王慧玲

一、知識(shí)背景

北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)第四單元在學(xué)習(xí)乘法口訣求商之后，通過文具店（解決涉及倍數(shù)關(guān)系的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題）和花園（解決有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的一些簡(jiǎn)單問題）這兩節(jié)內(nèi)容認(rèn)識(shí)了“倍”.低年級(jí)小學(xué)生剛接觸到“倍”的概念，這個(gè)概念對(duì)他們來說是相當(dāng)抽象的，因此如何解決與“倍”數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題成為小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

二、解決策略

如何區(qū)分“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”以及“知道一個(gè)數(shù)，它是另一個(gè)數(shù)的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少”這三類有關(guān)倍數(shù)問題的應(yīng)用題？如何尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)？如何選擇正確的算法？也就是幫助學(xué)生找到新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”.通過深入探究我發(fā)現(xiàn)：把握乘除法意義的本質(zhì)，尊重知識(shí)規(guī)律，把乘除法“意義”與“倍”的概念有效結(jié)合可以達(dá)到整體把握、立足本質(zhì)、化難為易、優(yōu)化教學(xué)效果的作用.具體做法是：

（一）充分利用教材，準(zhǔn)確把握基礎(chǔ)知識(shí)，重視乘、除法意義建模思想的形成

生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)需要生活化，靠生活來理解數(shù)學(xué).在學(xué)習(xí)乘法之前，教材安排了“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)：3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)……使學(xué)生體會(huì)到生活中存在大量幾個(gè)相同的數(shù)連加的問題.由于只學(xué)習(xí)了加法，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)乘法的必要性.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘法的意義就是：乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少.在學(xué)習(xí)除法之前，教材安排了三個(gè)“分一分”活動(dòng)——“分桃子”“分蘋果”“分糖果”，雖然分的物品不同，分的數(shù)量不同，分的份數(shù)不同，以及分的方法不同，在分的過程中還出現(xiàn)分不盡的情況，但都是將整體分成若干相等部分的活動(dòng).學(xué)生在實(shí)際操作的情景中，體會(huì)到這些活動(dòng)的共同特點(diǎn)：每份都同樣多.體會(huì)除法的意義就是“平均分”，每份都同樣多.既然是平均分就用除法計(jì)算.從而建立起除法的問題模型.

（二）用 “分一分”“圈一圈”“畫一畫”的方法，建立“倍”的表象認(rèn)識(shí)，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念

1.通過“擺一擺”引入“倍”，形成“倍”的表象

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“兒童的智慧在他的手指上.”數(shù)學(xué)概念教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，學(xué)生對(duì)概念的獲得會(huì)通過外部操作，實(shí)行內(nèi)外互促，提供感性認(rèn)識(shí)作為理解的基礎(chǔ).低年級(jí)小學(xué)生剛接觸到“倍”的概念，這個(gè)概念對(duì)他們來說是相當(dāng)抽象的，在教學(xué)中，我選擇貼近學(xué)生的操作在黑板上擺圓片，增強(qiáng)了簡(jiǎn)單情景創(chuàng)設(shè)的動(dòng)感，能更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)——“幾個(gè)幾的乘法意義”和“倍”概念的先前儲(chǔ)備.學(xué)生接受“倍”概念自然有效.

2.經(jīng)歷“倍”的形成過程，感知“倍”的含義

為了便于學(xué)生理解，建議學(xué)生把1倍量用一個(gè)集合圈表示，幾倍量就圈幾個(gè)集合圈.幫助學(xué)生建立視覺印象.通過讓學(xué)生照樣子擺一擺長(zhǎng)方形紙片、正方形紙片的倍數(shù)關(guān)系，使得學(xué)生內(nèi)在的概念印象變得扎實(shí)而深刻.比如下面的這個(gè)操作：

活動(dòng)：第一步，在黑板上先擺3個(gè)紅圓片.

第二步，擺黃圓片，擺和紅圓片同樣多的一份黃圓片.

第三步，老師再在黃圓片后面擺3個(gè)黃圓片，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

第一行：●●●

第二行：○○○ ○○○

教師在操作的同時(shí)，很清晰地?cái)[出了3個(gè)3、4個(gè)3、5個(gè)3，學(xué)生從起始的2個(gè)3到3個(gè)3、4個(gè)3、5個(gè)3，“份”的痕跡十分明顯，表象十分清晰.通過讓學(xué)生移一移、說一說、圈一圈等方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官共同感知“倍”的內(nèi)涵，從起初“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”引起“倍數(shù)變化”的兩個(gè)不同層次的推進(jìn)，讓學(xué)生不斷地在變與不變的比較過程中，思維不斷地走向深刻.

三、探究“倍”數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)容，分析比較量和標(biāo)準(zhǔn)量之間的數(shù)量關(guān)系，形成理性思維

經(jīng)過直觀形象的感受和動(dòng)手操作相結(jié)合，遇到倍數(shù)應(yīng)用題的，可以讓學(xué)生進(jìn)一步找條件中的比較量和標(biāo)準(zhǔn)量自主探索解題規(guī)律.如：

（1）白兔有8只，黑兔的只數(shù)相當(dāng)于白兔的3倍，黑兔有多少只？

（2）白兔有8只，黑兔有24只，黑兔的只數(shù)是白兔的幾倍？

（3）黑兔有24只，黑兔的只數(shù)是白兔的3倍，白兔有多少只？

學(xué)生的認(rèn)知過程都是從感知向理性發(fā)展，“直觀感受——?jiǎng)邮植僮鳌治霰容^量（幾份數(shù)）和標(biāo)準(zhǔn)量（1份數(shù)）的關(guān)系”就是在遵循這個(gè)規(guī)律循序漸進(jìn)，學(xué)生很自然地掌握解決“倍數(shù)”應(yīng)用題的方法.使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)可以變得簡(jiǎn)單，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧秘.從把握基礎(chǔ)知識(shí)、尊重知識(shí)規(guī)律入手，把乘除法意義與倍數(shù)概念緊密結(jié)合，感受到學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確把握會(huì)給予教師的教和學(xué)生的學(xué)更多智慧的生成.課堂可以呈現(xiàn)快樂，可以變成師生共同的享受！