何虔恩，吳秋平

基于位置和速度觀(guān)測(cè)的空間穩(wěn)定系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)

何虔恩，吳秋平

（清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

空間穩(wěn)定系統(tǒng)是高精度長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航技術(shù)的關(guān)鍵，快速對(duì)準(zhǔn)是其工程應(yīng)用的重要功能之一。研究了基于位置和速度觀(guān)測(cè)的系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)方法?；赪ahba定姿原理設(shè)計(jì)平臺(tái)姿態(tài)角的粗估計(jì)算法，研究了系統(tǒng)水平通道誤差模型的短時(shí)可觀(guān)測(cè)性，并據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)可實(shí)時(shí)估計(jì)平臺(tái)失準(zhǔn)角初值、水平位置和速度誤差的7維精對(duì)準(zhǔn)Kalman濾波器。計(jì)算機(jī)仿真和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果表明，所述快速對(duì)準(zhǔn)方法可估計(jì)較大的平臺(tái)失準(zhǔn)角（3°量級(jí)），同時(shí)適用于系泊和海上應(yīng)急啟動(dòng)情況；在動(dòng)態(tài)條件下精對(duì)準(zhǔn)2 h，精度即滿(mǎn)足指標(biāo)要求，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

空間穩(wěn)定系統(tǒng)；快速對(duì)準(zhǔn)；位置和速度觀(guān)測(cè)；Kalman濾波

空間穩(wěn)定平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)空間穩(wěn)定系統(tǒng)）是一種航位推算系統(tǒng)，其精度依賴(lài)于初始條件設(shè)定精度。例如，為達(dá)到0.1 n mile/h的導(dǎo)航精度，初始方位和水平失準(zhǔn)角應(yīng)分別小于30"和6"，并且初始速度誤差應(yīng)小于0.1 kn。因此，為取得高精度導(dǎo)航性能，系統(tǒng)必須具有高精度的初始條件設(shè)定[1]。其中，初始速度和位置通過(guò)全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)等外部設(shè)備容易獲得，所以系統(tǒng)初始化的主要任務(wù)在于“對(duì)準(zhǔn)”，即減小方位和水平失準(zhǔn)角。

一般情況下，系統(tǒng)在運(yùn)載體停泊狀態(tài)下進(jìn)行正常啟動(dòng)，有足夠長(zhǎng)（至少1天）的時(shí)間進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)并標(biāo)定慣性?xún)x表參數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中不可避免地會(huì)遇到執(zhí)行突發(fā)緊急任務(wù)的情況，此時(shí)要求系統(tǒng)能夠快速啟動(dòng)并具備規(guī)定的導(dǎo)航精度。另外，空間穩(wěn)定系統(tǒng)是一復(fù)雜的光機(jī)電系統(tǒng)，零部件在長(zhǎng)期工作過(guò)程和環(huán)境中各種沖擊、振動(dòng)的作用下不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些故障，在故障修復(fù)后，仍然面臨快速啟動(dòng)的問(wèn)題。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)慣導(dǎo)）有自對(duì)準(zhǔn)法、傳遞對(duì)準(zhǔn)法和光學(xué)對(duì)準(zhǔn)法等對(duì)準(zhǔn)方法[1]。其中，自對(duì)準(zhǔn)法便捷、可操作性強(qiáng)，且同時(shí)適用于靜基座和動(dòng)基座，在實(shí)踐中取得廣泛應(yīng)用。對(duì)于地球上的導(dǎo)航，慣導(dǎo)系統(tǒng)的自對(duì)準(zhǔn)本質(zhì)上是一個(gè)構(gòu)建三維空間正交系作為要對(duì)準(zhǔn)到的參考坐標(biāo)系的過(guò)程，這里主要利用的是相互不平行的本地重力矢量和地球自轉(zhuǎn)角速度矢量。目前，自對(duì)準(zhǔn)法主要有兩類(lèi)實(shí)現(xiàn)方案：I）基于比力矢量一次積分觀(guān)測(cè)和Wahba定姿原理的方案[2-3]。該方案概念形象直觀(guān)，且適用于估計(jì)任意大小的初始失準(zhǔn)角，但對(duì)各種隨機(jī)干擾（如：發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、風(fēng)浪擾動(dòng)等）比較敏感，因而對(duì)準(zhǔn)精度較低。文獻(xiàn)[3]給出其準(zhǔn)靜態(tài)條件下方位對(duì)準(zhǔn)的仿真精度為4.8'（1σ）/120 s；文獻(xiàn)[2]給出其搖擺條件下方位對(duì)準(zhǔn)和水平對(duì)準(zhǔn)的試驗(yàn)精度分別為3'/1000 s和14"/1000 s。這一方案主要用于低精度捷聯(lián)慣導(dǎo)的自對(duì)準(zhǔn)或高精度慣導(dǎo)的粗對(duì)準(zhǔn)場(chǎng)合。II）基于導(dǎo)航誤差（位置誤差、速度誤差和姿態(tài)誤差）觀(guān)測(cè)的方案[4-5]。根據(jù)對(duì)準(zhǔn)誤差傳遞到導(dǎo)航誤差的特性，設(shè)計(jì)線(xiàn)性/非線(xiàn)性濾波器估計(jì)對(duì)準(zhǔn)誤差并予以校正來(lái)達(dá)到對(duì)準(zhǔn)的目的。該方案抵抗各種隨機(jī)干擾的能力比第一類(lèi)方案強(qiáng)，對(duì)準(zhǔn)精度高——在動(dòng)態(tài)條件下方位和水平對(duì)準(zhǔn)的仿真精度可分別達(dá)到4.2'/300 s和20"/300 s（基于姿態(tài)誤差觀(guān)測(cè)）[5]，因而常用于高精度慣導(dǎo)的精對(duì)準(zhǔn)場(chǎng)合。不足的是，該方案要求初始失準(zhǔn)角為小角度，一般需要借助于傳遞對(duì)準(zhǔn)（有外參考基準(zhǔn)時(shí)）或粗對(duì)準(zhǔn)來(lái)滿(mǎn)足這一條件。

