郭小強(qiáng)

執(zhí)教八年，一直從事高中文科數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，每屆都有學(xué)生問我：“為什么教文科數(shù)學(xué)？”我告訴他們：“上帝說這里有很多受苦的天使，需要我為他們解除痛苦、帶來光明、看到希望.”作為數(shù)學(xué)老師如何能給他們帶來光明、看到希望呢？答案是給他們帶來聽得懂的數(shù)學(xué)課，感到輕松愉悅的數(shù)學(xué)課，有學(xué)習(xí)效果的數(shù)學(xué)課.下面就個人的實踐經(jīng)驗、教訓(xùn)，淺談如何構(gòu)建這樣的文科數(shù)學(xué)課.

一、站在學(xué)生角度細(xì)致研究每一個細(xì)節(jié)

一堂課應(yīng)該提出兩個基本問題，一個是這節(jié)課你想解決什么問題;一個是學(xué)生在這節(jié)課中可能遇到什么問題.第一個問題是以課標(biāo)、知識點、教師為中心展開的思考;第二個問題是以學(xué)生的立場去思考，包括學(xué)生對知識點的理解，對方法的把握，對易錯點的區(qū)別，對關(guān)鍵點的突破，對運(yùn)算的能力等角度去分析、揣摩學(xué)生，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體、以學(xué)生為中心的教學(xué)思想.

例 已知函數(shù)f（x）=cosx·cos（x-π3），求使f（x）<12成立的x的取值集合.

第一步：化簡.f（x）=14+12sin（2x+π6），sin（2x+π6）<12.

第二步：換元.設(shè)t=2x+π6，則sint<12.

第三步：利用三角函數(shù)圖形解不等式.

2kπ+π6

2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6

{x|kπ

站在老師的角度看這個題我們會不斷強(qiáng)調(diào)兩點：（1）化簡（公式要熟練）.（2）換元，利用圖形的解題思路.站在學(xué)生角度看呢？他們最容易被卡住的是圖形中π6和5π6是怎么得到的？如果不很好地解決這個問題，始終無法得到正確答案.鑒于此就必須想法解決這個點.比如發(fā)現(xiàn)每14T內(nèi)即在0，π2，π2，π，π，3π2，3π2，2π，…都會有唯一一個形如nπ6（n∈Z，且分子分母不可約）的角，正弦值與±12有關(guān)，余弦值與±32有關(guān).還有形如nπ3的角，正弦值與±32有關(guān)，余弦值與±12有關(guān).當(dāng)然還有形如±nπ4會與±22有關(guān)，其實這就是誘導(dǎo)公式產(chǎn)生的，但是這樣解釋會更直觀好用.突破這個阻力點，學(xué)生的理解才能通暢，才能做出正確答案.所以文科數(shù)學(xué)教學(xué)需要老師更加仔細(xì)地站在學(xué)生角度去思考教學(xué)的每一個細(xì)節(jié).

二、把握文科數(shù)學(xué)課的幾個基本原則

由于高考的要求不同、學(xué)生的特質(zhì)不同，這就決定了文科數(shù)學(xué)課與理科數(shù)學(xué)課是有區(qū)別的，上好文科數(shù)學(xué)課必須把握以下幾個基本原則.

1.對知識的解釋應(yīng)盡量使用簡易的、大量的例題，避免生硬的文字解說.主要是因為文科生邏輯能力相對較弱，歸納感知能力較強(qiáng).比如三角函數(shù)的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，無論你如何用文字描述它的含義都是無法讓學(xué)生理解的.但是如果你問sin4α=？，sin6α=？，sinα=？就一目了然，無須解釋.

2.及時補(bǔ)充相關(guān)知識，方便學(xué)生理解、學(xué)習(xí).課堂上隨時都可能有回心轉(zhuǎn)意的學(xué)生，他們突然有要學(xué)習(xí)的想法，于是聽課，但是明顯他們?nèi)鄙俦匾闹R準(zhǔn)備，往往被拒絕在門外.我們能不能為他們留一扇門呢？可以，那就是在講解中如果涉及以前的知識、概念時盡量簡易補(bǔ)充一下，這樣不僅解決聽課障礙，還能幫助學(xué)生對相應(yīng)知識的鞏固.

例 設(shè)向量a=3sinx，sinx，b=cosx，sinx，x∈0，π2.

（Ⅰ）若a=b，求x的值;（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=a·b，求f（x）的最大值.

