楊德亮

【摘要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與文科學(xué)習(xí)存在很大的差異，文科學(xué)習(xí)以背誦默寫和閱讀為主要手段，而理科學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)則是通過大量的練習(xí)來達(dá)到對知識的理解和鞏固，從而融會貫通，舉一反三。所以學(xué)生在解題后或者課后所需要進(jìn)行的思考和探索往往會高于文科科目的學(xué)習(xí)。文章將從我的實踐出發(fā)，來闡述引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考和探索的方法。

【關(guān)鍵字】課后;思考;學(xué)習(xí);引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多教師不重視對例題和基本題的研究，而不重視原有問題內(nèi)在潛力的挖掘、改造，對于許多好題只滿足于它們的解答，缺乏深入研究，不追究問題的來源，看不清問題的本質(zhì)，取而代之的是大量的題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，不怕重復(fù)，惟恐題型有遺漏。分題型、套解法、記技巧成了解題教學(xué)的法寶，而“解題后的再思考” 這一促使學(xué)生形成各種能力的重要環(huán)節(jié)卻沒有得到應(yīng)有的重視。長此以往，學(xué)生只會關(guān)心題目解決了沒有，不去關(guān)心問題的答案是否正確，更不關(guān)心自己到底悟到了什么，只習(xí)慣于解決別人的問題而不會自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。為了改變這種狀況，筆者認(rèn)為問題解決后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步思考與探索，讓學(xué)生明白“解題后再思考”的重要性并掌握“解題后再思考”的方法，使學(xué)生真正懂得“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

1、提出引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考和探索的背景

1.1什么是課后的思考與探索

什么是課后的思考與探索？就是課后或者解完題后并非大功告成，應(yīng)對一些具體實例進(jìn)行歸納總結(jié)，思考探索，鞏固和擴(kuò)大成果，以達(dá)到做一道題也會做一類題和相關(guān)問題的目的。做到舉一反三，真正掌握所學(xué)知識點。

1.2為什么要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后的思考與探索

在教學(xué)中，教師不僅要重視教給學(xué)生解題的方法，而且對解題后的教學(xué)也應(yīng)引起足夠的重視。每當(dāng)題目解答后，教師要應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行再思考、再探索。這不僅可以加深對知識的理解，啟發(fā)思路，總結(jié)規(guī)律，而且能使學(xué)生從思考中獲得多方面的啟發(fā)，鞏固和擴(kuò)大知識，發(fā)展學(xué)生的潛能。

對于同一個問題，從不同角度編題，其教學(xué)價值不是單純?yōu)槭箤W(xué)生知道這道題怎么解法，而在于教會學(xué)生從不同角度，不同方法去審視、去思考問題，從而理解各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識融會貫通，加強(qiáng)知識掌握的深度和廣度。

2、怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考和探索

2.1要引導(dǎo)學(xué)生在觀點錯誤處進(jìn)行思考

課堂探究中，學(xué)生往往因自身的主觀直覺，或受思維慣性影響，而生成他們自認(rèn)為正確、而實質(zhì)上偏離真理的觀點。對此，為了發(fā)揮解題后的再思考在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，教師不要急于發(fā)表觀點，而采用延遲評價、暫停教學(xué)的方式，給學(xué)生留下冷場空白，留給學(xué)生充分的思考時間和空間，學(xué)生往往能夠自主洞察到原先觀點的缺失之處。學(xué)生在探究中提出了很多不全面的觀點，并且有些是很常見的錯誤，但是教師裝作糊涂，遲遲不評價，正是這樣的安排給了學(xué)生思考的時機(jī)，讓學(xué)生在突如其來的冷靜中，引發(fā)著“思考”，才使得課堂現(xiàn)場的失真觀點得到了自主糾正。

2.2要引導(dǎo)學(xué)生從條件中去思考

對條件的思考，有以下幾個切入點，如：弱化（強(qiáng)化）條件如何？改變條件如何？等等。

2.2.1思考弱化（強(qiáng)化）條件

在原題中，適當(dāng)削去一些條件能使結(jié)論處于動態(tài)，而增加某些條件，能使結(jié)論得到加強(qiáng)，提高對條件的削弱和強(qiáng)化往往能挖掘出較為靈活和綜合的新題來。

2.2.2思考改變條件

經(jīng)常從條件去思考，往往會產(chǎn)生新的問題，當(dāng)學(xué)生學(xué)會自己提出問題時，便會自覺地去思考。此時學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就很高。這樣不僅使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)，更使他學(xué)會了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

2.3要引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中去思考

對解題過程思考的有以下幾個切入點，如：思考解題方法、思考解題規(guī)律、思考一題多解、思考相類似的問題等等。

2.3.1思考解題方法

“習(xí)題千萬道，解后拋九宵”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。善于作解題后的思考、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大習(xí)題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

2.3.2思考解題規(guī)律

對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明？點滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有助于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。像案例1中，王老師通過一個簡單的應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生尋找等比規(guī)律問題與等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成一般問題的科學(xué)思維習(xí)慣，真正給學(xué)生留下一點終身受益的東西。

2.3.3思考相類似的問題

解題后，教師要多問幾個問題，有沒有與這道題目相近或相似的題目。若有，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，分析其解法，找出解答這一類題的本質(zhì)性的問題，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。像案例中，王老師講了第一個問題后，馬上讓學(xué)生思考與它相類似的問題，學(xué)生才能夠讓學(xué)生真正達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

2.3.4思考一題多解

一題多解是課堂中用到最多的問題之一，只可惜這句話絕大多數(shù)出自老師之口，所以教師要多引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同層次、觀察、分析、探索不同的解法，總結(jié)各種不同解法的異同，這種殊途用歸的教學(xué)方法，有利于拓寬學(xué)生思路，形成知識系統(tǒng)，深化知識，使學(xué)生的思維向多方向發(fā)展，促使發(fā)散性思維的形成與發(fā)展。像案例中，王老師多次用一題多解來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。

2.4要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論中去思考

對結(jié)論的思考有很多幾個切入點，如：還可以得出什么結(jié)論？結(jié)論合理嗎？這個結(jié)論可以推廣嗎？等等。經(jīng)常在解題后思考這些問題，有助于學(xué)生養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，對培養(yǎng)他們的探索精神大有好處。

3、我對引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考的一些實踐和看法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與文科學(xué)習(xí)存在很大的差異，文科學(xué)習(xí)以背誦默寫和閱讀為主要手段，而理科學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)則是通過大量的練習(xí)來達(dá)到對知識的理解和鞏固，從而融會貫通，舉一反三。所以學(xué)生在解題后或者課后所需要進(jìn)行的思考和探索往往會高于文科科目的學(xué)習(xí)。

我從事初中數(shù)學(xué)教育已有一定的時間，對于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后思考和探索，有著自己的總結(jié)，當(dāng)然我也會在以后的學(xué)習(xí)和實踐中不斷完善自己的方法和理論。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]趙庚新.《對數(shù)學(xué)開放題概念的思考》中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009.2.