對(duì)于上述第二類(lèi)自對(duì)準(zhǔn)方案，選擇不同的觀(guān)測(cè)量，對(duì)準(zhǔn)的性能（精度和快速性）是不同的：按快速性排列，由快到慢依次是基于姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差觀(guān)測(cè)，然而相應(yīng)的對(duì)準(zhǔn)精度卻是依次提高的。對(duì)于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，快速性要求較高（對(duì)準(zhǔn)時(shí)間通常不超過(guò)20 min），一般采用基于姿態(tài)誤差/速度誤差的自對(duì)準(zhǔn)方案，這是公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)所集中討論的。但對(duì)于空間穩(wěn)定系統(tǒng)，即使在快速啟動(dòng)的情況下，對(duì)精度的要求也是較高的（對(duì)準(zhǔn)精度應(yīng)達(dá)到角秒量級(jí)），此時(shí)宜采用基于位置誤差/速度誤差的自對(duì)準(zhǔn)方案，這正是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。借鑒捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)方法的研究經(jīng)驗(yàn)，本文探討適用于空間穩(wěn)定系統(tǒng)的快速對(duì)準(zhǔn)方案。

1 快速對(duì)準(zhǔn)總體方案

快速對(duì)準(zhǔn)分兩步：I）粗對(duì)準(zhǔn)，將平臺(tái)坐標(biāo)系（P系）對(duì)準(zhǔn)到指定的參考坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系，e系），并粗略估計(jì)P系相對(duì)e系的姿態(tài)角；II）精對(duì)準(zhǔn)，精確化第一步中的P系姿態(tài)角粗略估計(jì)值。

1.1 粗對(duì)準(zhǔn)

① 在碼頭系泊條件下，利用方位參考基準(zhǔn)和三軸加速度計(jì)輸出的比力信息將P系對(duì)準(zhǔn)到e系。

② 在海上動(dòng)態(tài)條件下，利用另一套同類(lèi)慣導(dǎo)輸出的框架角或外部姿態(tài)參考基準(zhǔn)將P系對(duì)準(zhǔn)到e系。

③ 采用基于Wahba定姿原理的自對(duì)準(zhǔn)方案粗略估計(jì)P系的姿態(tài)角，這一步主要考慮到初始失準(zhǔn)角可能較大的情況（如海上動(dòng)態(tài)環(huán)境下）。若能保證初始失準(zhǔn)角較?。ㄈ缭谙挡春挽o止基座條件下），利用單點(diǎn)比力數(shù)據(jù)估計(jì)P系姿態(tài)角即可[1]。

實(shí)現(xiàn)以上第①和②兩項(xiàng)內(nèi)容已有比較成熟的技術(shù)和成功的經(jīng)驗(yàn)，不再贅述。第③項(xiàng)內(nèi)容的實(shí)現(xiàn)算法將在第2節(jié)討論。

1.2 精對(duì)準(zhǔn)

