劉明才

提示思維過程即把理論知識的形成、發(fā)展和解題過程展現(xiàn)、暴露給學(xué)生。數(shù)學(xué)教學(xué)要提高智力、發(fā)展能力，就不能僅僅停留在傳授知識上，還必須注重揭示思維過程，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。揭示思維過程是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論或解題方法的關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生能力與素質(zhì)的核心。下面就揭示思維過程的意義和方法談?wù)勛约旱臏\見，希望同行斧正。

一、揭示思維過程的意義

1.揭示思維過程是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的得力措施

教學(xué)中，展示數(shù)學(xué)的發(fā)展和數(shù)學(xué)理論的形成過程，暴露數(shù)學(xué)家對命題的發(fā)現(xiàn)和證明思維過程，由一系列的思維活動貫穿知識，使知識“活起來”。這樣學(xué)生真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識深化發(fā)展的動態(tài)過程，有利于啟迪思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

解題教學(xué)中，教師把自己的思路，甚至是從學(xué)生的角度來思考問題的過程暴露給學(xué)生，把曾遇到的困難，一次次的失敗和怎樣調(diào)整自己的解題方案走向成功的過程演示、分析給學(xué)生。這樣師生思維同步，可使學(xué)生正視挫折，真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是少數(shù)天才創(chuàng)造，教師也有思路的失誤，無玄虛感，消除對數(shù)學(xué)“望而生畏”的心理，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的參與意義。

2.揭示思維過程是促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識加深理解和掌握的重要手段

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程”。這就說明了體現(xiàn)思維過程的重要性。揭示獲得知識的思維過程是學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變的高效有力的方法。變傳授知識過程為發(fā)現(xiàn)知識過程，展示形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過程，能幫助學(xué)生了解知識的來龍去脈，使學(xué)生參與知識產(chǎn)生、發(fā)展過程的教學(xué)活動，全面了解知識體系，吃透知識的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)知識實質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生理解和記憶，真正理解數(shù)學(xué)，避免機(jī)械性的死記硬背和對知識片面理解、掌握不牢的現(xiàn)象，提高學(xué)生認(rèn)識事物的能力。

3.揭示思維過程是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的根本保證

現(xiàn)代教育理論把培養(yǎng)學(xué)生的能力作為教學(xué)的重要任務(wù)，一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，不僅僅是掌握了數(shù)學(xué)知識的多少，更重要的是看他能否善于思考，用正確的思維方式解決問題。教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握“思維活動的結(jié)果”，還要使學(xué)生理解“思維過程”。只講結(jié)論，不講過程，會使學(xué)生思維僵化或形成定勢，以數(shù)學(xué)問題為載體，通過有目的、有重點地暴露解決總問題的思維過程，可幫助學(xué)生真正參與教學(xué)，打破舊的思維定勢，抓住思考問題的本質(zhì)，掌握正確的思維方法，從體驗探索過程中吸取營養(yǎng)，受到啟示和教益，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力。

二、揭示思維過程的方法

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)特點，一般可以通過以下形式揭示思維過程。

1.揭示概念形成的思維過程

教學(xué)數(shù)學(xué)概念，不能把定義直接拋予學(xué)生，讓他們死記，必須要重視形成概念的過程，幫助學(xué)生建立正確的概念。

如教學(xué)“弦切角”概念，可先復(fù)習(xí)圓周角的定義，然后引用運動的觀點，借助投影儀操作實驗，讓圓周角的一邊固定不動，另一邊繞頂點旋轉(zhuǎn)，觀察這一邊與圓的兩個交點位逐漸靠近，成為圓的切線時，發(fā)生了質(zhì)的變化，形成新的概念——弦切角。引導(dǎo)學(xué)生提煉、概括出弦切角定義。這樣把靜止的問題變成動態(tài)的問題，使學(xué)生了解到此概念產(chǎn)生的過程，加深了概念的理解。

