張優(yōu)幼 陳靈榮

【摘要】豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師的引導(dǎo)作用不可忽視。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有抽象性，需要教師引導(dǎo)學(xué)生在操作前進(jìn)行猜想和思考，在操作后進(jìn)行反思和比較;數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成具有再生性，這需要教師能借助不同的形式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷表征反復(fù)和自我迂回的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);抽象性;再生性;操作性反思;反思性操作

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2015）17-0042-02

【作者簡介】1.張優(yōu)幼，浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)人民小學(xué)（浙江臺(tái)州，318000）副校長，高級(jí)教師，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，浙江省教壇新秀，臺(tái)州市名教師;2.陳靈榮，浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)海門小學(xué)（浙江臺(tái)州，318000）校長，臺(tái)州市名校長。

經(jīng)驗(yàn)，即由實(shí)踐得來的知識(shí)和技能，它既是一個(gè)結(jié)果又是一種經(jīng)歷和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也基于此。它是一種緘默知識(shí)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中經(jīng)歷和感悟，又在感悟中迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。如何將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融于課堂教學(xué)中，使其成為可操作、可觸摸的教學(xué)過程呢？本文試圖從學(xué)生認(rèn)知的視角來闡釋數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累方法和過程。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有抽象性，需要讓學(xué)生經(jīng)歷操作性反思和反思性操作的過程

杜威認(rèn)為：教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力。他認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)有兩重含義，一是經(jīng)驗(yàn)的事物，二是經(jīng)驗(yàn)的過程，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)是人與環(huán)境主動(dòng)互動(dòng)的過程，這一過程融合了情感、意志、思維、實(shí)驗(yàn)等理性和非理性因素。與數(shù)學(xué)概念、技能等顯性知識(shí)相比，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有抽象性，它類似于水面下的冰山，有時(shí)能悟而不能言。

1.在操作活動(dòng)前有目的地進(jìn)行猜想和思考，有利于抽象操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

通常認(rèn)為，操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)即通過眼、耳、口、手等感官操作現(xiàn)實(shí)素材獲得的直接經(jīng)驗(yàn)，如由堆積木、折紙等獲得的經(jīng)驗(yàn)。操作性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是形象思維經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，通過操作加強(qiáng)感悟，這是低年級(jí)學(xué)生以直觀形象思維為主導(dǎo)、以直觀經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)的年齡特征所決定的，也是學(xué)生參與知識(shí)形成過程的關(guān)鍵。但純粹的操作不利于數(shù)學(xué)的抽象和概括，需要學(xué)生在操作前進(jìn)行思考，在操作后進(jìn)行總結(jié)，思考性操作的過程可以在腦中完成，然后只要通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證一下就可以了。有目標(biāo)、有思維深度的操作有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

一位教師教學(xué)“數(shù)與形的變換”時(shí)，就出現(xiàn)了讓學(xué)生從猜想到操作這樣精彩的一幕：

師出示4個(gè)一模一樣的等腰直角三角形。

師：2個(gè)這樣的三角形可以拼成什么圖形？

生：三角形、正方形、平行四邊形……

師：猜一猜，4個(gè)能拼成什么？在表格中做上記錄。

學(xué)生獨(dú)立思考后反饋：能拼成長方形，不能拼成圓形。當(dāng)想象不能確定能否拼成正方形、三角形、平行四邊形或梯形，通過辯論也無法解決他們的疑惑時(shí)，實(shí)物操作就成了學(xué)生驗(yàn)證猜想的必需工具。這時(shí)，教師宣布上課前發(fā)給學(xué)生的信封里有這樣4個(gè)小三角形，學(xué)生可以借助它們驗(yàn)證自己的猜想，可想而知，此時(shí)的學(xué)生，反應(yīng)是強(qiáng)烈的，行動(dòng)是迫切的，情緒是高漲的，思維是積極投入的。

操作活動(dòng)探究目的明確，有操作需求，是理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵所需要的。伴隨著思維活動(dòng)的深入，學(xué)生嘗試解決問題的策略和方法給他們帶來的體驗(yàn)是強(qiáng)烈的。