如圖1所示，引入水平位置和速度的外參考信息，與慣導(dǎo)解算得到的相應(yīng)信息作差，作為精對(duì)準(zhǔn)濾波器的觀(guān)測(cè)量。精對(duì)準(zhǔn)濾波器運(yùn)行一段時(shí)間達(dá)到平穩(wěn)后，作出平臺(tái)失準(zhǔn)角的估計(jì)，并以之修正慣導(dǎo)解算回路中的P系姿態(tài)角。

圖1 精對(duì)準(zhǔn)方案框圖Fig.1 Diagram of the fine alignment

2 P系姿態(tài)角粗估計(jì)

2.1 P系姿態(tài)角及導(dǎo)航解算動(dòng)力學(xué)方程

P系姿態(tài)角定義為由e系依次繞-x、y和-z軸旋轉(zhuǎn)到P系的三個(gè)Euler角，分別記為S1、σ1和γ2，則P系到e系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣可表示為

式中，cij表示的第i行第j列元素，i,j=1,2,3。

導(dǎo)航解算動(dòng)力學(xué)方程可表示為[1]

式中：re——在e系中表示的系統(tǒng)位置矢量；

ve——在e系中表示的系統(tǒng)地速矢量；

fP——在P系中表示的比力矢量；

ge——在e系中表示的本地重力加速度矢量；

ωie——地球自轉(zhuǎn)角速率；

ωx, ωy, ωz——P系運(yùn)動(dòng)角速度在P系中的投影。

2.2 粗估計(jì)算法

借鑒文獻(xiàn)[2]中的捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)方法，記初始時(shí)刻分別與e系和P系重合的慣性坐標(biāo)系為e0系和P0系，則可分解為

xyzPxφy和φz的微分方程與方程(3)相似：

且初值φx(0)=φy(0)=φz(0)=0。給定P系運(yùn)動(dòng)角速度，由方程(5)可數(shù)值求解φx、φy和φz，進(jìn)而可得0PPC。

將式(4)代入(3)的第二個(gè)微分方程，整理后可得

式中：

等式(6)兩邊同時(shí)右乘αT(t)，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行一次積分，則等式(6)給出P系初始姿態(tài)矩陣的最小二乘解：

文獻(xiàn)[2]已經(jīng)證明，只要在[0, t]區(qū)間上的所有α（τ）能夠支起三維空間，則α（τ）αT（τ）dτ可逆，因而式(8)成立。對(duì)于地球上的低速載體導(dǎo)航，上述條件是容易滿(mǎn)足的，因?yàn)樵趹T性系中觀(guān)看，本地重力矢量形成的軌跡是一圓錐面，而重力又是比力α（τ）的主導(dǎo)分量，所以，α（τ）的軌跡也近乎一圓錐面，因而能支起三維空間。

將式(8)代入式(4)，再根據(jù)式(2)，即可估計(jì)出P系姿態(tài)角。由式(7)可知，α(t)和β(t)計(jì)算易受各種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和加速度計(jì)固有噪聲的干擾，加之積分時(shí)間有限，矩陣α（）αT（）dτ條件數(shù)較大。因此，通過(guò)上ττ述方法估計(jì)P系姿態(tài)角的精度往往較低，對(duì)于高精度慣導(dǎo)，還需要精對(duì)準(zhǔn)對(duì)這一估計(jì)結(jié)果進(jìn)行精化。

3 精對(duì)準(zhǔn)

3.1 系統(tǒng)誤差模型

引入高度阻尼后，慣導(dǎo)垂直通道的誤差可忽略不計(jì)，此時(shí)，對(duì)于低速巡航載體，水平通道的誤差方程可寫(xiě)為[1]

式中：δrN, δrE——位置誤差的北向和東向分量；

δvN, δvE——速度誤差的北向和東向分量；

ωD=-ωiesinL ，L為本地地理緯度；

s

ω——Schuler振蕩角頻率，1.24×10-3rad/s；

g——本地重力加速度值；

▽N, ▽E——比力誤差的北向和東向分量；

ψN, ψE——平臺(tái)失準(zhǔn)角的北向和東向分量，滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

式中，λ——相對(duì)地理經(jīng)度，初始時(shí)刻為0。

對(duì)式(3)中的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程取擾動(dòng)，略去平臺(tái)漂移誤差及二階誤差量（經(jīng)驗(yàn)表明，平臺(tái)常值漂移重復(fù)性誤差約1×10-4(°)/h，對(duì)快速（≤2 h）對(duì)準(zhǔn)的影響小于1"），經(jīng)推導(dǎo)，可得平臺(tái)失準(zhǔn)角的解析表達(dá)式為[1]3.2 平臺(tái)失準(zhǔn)角的可觀(guān)測(cè)性

