何正風(fēng)

【摘要】高等數(shù)學(xué)不能再只是教會(huì)學(xué)生怎么計(jì)算的工具，而應(yīng)該是通過高等數(shù)學(xué)這個(gè)載體教會(huì)學(xué)生思維更具開放性、邏輯性，如何識(shí)大體，把握解決問題的方向和方法的能力，成為厚積薄發(fā)的有“識(shí)”之士.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)教育；識(shí)

隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步，高等教育的普及，越來越多的學(xué)生進(jìn)入到大學(xué)學(xué)習(xí)，大學(xué)課程也在不斷地更替和發(fā)展中.而高等數(shù)學(xué)這門經(jīng)典的課程，卻作為一門重要的基礎(chǔ)課被保留至今，并且隨著數(shù)學(xué)在各個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用，高等數(shù)學(xué)在大學(xué)的課程體系中占據(jù)了越來越重要的位置：越來越多的專業(yè)把高等數(shù)學(xué)選為必修的基礎(chǔ)課程，它不僅是理工科的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是綜合管理專業(yè)的基礎(chǔ)課，甚至許多的綜合文科也把它列為通識(shí)基礎(chǔ)課.這顯然是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中的重要作用而產(chǎn)生的效果；更重要的是高等數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化、思維方法及推理邏輯，更是在大學(xué)生的素質(zhì)結(jié)構(gòu)中成為越來越重要的一部分.

然而，幾十年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式幾乎還是單純知識(shí)傳授型的教學(xué)模式：教學(xué)模式單一，過于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，不太重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，與實(shí)際應(yīng)用相去甚遠(yuǎn)，教學(xué)過程中，學(xué)生基本處于消極接受狀態(tài)，很少參與教學(xué)過程.加之內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較高，許多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、熱情與積極性.他們“輕概念重計(jì)算”，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)一些運(yùn)算技巧，對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的理解很膚淺，很難以數(shù)學(xué)為工具去解決本專業(yè)所涉及的實(shí)際問題.事實(shí)上，對(duì)于相當(dāng)部分的學(xué)生來說，在他們以后的工作和生活中，幾乎甚至完全用不到高等數(shù)學(xué)；即便是部分學(xué)生在以后的工作中需要用到一些高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，那也在他們畢業(yè)的時(shí)候忘得差不多了.那么，高等數(shù)學(xué)教育的意義何在呢？數(shù)學(xué)教育問題歸根到底是如何以數(shù)學(xué)育人的問題，數(shù)學(xué)教育與其他學(xué)科教育的根本區(qū)別是載體的不同，高等數(shù)學(xué)這一載體從教育意義上來看，它充滿了原創(chuàng)者深刻的蘊(yùn)含和卓越的見識(shí)，而這種蘊(yùn)含與見識(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)、方法、關(guān)系的理解與融會(huì)，有人將這種融會(huì)與應(yīng)用稱為“識(shí)”，這遠(yuǎn)比知識(shí)本身更為重要.因此，如何在高等數(shù)學(xué)的教育過程中，使學(xué)生獲得這種“識(shí)”？即便學(xué)生可能會(huì)忘記所學(xué)過的知識(shí)，但獲得的這種“識(shí)”也會(huì)使之受益終身.

那么“識(shí)”究竟是什么呢？不同人群對(duì)“識(shí)”的理解不盡相同.

一、“識(shí)”的概念與作用

1.廣義的“識(shí)”

“識(shí)”對(duì)不同的人群，理解是不盡相同的：在政治家看來，識(shí)指把握歷史規(guī)律，順應(yīng)民心向背的能力.從人才成長教育和社會(huì)發(fā)展的角度來看，李裕德認(rèn)為，識(shí)指把握復(fù)雜系統(tǒng)、準(zhǔn)確抓住機(jī)遇、決定主攻方向、正確對(duì)待處境的一種高層次的能力. 在古代，諸葛亮在考察一個(gè)人時(shí)認(rèn)為“咨之以計(jì)謀，而觀其識(shí)”. 清朝詩人袁枚把才、學(xué)、識(shí)之間的關(guān)系做了系統(tǒng)的總結(jié)，認(rèn)為“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠”.把淵博的知識(shí)學(xué)問比喻成強(qiáng)弓硬弩，把才華比作搭在弓弩上的利箭——只有弓弩強(qiáng)勁，箭才能射得遠(yuǎn)，只有箭頭鋒利，才能殺傷獵物.但只有在卓然的見識(shí)（高超的射術(shù)）引導(dǎo)下，箭才可能命中目標(biāo).這種對(duì)學(xué)問、才華和見識(shí)三者之間的關(guān)系的比喻，形象而準(zhǔn)確.袁枚對(duì)“識(shí)”的內(nèi)涵進(jìn)一步解釋為“善學(xué)邯鄲，莫失故步；善求仙方，莫為藥誤”.即：既要學(xué)習(xí)別人的長處，又要保持自己的特色；既要多方借鑒人家的新奇觀點(diǎn)，又要能明辨是非，不為錯(cuò)誤觀點(diǎn)所蠱惑.可見，在不同語境中“識(shí)”有不同的內(nèi)涵.但“識(shí)”是指引方向的一種本領(lǐng)和智慧，這是共通的.所以，具有良好的見識(shí)，就能夠發(fā)揮一個(gè)人的知識(shí)和才華的作用，如果缺乏良好的見識(shí)，就會(huì)迷失方向，知識(shí)和才華的作用就不能或者不能很好地發(fā)揮出來，甚至誤用，如有的人常常埋怨自己懷才不遇，雖有滿腹經(jīng)綸，卻無用武之地，整天怨天尤人，牢騷滿腹，這就是有知無識(shí).

