摘 要：本文在分析軟件職業(yè)技術(shù)人才計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)培養(yǎng)特點(diǎn)基礎(chǔ)上，以離散數(shù)學(xué)課程為例，研究了理論教學(xué)、相關(guān)應(yīng)用、計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)三階段漸進(jìn)進(jìn)行教學(xué)方法各階段的教學(xué)內(nèi)容與方法以及具體方法，實(shí)施中注意的問題。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)；三階段漸進(jìn)教學(xué)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)號(hào)：A 文章編號(hào)：2095-2163（2015）06-

Abstract： Based on the analysis of characteristics of professional training for computer software professional personnel， regards the Discrete Mathematics as example， the paper studies three stages progressive teaching method including the theory of teaching， the related applications and computer implementation. On each stage the teaching method and content are discussed， the questions needed to attention in implementation are also studied.

Key words： Discrete Mathematics， Computer Professional Basis， Three Stages Progressive Teaching Method

0引 言

在計(jì)算機(jī)專業(yè)人才、尤其是軟件開發(fā)人才體系共享、開放式教育培養(yǎng)過程中，并不應(yīng)該簡(jiǎn)單地注重計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的高級(jí)應(yīng)用教學(xué)，而更應(yīng)該深度、能動(dòng)地側(cè)重基礎(chǔ)層教學(xué)，才能透徹、全面地理解和掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的高級(jí)應(yīng)用，從而為社會(huì)培養(yǎng)具備扎實(shí)的學(xué)科理論基礎(chǔ)和高強(qiáng)的實(shí)踐技術(shù)能力的時(shí)代人才。

然而，專業(yè)基礎(chǔ)課大多開設(shè)于大學(xué)一年級(jí)，在學(xué)生對(duì)本專業(yè)所知甚少情況下，學(xué)習(xí)抽象復(fù)雜的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，在理解上存在客觀難度，在此后進(jìn)入與其有著內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系的專業(yè)課學(xué)習(xí)過程中，即會(huì)表現(xiàn)出對(duì)于已經(jīng)學(xué)過的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)并未做到融匯理解的狀況，同事因?yàn)楹芏嘤?jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程多數(shù)采用純理論教學(xué)的方法，致使學(xué)生很難在這種理論教學(xué)中提高學(xué)習(xí)興趣，以及增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解深度。因此，如何在進(jìn)入本專業(yè)學(xué)習(xí)各門專業(yè)基礎(chǔ)課時(shí)就能對(duì)所學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的其他專業(yè)知識(shí)及學(xué)科獲得一定全局性、拓展性的認(rèn)知和了解，即是開展專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)中亟待解決的重要研究問題。

計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課包括離散數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、數(shù)字邏輯與電路、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等，而離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科中最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域中，有很多與離散量相關(guān)的理論問題，需要用離散數(shù)學(xué)理論去進(jìn)行概念描述和學(xué)術(shù)深化。離散數(shù)學(xué)集中了研究離散量的數(shù)學(xué)理論和方法，為后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、編譯原理、人工智能、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計(jì)、軟件工程、多媒體技術(shù)、數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及信息管理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)加密等專業(yè)課程中相關(guān)應(yīng)用問題提供了基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具。因此本文以離散數(shù)學(xué)課程為例，分析專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課的聯(lián)系，研究理論教學(xué)、相關(guān)應(yīng)用、計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)等各階段的教學(xué)內(nèi)容與方法，幫助學(xué)生建立起本課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和專業(yè)基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程、實(shí)踐活動(dòng)的邏輯聯(lián)系，從而為常規(guī)的專業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)提供嶄新的方法模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，教學(xué)雙贏。

1 計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課三階段漸進(jìn)方法

1.1 基本理論階段

計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)的第一階段是基本理論的教學(xué)，要從理論的角度對(duì)該課程涵蓋的主要內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的講解[1]，并且?guī)в袑W(xué)科視角地將基礎(chǔ)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的理論聯(lián)系框架展現(xiàn)給學(xué)生，在理論學(xué)習(xí)過程中對(duì)專業(yè)知識(shí)獲得一定的預(yù)知認(rèn)識(shí)，并能深切體會(huì)到理論知識(shí)的重要性，因此，這一階段也是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)的重要實(shí)效保障階段。離散數(shù)學(xué)的基本理論知識(shí)，以及相關(guān)學(xué)科和相關(guān)理論知識(shí)的聯(lián)系如表1所示。