選擇經(jīng)緯度誤差和水平速度誤差為觀(guān)測(cè)變量，并記觀(guān)測(cè)向量為z=[δLδλcosLδvNδvE]T，則

式中，ra——地球平均半徑。對(duì)于低速運(yùn)載體，在精對(duì)準(zhǔn)期間經(jīng)緯度變化為小量。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮S1和σ1為小量的情況，此時(shí)式(10)可簡(jiǎn)化為

將式(11)代入式(13)，再與式(12)一同代入方程(9)，整理后可得

易見(jiàn)，常值項(xiàng)、sinωiet和cosωiet是相互正交的，當(dāng)t足夠大（大于1天）時(shí)，可分離ΔS1（0）、Δσ1（0）、?N/g和Δγ2（0）+?E/(gcosL)。然而，為滿(mǎn)足快速性要求，t通常較小，此時(shí)式(14)可簡(jiǎn)化為

顯然，等號(hào)左邊均為關(guān)于t的一次多項(xiàng)式，各項(xiàng)可分解為兩部分：I）誤差源（平臺(tái)失準(zhǔn)角初值和比力誤差北/東向分量或其線(xiàn)性組合）；II）放大系數(shù)。按照放大系數(shù)從大到小順序排列各項(xiàng)，如表1所示。誤差源的放大系數(shù)反映單位該誤差量對(duì)觀(guān)測(cè)值的貢獻(xiàn)，在相同噪聲環(huán)境下，放大系數(shù)越大，相應(yīng)誤差源越容易在觀(guān)測(cè)值中反映出來(lái)（或者說(shuō)它的可觀(guān)測(cè)性越強(qiáng)），因而在相同時(shí)間內(nèi)的估計(jì)精度越高。

表1 誤差源及其放大系數(shù)Tab.1 Error sources and their amplifying coefficients

由表1可知，在短時(shí)間內(nèi)，Δσ1（0）+?N/g 可觀(guān)測(cè)性最強(qiáng)，而欲達(dá)到同等可觀(guān)測(cè)性（以放大系數(shù)大小表征），對(duì)于ΔS1（0）和Δγ2（0）+?E/(gcosL)（后者的估計(jì)依賴(lài)于前者），額外需要3.8 h；對(duì)于Δσ1（0），額外需要更長(zhǎng)時(shí)間。

在低（高）緯度地區(qū)，Δσ1（0）(Δγ2（0）+?E/(gcosL))幾乎是不可觀(guān)測(cè)的，因此，為快速精確估計(jì)全部平臺(tái)失準(zhǔn)角，要求：I）在中低緯度地區(qū)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)；II）濾波器至少運(yùn)行到ΔS1（0）收斂為止；III）比力誤差的北向和東向分量盡可能?。ń?jīng)過(guò)標(biāo)校，加速度計(jì)誤差引起的比力誤差可忽略不計(jì)，而重力垂線(xiàn)偏差引起的比力誤差需視具體動(dòng)態(tài)環(huán)境作相應(yīng)的補(bǔ)償）。

另外，從式(12)可知，事實(shí)上僅需觀(guān)測(cè)水平位置誤差或速度誤差即可分離三個(gè)失準(zhǔn)角，同時(shí)觀(guān)測(cè)這兩種誤差主要是為了增加觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，以便在同樣的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)取得更高的濾波精度。

3.3 精對(duì)準(zhǔn)Kalman濾波器設(shè)計(jì)

基于第3.2節(jié)討論，選擇增廣狀態(tài)向量為

將式(11)代入式(10)，再代入方程(9)可得4個(gè)時(shí)變狀態(tài)量的動(dòng)態(tài)方程；3個(gè)平臺(tái)失準(zhǔn)角初值為定常狀態(tài)量，因此，可得如下增廣狀態(tài)方程：

式中：F(t)——7×7維系統(tǒng)矩陣，各元素根據(jù)(9)～(11)是明顯的；

w(t)——7×1維狀態(tài)噪聲向量。

另外，根據(jù)第3.2節(jié)的討論，觀(guān)測(cè)方程為

式中：H——4×7維觀(guān)測(cè)矩陣，

n(t)——4×1維觀(guān)測(cè)噪聲向量。令狀態(tài)噪聲w(t)和觀(guān)測(cè)噪聲n(t)為相互獨(dú)立的零均值Gauss白噪聲，且協(xié)方差陣滿(mǎn)足

