邱 杰，裴瑞平，張安川，李 侃

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

混沌最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)*

邱 杰，裴瑞平**，張安川，李 侃

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

結(jié)合混沌的相空間重構(gòu)理論和LS-SVM的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于混沌LS-SVM風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法，利用誤差評(píng)價(jià)函數(shù)形成反饋機(jī)制，通過(guò)誤差反饋建立參數(shù)合理的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型；通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真，結(jié)果表明所提出的混沌LS-SVM預(yù)測(cè)模型有較好的非線性擬合能力，有較高的預(yù)測(cè)精度。

混沌；LS-SVM；風(fēng)功率預(yù)測(cè)；相空間重構(gòu)

全球性的能源短缺和突出的環(huán)境問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)著新能源的迅速發(fā)展。風(fēng)能是一種可再生的、清潔的能源，被世界各國(guó)廣泛用來(lái)發(fā)電，風(fēng)力發(fā)電也得到了迅猛的發(fā)展。由于風(fēng)力具有間歇性和隨機(jī)性，風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)給電網(wǎng)帶來(lái)很大的沖擊，嚴(yán)重影響著電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)風(fēng)功率，有利于電力系統(tǒng)調(diào)度部門(mén)制定合理的調(diào)度計(jì)劃，減輕風(fēng)電對(duì)電網(wǎng)的不利影響。因此，進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)具有重要的意義。

風(fēng)能是一種自然資源，具有一定的自然規(guī)律性，同時(shí)受緯度、海拔、地形、氣壓、溫度等因素的影響又有很強(qiáng)的隨機(jī)性。因此，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有混沌特性，而混沌時(shí)間序列在短期內(nèi)是可以預(yù)測(cè)的［1］?？梢岳没煦绲南嗫臻g重構(gòu)理論，研究風(fēng)功率時(shí)間序列的非線性動(dòng)力特性，它支持向量機(jī)具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力好的優(yōu)點(diǎn)，能解決好小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小值等問(wèn)題［2］。因此，將結(jié)合混沌和支持向量?jī)烧叩膬?yōu)點(diǎn)，建立基于混沌最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，對(duì)風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 相空間重構(gòu)理論

Taken指出，在一維觀測(cè)序列及其適當(dāng)延時(shí)值所構(gòu)成的維數(shù)合適的相空間中，系統(tǒng)演化的動(dòng)力學(xué)行為可由此空間中點(diǎn)的演化軌跡無(wú)奇異的表達(dá)出來(lái)，這個(gè)觀測(cè)值及其延時(shí)值所構(gòu)成的空間稱為重構(gòu)相空間［3］。通過(guò)重構(gòu)相空間，可以在高維空間中恢復(fù)混沌吸引子，混沌吸引子作為混沌系統(tǒng)的特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性［1］。非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)都可由多個(gè)分量進(jìn)行描述，且各分量之間具有相互作用，因此任一分量的演變過(guò)程中隱含著相關(guān)分量的信息。這樣，可通過(guò)對(duì)一個(gè)分量的觀測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)來(lái)恢復(fù)和提取系統(tǒng)固有的規(guī)律性。

在風(fēng)功率系統(tǒng)中，設(shè)風(fēng)功率序列為：｛x（ti）｜i＝1，2，…，n｝，當(dāng)嵌入維數(shù)為m，時(shí)間延遲為τ，相空間中相點(diǎn)個(gè)數(shù)為N＝n＝（m－1）τ時(shí)，重構(gòu)的相空間向量｛Xj｜j＝1，2，…N｝為

則N個(gè)重構(gòu)的相空間向量描述了系統(tǒng)在相空間的演化軌跡。

2 LS-SVM模型

LS-SVM是將SVM［4］中的不等式約束改為等式約束，把求解二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問(wèn)題，從而提高求解問(wèn)題的速度和收斂精度［2，5］。

設(shè)樣本為m維向量，有l(wèi)個(gè)樣本可表示為（x1，y1），（x2，y2），…，（xl，yl）。首先用一個(gè)非線性映射φ（·）把樣本從原空間Rm映射到特征空間φ（xi），在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

將非線性估計(jì)函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性估計(jì)函數(shù)。LS-SVM的優(yōu)化問(wèn)題為

式（4）中ξi為松弛因子。用拉格朗日法求解問(wèn)題，得：

式（5）中αi（i＝1，2，…，l）是拉格朗日乘子。

根據(jù)優(yōu)化條件：

消去式（6）中的ω和ξ可得：

式（7）中：El＝［1，1，…1］T，Z＝［φ（x1），φ（x2），…，φ（xl）］T，y＝［y1，y2，…yl］T，a＝［a1，a2，…al］T。為了解決高維計(jì)算問(wèn)題，通常采用核函數(shù)K（x，xi）來(lái)代替內(nèi)積計(jì)算φ（xi）Tφ（xj）。通過(guò)求解式（7）可得LS-SVM回歸函數(shù)：

3 混沌LS-SVM預(yù)測(cè)流程

3．1 歸一化預(yù)處理

為避免樣本數(shù)據(jù)的偏大和偏小數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，通常都有對(duì)樣本進(jìn)行歸一化的預(yù)處理，使數(shù)據(jù)在［0，1］區(qū)間。設(shè)xmin為樣本中最小的數(shù)據(jù)值，xmax為樣本中最大的數(shù)據(jù)值，那么對(duì)于任一樣本值x，其歸一化數(shù)值為