在國際上，很多學(xué)者與智者對(duì)“識(shí)”有著精辟而獨(dú)到的見解，認(rèn)為“識(shí)”是指科學(xué)的洞察力和鑒賞力.綜合概括他們的觀點(diǎn)，認(rèn)為“識(shí)”的主要含義具體可概括為：認(rèn)識(shí)、見識(shí)、學(xué)識(shí)、才識(shí)、識(shí)力等方面的綜合能力，它是在學(xué)習(xí)過程中獲得知識(shí)技能、開發(fā)智力基礎(chǔ)上形成的意識(shí)與膽識(shí)，是一種能從思想上起到引導(dǎo)、統(tǒng)領(lǐng)發(fā)展創(chuàng)新的重要質(zhì)素.所以“識(shí)”必然在人的學(xué)習(xí)發(fā)展、個(gè)人成長和創(chuàng)新過程中具有極其重要的作用.通過以上探究，我認(rèn)為“識(shí)”不僅具有層次性、結(jié)構(gòu)性和群體性，而且具有語義的緘默性和過程的表現(xiàn)性.它表現(xiàn)為心向的引領(lǐng)性：對(duì)事物作出判斷、對(duì)行動(dòng)作出決斷、對(duì)前景作出預(yù)見，并認(rèn)為它們的背后都依賴于洞察力.

2.數(shù)學(xué)的“識(shí)”

數(shù)學(xué)的“識(shí)”是相對(duì)于數(shù)學(xué)而言的才與學(xué).就數(shù)學(xué)而言的才、學(xué)、識(shí)，香港大學(xué)數(shù)學(xué)教授蕭文強(qiáng)認(rèn)為，“才”是指計(jì)算能力、推理能力、分析和綜合能力，等等；“學(xué)”是指各種公式、定理、算法、理論，等等；“識(shí)”是指分析鑒別知識(shí)再經(jīng)融會(huì)貫通后獲致個(gè)人見解的能力.單是“學(xué)”的傳授，僅是狹義的數(shù)學(xué)教育，“才、學(xué)、識(shí)”兼顧才是廣義的數(shù)學(xué)教育.華羅庚從數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的角度在“學(xué)與識(shí)”中指出，我們要認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，達(dá)到靈活運(yùn)用，變?yōu)樽约旱臇|西，就必須知而識(shí)之，學(xué)而識(shí)之，見而識(shí)之，不斷提高.學(xué)習(xí)不經(jīng)過由知、學(xué)、見到識(shí)，不能進(jìn)入認(rèn)識(shí)領(lǐng)域.并認(rèn)為由知、學(xué)、見到識(shí)，就是“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的過程.如果說知、學(xué)、見是“由薄到厚”的過程，那么，識(shí)就是“由厚到薄”的過程.

解題是數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容之一，如何通過解題來表現(xiàn)數(shù)學(xué)的識(shí)？首先，應(yīng)有鑒賞能力，知道什么是好的解答；其次，應(yīng)有洞察的能力，知道解答的每一步的目的是什么；最后，還應(yīng)當(dāng)考察一下解法有無普遍性，能否用到其他地方，推理過程與所得結(jié)論能否加強(qiáng)或推廣，有沒有什么附屬的結(jié)果.這種事后總結(jié)提問的能力與習(xí)慣非常重要，也應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力與習(xí)慣，只有多去想、多去推敲方法與問題之間的技巧性，才能將才與學(xué)融會(huì)貫通，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)樽R(shí).除此以外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)已有的技巧，更要培養(yǎng)良好的觀察能力，善于從整體去看，再從局部看，從不同角度去看，發(fā)現(xiàn)問題的特點(diǎn)，挖掘其中的聯(lián)系，自己創(chuàng)造技巧.而這種觀察能力，就是所謂見識(shí)的一部分，應(yīng)當(dāng)逐步養(yǎng)成.

