摘要：本文以2013江蘇統(tǒng)計年鑒中的市縣經(jīng)濟發(fā)展各項指標為依據(jù)，收集整理了十個能夠反映國民經(jīng)濟發(fā)展的指標，利用多元統(tǒng)計聚類分析法中的離差平方和法和多維標度法得出江蘇各城市經(jīng)濟競爭力的地域劃分。聚類分析的結(jié)論表明，根據(jù)江蘇各城市經(jīng)濟競爭力的聚類分析所得出的地域劃分結(jié)論，和一般意義上我們認為的江蘇經(jīng)濟發(fā)展的地域劃分，即蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分大體上是吻合的。由兩種聚類法作出的聚類分析譜系圖和多維標度圖可以大致了解各地區(qū)經(jīng)濟競爭力的水平。

關(guān)鍵詞：聚類分析 Ward法 多維標度法

一、引言

按照傳統(tǒng)的江蘇經(jīng)濟發(fā)展的地域劃分方法，一般可以分為蘇南、蘇中和蘇北三個主要區(qū)域，由于長期以來經(jīng)濟基礎(chǔ)、交通運輸、政府投入等方面存在差異，三個地域的經(jīng)濟發(fā)展狀況有一定的差異，從而導(dǎo)致三個地域所在城市國民經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)數(shù)據(jù)指標存在一定的差距。根據(jù)2013年江蘇統(tǒng)計年鑒中的有關(guān)數(shù)據(jù)，本文以江蘇十三個地級市按國民經(jīng)濟發(fā)展的一些數(shù)據(jù)指標為依據(jù)，利用多元統(tǒng)計聚類分析法中的離差平方和法（WARD）和多維標度法（MDS），對江蘇各城市的經(jīng)濟競爭力水平的差異情況作出一個地域劃分，以驗證江蘇各城市的經(jīng)濟競爭力水平是否符合我們一般意義上認為的地域劃分：即蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分。

二、基本分析思路

（一）兩種分析方法的原理

離差平方和法（WARD）屬于一種常用的系統(tǒng)聚類的分析方法，其基本思想是先將多個樣品各自看成一類，然后規(guī)定類與類之間的距離，選擇距離最小的一對合并成新的一類，計算新類與其他類的距離，再將距離最近的兩類合并，這樣每次減少一類，直至所有的樣品都成為一類為止。[1]

多維標度分析（MDS）則是另外一種聚類分析方法，它是以空間分布的形式表現(xiàn)對象之間相似性或親疏關(guān)系的一種多元數(shù)據(jù)分析方法。其主要結(jié)果可以用多維標度圖形象直觀的表示出來。

多維標度法的計算實現(xiàn)步驟主要包括以下幾步： 首先確定研究目的，選擇需要進行比較分析的樣品和變量，然后計算樣品間的距離矩陣并分析樣品間的距離矩陣；選擇適當?shù)木S數(shù)，得到距離陣的古典解，將各個樣品直觀的表現(xiàn)出來并對結(jié)果進行解釋，最后再驗證模型的擬合效果。[2]通常要通過兩步來完成：首先，構(gòu)造一個f 維坐標空間，并用該空間中的點分別表示各樣品， 此時點間的距離未必和原始輸入次序相同，通常把這一步稱為構(gòu)造初步圖形結(jié)構(gòu)；其次，逐步修改初步圖形結(jié)構(gòu)，以得到一個新圖形結(jié)構(gòu)，使得在新結(jié)構(gòu)中，各樣品的點間距離次序和原始輸入次序盡量一致。[3]

（二）兩種分析方法的優(yōu)缺點

本研究中所使用的兩種分析方法中，離差平方和法（Ward）能夠比較清晰直觀地用譜系圖的形式表示出結(jié)果，但難以得到結(jié)果之間的差異。而多維標度法（MDS）不僅能夠在圖中直觀地表示出結(jié)果，而且能夠得出維度上的坐標值，從坐標值能夠得出各分析對象之間的距離。但多維標度法選用的維度不宜過多，最多用二維或者三維的空間分布圖表示，如果維數(shù)過多，將很難在圖中表示出來。綜合以上兩種方法進行研究和分析，能夠更好地得到最終的分析結(jié)論。

三、實證分析過程

（一）指標體系的選擇

為了對江蘇十三個地級市的經(jīng)濟競爭力進行分析評價，對于聚類分析統(tǒng)計指標的選擇，以2013年江蘇統(tǒng)計年鑒中的市縣經(jīng)濟發(fā)展指標為標準，收集了十個能夠反映國民經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)指標。[4]在作具體分析時，可分別用x1、x2、x3、x4、x5、x6等變量名表示，各項指標如下：

X1——人均地區(qū)生產(chǎn)總值：按各地區(qū)常住人口計算人均數(shù)值，因各地區(qū)人口基數(shù)不一樣，人均指標更加能夠反映經(jīng)濟競爭力。

X2——第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比重：第三產(chǎn)業(yè)屬于新興產(chǎn)業(yè)，對經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展有著重要的作用。

X3——公共財政預(yù)算收入占GDP的比重：公共財政預(yù)算收入高占GDP比重高，表明政府在保障和改善民生、維持國家行政職能正常運轉(zhuǎn)、保障國家安全等方面投入更多。

