張威

摘要：國內(nèi)生產(chǎn)總值是指在一定時(shí)期內(nèi)（一個(gè)季度或一年），一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。本文收集我國1978年至 2012 年來國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，利用EVIEWS軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，建立時(shí)間序列模型，并且最終通過確立的模型對我國未來GDP作出預(yù)測。

關(guān)鍵詞：GDP；ARMA模型；實(shí)證研究

一、引言

（一）關(guān)于GDP預(yù)測的概述

GDP是本國全體常住生產(chǎn)者所創(chuàng)造的社會(huì)最終產(chǎn)品的價(jià)值總量。在通常情況下，GDP是反映一國經(jīng)濟(jì)增長、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和價(jià)格總水平變化的一個(gè)基礎(chǔ)性指標(biāo)，因而是國際上普遍適用的考察國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的重要工具，GDP增長率是描述經(jīng)濟(jì)增長情況的最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。世界上幾乎沒有哪一個(gè)國家不關(guān)心經(jīng)濟(jì)增長，因?yàn)闆]有經(jīng)濟(jì)的適當(dāng)增長，就沒有國家的經(jīng)濟(jì)繁榮和人民生活水平的提高。目前，各國政府的統(tǒng)計(jì)部門都把GDP增長率作為描述經(jīng)濟(jì)增長情況最重要的綜合性宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，因此研究預(yù)測GDP具有非?，F(xiàn)實(shí)的意義。①

（二）ARMA模型的介紹

ARMA模型是由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家GE.P.Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkin在20世紀(jì)20年代提出的時(shí)序分析模型，也稱為自回歸滑動(dòng)平均模型，是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型（AR）和滑動(dòng)平均模型（MA）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。ARMA模型的基本原理是，將預(yù)測指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看成是一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性。以下即是ARMA模型的基本數(shù)學(xué)公式：

y1=c+α1yt-1+α2yt-2+…+αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

其中，εt為白噪音過程，且服從均值為0，方差為δ2的正態(tài)分布，c是常數(shù)項(xiàng)，α1，α2…αp是自回歸系數(shù)，θ1，θ2…θq是移動(dòng)平均系數(shù)。若q=0，則該方程就演變?yōu)橐粋€(gè)純AR過程，而如果p=0，則該方程則演變?yōu)橐粋€(gè)純MA過程。②

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的整合處理

我們從國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中選取了1978年到2012年的每年的GDP指數(shù)數(shù)據(jù)，也就是將所有數(shù)據(jù)都換算成了以1978年100為基期的數(shù)據(jù)。同時(shí)為了消除異方差性，我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)轉(zhuǎn)換，用lnGDP表示取自然對數(shù)以后的實(shí)際GDP。

（二）建立模型

1、數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先畫出GDP的趨勢圖，從趨勢圖我們可以看出，1978年到2012年我國GDP有明顯的上升趨勢，而且后期呈現(xiàn)出了對數(shù)變化，因此該序列是非平穩(wěn)的。從圖1-2中可以看出，圖形呈現(xiàn)了明顯的線性趨勢。綜合以上可以看出序列是非平穩(wěn)的，需要對其進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)。

單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列模型的正式檢驗(yàn)方法，單位根檢驗(yàn)以DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)最為常見。ADF檢驗(yàn)，全稱為Augemented Dickey-Fuller檢驗(yàn)，是DF檢驗(yàn)的拓展。因?yàn)樵贒F檢驗(yàn)中，所有情況對應(yīng)的模型都是AR（1）的形式，而沒有考慮高階AR的模型。ADF檢驗(yàn)將DF檢驗(yàn)從AR（1）拓展到一般的AR（p）的形式。本文中我們采用了ADF檢驗(yàn)，結(jié)果ADF統(tǒng)計(jì)量的值為大于5%置信水平的t統(tǒng)計(jì)量，所以接受lnGDP具有單位根的假設(shè)，確定該序列為非平穩(wěn)序列，需要繼續(xù)對其消除平穩(wěn)性。

