韋曉平

異面直線所成的角，依據(jù)定義，可通過平行移動(dòng)將其轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，也可轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量所成的角。現(xiàn)聚焦其求解方法。

一、平移法

1.直接平移法

感悟：利用平移法求異面直線所成的角，主要步驟是：①作，即通過作平行線，得到相交直線；②證，即證明相交直線所成的角為異面直線所成的角；③求，即通過解三角形，求出該角。

二、向量法

三、補(bǔ)形

解析：考慮平移直線，如果只平移一條，就會(huì)移到三棱柱外去，不便于求解。利用中位線平移法，移動(dòng)兩條直線，構(gòu)造三角形，但得到的三角形中必然有一邊在三棱柱內(nèi)部，求解麻煩。如果能夠抓住這個(gè)三棱柱的特點(diǎn)，即底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，補(bǔ)成一個(gè)四棱柱，即正方體，則容易求解。

如圖6，將三棱柱補(bǔ)成正方體。

感悟：抓住幾何體的特征，通過補(bǔ)形來處理，可形象、直觀地找到異面直線所成的角。

四、利用三垂線定理

感悟：若兩條異面直線中，有一條異面直線處在運(yùn)動(dòng)之中，且動(dòng)直線的射影總在同一直線上，可考慮用三垂線定理判斷這兩條異面直線垂直。