數(shù)學(xué)概念來源于實踐。教學(xué)時，應(yīng)先由實例引出，讓學(xué)生感知，再分析和綜合、抽象和概括思維活動，形成概念。

2.揭示數(shù)學(xué)規(guī)律形成的思維過程

“數(shù)學(xué)規(guī)律包括法則、性質(zhì)、公式、公理、數(shù)學(xué)思想和方法”。教學(xué)大綱指出：“對于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來源”，即展示數(shù)學(xué)規(guī)律形成的思維過程。數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)要經(jīng)歷由具體到抽象，“猜想”得到結(jié)論內(nèi)容的過程。這個過程即為觀察、比較、聯(lián)想、分析、綜合、歸納、概括的思維過程。我們不僅要使學(xué)生知道數(shù)學(xué)結(jié)論，還要尋根問底、追本溯源，弄清結(jié)論的由來，知其然并且知其所以然，讓學(xué)生參與結(jié)論的導(dǎo)出，對結(jié)論經(jīng)常多問為什么，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)。

如教學(xué)“不在同一直線上的三點確定一個圓”。若教師只在黑板上做出不共線的三點A、B、C，然后連結(jié)AB、BC，分別做出它們的垂直平分線交于一點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫出一圓，徑直地將該定理教給學(xué)生，這樣的教學(xué)對學(xué)生收獲甚微，同樣會使學(xué)生迷惑，抑制了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的愿望。我們可以從復(fù)習(xí)舊知識“兩點確定一條直線”入手，提出問題：幾點可以確定一個圓？然后引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦，完成設(shè)計的練習(xí)，參與問題的解決思維過程。練習(xí)：（1）過一點可以畫多少個圓，為什么？（2）過兩點可以畫多少個圓，圓心的位置有何規(guī)律？（3）過不在同一直線上的三點可以畫幾個圓，圓心的位置在哪里？（4）過同一直線上的三點能否畫出一個圓？在此基礎(chǔ)上得“不在同一直線上的三點確定一個圓”的結(jié)論，順其自然，不僅做到了師生思維同步，而且教給了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。教學(xué)要力圖把打開數(shù)學(xué)大門的鑰匙交給學(xué)生。

3.揭示解決數(shù)學(xué)問題的思維過程

“問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題”，通過解題讓學(xué)生學(xué)會思維，不斷地提高分析問題和解決問題的能力，教學(xué)數(shù)學(xué)問題無論是計算題、證明題還是作圖題，重點要突出解決問題的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、綜合、猜想，找到解決問題的突破口和正確的解題方案，揭示失敗、挫折和解題方法的思路的選擇過程，將解題的思維方法教給學(xué)生。

如幾何證明中添加的“輔助線”，一般地講是很有邏輯、有規(guī)律的，要根據(jù)題目條件、結(jié)論、運用所學(xué)性質(zhì)、定理、公理經(jīng)過分析，得到輔助線的添加方法，如果是教師直接做出，猶如從天而降，學(xué)生不知道教師是怎樣想到的，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼自卑心理，同時也會失去幾何證明題對學(xué)生進(jìn)行思維能力訓(xùn)練的意義。

4.揭示知識總結(jié)的思維過程

數(shù)學(xué)本身是一個有機(jī)整體，各部分之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，對所學(xué)知識進(jìn)行歸類、整理、總結(jié)，使之系統(tǒng)化時，要揭示理清各部分間的關(guān)系，分析比較它們的異同，形成知識網(wǎng)絡(luò)的思維過程。這樣有助于學(xué)生知識深化，學(xué)到的知識不至于是死知識，即使將其遺忘，也很有可能通過想象回憶再現(xiàn)。倘若教師在總結(jié)知識時，只是將基礎(chǔ)知識框架圖展現(xiàn)，讓學(xué)生死記硬背，會事倍功半。

如在總結(jié)“四邊形”一章內(nèi)容時，可從一般的四邊形開始，通過變化邊和角進(jìn)行條件限定成為特殊情形，回憶復(fù)習(xí)已學(xué)的平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等幾何圖形的概念。結(jié)合各種圖形的關(guān)系，區(qū)別、比較它們各自的性質(zhì)、判定等，體現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，這樣使學(xué)生學(xué)到的知識具有條理、準(zhǔn)確性，有助于牢固地理解掌握知識。