欒楊　劉迎洲

一、引言

固定資產(chǎn)投資作為帶動經(jīng)濟增長的重要因素，是經(jīng)濟增長方式的重要內(nèi)容和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的有效手段。而對經(jīng)濟發(fā)展和改善人民生活的作用主要取決于固定資產(chǎn)投資的規(guī)模和投資收益，在投資規(guī)模一定的情況下，投資收益起決定性作用。從近幾年的實證分析來看，我國東西部投資收益的差距使得東西部經(jīng)濟發(fā)展依然存在差距。俞天貴通過計算ICOR指標、投資彈性系數(shù)對1981—2007年間我國東西部投資效率進行分析，得出東部地區(qū)投資過剩，西部地區(qū)投資不足，并且多數(shù)省份的投資效率呈下降趨勢[1]。劉蓉對東西部固定資產(chǎn)投資的區(qū)域分布狀況及其變動趨勢進行分析，從兩方面總結(jié)出東西部固定資產(chǎn)投資效率差距擴大的原因[2]。本文主要借鑒柯布-道格拉斯函數(shù)并改進，構(gòu)建全社會固定資產(chǎn)投資、國內(nèi)生產(chǎn)總值和從業(yè)人員的數(shù)學模型，同時基于1999—2013年數(shù)據(jù)，對我國東西部區(qū)域投資的邊際收益和邊際替代率對其進行比較分析 。

二、變量選取與數(shù)據(jù)來源

（一）變量選取

實踐證明，現(xiàn)代經(jīng)濟的增長不僅取決于資本投入量的積累，并且還取決于勞動、技術(shù)進步和其他實體性要素的增加。本文考慮數(shù)據(jù)的可得性和口徑的統(tǒng)一性，主要選取了能夠反映區(qū)域投資狀況的變量：

時間（T：年）：T表示技術(shù)變化因子，此處的技術(shù)變化包括生產(chǎn)函數(shù)中任何可能導致曲線整體位置移動的因素，例如政策變動、勞動力教育改進、新的生產(chǎn)方式和管理模式等等，所有除資本和勞動以外對總產(chǎn)出可能產(chǎn)生影響的因素都屬于這里所定義的“技術(shù)變化”，所以又稱“全要素生產(chǎn)率”[3]；固定資產(chǎn)投資（K：億元）：固定資產(chǎn)投資是國民經(jīng)濟持續(xù)快速健康發(fā)展的重要條件，對經(jīng)濟發(fā)展和改善人民生活起決定性作用，本文以全社會固定資產(chǎn)投資額作為當年固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)[4]；從業(yè)人員（L：萬人） ：勞動投入量以年末就業(yè)人數(shù)作為觀測指標，指從事一定社會勞動并取得勞動報酬或經(jīng)營收人的人員。這一指標反映了一定時期內(nèi)全部勞動力資源的實際利用情況；國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（Y：億元）：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是按市場價格計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值的簡稱，它是一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量地區(qū)經(jīng)濟實力的一個重要指標。

（二）數(shù)據(jù)來源

本文采用數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局《中國統(tǒng)計年鑒2014》[5]，統(tǒng)計年鑒中記錄的數(shù)據(jù)均為當年價格，考慮到應用的數(shù)據(jù)為1999—2013年有15年的跨度，由于通貨膨脹會導致貨幣的價值發(fā)生變化，在此以1998年不變價格為基準對東、西部地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值和全社會固定資產(chǎn)投資進行調(diào)整，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，我國東西部地區(qū)全社會固定資產(chǎn)投資呈東部高、西部低的梯度分布局面。

三、模型建立

為了研究東西部兩個地區(qū)的固定資產(chǎn)投資收益狀況，需要建立關(guān)于這六個變量的模型。首先對各個變量之間的關(guān)系做出散點圖，從散點圖1，2可以看出國內(nèi)生產(chǎn)總值與時間、固定資產(chǎn)投資和從業(yè)人員不滿足線性關(guān)系，因此借鑒柯布—道格拉斯的生產(chǎn)函數(shù)[6]并加以改進，建立以下數(shù)學模型，即

東部地區(qū)：

lnY1=C1+ α1T+α11lnK1+α21lnK2+β11lnL1+β21lnL2+ε1

（1）

西部地區(qū)：

lnY2=C2+ α2T+ α12lnK1+α22lnK2+β12lnL1+β22lnL2+ε2 （2）

其中，lnY1，lnY2表示東西部國內(nèi)生產(chǎn)總值，T為時間變量（表示不同時期），lnK1、lnK2、lnL1、lnL2分別表示東、西部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資和從業(yè)人員。在模型（1）中，lnK2、lnL2作為環(huán)境條件因素；在模型（2）中，lnK1、lnL1作為環(huán)境條件因素。

