：

在10～20之間的關(guān)于5的乘法口訣有二五一十、三五十五。

接著使用關(guān)聯(lián)詞將思路連貫起來：

如果：①5×2+1=11（塊） ②5×3+1=16（塊）

那么：①11÷3=3（塊）……2（塊）②16÷3=5（塊）……1（塊）

因為算式②符合條件，所以總塊數(shù)是16塊。

通過類似的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就會把這個分析過程用文字連貫、有條理地呈現(xiàn)出來，清晰表達出解題思路，這樣學(xué)生的分析能力得到了提高，思維能力也得到了訓(xùn)練。

2.用數(shù)學(xué)日記等文字呈現(xiàn)形式訓(xùn)練思維

學(xué)生在 “數(shù)學(xué)日記”中記錄下所學(xué)知識時，必須要經(jīng)過理性的思考和加工，這個過程就有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在我們常用的教學(xué)練習(xí)中，多數(shù)是題海戰(zhàn)術(shù)，很少給學(xué)生提供理性思考的機會，缺少對知識框架的建構(gòu)，如：在教學(xué)“平均分”的概念時，在學(xué)習(xí)“每份分得同樣多，叫平均分”后，如果布置學(xué)生抄寫、背誦，學(xué)生會覺得枯燥，效果也不佳，教師可以讓學(xué)生寫些關(guān)于“平均分”的對比小事例及自己的理解，這時學(xué)生會對概念的由來、含義和實際應(yīng)用等進行深入的思考，提高了數(shù)學(xué)思維水平。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要多花精力、時間從數(shù)學(xué)思維的外在載體——語言、文字等方面入手進行強調(diào)訓(xùn)練，抓住“聽、說、讀、寫”等各個方面的教學(xué)，提高低年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力，以此充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！矩?zé)任編輯：陳國慶】