2.在操作活動(dòng)后不斷進(jìn)行反思和比較，有利于抽象反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程始終需要思維的參與。通過思考思維材料獲得的經(jīng)驗(yàn)就是反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如推理的經(jīng)驗(yàn)、抽象的經(jīng)驗(yàn)等。在實(shí)際情境中進(jìn)行操作活動(dòng)是低年級(jí)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要方式。但這并不意味著低年級(jí)的操作活動(dòng)就不需要抽象，相反，通過分析和思考活動(dòng)過程，可以讓問題解決的過程給學(xué)生留下更深刻的體驗(yàn)。比如，為了幫助學(xué)生理解長方形“對(duì)邊相等”，可以設(shè)計(jì)如下操作活動(dòng)：

學(xué)具準(zhǔn)備：同桌兩人一份，每份8根小棒（長12cm、10cm、8cm、6cm的小棒各兩根）。

活動(dòng)要求：同桌合作，每人4根，首尾相連搭成一個(gè)長方形。

學(xué)生活動(dòng)生成：（1）同桌平均分，每人分到的是長12cm、10cm、8cm、6cm的小棒各一根，搭不成;（2）先是平均分，見搭不成長方形，交換后，搭成了長方形;（3）一次搭成長方形。

反思比較和抽象：（1）搭成長方形的學(xué)生談經(jīng)驗(yàn);（2）搭不成長方形的學(xué)生談問題。

上述幾種生成，分別反映出處于不同思維層次的學(xué)生所經(jīng)歷的思考過程。能一次搭成長方形的學(xué)生腦子里本身就有長方形特征的基本經(jīng)驗(yàn);交換小棒后才搭成的學(xué)生對(duì)“對(duì)邊相等”的體驗(yàn)相對(duì)深刻;對(duì)于搭不成長方形的學(xué)生來說，傾聽他人的經(jīng)驗(yàn)會(huì)讓他在自覺和不自覺中跟自己的經(jīng)驗(yàn)相比較，從而通過言語表達(dá)自我的內(nèi)化過程。通過思考進(jìn)行操作，通過操作促進(jìn)思考，這操作后的反思，更有助于學(xué)生積累反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有再生性，需要讓學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)和迂回的過程

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的抽象、形成會(huì)有一定的反復(fù)和迂回過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生不斷地經(jīng)歷認(rèn)知沖突，不斷地將新的經(jīng)驗(yàn)納入舊的經(jīng)驗(yàn)中，通過不同的形式逐漸內(nèi)化為概括性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)圖式。

1.在不同的表征形式中經(jīng)歷反復(fù)。

心理學(xué)家萊什提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種表征：實(shí)物操作、圖像、文字符號(hào)、口頭語言、現(xiàn)實(shí)情境。在這些不同的表征形式中，任意兩種之間都可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于同一種知識(shí)，學(xué)生可以體驗(yàn)顯性的言語表達(dá)、欲言又止的緘默知識(shí)、形象的實(shí)物以及抽象的文字符號(hào)，在多種形式的表達(dá)中反復(fù)感知相關(guān)的內(nèi)容，借助多元化的表征，讓相同的數(shù)學(xué)概念在不同的情境中反復(fù)，從而遷移運(yùn)用先前的經(jīng)驗(yàn)，反思抽象，內(nèi)化提升。如“乘法口訣”的理解和教學(xué)，就可以通過讀、寫、畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)表達(dá)口訣的意義。當(dāng)我們說學(xué)生理解了乘法口訣時(shí)，在一定程度上就是指他們能夠理解與應(yīng)用乘法口訣的不同表征。

2.在迂回的辨析中豐厚自我。

導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的內(nèi)容通常有兩個(gè)特點(diǎn)：一是學(xué)生不熟悉，也就是學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)缺少聯(lián)系;二是學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較復(fù)雜，也就是與之相關(guān)聯(lián)的因素較多。因此，基于學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的教學(xué)，更需要學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)的迂回中自我感悟，在辨析中明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”，課尾，教師問道：“對(duì)這節(jié)課，大家還有哪些不明白的地方嗎？”有的學(xué)生舉手問：“以前我們可以說3是2的1.5倍，為什么今天練習(xí)時(shí)卻不能說3是2的倍數(shù)？”這位學(xué)生把原先的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與新的知識(shí)建立聯(lián)系并進(jìn)行比較，積極地去理解新的知識(shí)——這里的“幾倍”與“倍數(shù)”是不同的概念，學(xué)生在自我迂回，不妨讓學(xué)生說說自己的想法，并引導(dǎo)其他學(xué)生來幫助他糾正錯(cuò)誤。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要一個(gè)逐漸感知的過程，在此過程中萌發(fā)創(chuàng)造性思維，鏈接各個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)遷移、方法提煉和能力的發(fā)展。