C1，C2，α1，α2，α11，α12，α21，α22，β11，β12，β21，β22為待估參數(shù)，ε1，ε2為隨機誤差。

四、模型估計與檢驗

（一）模型估計

基于變量之間可能存在多重共線性，本文采用S.Wold和C.Albano在1983年提出的偏最小二乘法回歸（Partial Least-Squares Regression，簡稱PLSR）方法[7]對參數(shù)進行估計。應用Matlab軟件中的PLSREGRESS（偏最小二乘法回歸）命令[8]，從估計結(jié)果可以看出，提取一個成分對自變量T、lnK1、lnK2、lnL1、lnL2的累積解釋能力達到99.52%、99.52%，對因變量lnY1，lnY2的累積解釋能力達到98.85%、99.51%，并且均方誤差MSE（Mean Square Error）最小，在回歸過程中幾乎沒有信息損失，即回歸方程為：

東部地區(qū)：

lnY1=10.1348+0.1181T+0.0190lnK1+0.0239lnK2

+0.0070lnL1+0.0031lnL2 （3）

西部地區(qū)：

lnY2=8.9185+0.1284T+0.0206lnK1+0.0260lnK2

+0.0076lnL1+0.0034lnL2 （4）

以上模型的復測定系數(shù)為R21=0.9944、R22=0.9853均接近1，具有比較高擬合度。

（二）模型檢驗

1、Bootstrap方法檢驗

利用Bootstrap抽樣方法估計參數(shù)的標準誤差。Bootstrap方法由Efron于1979年提出，它是大量計算導向的一種仿真抽樣統(tǒng)計推斷方法，其基本理論為：在原始數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)又放回的抽樣，樣本仍為n，原始數(shù)據(jù)中每個觀察單位每次被抽到的概率相等，為1/n，所得樣本稱為Bootstrap樣本。于是可得到參數(shù) θ的一個估計值，重復若抽樣若干次，記為B。設B=1000，就得到該參數(shù)的1000個估計值，則可以從中求的θ的置信區(qū)間 [9]。因此本文在樣本中隨機抽取14年的變量數(shù)據(jù)進行1000次估計得到在置信水平為95%的東部地區(qū)參數(shù)置信區(qū)間為[10.0170，10.2263]、[0.1128，0.1252]、[0.0175，0.0212]、[0.0225，0.0261]、[0.0048，0.0100]、[0.0010，0.0053]；西部地區(qū)參數(shù)置信區(qū)間為[8.7999，8.9992]、[0.1242，0.1344]、[0.0193，0.0224]、[0.0254，0.0270]、[0.0048，0.0100]、[0.0013，0.0058]；從置信區(qū)間的結(jié)果來看，各參數(shù)值均在置信區(qū)間之內(nèi)，因此在95%的置信水平下，各參數(shù)值均是有效的。

2、方程的顯著性檢驗

應用Eviews分別對（3）、（4）進行F檢驗，從統(tǒng)計檢驗結(jié)果看F1=320.4606，F(xiàn)2=1306.753，遠遠大于F0.05（5，15-5-1）=3.482，表明模型從整體上顯著性較高。

五、實證分析

（一）相關(guān)性分析

從參數(shù)的估計結(jié)果可以看出，東西部技術(shù)變化因子T的彈性系數(shù)相對固定資產(chǎn)投資lnK1、lnK2和從業(yè)人員lnL1、lnL2的彈性系數(shù)比較大，說明政策變動、勞動力教育改進、新的生產(chǎn)方式和管理模式等等對國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響比較大。對東部地區(qū)而言，根據(jù)固定資產(chǎn)投資lnK1彈性系數(shù)0.0190，表明在1999—2013年間，其他條件不變，東部地區(qū)投資每增長1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 能增長1.90%；同樣對于西部地區(qū)投資lnK2的彈性系數(shù)為0.026，即每增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP能夠增長2.60%。由此可見，在1999—2013年間，同等數(shù)量的投資，東西部投資影響國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP收益存在0.7%差距。從東西部從業(yè)人員lnL1、lnL2的彈性系數(shù)的比較可以看出，勞動力主要向東部地區(qū)流動。

（二）東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益比較分析

投資邊際收益是指一定時期其他條件不變的情況下增加單位投資，所創(chuàng)造的國內(nèi)生產(chǎn)總值[10]。在此分別計算東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益如表1，

從表1計算結(jié)果可以看出，東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益總體上呈逐年遞減趨勢，并且西部地區(qū)邊際收益明顯高于東部地區(qū)。而對于東部地區(qū)整體投資高，但投資收益不比西部地區(qū)投資收益高，反而低，這是由于我國東部地區(qū)近年發(fā)展很快，但生產(chǎn)成本也不斷上升，經(jīng)濟效益上升空間很有限，而西部地區(qū)由于生產(chǎn)成本相對較低，所以投資收益相對較好。總之，無論是東部地區(qū)，還是西部地區(qū)，邊際投資收益都有了明顯下降，但西部地區(qū)邊際投資收益下降幅度更大，致使西部地區(qū)與東部地區(qū)的投資收益差距不斷擴大。