由表1可見，離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有緊密的關(guān)系，因其具有共同的研究對(duì)象和內(nèi)容，如集合與關(guān)系、樹和二叉樹、圖結(jié)構(gòu)等；離散數(shù)學(xué)中概念和定理則為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中對(duì)象的研究提供了知識(shí)基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)庫原理的知識(shí)基礎(chǔ)是離散數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)施支持的，數(shù)據(jù)庫原理主要研究的是關(guān)系數(shù)據(jù)庫，離散數(shù)學(xué)中的謂詞邏輯為關(guān)系數(shù)據(jù)庫中關(guān)系演算和關(guān)系模型提供了標(biāo)書知識(shí)；笛卡爾積的知識(shí)為表之間的連接操作提供了基礎(chǔ)原理；而關(guān)系代數(shù)理論和數(shù)理邏輯知識(shí)為表數(shù)據(jù)的查詢、插入、刪除和修改等操作則提供了理論支撐。同時(shí)，還由表1可知，數(shù)字邏輯與電路與離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分有密切的聯(lián)系，如電路設(shè)計(jì)中各信號(hào)之間的運(yùn)算以及二進(jìn)制數(shù)的位運(yùn)算等問題均可以采用命題邏輯中的聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算來解決。此外，人工智能領(lǐng)域也需要用到離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯和代數(shù)結(jié)構(gòu)中的知識(shí)作為表示方法和推理方法。另及，密碼學(xué)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)即是離散數(shù)學(xué)中的代數(shù)系統(tǒng)和初等數(shù)論，例如使用代數(shù)系統(tǒng)中的群知識(shí)的凱撒密碼，RSA公鑰密碼體系以初等數(shù)論中的歐拉定理和費(fèi)馬小定理為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[2]，這些都體現(xiàn)了信息安全應(yīng)用與離散數(shù)學(xué)不可分割的、融合密切關(guān)系。

1.2 理論與實(shí)際的聯(lián)系

在講解理論的同時(shí)需要側(cè)重為實(shí)際應(yīng)用服務(wù)，將基本理論應(yīng)用到解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和應(yīng)用相關(guān)理論解決問題的能力。系統(tǒng)地總結(jié)理論與實(shí)際問題的聯(lián)系。

根據(jù)講授知識(shí)與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，在理論教學(xué)中融入離散數(shù)學(xué)的若干應(yīng)用，輔以構(gòu)造算法的形式，更好地促進(jìn)理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)實(shí)際的互聯(lián)互通，各篇章相關(guān)應(yīng)用問題如表2所示。

由表2可知，網(wǎng)頁檢索引擎通過使用“NOT”、“AND”、“OR”等離散數(shù)學(xué)命題邏輯中的聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行檢索，快速找到特定主題的網(wǎng)頁；通過計(jì)算機(jī)程序輸入和輸出一個(gè)二元關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫；解決調(diào)度中的最優(yōu)問題可以利用偏序的知識(shí)；通過等價(jià)類劃分的方法進(jìn)行軟件測(cè)試；運(yùn)用命題公式的等值演算簡(jiǎn)化邏輯電路，利用哈夫曼樹求前綴碼；對(duì)排課問題、地圖著色、最短路徑等問題構(gòu)造算法。通過生動(dòng)易懂的例子使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中深刻理解離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)其他專業(yè)課程之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，深化理論知識(shí)，為其以后在專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用離散數(shù)學(xué)奠定必備、且玩唄的技術(shù)基礎(chǔ)。

1.3 計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)

計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)教學(xué)的第三階段即是以培養(yǎng)學(xué)生算法設(shè)計(jì)能力、編程能力、數(shù)學(xué)建模能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力為目的的實(shí)踐訓(xùn)練[3]，具體則是以實(shí)驗(yàn)課的形式，將典型的離散數(shù)學(xué)問題通過計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行解決和實(shí)現(xiàn)[4]。

根據(jù)第二階段總結(jié)提煉的重點(diǎn)內(nèi)容與相關(guān)應(yīng)用問題的聯(lián)系，每部分選擇有代表性的問題作為實(shí)驗(yàn)任務(wù)置位到計(jì)算機(jī)上獲得執(zhí)行解決。如表3所示，就相應(yīng)選擇了離散數(shù)學(xué)課程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及需要的工具語言。

