周佳馨　楊婷

【摘要】本文討論由Cipu，Luca和Mignotte提出與階乘有關(guān)的單位方程2y1+3y2+5y3+py4=n！當(dāng)p為素?cái)?shù)時(shí)的非負(fù)整數(shù)解，給出當(dāng)p≡-1（mod24），p≡17（mod36），以及p≡±1（mod20）時(shí)的全部解，推廣了Cipu，Luca和Mignotte已有結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】丟番圖方程；階乘；非負(fù)整數(shù)解

【基金項(xiàng)目】四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2013JYZ003），阿壩師院重點(diǎn)科研課題項(xiàng)目（ASA14-09）.

1.引言及主要結(jié)論

設(shè)Z，N，P分別表示整數(shù)集、正數(shù)集和素?cái)?shù)集，p1，p2，…，pm∈P.令S=S（p1，p2，…，pm）={±pr11，…，prss}，0≤r1，r2，…，rs∈N 稱S為關(guān)于p1，p2，…，pm的單位數(shù).設(shè)p1，p2，…，pm∈P，x1，…，xm為單位數(shù)，關(guān)于單位數(shù)的丟番圖方程a1x1+a2x2+…+amxm=0， x1，x2，…，xm∈N的解的討論是丟番圖方程重要問題之一，與群論、組合論以及編碼理論中許多問題都有密切聯(lián)系.關(guān)于階乘問題的討論，是丟番圖方程中最基礎(chǔ)的問題.最近，Bennett，Bruin，Bugeaud，Sikset，Luca，Mignotte等人提出關(guān)于丟番圖方程研究的一些公開問題，其中問題21是求解關(guān)于階乘的單位方程，該問題由Cipu，Luca和Mignotte提出.

綜上所述，定理得證.

致謝：衷心感謝阿壩師院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)系楊仕椿教授給予的支持與幫助！

【參考文獻(xiàn)】

[1]EVERTSE HJ，GYORY K，STEWART C L，TIJDEMAN R.On Sunit equation in two unknowns[J].Invent Math，1988，92： 461- 477.

[2]BENNETT M，BRUIN N，BUGEAUD Y，et al.Some open problems about Diophantine equations [EB/OL]（2007-05-19），[2009-01-15].http： //www.math.leidenuniv.nl/ ～evertse /07 –workshopproblems.

[3]楊仕椿.與階乘有關(guān)的一類單位方程的解.西南民族大學(xué)學(xué)報(bào).自然科學(xué)版，第3期第35卷.