3. “識(shí)”的作用

古人是這樣敘述有識(shí)之士的：“有識(shí)，則不徇人，不矜己，不受古欺，不為習(xí)囿”，這樣一個(gè)人在平常的工作和學(xué)習(xí)中就能臨機(jī)不惑，見疑能斷.由此可見“識(shí)”在人的一生中，尤其是在其學(xué)習(xí)與成長和發(fā)展的過程中的重要性.其實(shí)“識(shí)”的主要內(nèi)容是科學(xué)的鑒賞力和洞察力，它左右人的方向選擇 ——判斷力和預(yù)見力，也決定人看問題的深度——看問題的能力和提問題的能力.人人都具有識(shí)，區(qū)別在于深淺、遠(yuǎn)近的程度.因此一個(gè)人要學(xué)一個(gè)東西，不只是要學(xué)到一些知識(shí)，學(xué)到一些技術(shù)上面特別的方法，而是要對(duì)它的意義有所了解，有一些欣賞，有一些認(rèn)識(shí).學(xué)數(shù)學(xué)也跟人生的旅途一樣，根據(jù)他的目的在于賞玩最美的風(fēng)景，或在于攬取最快的歸程，鑒賞的立場也隨之而異.例如我們將（n+1）2- n2分別拿給中學(xué)生、大學(xué)一年級(jí)學(xué)生、三年級(jí)學(xué)生計(jì)算時(shí)，很快大家用不同的方法計(jì)算出2n+1的結(jié)果，但問其對(duì)此算式的意義如何理解時(shí)，幾乎沒有人能從這一簡單而特殊的算式中發(fā)現(xiàn)這么一偉大而普遍意義——任何一個(gè)奇數(shù)可以化成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差.這一發(fā)現(xiàn)就是這一算式的“識(shí)”.當(dāng)這一結(jié)論呈現(xiàn)給大家時(shí)，反應(yīng)也自然不一樣，中學(xué)生為自己年輕而欣慰，大學(xué)生特別是三年級(jí)的卻為沒有發(fā)現(xiàn)這一淺顯道理而懊惱.為什么會(huì)這樣呢？首先，是我們的學(xué)生滿足或注重于求“知”求“學(xué)”，而不求“識(shí)”或者缺乏求“識(shí)”的意識(shí)；其次，是我們的學(xué)生不會(huì)求“識(shí)”，一個(gè)事實(shí)往往被一些淺顯、簡單的外表所遮蓋（縱觀歷史上的每一次重大發(fā)現(xiàn)，無不是在淺顯、普遍而又簡單的表象下得到重要的啟示），學(xué)生不容易觀察到，需要學(xué)生去把簡單外表的面紗揭下來.再就是教育的問題，我們平時(shí)很少培養(yǎng)學(xué)生求“識(shí)”的欲望，比較注重培養(yǎng)學(xué)生的“才、學(xué)”.如果我們的教育不改變這種不太注重培養(yǎng)學(xué)生求“識(shí)”的教育理念，那今天的中學(xué)生明天還會(huì)成為今天的大學(xué)生.

隨著目的的不同，鑒賞也不同.同樣是上面這一題，我們還可以繼續(xù)賞玩下去，讓我們的想象力充分地發(fā)揮：計(jì)算了（n+1）2-n2，再計(jì)算（n+1）2+n2，2n（n+1），這三個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？當(dāng)n=1時(shí)，得到三個(gè)數(shù) 3、4、5，剛好是一組勾股數(shù)，由此可以判斷：（n+1）2+n2，2n（n+1），（n+1）2-n2 是一組勾股數(shù).事實(shí)上，容易證明[（n+1）2-n2 ]2+[2n（n+1）]2=[（n+1）2+n2]2.這樣就得到了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)的計(jì)算公式.這就是在“識(shí)”的引領(lǐng)下，以豐富的想象力，大膽的預(yù)判力，構(gòu)造理論框架，提出問題，找到關(guān)鍵；然后再用“才、學(xué)”去修補(bǔ)、完善和證明它，從而可以享受到創(chuàng)造與創(chuàng)新的快樂.所以，“識(shí)”在人的學(xué)習(xí)發(fā)展、尤其是創(chuàng)新過程中的作用是極其重要的.因而，不論是數(shù)學(xué)教育還是高等數(shù)學(xué)教育都應(yīng)崇尚引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的“識(shí)”.