2、非平穩(wěn)性的消除

對lnGDP做差分可以消除其線性化趨勢，消除整個(gè)序列的非平穩(wěn)性。我們對經(jīng)過一階差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，ADF統(tǒng)計(jì)量的值小于5%置信水平的臨界值，所以不接受lnGDP具有單位根的假設(shè)，該序列是平穩(wěn)性序列，因此我們通過一階差分轉(zhuǎn)換消除了原始序列的非平穩(wěn)性。

3、模型的選擇

我們可以通過觀察AC和PAC圖來對ARMA模型進(jìn)行識別選擇，對GDP指數(shù)求對數(shù)再進(jìn)行二階差分后，得到的自相關(guān)和偏相關(guān)圖可以看出滯后1期和滯后2期的AC與PAC值比較大，由偏自相關(guān)函數(shù)中的P可以選擇1，由自相關(guān)函數(shù)中Q可以選擇2，最終得到模型ARMA（1，2）。

4.模型的建立

首先我們先根據(jù)ARMA（1，2）生成一個(gè)新的一階差分序列，對新生成的一階差分序列進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)MA（1）的t統(tǒng)計(jì)量明顯小于2，沒有通過t檢驗(yàn)，把MA（1）項(xiàng)剔除，生成新的估計(jì)模型為：

DLNGDP=0095641+0.524590*AR（1）-0.921738*MA（2）

71.333153.467500-14.76191

我們再對新生成的估計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果可知，各變量的t統(tǒng)計(jì)量均明顯大于2.5，通過了t檢驗(yàn)，因此該模型成立，通過了顯著性檢驗(yàn)，可以對我國的實(shí)際GDP預(yù)測建立ARMA（1，2）模型。

（三）利用模型進(jìn)行預(yù)測

我們對GDP的產(chǎn)出進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果可以看出，利用ARMA模型預(yù)測的2013年的GDP指數(shù)為26312，2014年的GDP指數(shù)為29207。根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒最新數(shù)據(jù)可知，2013年我國實(shí)際GDP指數(shù)為26086，則經(jīng)過計(jì)算可以得到預(yù)測值和實(shí)際值之間的誤差為0.87%，因此可以看出該模型對GDP的短期預(yù)測非常準(zhǔn)確。

之后進(jìn)一步運(yùn)用Eviews得出預(yù)測曲線和實(shí)際曲線的擬合圖，如圖4所示：

圖4GDP實(shí)際指數(shù)和預(yù)測值的擬合曲線

觀察上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，紅線代表的是實(shí)際的曲線，綠色曲線代表的是預(yù)測圖，預(yù)測值和實(shí)際值之間的擬合程度很好，說明該模型能夠較好的對我國GDP進(jìn)行預(yù)測。但是仔細(xì)觀察也可以發(fā)現(xiàn)近些年來預(yù)測值和實(shí)際值之間仍然存在一定的差距。

三、總結(jié)

本文利用ARMA模型，以我國1978-2012年的GDP指數(shù)為數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的可行性。通過預(yù)測2013年的GDP指數(shù)與實(shí)際指數(shù)的誤差來看，這種方法具有很好的預(yù)測性。ARMA模型對于具有明顯趨勢的時(shí)間序列分析提供了很好的數(shù)學(xué)模型，不需要涉及變量的專業(yè)知識，僅僅依靠數(shù)據(jù)的本身就可以完成建模，這樣就從根本上避免了尋找主觀因素以及識別主要因素和次要因素的困難。ARMA模型這種短期很強(qiáng)的預(yù)測性，也可以為政府制定經(jīng)濟(jì)政策提供一定的參考。（作者單位：四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]楊振剛，鄭更新.GDP 預(yù)測模型中的多重共線性問題[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005.11

[2]沃爾特.恩德斯著，杜江，謝志超譯.應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].高等教育出版社，2004.

[3]王若羽. 基于ARMA模型的我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測研究[J].商業(yè)現(xiàn)代化，2011.6

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[5]閆榮國.我國經(jīng)濟(jì)增長因素的協(xié)整分析述評[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2003.12

注解：

①GDP：作用與局限，求是，新華網(wǎng)，2010年5月11日。

②關(guān)于ARMA模型的介紹具體可參照沃爾特.恩德斯著，杜江，謝志超翻譯的《應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-時(shí)間序列分析》第2章內(nèi)容。