李成剛，謝志紅，尤晶晶，夏玉輝，魏學(xué)東

新型無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航方案設(shè)計(jì)及建模

李成剛1，謝志紅1，尤晶晶2，夏玉輝1，魏學(xué)東3

（1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2. 南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；3. 中航工業(yè)自控所 慣性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065）

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)角速度求解復(fù)雜，解算效率低，慣性元件安裝精度要求高等問(wèn)題，提出一種新型的無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航方案，將8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器作為其慣性元件，直接測(cè)量出運(yùn)載體的六維絕對(duì)加速度?；谑噶苛W(xué)理論，推導(dǎo)了其慣導(dǎo)基本方程；通過(guò)數(shù)值積分運(yùn)算來(lái)提取載體的線運(yùn)動(dòng)參量；運(yùn)用空間幾何理論建立姿態(tài)方程，實(shí)時(shí)更新捷聯(lián)矩陣以獲取載體的角運(yùn)動(dòng)參量，從而完成了導(dǎo)航建模與解算。仿真結(jié)果表明該系統(tǒng)能滿足航行體中精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航的要求，是有效可行的。與同類導(dǎo)航相比，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、解算效率高、物理模型誤差敏感性低等優(yōu)勢(shì)。

無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)；六維加速度傳感器；導(dǎo)航解算；慣導(dǎo)基本方程；姿態(tài)更新

隨著飛機(jī)、導(dǎo)彈、潛艇及機(jī)器人技術(shù)的現(xiàn)代化發(fā)展，捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)成為其向快、準(zhǔn)、穩(wěn)方向發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（gyro-free strapdown inertial navigation system，GFSINS）由于摒棄了結(jié)構(gòu)復(fù)雜，維護(hù)困難的陀螺，因而具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、使用方便，可靠性高等特征，繼而成為導(dǎo)航研究的新熱點(diǎn)[1]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)傳統(tǒng)GFSINS的研究主要集中于利用多個(gè)線加速度計(jì)的空間位置組合來(lái)代替陀螺測(cè)量載體的角運(yùn)動(dòng)參量[2]。Tan等提出6加速度計(jì)立方體配置構(gòu)型，將6個(gè)加速度計(jì)安裝于立方體各個(gè)面上，敏感軸方向沿面對(duì)角線[3]，該方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但解算出的角速度誤差嚴(yán)重積累。對(duì)此，Park等在立方體質(zhì)心處增加3個(gè)加速度計(jì)，構(gòu)成9加速度計(jì)冗余配置方案[4]，欲對(duì)角速度進(jìn)行修正，實(shí)驗(yàn)證明該方案可有效抑制角速度的誤差發(fā)散，但質(zhì)心處設(shè)計(jì)對(duì)安裝精度要求較高。隨后，楊杰提出一種12加速度計(jì)平面構(gòu)型方案[5]，其中6個(gè)加速度計(jì)沿彈體圓截面切向，6個(gè)加速度計(jì)垂直于圓截面，以盡可能減小安裝誤差，提高解耦精度，但其穩(wěn)定性尚待驗(yàn)證。此外，在實(shí)際工程應(yīng)用中，傳統(tǒng)基于加速度計(jì)組合的GFSINS還存在單軸加速度計(jì)橫向靈敏度高、動(dòng)態(tài)誤差大、算法效率低等問(wèn)題。

慣性導(dǎo)航的求解，本質(zhì)上是對(duì)載體六維加速度的求解，因而若能結(jié)合六維加速度傳感器的最新研究成果，將其應(yīng)用于慣導(dǎo)領(lǐng)域中，則能為當(dāng)前的無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)研究提供一種新思路。

