徐創(chuàng)剛

古代的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就是美. ”作為精神產(chǎn)品的數(shù)學(xué)具有勻稱性、對(duì)比性、比例性、和諧性、變幻性、鮮明性和新穎性等美的特征.

在數(shù)學(xué)家眼里，數(shù)學(xué)是詩、是歌、是畫，數(shù)學(xué)里充滿著公式美、邏輯美、秩序美. 數(shù)學(xué)，就是人造的美麗的宇宙！

數(shù)學(xué)為何如此美麗？數(shù)學(xué)之美在于它的體系之美、概念之美、公式之美；在于它的簡約之美、抽象之美、類比之美；在于它的對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美.

1. 數(shù)學(xué)的符號(hào)之美

如“1”是萬物之始，是希望的萌芽. “=”是兩條同樣長度的平行線，表達(dá)運(yùn)算結(jié)果的唯一性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的清晰與準(zhǔn)確. 關(guān)于“π”，“√2”，“sina”等等，一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)語言符號(hào)，無不將數(shù)的完美與精致表現(xiàn)得淋漓盡致.

2. 數(shù)學(xué)的和諧之美

從形的角度來看——對(duì)稱性（“中心對(duì)稱”、“軸對(duì)稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的故事）；和諧性（如對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)記號(hào)、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實(shí)際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合；求根公式中x = （-b ± √（b2 - 4ac）/2中所包含的加、減、乘、除、乘方、開方6種運(yùn)算的完美組合）；鮮明性（“最大值”、 “最小值”讓我們聯(lián)想起“山的偉岸”與“水的溫柔”，并深切地感受到：有山有水的地方，為何總有人杰地靈的內(nèi)在神韻……）和新穎性（一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)的“悖論”出現(xiàn)保持?jǐn)?shù)學(xué)的新鮮與活力）等等，都是數(shù)學(xué)的和諧之美.

3. 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一之美

數(shù)學(xué)中充滿了辯證法. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形、常量與分量、直觀與抽象、分析與綜合、歸納與演繹等，對(duì)立統(tǒng)一.

在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后才能確立. 數(shù)學(xué)推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每個(gè)步驟在邏輯上都準(zhǔn)確無誤.

加減法統(tǒng)一于代數(shù)和（正數(shù)與負(fù)數(shù)和）；乘法、除法在有了分?jǐn)?shù)后統(tǒng)一成乘法……這都是數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.

4. 數(shù)學(xué)的抽象、簡潔之美

我認(rèn)為能表明數(shù)學(xué)的規(guī)律的簡明形式是美的. 數(shù)學(xué)中存在著大量這方面的例子：

勾股定理c2 = a2 + b2，簡明地給出了直角三角形三邊的關(guān)系.

在教算術(shù)平方根時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察：112 = 121，1112 = 12321，111112 = 1234321，… 111111112 = 123456787654321，從而推出√123456787654321 = 11111111. 這奇特的數(shù)字美和對(duì)稱美，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

數(shù)學(xué)還具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性. 眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔規(guī)整. 像我們做題時(shí)，從來不將一億寫成100000000而將它寫成1 × 108，更不把1億分之一寫成1/100000000，而將它寫成1 × 10-8這樣的簡寫，給我們計(jì)算提供了很大的方便.

數(shù)學(xué)如此之美，但很多學(xué)生卻感嘆教學(xué)的無味與枯燥，因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生有鑒賞、領(lǐng)悟、創(chuàng)造教學(xué)美的能力. 那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如何去培養(yǎng)學(xué)生的審美能力？

1. 提高數(shù)學(xué)審美感知能力

數(shù)學(xué)感知力是對(duì)數(shù)學(xué)中美學(xué)因素的直觀把握，這是數(shù)學(xué)審美的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先接觸到的數(shù)學(xué)概念、公式定理、法則等，它們雖然蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過數(shù)學(xué)語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性，因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在. 這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美，鑒賞美. 比如，對(duì)于任意三角形，它們的三條中線是交于一點(diǎn)的，使學(xué)生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美. 同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高也交于一點(diǎn)，更進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到即使是最簡單的圖形——三角形，也蘊(yùn)藏著很一般的規(guī)律.

2. 提高數(shù)學(xué)審美想象力

數(shù)學(xué)審美離不開想象，想象在數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位. 談數(shù)學(xué)審美想象力，就不能不提到“0.618”這個(gè)數(shù)字，“0.618”在數(shù)學(xué)上稱為黃金分割數(shù). 醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人體內(nèi)部存在著一個(gè)最佳耦合系數(shù)，其變動(dòng)范圍是0.617～0.675之間擺動(dòng)，正巧把黃金分割值0.618包括在內(nèi). 人類意識(shí)活動(dòng)的最佳狀態(tài)的重要條件是腦心耦合機(jī)制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與思維，這些都不是巧合，而緣于數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美. 良好的美感能誘發(fā)人的創(chuàng)造性思維，對(duì)于提高學(xué)生類比、聯(lián)想、想象等起到重要的作用.

3. 提高數(shù)學(xué)審美情感活動(dòng)能力

數(shù)學(xué)的應(yīng)用美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要方面，它體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)外部世界的完善與和諧，數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)中有著廣泛的應(yīng)用，不同的人應(yīng)用相同的數(shù)學(xué)概念和方法研究不同的事物，相同的事物又都服從于同一數(shù)學(xué)規(guī)律，這充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用美. 在數(shù)學(xué)中，教師若能經(jīng)常補(bǔ)充一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題，擴(kuò)大知識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域，必將使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)美有更加深刻的認(rèn)識(shí). 抽象概念的形象比喻、高深理論的生活例證，將給學(xué)生以輕松的學(xué)習(xí)氣氛，也能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的審美情感.

4. 提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造美的能力

在課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)美并引入適當(dāng)實(shí)例，就能大大提高學(xué)生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學(xué)生達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)方法去培養(yǎng)美的創(chuàng)造的初步能力.

數(shù)學(xué)教師可以通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體、幻燈片等形式使內(nèi)容活動(dòng)起來、生動(dòng)起來，使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)的顯性美提高到數(shù)學(xué)隱形美的認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常采用“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)規(guī)律去欣賞美，形成對(duì)數(shù)學(xué)美的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，再用這些規(guī)律去猜想、去探索、去發(fā)現(xiàn)、去分析解決數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美. 就像巴赫的音樂充斥著數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，埃及的金字塔在建筑線條上凝聚了許多具體形象的數(shù)學(xué)而成為不朽.

愿我們?cè)诿乐袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)中享受數(shù)學(xué)之美.