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的“識(shí)”

高等數(shù)學(xué)教育教給學(xué)生的不應(yīng)僅僅是一些公式、概念和原理、圖像等理論知識(shí)，更應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)生活中問題的能力，從而擁有超乎常人的觀察力和能夠厚積薄發(fā)的資本.“識(shí)”是在遇到困惑和迷茫的時(shí)候，引領(lǐng)其走出迷茫解決困惑，取得成功的一種能力.所以，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)充滿疑難和困惑的問題情景，有助于培養(yǎng)學(xué)生在疑惑的情景下預(yù)見或提出解決問題的能力.只有經(jīng)常讓學(xué)生在這種條件紛繁、困惑但有趣的問題情景中，才能培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)測力和判斷力，才能養(yǎng)成學(xué)生找問題和提問題的習(xí)慣和能力.而這些都是“識(shí)”所必須具備的.

1.以問題為中心培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和提問題的能力

看問題和提問題是培養(yǎng)預(yù)測力與判斷力的基本功，只有能夠正確充分認(rèn)識(shí)自身及所處環(huán)境，聯(lián)通所有條件與關(guān)系及過人的膽識(shí)，才能夠有異于常人的見識(shí)和開闊的視野，才可能看得遠(yuǎn).以問題為中心的啟發(fā)——探索式教學(xué)模式的指導(dǎo)思想是建構(gòu)主義的主動(dòng)建構(gòu)意義理論以及布魯納認(rèn)知理論中的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí).發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是布魯納提出來的一個(gè)重要學(xué)習(xí)理論.布魯納認(rèn)為：學(xué)習(xí)、了解一般原理原則固然重要，但尤為重要的是發(fā)展一種態(tài)度，即探索新情境的態(tài)度，作出假設(shè)，推測關(guān)系，并應(yīng)用自己的能力，以解決新問題或發(fā)現(xiàn)新事物的態(tài)度.布魯納認(rèn)為，教育工作者的任務(wù)是：把知識(shí)轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序作為教學(xué)設(shè)計(jì)的模式，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí).所謂發(fā)現(xiàn)，當(dāng)然不只限于發(fā)現(xiàn)人類尚未知曉的事物的行動(dòng)，還包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式.這與高等數(shù)學(xué)一貫的教學(xué)方法——滿堂灌是矛盾的.然而，高等數(shù)學(xué)締造者的初衷，是要把數(shù)學(xué)的脈絡(luò)、精神、方法及創(chuàng)新滲透給學(xué)生，絕不是讓教師一股腦兒地灌輸給學(xué)生，因?yàn)檫@讓學(xué)生掌握的僅僅是“知”，而非那種見疑不驚、遇惑不亂的“識(shí)”.為此我們提倡以問題為中心的啟發(fā)——探索式數(shù)學(xué)教學(xué)模式.教師不是在課堂上進(jìn)行填鴨式教學(xué)，相反要將課堂回歸給學(xué)生，現(xiàn)代教育倡導(dǎo)以學(xué)生為主體和以教師為主導(dǎo)的“雙主”課堂.教師在課堂中更多的是扮演一個(gè)指導(dǎo)者、管理者、分享者甚至學(xué)習(xí)者與學(xué)生一起學(xué)習(xí).學(xué)生扮演的是主要學(xué)習(xí)者，他們有權(quán)利去主宰自己的課堂，在課堂中與同學(xué)相互交流觀點(diǎn)和看法，在教師的啟發(fā)下進(jìn)行深度探索，以獲得新的發(fā)現(xiàn)和知識(shí).這種創(chuàng)新學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)培“識(shí)”的新課堂，但對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說卻是一個(gè)考驗(yàn).

對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育而言，教師要做的就是提供給學(xué)生一個(gè)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，然后利用已有的知識(shí)進(jìn)行解決，從而獲得這種發(fā)現(xiàn)問題的能力.教師不應(yīng)該只是提供給學(xué)生單純的眾多問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的問題是數(shù)不盡的，而且經(jīng)過了九年義務(wù)教育和高中階段對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者想要在數(shù)學(xué)方面有重要的突破就應(yīng)該將自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.有時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題比解決一個(gè)問題意義可能更大.因此教師應(yīng)該提供合適的情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)定理，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題的興趣，從而積累這樣的經(jīng)驗(yàn)，這非常重要.將數(shù)學(xué)思維和能力能夠遷移到現(xiàn)實(shí)生活中去，增長學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中面對(duì)問題時(shí)，能夠表現(xiàn)出過人的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