尤等提出一種9-SPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器并在其解耦算法與標(biāo)定方面做了大量工作[6]，研究表明該類型加速度傳感器具有結(jié)構(gòu)緊湊，工作頻帶寬，無(wú)橫向靈敏度，測(cè)量范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。Xia等在此基礎(chǔ)上研究了并聯(lián)式六維加速度傳感器的構(gòu)型對(duì)傳感特性的影響[7]，發(fā)現(xiàn)8-UPS構(gòu)型最具精度優(yōu)勢(shì)。本文將該8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器引入GFSINS中充當(dāng)慣性元件，構(gòu)成一種新型的無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，并對(duì)其導(dǎo)航解算方法展開(kāi)了詳細(xì)研究，以解決傳統(tǒng)GFSINS角速度求解復(fù)雜、解算效率低的問(wèn)題。

1 新型GFSINS工作原理

1.1六維加速度傳感器的傳感原理

8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器以冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)為彈性體，壓電陶瓷為敏感元件，通過(guò)壓電陶瓷的輸出信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)載體六維加速度的測(cè)量，其物理模型如圖1所示。一個(gè)立方體質(zhì)量塊通過(guò)8條支鏈與一個(gè)盒狀支撐外殼相連。8條支鏈分為三組，每組支鏈兩兩正交。每條支鏈均由1個(gè)柔性胡克鉸（U）、一個(gè)移動(dòng)副（P，壓電陶瓷充當(dāng)）和一個(gè)柔性球鉸（S）串聯(lián)而成，其中U鉸鏈端與質(zhì)量塊相連，S鉸鏈端與外殼相連。為便于計(jì)算與安裝，每組支鏈的U鉸鏈端均設(shè)計(jì)成多重復(fù)合胡克鉸鏈，并安裝于質(zhì)量塊的三個(gè)頂點(diǎn)處，安裝點(diǎn)與質(zhì)量塊質(zhì)心構(gòu)成正四面體。

傳感器工作時(shí)，其外殼底板與載體剛性固接，傳感器跟隨載體在慣性空間內(nèi)做六維加速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，傳感器外殼的運(yùn)動(dòng)加速度即為載體的六維加速度，被視為傳感器系統(tǒng)的輸入信號(hào)。在慣性力和慣性力矩的作用下，質(zhì)量塊壓縮或拉伸8條UPS支鏈。由于壓電陶瓷兩端與鉸鏈相連，各支鏈可視為二力桿，壓電陶瓷受力后產(chǎn)生軸向的伸縮變形?；谡龎弘娦?yīng)，壓電陶瓷在其極化方向上產(chǎn)生等效電荷。將8組壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷搜集并經(jīng)電荷放大器處理得到電壓模擬量，以此作為傳感器的輸出信號(hào)，供計(jì)算機(jī)分析處理。

圖1 新型GFSINS的慣性元件三維模型圖Fig.1 3D model of the new GFSINS’s inertial element

8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器的求解流程如圖2所示，隨后對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析。

圖2 8-UPS型六維加速度傳感器的算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart of 8-UPS six-axis accelerometer

1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。圖3中，空心圓圈表示彈性球鉸鏈，空心正方形表示復(fù)合胡克鉸鏈。

圖3 新型GFSINS的慣性元件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure of the new GFSINS’s inertial elements

記質(zhì)量塊質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為2a，8條支鏈初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)，分別在質(zhì)量塊、外殼及恒定地面上建立坐標(biāo)系{M}、{S}、{O}，初始時(shí)刻三者重合且坐標(biāo)原點(diǎn)（M，S，O）位于質(zhì)量塊質(zhì)心處，坐標(biāo)軸分別平行于質(zhì)量塊的三條正交棱邊。為避免與下文導(dǎo)航解算部分的絕對(duì)慣性系{I}混淆，本文將傳感器中建立的慣性系{O}稱為相對(duì)慣性系。

設(shè)某時(shí)刻傳感器各支鏈長(zhǎng)度變化量的廣義坐標(biāo)為ΔL，各支鏈上壓電陶瓷輸出的電壓信號(hào)廣義坐標(biāo)為U，根據(jù)正壓電效應(yīng)與Hooke定律建立傳感器輸出坐標(biāo)U與支鏈變形量ΔL間的關(guān)系為其中：μ表示電荷電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，tn和r分別表示壓電陶瓷的厚度與半徑，表示壓電陶瓷極化方向的彈性柔順系數(shù)，d33表示其極化方向壓電系數(shù)。

