馮周民

數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想，指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過某種轉(zhuǎn)化過程，將問題歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終解決問題的一種手段和方法。化歸與轉(zhuǎn)化思想的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范化、模式化，以便應(yīng)用已知的理論、方法和技巧解決問題?；瘹w與轉(zhuǎn)化的方向一般是未知向已知轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題的核心思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想既然有如此大的內(nèi)在魅力，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中該如何掀起它那神秘的面紗呢？下面談一談轉(zhuǎn)化與化歸的原則。

一、熟悉化原則

將陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題或模型，以有利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法來解決問題。

解：不難看出，閱讀材料中兩個(gè)等式的右端相等均為1，則利用基本不等式求最大值時(shí)，“=”可以取得。由此看來，要解答本問題，必須首先將問題中的等式作如下變形。

二、簡(jiǎn)單化原則

將復(fù)雜的問題化為簡(jiǎn)單的問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類題，視參變量為主元（即參變量與主元的角色轉(zhuǎn)換），可使問題快速獲解。

三、和諧統(tǒng)一性原則

轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律。轉(zhuǎn)化的方向應(yīng)朝著使待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一。

點(diǎn)評(píng)：在這道題中，出現(xiàn)了角和邊的不和諧，我們要想法把它變?yōu)楹椭C統(tǒng)一。和諧美是數(shù)學(xué)追求的一個(gè)方向，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，力求和諧、對(duì)稱。

四、形象化原則

將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成可以想象，或能夠進(jìn)行定性的數(shù)學(xué)問題，可利用數(shù)形結(jié)合、模型化等方式。

五、逆向思維原則

當(dāng)從正面討論問題遇到困難時(shí)，應(yīng)考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反而去探求，使問題獲得解決。