馬芳

[摘 要]幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合，能充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢(shì)：創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)、可視情境，問題形象化;體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，內(nèi)容趣味化;創(chuàng)新教學(xué)情境，學(xué)生興趣化;利于因材施教，難點(diǎn)突破化.幾何畫板是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有力助手，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，收到了良好的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞]幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)的課堂上存在一種可怕的現(xiàn)象——教師在課堂上講得“天花亂墜”，而學(xué)生聽起來卻“索然無味”.是什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果 我認(rèn)為在傳統(tǒng)的教學(xué)中，有時(shí)缺少某些必要的教具和動(dòng)畫演示，許多概念和性質(zhì)對(duì)應(yīng)的圖形無法準(zhǔn)確生動(dòng)表示，學(xué)生只能在教師的解釋和粗略的草圖下進(jìn)行理解，背離了數(shù)學(xué)來源于生活，再加上數(shù)學(xué)中有一些繁難的計(jì)算也浪費(fèi)了大量的時(shí)間，學(xué)生面對(duì)著這些枯燥的數(shù)字就頭疼，所以失去了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.因此，我們應(yīng)該極力呼吁同行們共同努力，拯救這些學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒他們僵化的數(shù)學(xué)思維.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，廣大數(shù)學(xué)教師越來越重視應(yīng)用幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢(shì)，從而改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式化、單一化、無趣化的弊端.下面，我簡(jiǎn)單談?wù)剮缀萎嫲逶诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的一些看法.

一、創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)、可視情境，問題形象化

例如，在七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)《圖形的變化》這一節(jié)中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，如何讓學(xué)生感受這些變化呢 用幾何畫板課件就可以輕而易舉地讓學(xué)生感受到這些變化.如在教學(xué)中教師可以進(jìn)一步利用幾何畫板制作運(yùn)動(dòng)軌跡，如點(diǎn)動(dòng)成線，我們可以先選擇起點(diǎn)、終點(diǎn)、標(biāo)記向量，再選擇平移，這樣點(diǎn)動(dòng)成線的動(dòng)畫效果就出來了.然后再 列舉生活中的實(shí)例，讓學(xué)生由動(dòng)態(tài)視覺效果感受到點(diǎn)動(dòng)成線，從生活中再一次體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例，這樣學(xué)生很快就能想象出線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的情境.有些學(xué)生對(duì)這些平面圖形或立體圖形很感興趣，并且回家也試著用幾何畫板畫數(shù)學(xué)中的圖形.這樣，學(xué)生形象地感受到圖形的變化，既培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，又讓學(xué)生從作圖中體會(huì)數(shù)學(xué)原理，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性.

二、體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，使內(nèi)容趣味化

數(shù)學(xué)中的幾何圖形以及一些函數(shù)曲線都無形中為我們提供了數(shù)學(xué)美的素材.如圖1所示，如果讓教師在黑板上畫，可能要花較多的時(shí)間.因此在有限的課堂要高質(zhì)量，利用幾何畫板中“構(gòu)造——軌跡”功能就可輕松實(shí)現(xiàn).又如，在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)于實(shí)際圖像的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)操作幾乎無能為力，在黑板上畫圖不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，往往學(xué)生也不喜歡.但用幾何畫板就輕而易舉了（如圖2、圖3所示）. ? 圖1 ?圖2 ? ?圖3 ? 圖4