根據(jù)空間幾何知識(shí)，已知質(zhì)量塊上非共線3點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得質(zhì)量塊質(zhì)心的空間位姿。類似地，基于四面體原理可求取質(zhì)量塊上3個(gè)鉸鏈點(diǎn)B1、B4、B6相對(duì)于外殼系{S}的坐標(biāo)。

在四面體B1-A1A2A3中，三個(gè)球鉸鏈點(diǎn)在外殼{S}中的初始位置矢量SpA1、SpA2、SpA3分別為則支鏈長(zhǎng)度li可表示為

文中：CD表示運(yùn)動(dòng)矢量，上標(biāo){C}表示參考坐

E標(biāo)系，下標(biāo){E}表示被描述坐標(biāo)系，D為描述對(duì)象；ABR表示方位矩陣，上下標(biāo)含義與前者相同。

由此可得三重復(fù)合胡克鉸鏈點(diǎn)B1相對(duì)于外殼系{S}的位置矢量為

其中，H=2L2+6aL-，

分別對(duì)矢量SpB1進(jìn)行一階和二階時(shí)間求導(dǎo)，得鉸鏈點(diǎn)B1相對(duì)于外殼系{S}的速度和加速度矢量分別為

由于傳感器實(shí)際應(yīng)用時(shí)，支鏈長(zhǎng)度的變化特性只能依靠數(shù)據(jù)采集獲得的離散信號(hào)得到，因而式(4)采用數(shù)值微分法進(jìn)行。

同樣方法可求得鉸鏈點(diǎn)B4、B6相對(duì)于外殼系{S}的位置、速度和加速度矢量。

結(jié)合第4個(gè)四面體M-B1B4B6，可得質(zhì)量塊{M}相對(duì)于外殼{S}的位置矢量SpM和旋轉(zhuǎn)矩陣MSR分別為

對(duì)式(5)進(jìn)行一次微分、二次微分后，可得質(zhì)量塊{M}相對(duì)于外殼{S}的線速度、線加速度、角速度、角加速度矢量分別為

文中，?q表示對(duì)應(yīng)矢量q的反對(duì)稱矩陣。

用四元數(shù)描述物體角運(yùn)動(dòng)，單位四元數(shù)可表示為

式中，ε1,ε2,ε3,ε4∈R，且有ξTξ=1。

傳感器外殼{S}相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的旋轉(zhuǎn)矩陣OSR以及角速度矢量OωS可用齊次形式表示為

由矢量代數(shù)易知質(zhì)量塊{M}相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度和角加速度矢量分別為

質(zhì)量塊{M}相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的位置矢量、速度矢量、加速度矢量分別為

1.3 動(dòng)力學(xué)模型

基于數(shù)據(jù)采集卡第i個(gè)通道采集到的電壓值Ui，對(duì)應(yīng)第i條支鏈的軸向力fi為

傳感器工作過(guò)程中第i條支鏈的長(zhǎng)度可表示為

質(zhì)量塊所受的外力包括沿8條支鏈軸向的壓縮（拉伸）力及自身重力，其合力F以及對(duì)質(zhì)量塊質(zhì)心的合力矩T分別為

根據(jù)牛頓-歐拉法，建立8-UPS型六維加速度傳感器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中，M(OI)表示質(zhì)量塊質(zhì)心相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}M的慣性張量在質(zhì)量塊坐標(biāo)系{M}中的表示，該參量與質(zhì)量塊本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，為定量。

將式(9)、(10)、(13)、(14)整理可得傳感器系統(tǒng)的兩組動(dòng)力學(xué)方程分別為

1.4解耦算法

式(15)、(16)均為高度耦合的二階非線性微分方程組，直接對(duì)其求解比較困難。現(xiàn)引入輔助角速度*ω，使其滿足關(guān)系式[8]對(duì)上式兩邊進(jìn)行微分，得

