鄧一

摘要：為了克服傳統(tǒng)VaR計(jì)算方法在處理厚尾分布時(shí)的缺陷，本文引入極值理論中的閾值模型建模，對人民幣/歐元匯率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度，然后對使用極值理論方法計(jì)算VaR的效果作了返回測試，最后對金融機(jī)構(gòu)和企業(yè)的匯率風(fēng)險(xiǎn)管理工作提出了政策建議。

關(guān)鍵詞：極值理論；受險(xiǎn)價(jià)值；閾值模型；廣義帕累托分布

一、前言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國金融機(jī)構(gòu)和企業(yè)涉外經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也在不斷增多，加之我國金融市場逐漸開放和人民幣國際化的趨勢，人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)管理已成為一個(gè)重要的課題。有效地管理人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的前提是人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確度量。目前國際上度量金融市場風(fēng)險(xiǎn)最主要的方法是受險(xiǎn)價(jià)值（VaR），但是許多金融資產(chǎn)的損益分布都具有顯著的尖峰厚尾的特征，傳統(tǒng)的VaR計(jì)算方法如歷史模擬法、方差協(xié)方差法等自身存在一定的缺陷，不能很好地刻畫金融市場的厚尾特征，對極端風(fēng)險(xiǎn)考慮不足，造成VaR測度的不準(zhǔn)確。鑒于此，本文將極值理論引入到人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的度量中，利用其對厚尾估計(jì)的優(yōu)勢，克服傳統(tǒng)VaR計(jì)算方法的瑕疵，對人民幣匯率的極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度。

最早將極值理論應(yīng)用于金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量中的是Danielsson&Vries（1997），他們以美國7支股票構(gòu)成的組合為樣本比較各種風(fēng)險(xiǎn)測度模型的表現(xiàn)情況，結(jié)果表明極值模型明顯優(yōu)于歷史模擬法和參數(shù)方法。Longin（2000）對美國股市的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，給出了計(jì)算VaR的極值方法，并同傳統(tǒng)的歷史模擬法、正態(tài)模擬法以及條件GARCH模型方法作比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)極值理論方法優(yōu)于方差協(xié)方差法，能很好地?cái)M合股指收益率數(shù)據(jù)概率分布的尾部。國內(nèi)關(guān)于極值理論在金融領(lǐng)域的研究還不是很多。花擁軍等（2009）詳細(xì)介紹了極值理論的發(fā)展脈絡(luò)和理論基礎(chǔ)，并將其應(yīng)用在滬深股市極端風(fēng)險(xiǎn)的測度中。林宇（2011）則運(yùn)用極值理論對金融市場典型事實(shí)約束下的極端尾部風(fēng)險(xiǎn)建模來測度股票市場的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)?？偟膩碚f，國外研究者們大多以歐美發(fā)達(dá)國家成熟的金融市場為研究對象，對于新興市場國家的關(guān)注較少，而國內(nèi)的研究者主要將極值理論用于股票市場風(fēng)險(xiǎn)，對匯率風(fēng)險(xiǎn)的度量研究不多。

二、基于極值理論的VaR

極值理論在應(yīng)用方面主要分為兩種：分塊樣本極大值模型（BMM）和閾值模型（POT）。由于POT模型比BMM模型能夠更加充分地利用有限的極值數(shù)據(jù)，同時(shí)克服了BMM模型只適用于時(shí)間階段較明顯的數(shù)據(jù)序列的缺點(diǎn)。因此本文采用POT模型進(jìn)行研究。

1.廣義帕累托分布

假定{Xi}是獨(dú)立同分布序列，則高于某一閾值u的超出量數(shù)據(jù)y=Xi-u的分布函數(shù)Fu（y）。

Fu（y）=P（X-u≤y|X>u）=[F（y+u）-F（u）]/[1-F（u）]（1）

Pickhands（1975）給出了一個(gè)超閾值數(shù)據(jù)的極限分布定理：對于一大類分布函數(shù)F，當(dāng)閾值u充分大時(shí)，高于此閾值的超出量數(shù)據(jù)分布收斂于廣義帕累托分布（GPD）。也就是說，我們可以采用一定的方法選擇適當(dāng)?shù)拈撝祏，用GPD來擬合超出量分布。GPD定義為：

Gξ，β（u）（y）=1-（1+ξyβ（u））-1/ξ，ξ≠01-e-y/β（u），ξ=0 （2）

設(shè)定一個(gè)適當(dāng)?shù)妮^高的閾值u，當(dāng)x>u時(shí)，有Fu（y）=Gξ，β（y），此時(shí)x=y+u，于是F（x）=（1-F（u））Gξ，β（u）（y）+F（u）。設(shè)n是觀察到的樣本總數(shù)，nu是樣本中超閾值數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，則函數(shù)F（u）可以用（n-nu）/n代替，再用GPD的分布形式代替公式（2）式中的Gξ，β（u）（y），并對其進(jìn)行估計(jì)，則尾部估計(jì)可化為：

F^（x）=1-nun（1+ξβ（u）（x-u））-1/ξ（3）

由于VaR可以被定義為損益分布的一個(gè)高分位數(shù)，則對于給定的置信水平q，有VaR=F-1（q）。將上式進(jìn)行變換，可進(jìn)一步得出給定置信水平q下的分位數(shù)：VaR=p=u+β^（u）ξ^（（nnu（1-q））-ξ^-1）（4）