（三）東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際替代率的比較分析

東西部區(qū)域投資收益達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)的條件是這兩個地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際替代率MRS（Marginal Rate of Substitution）[6]等于1，即：MRSWE=MRW/MRE=1（5）

其中MRE為東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益，MRW為西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際收益，MRSWE為東西部區(qū)域投資的邊際替代率。

計算MRSWE=MRW/MRE， 其中MRE， MRW表1已給出。

通過計算得出1999—2013年東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資代替西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的替代率為3.7923、3.6059、3.4247、3.34302、2.8881、3.4256、3.2611、3.1290、2.8914、2.7250、2.4235、2.3574、2.2798、2.1546、2.0698。從以上計算結(jié)果可以看出，1999—2013年間當在國內(nèi)生產(chǎn)總值不變的情況下，東部地區(qū)固定資產(chǎn)投資代替西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資的邊際替代率不相等即不等于1，依據(jù)帕累托最優(yōu)狀態(tài)標準可得出結(jié)論，此時的東西部固定資產(chǎn)投資不是最優(yōu)狀態(tài)，投資非均衡。同時還計算結(jié)果可以看出，隨著時間的逐年增加，東西部邊際替代率呈逐漸遞減趨勢，表明東西部之間存在投資帕累托改進余地，可以通過固定資產(chǎn)投資向西部地區(qū)轉(zhuǎn)移，提高東部地區(qū)的投資收益，達到東西部投資的均衡，從而促進經(jīng)濟協(xié)調(diào)的增長。

六、結(jié)論與建議

本文主要通過對東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益和邊際替代率進行比較分析，其結(jié)論是：第一，在1999—2013年間，從東西部固定資產(chǎn)投資的邊際收益來看，東部地區(qū)與西部地區(qū)的年度固定資產(chǎn)投資額呈逐年遞增趨勢，但東西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資邊際收益起伏變化，高低互現(xiàn)，總體上呈逐年遞減趨勢，并且西部地區(qū)投資邊際收益大于東部地區(qū)；第二，從東西部固定資產(chǎn)投資的邊際替代率來看，東西部固定資產(chǎn)投資的邊際替代率均大于1，并且邊際替代率也呈逐年遞減趨勢，即根據(jù)帕累托最優(yōu)狀態(tài)標準東西部地區(qū)的固定資產(chǎn)投資存在非均衡。

針對分析結(jié)果，結(jié)合我國的實際情況，本文提出幾點建議：

第一，加強對我國東、西部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，通過引進高新技術(shù)、高學歷人才等手段提高我國東西部的投資收益。雖然我國早已積極進行西部大開發(fā)戰(zhàn)略并且取得了顯著的效果，近些年來也開始重視西部地區(qū)的發(fā)展，但是我國東西部的差距依舊明顯，所以這將是一個長期發(fā)展的過程，應加強西部地區(qū)的發(fā)展，以確保促進我國區(qū)域經(jīng)濟的均衡發(fā)展。

第二， 投資趨向應向西部地區(qū)發(fā)展。一是從經(jīng)濟效益上講，西部地區(qū)固定資產(chǎn)投資收益目前略高于東部地區(qū)， 這是西部地區(qū)發(fā)展的最大優(yōu)勢（參見上述收益比較結(jié)果）。二是從勞動成本方面比較，西部地區(qū)平均工資大大低于東部地區(qū)，構(gòu)成了西部地區(qū)發(fā)展的低成本優(yōu)勢。三是資源優(yōu)勢，西部地區(qū)是我國的能源富集地區(qū)，煤炭儲量、天然氣、石油占有量較大，大部分鐵礦、銅礦和鋁礦也分布在這些地區(qū)；西部地區(qū)還有廣闊的草原，生產(chǎn)著大量的肉類、皮革；還有豐富的礦藏；并集中了我國主要的商品糧基地。這些都是西部地區(qū)的優(yōu)勢，也是西部地區(qū)發(fā)展的機遇。四是未來市場潛力西部地區(qū)明顯大于東部地區(qū)。從東、西部地區(qū)家庭擁有主要耐用消費品來看，東部地區(qū)擁有率明顯高于西部地區(qū)，有的耐用消費品已經(jīng)處于飽和，而西部地區(qū)的未來市場潛力則很大，有許多耐用消費品幾乎都是未開發(fā)市場。

第三，加強區(qū)域投資管理，積極優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)，改善產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高投資效率，使相同的投入能夠獲得更多的產(chǎn)出，有效推動我國各區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展?！?/p>

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（欒楊，1987年生，陜西乾縣人，西北農(nóng)林科技大學理學院。研究方向：經(jīng)濟數(shù)學。劉迎洲，1964年生，陜西涇陽人，副教授，西北農(nóng)林科技大學理學院。研究方向：計量經(jīng)濟學）