將式(17)、(18)代入式(16)可將其化簡(jiǎn)為只包含*ω和*ω˙的一階非定常線性微分方程組：

對(duì)式(19)采用改進(jìn)的歐拉算法進(jìn)行求解，可得傳感器任意時(shí)刻的輔助角速度*ω和角加速度*ω˙。聯(lián)立式(8)、(17)可得

該方程為一階非定常線性微分方程。同樣采用改進(jìn)的歐拉算法遞推得到傳感器任意時(shí)刻外殼{S}相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)參量ξ及其導(dǎo)數(shù)˙。

由于數(shù)值計(jì)算會(huì)引入誤差，使得四元數(shù)不滿足關(guān)系式T1=ξξ，此處對(duì)四元數(shù)進(jìn)行違約修正，用式確定的修正值*ξ來(lái)代替ξ：

將以上得到的傳感器某時(shí)刻的ω*、ω˙*及ξ分別代入式(8)、式(17)、式(18)中，可得到任意時(shí)刻傳感器外殼相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的旋轉(zhuǎn)矩陣、角速度矢量OωS以及角加速度矢量OαS。再將得到的運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入到第一組動(dòng)力學(xué)方程（式(15)）中即得到傳感器外殼相對(duì)于相對(duì)慣性系{O}的線加速度矢量Oa。S

1.5導(dǎo)航工作原理

將傳感器解耦出的有效參數(shù)作為慣性元件的輸出，輸入到導(dǎo)航解算系統(tǒng)中。由于傳感器安裝在載體的非質(zhì)心處，因而系統(tǒng)進(jìn)行解算時(shí)，首先要將以外殼系{S}為主體的運(yùn)動(dòng)參量全部轉(zhuǎn)換為以載體系{B}為主體的參量，后者表征了載體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。借助捷聯(lián)矩陣將轉(zhuǎn)換后的載體加速度投影到導(dǎo)航參考系中，然后代入慣導(dǎo)基本方程中求出導(dǎo)航線加速度，線加速度經(jīng)一次積分即可得導(dǎo)航線速度。此線速度一則作為導(dǎo)航系統(tǒng)的線速度輸出，二則作為導(dǎo)航位置求解的輸入，三則輸入到導(dǎo)航角速度方程中用于求解位置角速度。運(yùn)用空間幾何理論建立姿態(tài)方程，實(shí)時(shí)更新捷聯(lián)矩陣，并用反三角函數(shù)求解出姿態(tài)角。新型GFSINS的導(dǎo)航解算流程如圖4所示。

圖4 GFSINS導(dǎo)航工作原理圖Fig.4 Navigation functional principle of GFSINS

2 導(dǎo)航解算

導(dǎo)航解算需要的常用參考坐標(biāo)系如圖5所示。

絕對(duì)慣性系{I}：恒定不變坐標(biāo)系，原點(diǎn)o位于地心，xI軸指向春分點(diǎn)，zI軸沿地球自轉(zhuǎn)軸，yI軸與xI、zI軸構(gòu)成右手系。

地球坐標(biāo)系{E}：為載體航行提供地球參考，原點(diǎn)位于地心，xE軸穿越本初子午線與赤道的交點(diǎn)，zE軸穿越地球北極點(diǎn)，yE軸穿越東經(jīng)90°子午線與赤道的交點(diǎn)。該坐標(biāo)系與地球固聯(lián)。

地理坐標(biāo)系{G}：跟蹤載體在地球表面的位置，原點(diǎn)位于載體質(zhì)心，xG軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，yG軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向北，zG軸沿當(dāng)?shù)卮咕€指向天，又稱為東北天坐標(biāo)系。

載體坐標(biāo)系{B}：與載體固聯(lián)，用來(lái)跟蹤載體的姿態(tài)，原點(diǎn)位于載體質(zhì)心，xB軸沿載體橫軸向右，yB軸沿載體縱軸向前，zB軸沿載體立軸向上。