X4——外貿(mào)依存度：即進出口總額、出口額或進口額與國民生產(chǎn)總值或國內(nèi)生產(chǎn)總值之比，是開放度的評估與衡量指標。

X5——城鎮(zhèn)非私營單位在崗職工年平均工資：在崗職工的年平均工資是一項反映經(jīng)濟競爭力的重要指標。

X6——城鎮(zhèn)居民人均可支配收入：指反映居民家庭全部現(xiàn)金收入能用于安排家庭日常生活的那部分收入。它是家庭總收入扣除交納的所得稅、個人交納的社會保障費以及調(diào)查戶的記賬補貼后的收入。

X7——城鎮(zhèn)居民人均生活消費支出：通過居民平均每人全年消費支出指標來綜合反映城鎮(zhèn)居民生活消費水平。

X8——城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)：是食品支出總額占個人消費支出總額的比重。系數(shù)低表明更加富裕。

X9——城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積：是指按居住人口計算的平均每人擁有的住宅建筑面積。

X10——人均居民儲蓄存款：年末人均儲蓄存款余額。

（二）實證分析

由于本研究中所使用的兩種分析方法的原理和計算過程較為復(fù)雜，如用手工計算，其計算過程將會十分繁瑣。為了便于研究的進行，采用數(shù)據(jù)分析軟件R語言進行研究和分析。

使用離差平方和法（WARD）進行聚類分析時，首先需要確定聚類過程中類的個數(shù)。Bemirmen（1972年）提出了應(yīng)根據(jù)研究目的來確定適當?shù)姆诸惙椒ǎ⑻岢隽艘恍└鶕?jù)聚類圖來分析的準則[5]。在這里為了驗證江蘇傳統(tǒng)經(jīng)濟地域的劃分，即一般意義上蘇南、蘇中和蘇北區(qū)域的劃分，把類的個數(shù)也確定為三個，這樣便于驗證江蘇十三個地級市根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的指標所統(tǒng)計出的競爭力水平是否也符合蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分。在R中根據(jù)聚類分析的譜系圖顯示，南京、蘇州、無錫和常州被劃歸為一類，南通、鎮(zhèn)江、揚州和泰州被劃歸為一類，剩余的城市被劃歸為另外一類，如圖1中左圖所示。

在進行多維標度（MDS）分析時，將研究數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為距離數(shù)據(jù)后，生成兩種相互聯(lián)系的結(jié)果——對象的空間分布圖與對象在各維度上的解為坐標值。前者以后者為基礎(chǔ)。依據(jù)空間分布圖進行聚類發(fā)生困難或可能產(chǎn)生偏差時，就需要運用研究對象在各維度上的坐標值進行聚類分析[6]。本文在維數(shù)中選擇了二維，因為二維平面圖能夠比較直觀的表示出各地區(qū)的位置，在R語言中根據(jù)二維坐標值繪制出江蘇十三市經(jīng)濟競爭力的二維標度圖，結(jié)果顯示無錫和蘇州在圖中的坐標值位置很近，并且和其他地區(qū)的差異非常大，可以劃歸為一類；南京和常州的坐標值位置相近，可以劃歸為一類；鎮(zhèn)江和南通的坐標值數(shù)據(jù)所反映出的經(jīng)濟競爭力處于上升的勢頭；揚州和泰州的坐標值很近，大致反映了兩市的經(jīng)濟競爭力水平相似；徐州、鹽城、連云港、淮安和宿遷屬于最后的一類，它們在圖中的坐標值數(shù)據(jù)相近，如圖1中右圖所示。

四、分析結(jié)論

無論是采用系統(tǒng)聚類分析中的離差平方和法，還是采用多維標度法，對江蘇十三市經(jīng)濟競爭力的聚類分析的結(jié)果大致是相同的，綜合考慮離差平方和法和多維標度法得出的結(jié)論，根據(jù)譜系圖和二維標度圖得出三類地域劃分如表1所示。從表1可以看出，江蘇十三個地級市按國民經(jīng)濟發(fā)展的指標統(tǒng)計出競爭力水平的系統(tǒng)聚類分析的結(jié)論，和一般意義上我們認為的江蘇經(jīng)濟發(fā)展的地域劃分，即蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分大體上是吻合的。由離差平方和法（WARD）和多維標度法（MDS）作出的聚類分析譜系圖和多維標度圖可以大致了解各地區(qū)經(jīng)濟競爭力的水平?！?/p>

參考文獻：

[1]湯銀才.R語言與統(tǒng)計分析[M].北京：高等教育出版社，2005

[2]王斌會.多元統(tǒng)計分析及R語言建模[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2011

[3]張文彤，董偉.SPSS 統(tǒng)計分析高級教程[M].北京：高等教育出版社，2004

[4]江蘇省統(tǒng)計局.江蘇統(tǒng)計年鑒[R].北京：中國統(tǒng)計出版社，2013

[5]任雪松，于秀林.多元統(tǒng)計分析[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2011

[6]揭水平.多維標度法的聚類分析：問題與解法[J].統(tǒng)計與決策，2009（11）

（尹楠，1982年生，江蘇鎮(zhèn)江人，南京曉莊學(xué)院商學(xué)院講師。研究方向：企業(yè)信息化）