李艷娥

摘要：概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，上好數(shù)學(xué)概念教學(xué)尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 有效性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，如何遵循小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，提高概念教學(xué)的有效性是很值得我們研究的問(wèn)題。

一、教師要根據(jù)概念的不同采取相應(yīng)的方法

1.從實(shí)際引入概念。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)概念是從感知學(xué)習(xí)對(duì)象開(kāi)始的，經(jīng)過(guò)對(duì)所感知材料的觀察、分析或通過(guò)語(yǔ)言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學(xué)習(xí)對(duì)象的正確表象，才引入概念。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點(diǎn)：小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般的逐步發(fā)展過(guò)程。低年級(jí)學(xué)生的思維還處于具體形象思維階段。到了中高年級(jí)，雖然隨著知識(shí)面不斷擴(kuò)大，概念的不斷增多，而不斷向抽象邏輯思維過(guò)渡，但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，都是從小學(xué)生比較熟悉的事物中抽象出來(lái)的。它的講授方法必須從社會(huì)實(shí)踐出發(fā)，堅(jiān)持直觀的原則。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形之前，學(xué)生已初步的接觸了直線、線段和角，給學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形打下了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)利用桌面、書(shū)面、黑板面等讓學(xué)生觀察，啟發(fā)學(xué)生抽象出幾何圖形。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點(diǎn)：（1）都有四條邊；（2）對(duì)邊相等；（3）四個(gè)角都是直角。使學(xué)生形成對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形的概念。

2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。當(dāng)新概念與原有概念聯(lián)系密切時(shí)，不需從新概念的本義講起，只需從已學(xué)過(guò)的與其有關(guān)的概念中加以引申、指導(dǎo)，便可引出新的概念。例如，“一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)”的概念就是在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上建立的。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？算式是100×3，就是求100千克的3倍是多少？1/2桶油重多少千克？算式100×1/2，就是求100千克的1/2是多少？3/4桶油重多少千克？算式是100×3/4，就是求100千克的3/4是多少，由此得到一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義——求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這樣引入不但復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，也使教者省力，學(xué)者易懂。

二、要正確地揭示概念的內(nèi)涵和外延

對(duì)描述性的概念，主要揭示它的本質(zhì)屬性，在概念的內(nèi)涵上下功夫。對(duì)定義性的概念，不僅要準(zhǔn)確地揭示它的內(nèi)涵，而且要講明它的外延，使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步達(dá)到完善。即在引入的基礎(chǔ)上通過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。

1.突出概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的。客觀事物有許多屬性，這些屬性有本質(zhì)的和非本質(zhì)的。本質(zhì)屬性是構(gòu)成這一事物、區(qū)別于其他事物的根本特征。教學(xué)時(shí)抓住事物的本質(zhì)屬性，才能把事物講清楚說(shuō)明白。如什么叫循環(huán)小數(shù)？課本是這樣定義的：“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)?！边@里講了兩點(diǎn)，一是前提是一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，與整數(shù)部分沒(méi)關(guān)系，二是一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，且是依次不斷的。明確了這兩點(diǎn)就能迅速的判斷出某些數(shù)字是不是循環(huán)小數(shù)，如4444.625、7.32132、9.2020020002……這樣的小數(shù)都不具備循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，所以都不是循環(huán)小數(shù)。而6.324324……0.146262……具備了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，它們都是循環(huán)小數(shù)。

2.注意比較有聯(lián)系的概念的異同。數(shù)學(xué)中的一些概念是相互聯(lián)系的，既有相同點(diǎn)，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的概念。而對(duì)這類概念，應(yīng)用對(duì)比的方法找出它們之間的聯(lián)系、區(qū)別。如長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形，相同處是都有四條邊、對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。不同處是長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，正方形四條邊都相等。

3.通過(guò)變式突出概念的內(nèi)涵和外延。教學(xué)中如果總是重復(fù)某種例子或圖形，就可能把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到某些非本質(zhì)的屬性上去，而忽視了事物的本質(zhì)屬性，為突出概念的內(nèi)涵和外延，例題的內(nèi)容、敘述方式和圖形的位置、形狀應(yīng)有適當(dāng)?shù)淖兓?。如講三角形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形時(shí)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形，還能認(rèn)識(shí)變換了位置的圖形。加深學(xué)生對(duì)概念的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

