熊宗芳

摘 要：借助教學(xué)軟件，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”。在“Excel”、“幾何畫(huà)板”、“玲瓏畫(huà)板”等軟件平臺(tái)的支持下， 將信息技術(shù)應(yīng)用與課堂學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。把信息技術(shù)作為學(xué)習(xí)的工具，發(fā)揮信息技術(shù)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、合作交流、操作實(shí)踐等方面的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方式獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；教學(xué)軟件；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；做中學(xué)；做中教

引言

20世紀(jì)90年代以來(lái)，現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。美國(guó)、英國(guó)、日本等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)信息技術(shù)環(huán)境下的教學(xué)模式和教學(xué)方法的研究走在我們前面。近幾年來(lái)，我國(guó)教育信息化也取得矚目成就，職業(yè)教育信息化正在快速推進(jìn)。2009年教育部頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出：教師應(yīng)更新觀念，優(yōu)化傳統(tǒng)的教學(xué)方法，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，重視現(xiàn)代教育技術(shù)與課程的整合，努力推進(jìn)現(xiàn)代教育技術(shù)在職業(yè)教育教學(xué)中合理的應(yīng)用 [1 ]。信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，為在數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展“做中學(xué)，做中教”提供了有利的條件。

從2014年9月起，我們開(kāi)展了信息化條件下中職數(shù)學(xué)“做中學(xué)，做中教”教學(xué)模式研究的課題。信息化條件下中職數(shù)學(xué)“做中學(xué)，做中教”教學(xué)模式：是指在信息化教學(xué)環(huán)境下，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心，實(shí)踐為主體的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方式獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)[2 ]，是一種創(chuàng)新的中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式。目前，這種基于信息技術(shù)條件下的教學(xué)模式的課題研究剛剛起步，還處于探索、實(shí)踐、積累的階段。在教學(xué)實(shí)踐中，主要利用“Excel”、“幾何畫(huà)板”、“玲瓏畫(huà)板”等教學(xué)軟件進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”。本文以課題實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，嘗試從以下幾個(gè)方面對(duì)信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探究。

1 運(yùn)用Excel軟件，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”

Excel是常用的辦公軟件，它操作簡(jiǎn)便、功能強(qiáng)大，內(nèi)嵌函數(shù)、圖表制作等功能 [3 ]。將Excel軟件應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中與課堂教學(xué)有效的結(jié)合，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”，有助于活躍課堂氣氛，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

以Excel自帶函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，數(shù)據(jù)處理比較繁雜，用常規(guī)方法教學(xué)，需要學(xué)生配合做大量重復(fù)試驗(yàn)，顯得比較乏味 [4 ]。若能用好Excel軟件，不僅可以解決大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的耗時(shí)耗力問(wèn)題、減輕計(jì)算的負(fù)擔(dān)，還可以使學(xué)生更形象、直觀地理解概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念和教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。下面我們來(lái)研究拋擲一枚硬幣實(shí)驗(yàn)，規(guī)定有面值的那面為正面，有國(guó)徽的那面為反面。

[問(wèn)題]：拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？

首先讓每組學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行1次和10次拋硬幣實(shí)驗(yàn)，每組記錄各自的結(jié)果。然后利用Excel軟件演示拋擲硬幣，進(jìn)行1000次的模擬實(shí)驗(yàn)。

[演示]：利用Excel軟件設(shè)計(jì)拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)步驟。

（1）在A1內(nèi)輸入“硬幣的正反面”，A2內(nèi)輸入“=IF（FIXED（RAND（ ）*（1-0）+0，0）="0"，"正"，"反"）” [5 ]，并拖到A1001，產(chǎn)生1000個(gè)硬幣朝上是“正”或“反”的兩種隨機(jī)情況。這樣，相當(dāng)于做了1000次的拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)。

（2）在B1、C1內(nèi)分別輸入“正”、“反”，在B2內(nèi) 輸入“=COUNTIF（1001，B1） ”，統(tǒng)計(jì)1000次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中“正 ”出現(xiàn)的次數(shù)；進(jìn)行拖動(dòng)操作，把B2的公式復(fù)制到C2中，統(tǒng)計(jì)出“反”出現(xiàn)的次數(shù)。這兩個(gè)數(shù)之和正好為1000。