對(duì)歸一化后的預(yù)測(cè)結(jié)果y′，其對(duì)于的預(yù)測(cè)實(shí)際值為

3．2 參數(shù)設(shè)置

利用混沌的相空間重構(gòu)理論進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，需要選擇恰當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。通常，用于確定延遲時(shí)間的方法有：自相關(guān)函數(shù)法、互信息法和經(jīng)驗(yàn)法則等，用于確定嵌入維數(shù)的方法有：G－P算法、Cao方法等［3］。

常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)［6］。選用徑向基核函數(shù)：

核函數(shù)的參數(shù)可以用網(wǎng)格搜索法［5］確定。

3．3 誤差評(píng)價(jià)

為了檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，需要選擇評(píng)價(jià)函數(shù)，這里選用：平均絕對(duì)誤差MAE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，即：

N為測(cè)試樣本數(shù)；yi為預(yù)測(cè)序列的真實(shí)值；y′i為預(yù)測(cè)值。

3．4 預(yù)測(cè)流程

對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選，并剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行歸一化處理；設(shè)置延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)和核函數(shù)參數(shù)；將混沌重構(gòu)的相點(diǎn)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本用來(lái)訓(xùn)練和測(cè)試LS-SVM預(yù)測(cè)模型；利用誤差評(píng)價(jià)函數(shù)，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型；根據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整參數(shù)，直至預(yù)測(cè)誤差最小為止，即建立了合理的預(yù)測(cè)模型，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，其預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖1。

4 實(shí)例分析

選用某風(fēng)電場(chǎng)的2006年5－6月的歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)共2 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中1 500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練；500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試樣本，用來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行測(cè)試。采用Matlab7．1建立預(yù)測(cè)模型，當(dāng)參數(shù)τ＝2，m＝6，γ＝116，δ＝0．012時(shí)，預(yù)測(cè)誤差MAPE＝15．76%最小。當(dāng)分別采用LS-SVM模型和所建立的混沌LS-SVM模型對(duì)2006年6月3日的風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的結(jié)果見(jiàn)圖2，兩者的誤差見(jiàn)表1，由圖2、表1可知，所建立的混沌LS-SVM的有較好的非線性擬合能力，有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖2 LS-SVM和混沌LS-SVM預(yù)測(cè)曲線

表1 LS-SVM和混沌LS-SVM預(yù)測(cè)誤差

5 結(jié) 論

結(jié)合混沌的相空間重構(gòu)理論和LS-SVM的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于混沌LS-SVM風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法，通過(guò)誤差評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)，形成誤差反饋機(jī)制來(lái)調(diào)整預(yù)測(cè)模型的參數(shù)，最終建立參數(shù)合理的預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)實(shí)際歷史風(fēng)功率數(shù)據(jù)的仿真研究，表明所提出的混沌LS-SVM較LS-SVM預(yù)測(cè)模型，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，有更高的預(yù)測(cè)精度。

［1］李玲玲，李俊豪，王成山，等．基于混沌支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)［J］．低壓電器，2012，16：48-52

［2］王曉蘭，王明偉．基于小波分解和最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測(cè)［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（1）：179-184

［3］張淑清，賈健，高敏，等．混沌時(shí)間序列重構(gòu)相空間參數(shù)選取研究［J］．物理學(xué)報(bào)，2010，59（3）：1576-1582

［4］田麗，曹安照，王蒙，等．基于SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型物流需求預(yù)測(cè)［J］．重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，29（9）：61-69

［5］杜穎，盧繼平，李青，等．基于最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速預(yù)測(cè)［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（10）：62-66

［6］戚雙斌，王維慶，張新燕．基于SVM的風(fēng)速風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型［J］．可再生能源，2010，28（4）：25-32

［7］盧振利．相空間重構(gòu)和正則極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)［J］．激光雜志，2015，36（1）：109-113

Short-term Wind Power Forecasting Based on Chaotic LS-SVM

QIU Jie，PEI Rui-ping，ZHANG An-chuan，LI Kan

（School of Electric Engineering，Anhui Polytechnic University，Anhui Wuhu 241000，China）

In combination of phase space reconstruction theory and the advantage of LS-SVM，this paper proposes a kind of forecasting method for wind power based on chaotic LS-SVM，making use of the feedback mechanism of error evaluation function．By the feed back mechanism，wind power model with reasonable parameters is designed．The simulation results show that the proposed forecasting model has better nonlinear fitting capability and more precise forecasting．

chaotic；LS-SVM；wind power forecasting；phase-space reconstruction

TP399

A

1672－058X（2015）03－0047－04

10．16055／j．issn．1672－058X．2015．0003．010

2014－07－18；

2014－09－18．

安徽省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（AH201310363228）；安徽工程大學(xué)青年基金項(xiàng)目（2013YQ35）．

邱杰（1991－），男，安徽六安人，從事電力系統(tǒng)仿真研究．

**通訊作者：裴瑞平（1979－），女，河南武陟人，講師，碩士，從事復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真研究．E－mail：sendypei＠163．com