由表3可見，對(duì)表中每一組成部分的內(nèi)容解析可做如下分述。

（1）離散數(shù)學(xué)第一部分理論是數(shù)理邏輯。重點(diǎn)內(nèi)容包括命題聯(lián)結(jié)詞、命題推理、謂詞推理，通?？蓱?yīng)用到計(jì)算機(jī)硬件的設(shè)計(jì)中，也可用來解決電路設(shè)計(jì)問題，因此定制通過編程來實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)投票器、搶答器等一系列開關(guān)電路實(shí)驗(yàn)可以更好地掌握數(shù)理邏輯理論在實(shí)踐中的應(yīng)用[5]。

（2）第二部分內(nèi)容是集合與關(guān)系。關(guān)系的性質(zhì)及等價(jià)關(guān)系、相容關(guān)系、偏序關(guān)系、各種閉包的判定是其中的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，因此用C語言或Matlab編程、并加以實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程，將可更好地理解這部分的理論及應(yīng)用。

（3）離散數(shù)學(xué)的第三部分內(nèi)容是代數(shù)結(jié)構(gòu)。評(píng)判給定集合上的一個(gè)二元運(yùn)算具有的性質(zhì)，是否構(gòu)成半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、子群，可以用代數(shù)運(yùn)算軟件實(shí)現(xiàn)；理解代數(shù)結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)信息安全中的應(yīng)用，如學(xué)習(xí)離散對(duì)數(shù)假設(shè)下的DSA簽名算法，具體認(rèn)識(shí)模m的剩余類群。

（4）離散數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容就是圖論部分。其中包含有眾多的相關(guān)學(xué)科及設(shè)計(jì)應(yīng)用，同樣與圖論相關(guān)的實(shí)驗(yàn)也豐富多樣，圖的表示和輸出，圖的性質(zhì)判定，歐拉圖、哈密爾頓圖、完全二叉樹的判定等，可從中挑取幾個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，如尋找兩城市之間最短通路的問題、電報(bào)碼設(shè)計(jì)、編程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)樹構(gòu)造、編程實(shí)現(xiàn)圖的著色算法思想，使學(xué)生在編程及實(shí)現(xiàn)過程中對(duì)圖論中知識(shí)的理解和掌握更趨深入、自如。

2 結(jié)束語

計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程普遍理論性較強(qiáng)、內(nèi)容廣泛和概念抽象，尤其是離散數(shù)學(xué)這門課程則是對(duì)這一特性的典型呈現(xiàn)，因此，采用三階段漸進(jìn)教學(xué)方法對(duì)增強(qiáng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果非常有利。學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，能擴(kuò)大知識(shí)面，更深刻領(lǐng)悟理論與實(shí)際的聯(lián)系，在培養(yǎng)了計(jì)算機(jī)邏輯思維能力及分析解決實(shí)際問題的能力的同時(shí)，也進(jìn)一步增強(qiáng)了動(dòng)手能力。但是這種教學(xué)方法在實(shí)施過程中仍會(huì)存在一定欠缺，如課時(shí)不足，不能深入開展，學(xué)生理解泛泛等現(xiàn)時(shí)問題。因此，需要制定切實(shí)可行的離散數(shù)學(xué)課程三階段教學(xué)大綱和先進(jìn)合理的教學(xué)內(nèi)容，研究有效的教學(xué)計(jì)劃，同時(shí)配合網(wǎng)絡(luò)課堂為學(xué)生課外學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)，輔以課外實(shí)驗(yàn)課的形式增加交流學(xué)習(xí)時(shí)間，從而彌補(bǔ)課時(shí)有限的不足。作者學(xué)校的天空教室網(wǎng)絡(luò)課堂系統(tǒng)具有資源共享、互動(dòng)交流等特點(diǎn)[6]，是實(shí)施計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課三階段教學(xué)的有效助力手段。

總之，計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課采用理論教學(xué)、相關(guān)應(yīng)用、計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)三階段漸進(jìn)式教學(xué)方法，有利于為軟件技術(shù)人才培養(yǎng)提供堅(jiān)實(shí)可靠基礎(chǔ)，而且也更將利于學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)理解和掌握更多計(jì)算機(jī)知識(shí)，加強(qiáng)這一教學(xué)方法的研究和實(shí)施是以后計(jì)算機(jī)教學(xué)研究中的一個(gè)重點(diǎn)。

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