這題的核心是運(yùn)用三角函數(shù)圖像性質(zhì)解題，但是里面涉及向量的模、向量的乘法.如果忽略這點對部分學(xué)生的阻礙，不及時對相應(yīng)知識補(bǔ)充，那么這個題的講解對很多同學(xué)是沒有什么意義的.當(dāng)然這考驗老師的耐心，也需要老師的敏銳觀察力.特別強(qiáng)調(diào)千萬不要因為學(xué)生“忘記”而諷刺、不屑，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

3.選擇最優(yōu)的解題方法，并保持解法的連續(xù)性、一致性.絕大多數(shù)題都有多種解法，并且各有優(yōu)劣，不同的老師也有不同的喜好，但是更應(yīng)該從學(xué)生角度去選擇，選擇使用范圍最廣、安全度最高、操作性最強(qiáng)、出錯率最低的方法，并且始終保持這一解法，不斷鞏固、強(qiáng)化學(xué)生對該方法把握的能力.忌諱一題多解、一題發(fā)散.這是文科數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)的區(qū)別，一題多解極易讓學(xué)生產(chǎn)生混淆，解法的隨意性非常不利于文科學(xué)生對知識的把握、鞏固.比如數(shù)學(xué)里有一種題型叫選圖：選出函數(shù)的大致圖形.這樣的題有三種方法：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接畫圖解答.（2）通過函數(shù)性質(zhì)利用排除法解答.（3）也可以通過特殊點利用排除法解答.對文科生而言

第三種方法就明顯優(yōu)越于前兩種.這里必須對特殊點做解釋，什么樣的點是特殊點呢？（1）圖形上標(biāo)出來的點;（2）常規(guī)點，比如x等于0，±1，±2，x趨于±∞時，當(dāng)遇到ln時還有e，1e等.看這些點的什么呢？看這些點對應(yīng)y值的正負(fù)、大小.

例 函數(shù)y=ax-a（a>0，a≠1）的圖像可能是（ ?）.

只需要檢驗x=1就可以排除A，B，D從而得到答案.特值排除法在選擇題中可以大量使用，長期滲透.

例 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ?）.

A.y=1x ? ? ? ? B.y=e-x

C.y=-x2+1D.y=lg|x|

偶函數(shù)可以用f（2）與f（-2）排除，單調(diào)性可以用f（2）與f（1）排除.

三、激情和幽默對數(shù)學(xué)課很重要

文科數(shù)學(xué)的特質(zhì)決定了如果數(shù)學(xué)課堂不具備激情和幽默那將是地獄，數(shù)學(xué)課堂的幽默感源于自身的改變.當(dāng)你決定要改變，第一件要做的事就是收集，通過電視、網(wǎng)絡(luò)、生活、書籍收集素材.當(dāng)課堂沉悶、疲倦時，用那么三五分鐘插科打諢，消除倦意，提升士氣.當(dāng)希望加深對某知識印象時可以使用一點搞笑動作或是聲調(diào).也許我們的表演不專業(yè)，顯得生硬，但是恰是這種不專業(yè)和生硬使得更具笑點，同時拉近了與學(xué)生間的距離.比如當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在上數(shù)學(xué)課時趕其他學(xué)科作業(yè)時，我不會馬上制止，而是停下來講個小段子：“我最不能容忍的事是什么？在數(shù)學(xué)課上做語文作業(yè).為什么呢？因為語文老師總是炫耀說語文是百科之母，好像要和百科之父的數(shù)學(xué)爭搶家長的頭把交椅，要知道在中國百科之母是語文，在日本百科之母是日語，在英國百科之母是英語……但是任何一個國家百科之父都是數(shù)學(xué)，什么意思呢？（停頓）等同于世界上有很多的媽媽，但是卻只有一個爸爸.”全班都笑了，在笑聲和歡呼聲中阻止了學(xué)生錯誤的行為，也消除了倦意.也許生活中數(shù)學(xué)老師是呆板的，但是課堂上的數(shù)學(xué)老師一定是幽默的.

上課的激情源于你對教學(xué)、課堂、學(xué)生的熱愛，這些愛在課堂上轉(zhuǎn)化為一種陶醉、專注，這樣的陶醉、專注即為激情.它以你健康的身體、愉悅的心情、樂觀的性格、自信的心態(tài)為基礎(chǔ).缺少激情的課堂是沒有吸引力的，激情很難用言語來形容，它需要每個老師慢慢去琢磨、尋找、感受、闡釋.也許生活中的數(shù)學(xué)老師是安靜的、靦腆的，但是數(shù)學(xué)課上的數(shù)學(xué)老師一定是激情澎湃的.

如何上好文科數(shù)學(xué)課是一個大課題，借用屈原一句名言：路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索.