劉曉露　孫紹榮

摘要：工程成本分攤問題是合作解決重大工程問題的基礎。文章研究沙漠治理工程的成本如何在受益的各省市之間進行分攤的問題，提出了一種工程成本分攤的計算方法——沙漠治理工程成本各省市分攤計算方法?；舅枷胧悄骋皇∈蟹謹偟闹紊吵杀驹诳偝杀局兴嫉姆蓊~與該省市在治沙中的受益程度成正比，可以使治沙總成本按照在治沙中的受益程度合理地在各省市之間分攤。

關鍵詞：沙漠治理；成本分攤

一、引言

在沙漠治理中，沙漠治理工程成本如何在受益的各省市之間分攤是一個不容忽視的問題。在定量方面，工程成本如何分攤才是合理的？這便是本文所要研究的問題。工程成本分攤問題是合作解決重大工程問題的基礎，國內外在成本分攤問題上涉及多種領域的研究，如供應鏈、工程、電力系統等，但是沒有涉及對沙漠治理工程成本分攤問題的研究。本文提出了一種工程成本分攤的計算方法——沙漠治理工程成本各省市分攤計算方法，為沙漠治理工程成本分攤提供了理論依據。

二、沙漠治理工程成本各省市分攤計算方法的基本思想

沙漠治理工程成本在各省市之間的分攤與這些省市在治沙中的受益程度有關，而受益程度與受沙漠危害程度有關。基本思想是某一省市分攤的治沙成本與該省市在治沙中的受益程度成正比。

三、沙漠危害的衡量

（一）衡量沙漠危害的標準

沙漠對環(huán)境造成的危害主要有以下兩個方面：造成沙塵污染；改變天氣和氣候。沙漠危害與沙粒密度有關，因此本文把沙粒的密度作為衡量沙漠危害的標準。

（二）沙粒密度函數

沙粒密度函數是衡量沙漠危害的標準，是衡量各省市在治沙中受益程度的關鍵，是本文原創(chuàng)。

圖1是沙漠示意圖，O點為沙漠S的幾何中心，A點為沙漠中任意一點，O點與A點之間的距離為r，在A點的沙粒密度用ρr表示。在A點沙粒密度的函數可表示為ρr=（k，m為常數），證明過程如下。

1. 沙粒的運動過程

假設在沙漠中心沙粒的產生速度是勻速的，沙粒的擴散速度是勻速的，沙粒的沉降速度與密度成正比。圖2是沙粒運動過程的示意圖，沙粒的擴散速度是勻速的，假如初始時在時間t內沙粒x0擴散在區(qū)域1內，經過時間后，沙粒擴散到區(qū)域2，再經過時間后，沙粒擴散到區(qū)域3，以此類推，沙粒勻速擴散下去，直到沉降完為止。

2. 沙粒密度函數推導過程

考查沙粒從沙漠中心擴散到距沙漠中心r處的過程。假設沙漠中心沙粒產生速度為x，沙粒向四周擴散速度為v，沙粒單位面積的初始沉降速度為y，微小的時間間隔為Δt，在不同時刻沙粒的密度和沉降量如表1所示。

將n·Δt=，代入表1中密度的表達式，有

ρr==（2）

由函數極限（1+）n=e，得

（1-·）n-1=

（

1-·

）

=（3）

所以有

ρr====·e（4）

得出沙粒密度ρr與距沙漠中心的距離r之間的關系為

ρr=·e（5）

從式（5）可以看出，當r增大時，ρr減小，即距離沙漠中心越遠，沙粒的密度越小。由于x，y，v，π為常數，所以可將式（5）表示為ρr=，其中k=，m=。

（三）沙漠危害函數

沙粒的密度是衡量沙漠危害Q的標準，我們令沙漠危害函數為

Q（r）=，（k=，m=，k，m為常數）（6）

圖3為沙漠危害函數的示意圖（我們取k=100000，m=0.001）。距離沙漠中心越近，受沙漠危害越嚴重，治沙中受益越多。

四、沙漠治理工程成本各省市分攤計算方法

假如有n個省市受沙漠影響，沙漠治理工程總成本為D，各省市分攤的成本為Di（i=1，2，...j），則

Di=·D（7）

其中Qds表示沙漠危害函數在省市的區(qū)域面積上的積分，表示省市i的受沙漠危害程度，也表示在治沙中的受益程度。

五、結語

為解決沙漠治理工程成本在各省市之間進行分攤的問題，本文提出了沙漠治理工程成本各省市分攤計算方法。這種計算方法為沙漠治理工程成本分攤提供了依據，不僅適用于中國的沙漠治理，同樣也適用于其他國家的沙漠治理，可以為世界各國沙漠治理工程成本分攤提供參考。

參考文獻：

[1]慕銀平，唐小我，牛揚.不同折扣券發(fā)放模式下的供應鏈定價與協調策略[J].中國管理科學，2011（06）.

[2]陳瑤，霍佳震.制造企業(yè)精益供應物流的整合優(yōu)化與成本分攤問題——以汽車業(yè)為例[J].管理工程學報，2012（03）.

[3]高淑會，王寶全，曹升樂，等.大型調水工程上、下游水量與供水成本分攤方法[J].南水北調與水利科技，2011（04）.

[4]Naren B V，Abhyankar A R，Bijwe P R.Flexible mix and match approach for network fixed cost allocation[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2012（01）.

[5]Mala D，Goswami S K.Reactive power cost allocation by power tracing based method[J].Energy Conversion and Management，2012（64）.

*基金項目：國家自然科學基金項目（70871080，71171134），上海市教委科研創(chuàng)新重點項目（11ZS138）， 上海市哲學社會科學規(guī)劃課題（2011BGL006）。

（作者單位：上海理工大學管理學院）