（3）選中B1～C2，插入圖表-餅圖，直觀顯示這兩種結(jié)果。在餅圖上，兩種基本事件出現(xiàn)的概率是以百分?jǐn)?shù)給出的（如圖1）。保存一次，結(jié)果更新一次，相當(dāng)于再作了1000次的實(shí)驗(yàn) [3 ]。

[實(shí)驗(yàn)]： 利用Excel軟件模擬拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生改變?cè)囼?yàn)次數(shù)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄每次實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與硬幣出現(xiàn)正面向上的次數(shù)，并計(jì)算正面向上事件發(fā)生的頻率。

[展示]： 每組推薦同學(xué)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，出現(xiàn)正反面的頻率總落在0.5附近，體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性，探索頻率與概率的關(guān)系。

[總結(jié)]： 任意拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上兩種情況。拋擲次數(shù)越多，正面（或反面）朝上的可能性就越穩(wěn)定，其概率趨向于0.5，即正面朝上和反面朝上的次數(shù)接近相等。通過(guò)計(jì)算事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件的概率，并利用概率來(lái)描述試驗(yàn)中某一事件發(fā)生可能性的大小。

通過(guò)實(shí)踐我們能夠體會(huì)到：Excel軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無(wú)法比擬的巨大優(yōu)勢(shì)，只要我們能在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中主動(dòng)、自覺(jué)地應(yīng)用Excel軟件為教學(xué)服務(wù)，就能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)施“做中學(xué)，做中教”，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕厭惡數(shù)學(xué)變成對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)并樂(lè)意學(xué)。

2 用幾何畫(huà)板軟件，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微” [6 ]?！皵?shù)形結(jié)合”一直是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思維方法，而對(duì)其運(yùn)用最廣泛的莫過(guò)于“函數(shù)”。幾何畫(huà)板是一種能夠?qū)崿F(xiàn)這一功能的數(shù)學(xué)軟件。它可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”數(shù)學(xué)的環(huán)境，是一個(gè)適用于開(kāi)展“做中學(xué)，做中教”學(xué)習(xí)的軟件平臺(tái)。在操作過(guò)程中增加感性認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；有助于發(fā)揮學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，符合現(xiàn)代的教學(xué)理念。

如：應(yīng)用幾何畫(huà)板探究指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖像和性質(zhì)。首先讓學(xué)生通過(guò)“描點(diǎn)法”畫(huà)圖，對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像有了直觀認(rèn)識(shí)；接著通過(guò)多媒體演示，讓學(xué)生觀察幾何畫(huà)板作圖過(guò)程，感受到利用幾何畫(huà)板做指數(shù)函數(shù)圖像的快速與準(zhǔn)確，通過(guò)作圖對(duì)比，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板作函數(shù)圖像的興趣；然后利用計(jì)算機(jī)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用幾何畫(huà)板探究指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程分為六個(gè)部分：演示-操作-展示-拓展-探究-總結(jié)。

[演示]：利用幾何畫(huà)板作指數(shù)函數(shù)y=2x，y=（）x，的圖像。具體步驟如下：

①打開(kāi)幾何畫(huà)板軟件。

②菜單欄的“繪圖”→“繪制新函數(shù)”。

③選擇函數(shù)表達(dá)式[y=或f（x）=]“2”/“”、“^”、“x”。

④點(diǎn)擊“確定”。

[操作]：學(xué)生動(dòng)手操作，利用幾何畫(huà)板做出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像。學(xué)會(huì)利用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

[展示]：每組推薦同學(xué)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并觀察指數(shù)函數(shù)圖像特征，思考指數(shù)函數(shù)圖像分類，與底數(shù)a的關(guān)系。給出實(shí)驗(yàn)表格，要求每組完成，自由展示，自主糾錯(cuò)。

[拓展]：利用幾何畫(huà)板作指數(shù)函數(shù)動(dòng)態(tài)圖像。新建參數(shù)a，改變a的值，圖像就出現(xiàn)動(dòng)態(tài)。在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生能夠繪制出動(dòng)態(tài)的圖像。將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)用生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)表現(xiàn)出來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