導(dǎo)航坐標(biāo)系{N}：導(dǎo)航基準(zhǔn)坐標(biāo)系，本文設(shè)導(dǎo)航系與地理系重合，該系統(tǒng)又稱為指北方位系統(tǒng)。

在進(jìn)行導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)解算時(shí)，待求參數(shù)有：載體相對(duì)于地球的位置，載體相對(duì)于地球的速度在導(dǎo)航系{N}中的表示，載體系{B}相對(duì)于導(dǎo)航系{N}的姿態(tài)，以及載體系{B}相對(duì)于導(dǎo)航系{N}的角速度在載體系{B}中的表示。

將傳感器與載體剛性固接，保證載體系{B}和外殼系{S}相互平行。此時(shí)，傳感器安裝位置矢量Bp為S

圖5 導(dǎo)航參考坐標(biāo)系示意圖Fig.5 Diagram of navigation reference frames

靜基座條件下，導(dǎo)航的初始位置及姿態(tài)記為

式中：λ、φ、h分別表示載體的經(jīng)度、緯度、高度；θ、γ、φ分別表示載體的俯仰角、橫滾角和航向角。

2.1運(yùn)動(dòng)參量轉(zhuǎn)換

根據(jù)第1節(jié)中六維加速度傳感器的各項(xiàng)輸出參數(shù)，首先將其轉(zhuǎn)換為以載體系{B}為主體的參量，如圖6所示，由于傳感器位置固定，載體系{B}和外殼

系{S}始終相互平行且相對(duì)靜止，故有

圖6 載體、外殼和相對(duì)慣性坐標(biāo)系間的位置關(guān)系示意圖Fig.6 Position relations among the body, the shell, and the relative inertial coordinates

已知絕對(duì)慣性系{I}和相對(duì)慣性系{O}之間相差初始位姿矢量0P、0J。欲實(shí)現(xiàn)其相互轉(zhuǎn)換，需以零時(shí)刻導(dǎo)航系{N0}為橋梁，先將絕對(duì)慣性系{I}經(jīng)三次基本旋轉(zhuǎn)后與導(dǎo)航系{N0}重合，再將導(dǎo)航系{N0}經(jīng)三次基本旋轉(zhuǎn)后與相對(duì)慣性系{O}重合。根據(jù)歐拉定理：

根據(jù)速度合成定理，有

式中，IaO=0，IωO=0，且由于載體系{B}和導(dǎo)航系{N}原點(diǎn)相互重合，故有

與其他類型的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，IaB和B(IωB)分別與線加速度計(jì)測(cè)量值和陀螺測(cè)量值相互等效。

2.2慣導(dǎo)基本方程

參考圖5中的位置關(guān)系，根據(jù)矢量力學(xué)原理推導(dǎo)出導(dǎo)航系{N}相對(duì)于絕對(duì)慣性系{I}的位置矢量為式中，I

E=0p。

將EVN表示到導(dǎo)航系{N}中可得導(dǎo)航速度為

對(duì)式(32)兩邊進(jìn)行微分，并聯(lián)系式(30)、式(31)化簡(jiǎn)得慣導(dǎo)基本方程為

值得注意的是，與傳統(tǒng)的單軸加速度計(jì)組合測(cè)量不同，新型慣性元件能直接測(cè)量出運(yùn)載體的六維絕對(duì)加速度而非比力從而包含地球引力場(chǎng)的影響，避免了加速度轉(zhuǎn)換過(guò)程中的重力補(bǔ)償問(wèn)題，進(jìn)而提高了導(dǎo)航線運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算的效率和精度。

導(dǎo)航速度為

在指北方位系統(tǒng)中，東向速度分量引起運(yùn)載體經(jīng)度變化，北向速度分量引起運(yùn)載體緯度變化。導(dǎo)航速度的直角坐標(biāo)與經(jīng)緯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[9]如下：表示地球半徑。將導(dǎo)航速度進(jìn)行一次積分可得導(dǎo)航位置