幾何畫板不僅對(duì)圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)輕而易舉，就是平移、折疊也游刃有余，而且對(duì)象可以是點(diǎn)、線、面、體.既方便、直觀地把幾何中的美淋漓盡致地展示出來，又真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，增大了課堂容量.最主要的是讓學(xué)生大開眼界，把抽象的知識(shí)美觀化、直觀化，使學(xué)生記憶深刻，達(dá)到良好的教學(xué)效果.再如，在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，我先在屏幕上迅速制作了一個(gè)有顏色變化的三角形，學(xué)生很快就被吸引，看著學(xué)生的變化，我馬上拋出問題：三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是多少呢 學(xué)生們異口同聲地說出：三個(gè)角的和為180度.我接著問：你能用什么方法證明 學(xué)生們議論紛紛，有的說用量角器，有的說把三個(gè)角撕下再拼成一個(gè)平角，等等.我接著他們的話題說：“好，老師現(xiàn)在就利用幾何畫板把你們說的方法一一驗(yàn)證.”當(dāng)我用幾何畫板的度量功能和計(jì)算功能得出它的三個(gè)角的和為180度時(shí)，學(xué)生們驚訝不已.最后，我讓學(xué)生看翻折過程（圖4），學(xué)生的眼睛頓時(shí)瞪大了，達(dá)到前所未有的興奮.看完后，我立刻讓學(xué)生著手證明，再總結(jié)出一般解法.一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進(jìn)行著，原本靜止枯燥的數(shù)學(xué)課變成了生動(dòng)、活躍的課堂，學(xué)生情緒高漲，專注、渴求和欣喜的神情掛在臉上.

三、創(chuàng)新教學(xué)情境，學(xué)生興趣化

“興趣是最好的老師.”教育學(xué)家烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.”因此，要獲得持久不衰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.看似枯燥無味的數(shù)學(xué)，實(shí)則蘊(yùn)藏著一些生動(dòng)有趣的東西.在教學(xué)中，我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生生活中抽象的數(shù)學(xué)問題，把這些數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)出學(xué)生感興趣的生活素材，并以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，生活處處有數(shù)學(xué).應(yīng)用幾何畫板可以改變傳統(tǒng)教學(xué)的模式，把單一化、陳舊化的數(shù)學(xué)課堂變成形象化、生動(dòng)化和多元化.在幾何畫板中任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)和驗(yàn)證結(jié)論.在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，對(duì)數(shù)學(xué)從畏難到親切，學(xué)生的 學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了根本的變

化，他們加強(qiáng)了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)強(qiáng)烈的求知欲，全面提高了數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，使“數(shù)學(xué)為大眾”真正落到實(shí)處.

在初二的勾股定理教學(xué)時(shí)，學(xué)生剛開始看不出相應(yīng)的正方形面積的變化有何特點(diǎn)，也看不出直角三角形的邊長(zhǎng)與正方形面積有什么關(guān)系.此時(shí)可以利用幾何畫板任意拖動(dòng)和改變B點(diǎn)的位置和AC的長(zhǎng)度，讓學(xué)生觀察相應(yīng)的正方形面積的變化以及數(shù)據(jù)的變化，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理.在這個(gè)教學(xué)過程中，既能使學(xué)生直觀地看出數(shù)據(jù)的變化和相應(yīng)的正方形面積的變化，又把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓他們感受、體會(huì)其中的規(guī)律，在解題中好好應(yīng)用勾股定理的規(guī)律.課后，我還讓學(xué)生做了一條相應(yīng)的變式題，學(xué)生很快就能應(yīng)用得出結(jié)果.

四、利于因材施教，難點(diǎn)突破化

幾何畫板有利于“因材施教”，為課堂個(gè)別化教學(xué)提供了可能性.教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活處理好知識(shí)面的寬與窄、量的多與少和難度的深與淺的關(guān)系，從而有效地控制教學(xué)的廣度、深度和難度.在講解勾股定理及逆定理教學(xué)時(shí)，展示完圖5后，可以改變題目的一些條件，進(jìn)行變式教學(xué)（如圖6—圖8）：

圖5 ? 圖6

圖7 ? 圖8

（1）以直角△ABC三邊a，b，c為邊向外作正三角形、等腰直角三角形，以三邊為直徑作半圓，S1，S2，S3有什么關(guān)系

（2）以△ABC三邊a，b，c為邊向外作正三角形、等腰直角三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎

利用幾何畫板就很容易得到這兩個(gè)變式的答案.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

唐劍嵐.計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)原理與實(shí)踐[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.