由公式（4）可知，要得到VaR值，就需要確定閾值u和對參數(shù)ξ、β進(jìn)行估計(jì)。

2.閾值選取

使用POT模型對金融資產(chǎn)收益率序列進(jìn)行建模，首先需要選取一個(gè)合理的閾值。閾值的確定極為重要，它是正確進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的前提。若閾值選取得過高，則超過閾值的樣本數(shù)就可能過少，這可能造成參數(shù)估計(jì)的方差增大；反之，若閾值選擇過低，雖然可觀測的樣本數(shù)更大，增加了估計(jì)的精度，但是又可能違背GPD要求閾值足夠大的條件，造成參數(shù)估計(jì)有偏。因此，閾值的合理選取一直是POT模型應(yīng)用中的關(guān)鍵和難點(diǎn)。

Patie（2000）提出了峰度法來確定閾值，步驟為：（1）計(jì)算樣本均值和樣本峰度Kn；（2）對峰度進(jìn)行判斷，如果Kn≥3，則選擇使得Xi-n值最大的Xi，將其從樣本中刪除；（3）重復(fù)第（1）（2）步，直到峰度小于3為止；（4）在留下來的樣本中選取最大的Xi作為閾值。

3.模型回測

在眾多的回測技術(shù)中，運(yùn)用得較為廣泛的是Kupiec（1995）提出了似然比檢驗(yàn)法。Kupiec構(gòu)造了一個(gè)似然比統(tǒng)計(jì)量LR來評估失敗率NT是否顯著地不同于置信水平q。LR統(tǒng)計(jì)量為：

LR=-2ln（（1-q）T-NqN）+2ln（（1-N/T）T-N（N/T）N）（5）

在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的卡方分布。如果計(jì)算出來的LR大于某一置信水平下的臨界值，我們就拒絕本模型。

三、實(shí)證研究

本文選取自2005年7月25日至2014年1月30日內(nèi)的人民幣對歐元每天的匯率中間價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，由于我們關(guān)心的是匯率的損失而非收益，因此定義對數(shù)損失率為：rt=-100×（lnpt-lnpt-1），共得到2073個(gè)人民幣匯率的日損失率數(shù)據(jù)。

1.描述性統(tǒng)計(jì)與平穩(wěn)性檢驗(yàn)。用Eviews軟件對收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，得到收益率序列的峰度為10.91158，遠(yuǎn)大于3，說明序列分布的凸起程度大于正態(tài)分布，具有尖峰的特征。尖峰分布往往具有厚尾性，即該分布在其支撐的尾部有比正態(tài)分布更大的概率，意味著樣本有更多的極端值。JB統(tǒng)計(jì)量為5460.202，說明分布不服從正態(tài)分布。

接下來，本文采用ADF單位根檢驗(yàn)對損失率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到序列是平穩(wěn)的。

2.閾值選取與參數(shù)估計(jì)

通過MATLAB軟件編寫程序?qū)崿F(xiàn)峰度法選取閾值的過程，得到閾值u=0.01452，超過閾值的數(shù)據(jù)Xi的個(gè)數(shù)nu=37，超出量Yi=Xi-u應(yīng)近似服從GPD。利用MATLAB軟件對超閾值數(shù)據(jù)作GPD擬合，可以得到ξ^=02565，β^=0003617。人民幣匯率損失率序列尾部數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)大于0，這也印證了其分布是厚尾的。

圖1超閾值數(shù)據(jù)GPD擬合圖

最后，根據(jù)選取的閾值和估計(jì)的參數(shù)，即可計(jì)算出0.99置信水平下的人民幣/歐元匯率VaR為0.01678。

3.模型回測

對運(yùn)用極值理論計(jì)算出來的VaR做返回測試，樣本期間內(nèi)失敗天數(shù)為24天，運(yùn)用Kupiec似然比檢驗(yàn)法，得到LR統(tǒng)計(jì)量為0.4959，遠(yuǎn)小于自由度為1的卡方分布在0.99置信區(qū)間的臨界值6.635，接受該模型，說明使用極值理論對人民幣/歐元匯率的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度是可靠的。

四、對風(fēng)險(xiǎn)評估方法的建議

金融機(jī)構(gòu)在使用RAROC分析法的時(shí)候，采用極值理論VaR，可以提高績效評估的準(zhǔn)確性，因?yàn)闅v史模擬法計(jì)算的VaR值往往偏高，造成RAROC值的低估，同理，方差協(xié)方差法往往高估RAROC值。因而采用基于極值理論的VaR可以比較真實(shí)地反映金融機(jī)構(gòu)的投資業(yè)績，有助于做出正確的決策。

涉及外匯業(yè)務(wù)的企業(yè)可以將EVT-VaR方法應(yīng)用到自身的匯率風(fēng)險(xiǎn)績效評價(jià)中。企業(yè)可以運(yùn)用VaR方法來對不同風(fēng)險(xiǎn)的外匯業(yè)務(wù)設(shè)置一個(gè)通行的標(biāo)準(zhǔn)，這樣可以對不同的幣種、不同的外匯資產(chǎn)組合及不同的交易單位的匯率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較，以更好地度量匯率風(fēng)險(xiǎn)。此外對于企業(yè)的外匯應(yīng)收賬款，可以估計(jì)受匯率波動(dòng)影響的外匯應(yīng)收賬款資產(chǎn)的潛在損失分布，以便于企業(yè)計(jì)提合適的壞賬損失。（作者單位：四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]花擁軍，張宗益.《滬深股市極端風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究與比較分析——基于GPD分布的極值POT模型》，《系統(tǒng)工程》，2009年第2期.

[2]張金清.《金融風(fēng)險(xiǎn)管理》，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.

[3]林宇，黃登仕，魏宇.《胖尾分布及長記憶下的動(dòng)態(tài)EVT—VaR測度研究》，《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》，2011年第7期.