式中：

分別采用梯形法和辛普森法則[10]完成式(34)和式(36)中的數(shù)值積分運(yùn)算。

最終，導(dǎo)航的位置和速度參數(shù)表示為

2.3導(dǎo)航姿態(tài)信息提取

聯(lián)系式(27)，由角速度加法公式求解導(dǎo)航角速度為

根據(jù)空間幾何理論，導(dǎo)航姿態(tài)方程為

由上述兩式可知，由于傳感器解耦過(guò)程中能輸出角運(yùn)動(dòng)參量，因而新型GFSINS在角速度求解和姿態(tài)更新方面變得十分簡(jiǎn)單高效，可避免涉入過(guò)多的計(jì)算誤差，提高了導(dǎo)航角運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算的效率與精度。

已知姿態(tài)矩陣表達(dá)式為通過(guò)反三角函數(shù)即可求解出載體姿態(tài)角為

式中：J=(θγφ)T，θ∈(-π/2,π/2)，γ∈(-π,π)，φ∈(0,2π)。

由式(41)可知：俯仰角在定義域內(nèi)正弦函數(shù)唯一，可單值確定；橫滾角和航向角在定義域內(nèi)正切函數(shù)不唯一，需中其他元素輔助判定，判定如表1。

表1 橫滾角γ和航向角φ的真值判定表Tab.1 Determination of rollγand yawφ

3 仿真試驗(yàn)及分析

在計(jì)算機(jī)上對(duì)新型GFSINS進(jìn)行靜基座條件下的仿真分析，如圖7所示，分別建立8-UPS型傳感器虛擬樣機(jī)模型和地球環(huán)境虛擬模型。不作特別標(biāo)注時(shí)，下文涉及的線單位為mm，角單位為rad。仿真初始參數(shù)設(shè)置：=(1.047,0.349,1000)T，=(0.524,0.698,0.873)T，=(100,200,300)T。結(jié)合目前飛機(jī)、導(dǎo)彈等航行體的飛行量程，對(duì)載體施加具有一般性的六維驅(qū)動(dòng)。

圖7 計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)圖Fig.7 Simulation design by computer

仿真時(shí)間為30 s，采樣頻率為1000 Hz，采集傳感器虛擬樣機(jī)中8條支鏈的長(zhǎng)度變化量，視為壓電陶瓷的輸出信號(hào)，借助計(jì)算機(jī)依次進(jìn)行加速度解耦和導(dǎo)航參數(shù)解算。引入均方根誤差kS來(lái)表征新型GFSINS的測(cè)量精度，如式(43)所示，并將每個(gè)參數(shù)分量誤差的平均值作為參數(shù)誤差，記為S。

最終，導(dǎo)航的姿態(tài)和角速度參數(shù)表示為

式中：N表示仿真步數(shù)；Sc、Sr分別表示參數(shù)的計(jì)算值和真值。限于篇幅，給出新型GFSINS的東向速度誤差如圖8所示，其他詳細(xì)誤差見(jiàn)表2。

圖8 新型GFSINS的導(dǎo)航東向速度誤差Fig.8 Velocity errors of the new GFSINS in east direction

