唐小平 雷曉宏

【課題編號(hào)】 甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度“初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯(cuò)題分析研究”課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2014]GHB0668）成果.

初中學(xué)生數(shù)學(xué)易錯(cuò)題是指初中學(xué)生在認(rèn)知和解題過程中由于“對(duì)概念理解不清”等出現(xiàn)的一些學(xué)生容易做錯(cuò)的題.對(duì)于學(xué)生的易錯(cuò)題，經(jīng)筆者仔細(xì)、深入、全面地調(diào)查，得出了學(xué)生解題出錯(cuò)除外因（學(xué)科多、內(nèi)容雜）之外，還有內(nèi)因（學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度），具體如下：

一、受小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的干擾

如在小學(xué)里兩數(shù)之和大于每個(gè)加數(shù).但上初中引入負(fù)數(shù)后，也可能出現(xiàn)兩數(shù)之和小于每個(gè)加數(shù)的現(xiàn)象.

二、進(jìn)入中學(xué)受前后知識(shí)的干擾

如用配方法把y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）寫成頂點(diǎn)式時(shí)，受前面二次項(xiàng)系數(shù)為1的干擾，學(xué)生把a(bǔ)直接去掉而變形成

三、受思維定式（或思維片面性）的影響，考慮問題不全面，出現(xiàn)漏解或增解

1. 如：“數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ? ? ? ?.”學(xué)生只考慮點(diǎn)A在數(shù)軸正半軸的情況或在數(shù)軸負(fù)半軸的情況.

2. 做“兩圓相切的題”，做 “已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角，求另外兩個(gè)內(nèi)角或已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)，求周長(zhǎng)”的題時(shí)，學(xué)生只考慮一種情況.

3. 忘記勾股定理只適用于直角三角形或受思維定試的影響，誤認(rèn)為c永遠(yuǎn)是斜邊，不知道公式形式應(yīng)隨直角三角形頂點(diǎn)字母的改變而改變.

4. 畫函數(shù)圖像時(shí)不考慮自變量的取值范圍或不考慮問題的實(shí)際意義.

四、對(duì)概念理解不清、不透徹，或混淆概念間的內(nèi)涵

1. 混淆平方根和算術(shù)平方根、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形、切線和切線長(zhǎng)等概念.

2. 對(duì)整式中項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的概念理解不透徹.如在學(xué)習(xí)同類項(xiàng)概念時(shí)誤認(rèn)為2x2y與2x3y2是同類項(xiàng).

3. 不能正確理解分式概念的內(nèi)涵.如把圓周率π錯(cuò)看成字母，混淆分式的值為0與分式無意義的區(qū)別.

4. 對(duì)無理數(shù)概念理解錯(cuò)誤.如誤認(rèn)為：無理數(shù)是無限小數(shù)，無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)，無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，無理數(shù)是 “無道理”的數(shù)等.

5. 對(duì)因式分解的概念理解不清、不透徹而把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的和的形式或分解不徹底、循環(huán)分解，混淆整式乘法和因式分解等.

6. 對(duì)數(shù)軸概念理解不清、不透徹而導(dǎo)致畫數(shù)軸時(shí)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：缺原點(diǎn)、缺正方向、兩個(gè)正方向、缺單位長(zhǎng)度、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一、將數(shù)字標(biāo)錯(cuò)（正數(shù)標(biāo)在負(fù)半軸上等）、將數(shù)軸的形狀畫成線段或射線.

7. 混淆相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，誤認(rèn)為有理數(shù)a的倒數(shù)是，對(duì)正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的認(rèn)識(shí)模糊.例如：將氣溫-6℃的意思理解為零下-6℃.

8. 錯(cuò)誤利用概率公式或樹狀圖畫得不完整.

五、粗 ? ?心

1. 解分式方程時(shí)給不含分母的項(xiàng)漏乘最簡(jiǎn)公分母以及忘記檢驗(yàn).

2. 解方程時(shí)由于變形錯(cuò)誤而失根.

3. 將運(yùn)算符號(hào)、性質(zhì)符號(hào)漏掉或混淆.

4. 將“三線合一”說成等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.

5. 判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)忘記 “在同一平面內(nèi)”，用圓周角定理解題時(shí)忘記 “在同圓或等圓中” 等 .

六、對(duì)有關(guān)性質(zhì)、法則理解不對(duì)或?yàn)E（誤）用運(yùn)算法則（運(yùn)算律）

1. 去括號(hào)時(shí)忽略括號(hào)外面的負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)部分變號(hào)或不變號(hào).

2. 混淆或?yàn)E（誤）用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.

3. 濫（誤）用整式的乘法公式，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式，有理數(shù)加法（減法、除法、乘方）和合并同類項(xiàng)法則等.

4. 濫（誤）用不等式性質(zhì)導(dǎo)致在不等號(hào)方向是否改變的問題上出錯(cuò).

七、混淆性質(zhì)與判定、定理與逆定理

1. 混淆平行線、全等三角形、角的平分線、等腰三角形、特殊的平行四邊形、相似形等的性質(zhì)與判定.

2. 混淆勾股定理與其逆定理.

八、重視默認(rèn)條件而忽視隱含條件

1. 忽視算術(shù)平方根、絕對(duì)值、完全平方式的非負(fù)性，忽視一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是其判別式非負(fù).

2. 求出的方程的根不符合實(shí)際問題或?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)只重視默認(rèn)條件而忽視隱含條件.如實(shí)際問題中一次函數(shù)的圖像不再是直線.

九、缺乏空間想象力

圓錐中螞蟻爬行最短距離問題及解答三視圖與投影問題時(shí)缺乏想象力.

十、違背客觀規(guī)律，由心自造，想當(dāng)然憑直覺解題

1. 作函數(shù)圖像時(shí)，忽略自變量取值范圍，不按自變量從小到大的順序依次連線，沒有用光滑的曲線連接各點(diǎn)而出現(xiàn)尖點(diǎn)或拐點(diǎn)，忘記曲線的發(fā)展趨勢(shì).

2. 憑直覺來感知概率或?qū)Ω怕收J(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤判斷必然事件和隨機(jī)事件，在普查與抽查中胡亂選擇調(diào)查方式.

3. 不能正確選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個(gè)量來反映數(shù)據(jù)的集中程度;求中位數(shù)時(shí)沒有對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)先排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性計(jì)算.

4. 由心自造三角形全等條件（如用不成立的邊邊角證題），用待證的結(jié)論做論據(jù).