[探究]：學(xué)生通過(guò)觀察指數(shù)函數(shù)y=ax動(dòng)態(tài)圖像，感受到指數(shù)函數(shù)圖像變化規(guī)律與底數(shù)a的關(guān)系，確定了底數(shù)a的分類，并利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

[總結(jié)]：在指數(shù)函數(shù)y=ax的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于底數(shù)a>0，且a≠1往往很難理解，而通過(guò)幾何畫(huà)板，讓學(xué)生能體會(huì)到a>1及0

使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，具有漸進(jìn)、形象、靈活等特點(diǎn)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能夠給學(xué)生留下深刻的印象，通過(guò)“做中學(xué)，做中教”便于學(xué)生接受、加工處理信息，有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3 運(yùn)用玲瓏3D畫(huà)板軟件，實(shí)施“做中學(xué)，做中教”

玲瓏3D畫(huà)板是一款實(shí)用、靈活、方便的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。針對(duì)畫(huà)圖，動(dòng)態(tài)演示，問(wèn)題探索等動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)，極具創(chuàng)新性、實(shí)用性 [7 ]。在立體幾何學(xué)習(xí)中，合理使用軟件來(lái)制作課件進(jìn)行演繹可有效豐富課堂；同時(shí)，玲瓏3D畫(huà)板操作簡(jiǎn)捷，讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖或操作，既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

3.1 恰當(dāng)運(yùn)用玲瓏畫(huà)板，可以動(dòng)態(tài)展示幾何體變化過(guò)程

玲瓏畫(huà)板不僅用于畫(huà)圖，還能在作圖的過(guò)程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，展現(xiàn)解題的思維過(guò)程。如：圓柱概念的教學(xué)，通過(guò)畫(huà)圖過(guò)程，就能構(gòu)建圓柱的概念，圓柱是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體。圓柱概念教學(xué)與畫(huà)圖過(guò)程渾然一體，在現(xiàn)畫(huà)現(xiàn)講中，學(xué)生更能看懂老師的畫(huà)圖原理及畫(huà)圖目的。借助玲瓏畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示旋轉(zhuǎn)體形成的過(guò)程，有助于學(xué)生體會(huì)理解，形成空間概念。

3.2 恰當(dāng)運(yùn)用玲瓏畫(huà)板，立體幾何教學(xué)中展現(xiàn)解題的思維過(guò)程

通過(guò)玲瓏畫(huà)板的透視圖，立體圖形就變的更加形象、直觀。在教學(xué)中，有些圖形比較難以看懂，而通過(guò)透視圖就會(huì)明了，比如線面關(guān)系等；或?qū)D形進(jìn)行了某些變化，再看看透視圖將更直觀明了。如：圖2-1是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì)？

[實(shí)驗(yàn)]：把展開(kāi)圖還原成正方體。（如圖2-2）

[交流]：根據(jù)判定定理——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線?？傻肁B，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有：AB和CD，AB和GH，EF 和GH，共三對(duì)。

[討論]：①直線AB與EF的位置關(guān)系是 ；（相交）

②直線CD與GH的位置關(guān)系是 ；（相交）

③直線CD與EF的位置關(guān)系是 ；（平行）

[總結(jié)]：判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，若要判定直線平行、相交可用平面幾何中的定義和方法處理。若異面直線，除了可用定義之外，借助幾何模型判定兩直線的位置關(guān)系，也是常用的一種方法，更直觀。

在解題的過(guò)程中，學(xué)生在開(kāi)合動(dòng)態(tài)演示中，就能觀察到點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，更加深理解及空間想象力。演示完了，學(xué)生也理解了，不用多言。對(duì)想象力不強(qiáng)的學(xué)生，可全方位展示驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，改善了教學(xué)的效果，提高了教學(xué)的質(zhì)量，激發(fā)了學(xué)生的興趣，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，有效地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)等方面均有了顯著的作用。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，讓老師在“做中教”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了不可估量的作用！同時(shí)，讓學(xué)生感受到信息技術(shù)的重要性，可操作性，頗有趣味性，使他們想學(xué)，會(huì)學(xué)，樂(lè)學(xué)！

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