4.對(duì)本質(zhì)屬性要變換表達(dá)方式去理解概念。為使學(xué)生真正理解概念，有時(shí)需從不同角度揭示概念的本質(zhì)屬性?？捎貌煌姆椒?，不同的語(yǔ)言去描述，或用不同的方法表達(dá)，用不同的圖形去演示。如最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可說(shuō)成分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，也可說(shuō)成分子分母只有公約數(shù)1的分?jǐn)?shù)。等邊三角形除了用“三條邊都相等的三角形定義外，還可以用三個(gè)角都相等，三個(gè)角都等于60度，頂角是60度的等腰三角形表述方式來(lái)揭示它的本質(zhì)屬性，使學(xué)生從不同的側(cè)面來(lái)理解概念。

三、要重視理解與靈活運(yùn)用概念的過(guò)程

要鞏固概念，最主要的就是對(duì)概念的深透理解。只有深刻的理解才能記得牢、用得活。數(shù)學(xué)概念的鞏固可在應(yīng)用中鞏固，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需用大量的數(shù)學(xué)概念。在實(shí)際應(yīng)用中，可以鞏固所學(xué)概念，加深對(duì)概念的理解。一個(gè)新概念講完之后，要精心給學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固概念。

1.應(yīng)用新概念的練習(xí)。講完“小數(shù)乘法的意義后”讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)下面各式的意義：30×4.5 4.5×30 5.19×0.3 2.3×15。

2.關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)重點(diǎn)練習(xí)。如學(xué)習(xí)小數(shù)加法后，重點(diǎn)加強(qiáng)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的練習(xí)。

3.加強(qiáng)對(duì)比性練習(xí)。有比較才有鑒別，對(duì)比是建立概念的一種好方法。有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，有些學(xué)生雖然能背出概念，但碰到具體問(wèn)題，就不會(huì)區(qū)分或作出錯(cuò)誤的判斷。如質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)本身約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定的，而互質(zhì)數(shù)是根據(jù)兩個(gè)數(shù)是否有公約數(shù)1來(lái)確定的。

4.加強(qiáng)判斷性練習(xí)。對(duì)一些相鄰、相近和容易混淆的概念，出一些習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行判斷、選擇，這樣既鞏固了概念，也發(fā)展了學(xué)生的判斷能力。

5.進(jìn)行綜合性練習(xí)。這樣的練習(xí)要求學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)概念。如一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶5，這個(gè)三角形的度數(shù)是多少度？這個(gè)三角形是什么三角形？它涉及了三角形的內(nèi)角和、按比例分配、三角形按角分類等概念。

四、要由淺入深，由具體到抽象

教學(xué)中的概念不是一次能完成的，而是逐步深化、逐步完善的。通過(guò)深化和完善使學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握有所發(fā)展和提高。如減法的概念，在一年級(jí)只要求學(xué)生從“剩余”的角度理解減法的意義，認(rèn)識(shí)減號(hào)，以后才介紹被減數(shù)、減數(shù)、差。接著是要求學(xué)生從“求兩個(gè)數(shù)相差多少”的角度去理解減法的意義；二年級(jí)要求學(xué)生從減法的驗(yàn)算和“求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少”的角度去認(rèn)識(shí)減法的意義；三年級(jí)才從減法的關(guān)系中揭示減法的意義，并給出定義。數(shù)學(xué)概念需在一定的階段形成一定的認(rèn)識(shí)，不能超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力。按階段性發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。教師只要掌握教材對(duì)某一概念教學(xué)的階段性及其邏輯順序，掌握教材的擴(kuò)展和延伸的發(fā)展過(guò)程，就能使學(xué)生理解概念的含義，并對(duì)概念的理解不斷深化。

實(shí)踐證明，要使概念教學(xué)取得好的效果，要遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生理解，形成準(zhǔn)確的概念，明確概念的內(nèi)涵和外延。