王林

[摘要]文章舉例說明了函數(shù)間斷點(diǎn)類型的判別在高等數(shù)學(xué)中的重要性，介紹了幾個(gè)典型的例題，最后描述了利用Graph軟件畫圖輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；函數(shù)間斷點(diǎn)；Graph軟件；教學(xué)設(shè)計(jì)

[DOI]1013939/jcnkizgsc201533162

1教學(xué)背景

高等數(shù)學(xué)（Higher Mathematics）是理工類大學(xué)本科生的最重要的一門基礎(chǔ)課，我國的各大院校歷來十分重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。以安徽理工大學(xué)為例， 每學(xué)期在校領(lǐng)導(dǎo)的帶頭下，教務(wù)處和理學(xué)院組織專門的教學(xué)巡視組，定期對(duì)全校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行教學(xué)檢查。各學(xué)院也定期組織學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)單元考試。并且每學(xué)期全校組織全體學(xué)生的期中和期末高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考，試卷進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)一批改，理學(xué)院進(jìn)行排名和獎(jiǎng)勵(lì)等一系列措施，都是為了提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量水平。

高等數(shù)學(xué)（上）第一章、第二章的內(nèi)容，既是從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡性章節(jié)，也是整個(gè)高數(shù)的基礎(chǔ)所在。其中函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)所有內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，本課程正是在這樣的背景下，從第二章函數(shù)的連續(xù)性這一小節(jié)中截取出來，即函數(shù)間斷點(diǎn)類型的判定。

2教學(xué)目標(biāo)

21知識(shí)與技能

熟練掌握函數(shù)間斷點(diǎn)定義，函數(shù)間斷點(diǎn)的分類依據(jù)，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)熟練的解決各種有關(guān)函數(shù)間斷點(diǎn)的問題，并且在解題過程中，思路清晰、論據(jù)正確、過程簡明；學(xué)會(huì)使用簡單的作圖工具畫出復(fù)雜函數(shù)的圖像，通過圖像判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)種類。

22過程與方法

提出問題，展示歷年研究生入學(xué)統(tǒng)考中所出現(xiàn)的間斷點(diǎn)類型相關(guān)的題目。目的是體現(xiàn)本課程內(nèi)容的重要性，提高學(xué)生的注意力；復(fù)習(xí)函數(shù)連續(xù)性，歸納總結(jié)出函數(shù)間斷點(diǎn)定義；通過例題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)間斷點(diǎn)有初步的認(rèn)識(shí)，總結(jié)通過圖向?qū)W生展示函數(shù)間斷的分類情況；解決一些較為簡單的例題，鞏固相關(guān)知識(shí)；最后解決本課程開始展示的歷年考研真題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，真正理解本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

23情感態(tài)度與價(jià)值觀

克服“畏難”情緒，建立積極的求學(xué)態(tài)度。引導(dǎo)學(xué)生渴望學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取，特別注意加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

3教材分析

31作用與地位

函數(shù)間斷點(diǎn)處于函數(shù)連續(xù)性這一小節(jié)，本節(jié)是對(duì)第二章中極限內(nèi)容的總結(jié)和應(yīng)用。能夠思路清晰，論據(jù)正確，過程簡明地給出函數(shù)間斷的類型，一定要充分理解函數(shù)的極限。本節(jié)的重要性不言而喻，并且有著承上啟下的作用。

32教學(xué)重點(diǎn)間斷點(diǎn)的定義、間斷的類型、分類依據(jù)、歸納匯總。

33教學(xué)難點(diǎn)

間斷的分類依據(jù)，第一類間斷點(diǎn)中可去間斷點(diǎn)與跳躍間斷點(diǎn)如何分類？第二類間斷點(diǎn)中無窮間斷點(diǎn)與震蕩間斷點(diǎn)的定義。

34課時(shí)要求

間斷點(diǎn)分類1課時(shí)（45分鐘）。

4教學(xué)過程

41引言

從歷年期末考試和考研真題引入本節(jié)內(nèi)容，突出本節(jié)內(nèi)容的重要性。提出問題，為后面的內(nèi)容留作伏筆。

42復(fù)習(xí)

44例題

結(jié)合各種類型間斷點(diǎn)，給出相關(guān)例題，并分析判斷間斷點(diǎn)的類型。然后利用作圖軟件，作出函數(shù)圖像。結(jié)合函數(shù)的圖像，給出各種間斷點(diǎn)在圖像上的直觀表現(xiàn)，解釋各間斷點(diǎn)命名的依據(jù)。例如：跳躍間斷點(diǎn)的直觀表現(xiàn)為函數(shù)圖像發(fā)生跳躍。

45練習(xí)本課程開始給出了若干考研真題，利用已學(xué)的知識(shí)，解決較為復(fù)雜的題目。檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

46技巧與能力結(jié)合本節(jié)相關(guān)例題，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件例如Maple，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件作出簡單的函數(shù)曲線圖。例如畫出函數(shù)f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的圖像，通過圖像可以直觀準(zhǔn)確地找出函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷類型，如下圖所示。

函數(shù)曲線

47總結(jié)

對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，提出更高的要求。

5教學(xué)特色

（1）結(jié)合歷年真題，提出問題；

（2）歸納匯總間斷的類型，分類依據(jù)等到一個(gè)表格，從而簡明清晰地給出本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)；

（3）結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，畫出函數(shù)圖像，從而直觀、準(zhǔn)確地判斷間斷點(diǎn)的類型。體現(xiàn)了新時(shí)期教學(xué)手段的豐富，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

6教學(xué)效果

結(jié)合本節(jié)作業(yè)情況，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的掌握程度。對(duì)存在問題的學(xué)生及時(shí)回訪，釋疑解惑。對(duì)教學(xué)效果給出客觀的評(píng)價(jià)。

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