表2 新型GFSINS的導(dǎo)航誤差Tab.2 Navigation errors of the new type of GFSINS

觀察并分析圖8、表2可知：①該導(dǎo)航系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)精度較高，30 s內(nèi)的位置誤差小于2 m，線速度誤差小于0.2 m/s，姿態(tài)誤差小于1.5°，角速度誤差小于0.06 (°)/s，參數(shù)解算耗時(shí)21.113 s，說(shuō)明新型GFSINS能滿足載體的中精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航要求，是有效可行的。②與現(xiàn)有的無(wú)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)相比，本系統(tǒng)對(duì)位置和速度的測(cè)量精度基本持平，但對(duì)角速度和姿態(tài)的測(cè)量精度則有明顯提高，這是因?yàn)閭鞲衅髟谶M(jìn)行解耦運(yùn)算時(shí)，率先求解出外殼的角運(yùn)動(dòng)參數(shù)；此外，導(dǎo)航系統(tǒng)解算時(shí)，對(duì)傳感器輸出的其他解耦變量也進(jìn)行了充分利用，避免了復(fù)雜算法帶來(lái)的計(jì)算誤差，進(jìn)而提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的精度與效率。③由于數(shù)值計(jì)算涉入了舍入誤差和截?cái)嗾`差，本系統(tǒng)存在誤差積累問(wèn)題，這也是所有慣導(dǎo)的固有缺陷，可進(jìn)一步通過(guò)優(yōu)化算法、組合校正等辦法予以改善，對(duì)此將另文研究。

4 結(jié) 論

提出了一種基于8-UPS型并聯(lián)式六維加速度傳感器的新型GFSINS導(dǎo)航方案，以解決傳統(tǒng)GFSINS角速度求解復(fù)雜，解算效率低的問(wèn)題。利用傳感器解耦得到的中間變量，建立新系統(tǒng)的導(dǎo)航數(shù)學(xué)模型，完成導(dǎo)航解算。基于矢量力學(xué)原理推導(dǎo)慣導(dǎo)基本方程，用六維絕對(duì)加速度代替比力從而包含地球引力場(chǎng)的影響，規(guī)避重力補(bǔ)償問(wèn)題，提高了解算精度；根據(jù)角速度加法公式建立角速度方程獲取導(dǎo)航角速度；利用空間幾何理論建立姿態(tài)方程來(lái)實(shí)時(shí)更新捷聯(lián)矩陣。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：新型GFSINS在30 s內(nèi)的導(dǎo)航位置誤差優(yōu)于2 m，線速度誤差優(yōu)于0.2 m/s，姿態(tài)誤差優(yōu)于1.5°，能滿足航行體的中精度實(shí)時(shí)導(dǎo)航需求，是有效可行的。較于目前的導(dǎo)航系統(tǒng)，新系統(tǒng)在算法（特別是角速度和姿態(tài)算法）的效率與精度兼顧性方面，具有很大競(jìng)爭(zhēng)力，能夠?yàn)楫?dāng)前的GFSINS研究提供一種新思路。

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Navigation scheme design and modeling of a novel gyro-free SINS

LI Cheng-gang1, XIE Zhi-hong1, YOU Jing-jing2, XIA Yu-hui1, WEI Xue-dong3
(1. College of Mechanical and Electronic, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China; 3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Inertia, Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Traditional gyro-free strapdown inertial navigation system(SINS) has such disadvantages as complicated angular velocity decoupling, inefficient navigation parameters calculation, and harsh mounting requirements of inertial sensor, etc. To solve these problems, a new type of gyro-free SINS was put forward, in which an 8-UPS six-axis accelerometer of parallel type was taken as the inertial component to measure the carrier’s absolute six-axis acceleration. The basic inertial navigation equation was derived based on the principle of vector mechanics. The carrier’s line motion parameters were extracted through numerical integration. In addition, the attitude equation was established by geometric theory to real-time update the strapdown matrix. In this way, the navigation modeling and calculating are realized. Simulation results show that the new system is feasible and effective in satisfying the real-time moderate-accuracy navigation requirements. Compared with other similar navigations, the new gyro-free SINS has such advantages as compact structure, high calculation efficiency, and low sensitivity to physical model error, etc.

gyro-free SINS; six-axis accelerometer; navigation calculation; basic inertial navigation equation; attitude update

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0303-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.005

2015-01-06；

2015-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175263、51405237）；航空科學(xué)基金（20130852017）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開(kāi)放基金（kfjj201436）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金；江蘇省高校自然科學(xué)研究資助（14KJB460020）

李成剛（1975—），男，副教授，從事六維加速度傳感器、慣性導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail：lichenggang@nuaa.edu.cn