以問題為中心的教學(xué)步驟大致可以分為教師、小組和學(xué)生等的活動(dòng)過程如下：

如圖1所示，教師的工作首先第一步是設(shè)計(jì)問題情境，根據(jù)學(xué)習(xí)的需要將培養(yǎng)學(xué)生不同“識(shí)”的知識(shí)載體通過一定的情境表現(xiàn)出來.這樣的情境要能夠讓學(xué)生產(chǎn)生興趣和熟悉感.因此，第二步是教師要對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行分析，分析學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平和教育經(jīng)驗(yàn)背景以及學(xué)習(xí)者的興趣愛好大致取向等.第三步教學(xué)者應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)者的性格、能力等相關(guān)特征對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)分組.第四步教師可運(yùn)用現(xiàn)在信息技術(shù)將問題情境以多種方式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，其目的是清晰明了地向?qū)W習(xí)者傳達(dá)情境所包含的信息.教師將情境呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)者將接受教師呈現(xiàn)的情境并且進(jìn)行思考和提出問題，在此過程中教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題并且提出問題不是一個(gè)簡單的過程，需要教師將學(xué)生向所學(xué)知識(shí)內(nèi)容上進(jìn)行遷移，將搭建已知與未知之間的溝通理解橋梁.在一個(gè)情境中會(huì)提煉出多個(gè)問題，教師要根據(jù)問題的差異性將問題分配到各個(gè)小組，以小組為單位解決問題.每個(gè)小組確定選擇的問題后，先對(duì)問題作出合理的假設(shè)；小組商討解決問題且擬定可行的計(jì)劃方案，方案圍繞問題的解決而定，方案中要明確問題的原本知識(shí)取向和應(yīng)該向哪個(gè)方向做工作等實(shí)際問題.在這過程中找到每個(gè)人的特長并且使其充分發(fā)揮出來，這樣可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、提出問題的能力.

2.以問題為中心培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)測力和判斷力

預(yù)測力是指人們在所處的環(huán)境及已知的條件，加上自己的知識(shí)與膽識(shí)，對(duì)事物未來發(fā)展可能變化趨勢的一種預(yù)測能力.判斷力則是對(duì)這些可能趨勢的一種選擇能力，在遇到困惑的時(shí)候，有的人（不管他受教育程度如何）他所提出的建議、主張常常被證實(shí)是正確的，這就是具有判斷力的人.這是因?yàn)槠綍r(shí)對(duì)問題經(jīng)常有分析和總結(jié).因此，在以問題為中心的教學(xué)法中，在小組將問題及解答過程展示以后，對(duì)其他組員的交流和提問，小組成員的解答過程，在相互的交流中教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓芾砗椭笇?dǎo).而提問和答疑的過程是思想碰撞并且產(chǎn)生靈感的階段，在此過程中小組可繼續(xù)在其他組員的意見中不斷修正改進(jìn)自己的問題和解決方案，其他成員也可以在此過程中學(xué)習(xí)到這種問題及解決的方法和思路，使學(xué)生從“惑”到“悟”.但是最重要的是每位參與者都獲得了這種探索式學(xué)習(xí)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，為下一次的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).這樣的教學(xué)培訓(xùn)方式長期執(zhí)行下去，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)是一個(gè)更加自覺和主動(dòng)的過程.在這過程中學(xué)生對(duì)所具備的條件做充分的分析，有所推測，經(jīng)過反復(fù)討論、推敲得出正確結(jié)果，這無疑是培養(yǎng)學(xué)生預(yù)測力和判斷力的有效方法.同時(shí)，學(xué)生在這樣的討論過程中，可甄別問題的錯(cuò)誤與正確，煩瑣與簡單，謬誤與真理，好與更好，這無疑培養(yǎng)了學(xué)生的鑒賞力.這樣培“識(shí)”教育就自然孕育其中.

三、結(jié) 語

最后筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)教育再也不能滿足于教會(huì)學(xué)生怎么計(jì)算，而應(yīng)該教會(huì)學(xué)生怎么思考，簡單的應(yīng)用不是根本的目的，根本的目的是要通過高等數(shù)學(xué)這一載體怎樣去認(rèn)識(shí)世界解決問題擁有“識(shí)”.而培識(shí)的方法很多，不能拘泥于一式一法.總之，能夠使學(xué)生開闊眼界放飛思維，勇于創(chuàng)新但又要充分認(rèn)識(shí)到正確的重要性的方式方法都是值得考慮的.

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