劉莉萍

《考試大綱》中明確規(guī)定，高考數(shù)學(xué)中考查五種能力：思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí). 而《課標(biāo)版考試大綱》中把數(shù)學(xué)能力更進(jìn)一步界定為空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 以思維能力為核心，對(duì)所學(xué)知識(shí)的探究、實(shí)踐和解決實(shí)際問題能力的考查更加明顯；試題的選拔功能更加突出. 因而，新課改下的高考命題指導(dǎo)思想也由原來的“知識(shí)立意”改為“能力立意”，按照“考查知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則 .

縱觀全國(guó)各地的高考試卷都相繼推出了以能力立意為目標(biāo)，以增大思維容量為特色，具有相當(dāng)濃度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型——這就是“新定義型”數(shù)學(xué)試題. 它更多的體現(xiàn)了新課改的精神，它是各地高考試卷的創(chuàng)新題. 對(duì)于高中生來說，是必需掌握，但又不易掌握的一類題型.

所謂“新定義型”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于新定義的透徹理解. 這類題型考察學(xué)生的閱讀，類比以及信息遷移等多項(xiàng)能力.

一、新函數(shù)型數(shù)學(xué)試題

題目首先給出一個(gè)新的函數(shù)定義，然后要求利用這個(gè)函數(shù)來解決其他問題. 一般有以下幾種形式.

1. 討論新函數(shù)的性質(zhì)

例1 設(shè)函數(shù)f（x） （x∈N）表示x除以3的余數(shù)，對(duì)x，y∈N都有（ ）.

A. f（x + 3） = f（x） B. f（x + y） = f（x） + f（y）

C. 3f（x） = f（3x） D. f（x）f（y） = f（xy）

解析 由已知A*B = {1，2，3，4}，∴集合A*B中所有元素之和為10，故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題通過定義新運(yùn)算“*”，考生只需依據(jù)新的運(yùn)算方式，結(jié)合課內(nèi)知識(shí)集合中元素的互異性即可解決，是考生熟悉的，屬于“舊”題穿“新”衣.

以上試題體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的和諧接軌，對(duì)已有的知識(shí)改造、重組創(chuàng)造“新知識(shí)”的問題，也成為高考試題的一大亮點(diǎn). 定義一個(gè)新概念，要求學(xué)生面對(duì)陌生情境，迅速提取有用信息，要善于挖掘概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，并合理遷移運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)加以解決. 這類問題較好地考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、知識(shí)遷移能力以及學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的潛能. 只要很好把握這類題型的規(guī)律，解決起來并不是很困難.