這里，δ(t)——Dirac函數(shù)。又令初始狀態(tài)為x0，相應(yīng)的協(xié)方差陣為P0，則根據(jù)狀態(tài)方程(15)和觀(guān)測(cè)方程(16)，容易設(shè)計(jì)7維精對(duì)準(zhǔn)Kalman濾波器，對(duì)x進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。Kalman濾波器的具體公式可參閱文獻(xiàn)[1]。

4 計(jì)算機(jī)仿真

假設(shè)系統(tǒng)所處位置的緯度為40°，高度為0 m；陀螺常值漂移為1×10-3(°)/h量級(jí)，加速度計(jì)附加幅值為1×10-3m/s2的零均值白噪聲；采樣周期為10 Hz；平臺(tái)姿態(tài)角初值分別為S1(0)=3°、σ1(0)=0.2334°和γ2(0)=0°。根據(jù)上述快速對(duì)準(zhǔn)算法和空間穩(wěn)定系統(tǒng)的機(jī)械編排，依次進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)、精對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航解算（陀螺漂移系數(shù)置為常規(guī)初始對(duì)準(zhǔn)與標(biāo)定結(jié)果）。圖2摘錄了某三組仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)準(zhǔn)期間的平臺(tái)失準(zhǔn)角曲線(xiàn)。

圖2 對(duì)準(zhǔn)期間的平臺(tái)失準(zhǔn)角曲線(xiàn)（仿真）Fig.2 Platform misalignment angles during alignments (simulation)

由圖2易見(jiàn)：I）持續(xù)粗對(duì)準(zhǔn)（A組曲線(xiàn)）對(duì)應(yīng)的ΔS1和Δσ1需100 min才能收斂到3.3ρ以?xún)?nèi)（ρ表示指標(biāo)要求），而Δγ2僅需30 min；II）粗對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行12 min后（此時(shí)，平臺(tái)失準(zhǔn)角收斂到1200ρ以?xún)?nèi)）就開(kāi)始精對(duì)準(zhǔn)（B組曲線(xiàn)），平臺(tái)失準(zhǔn)角收斂速度慢，甚至發(fā)散；III）若粗對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行47 min后（此時(shí)，平臺(tái)失準(zhǔn)角收斂到60ρ以?xún)?nèi)）再開(kāi)始精對(duì)準(zhǔn)（C組曲線(xiàn)），精對(duì)準(zhǔn)分別進(jìn)行11 min和56 min即可使.Δσ1和ΔS1（或Δγ2）收斂到ρ以?xún)?nèi)，這主要是由于初始失準(zhǔn)角較小時(shí)，精對(duì)準(zhǔn)濾波器所采用系統(tǒng)模型的線(xiàn)性化誤差小，濾波精度較高，同時(shí)這也印證了保證精對(duì)準(zhǔn)濾波器精度控制平臺(tái)初始失準(zhǔn)角小到一定范圍內(nèi)的必要性。

依次進(jìn)行47 min粗對(duì)準(zhǔn)和56 min精對(duì)準(zhǔn)后開(kāi)始導(dǎo)航解算，所得經(jīng)緯度誤差曲線(xiàn)如圖3所示。易見(jiàn)，經(jīng)度誤差主要包含-ρ的偏置和幅值約ρ、周期約24 h的余弦分量；緯度誤差包含同周期同幅值的正弦分量，根據(jù)空間穩(wěn)定系統(tǒng)誤差傳播特性分析結(jié)果[1]知，這主要由初始失準(zhǔn)角ΔS1(t0)和Δγ2(t0)引起，表明S1和γ2的對(duì)準(zhǔn)誤差約為ρ，而σ1的對(duì)準(zhǔn)誤差不顯著。另外，經(jīng)緯度誤差中還包含趨勢(shì)項(xiàng)和（或）發(fā)散振蕩分量，這主要由陀螺常值漂移系數(shù)誤差引起。

圖3 導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差（仿真）Fig.3 Longitude and latitude errors (simulation)

5 試驗(yàn)結(jié)果

某套空間穩(wěn)定系統(tǒng)在緯度為9°～23°的區(qū)域進(jìn)行了系泊狀態(tài)和海上動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。利用在線(xiàn)記錄的系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和外參考數(shù)據(jù)（如：計(jì)程儀速度和GPS經(jīng)緯度），對(duì)前述快速對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行離線(xiàn)驗(yàn)證（陀螺漂移系數(shù)置為常規(guī)初始對(duì)準(zhǔn)與標(biāo)定結(jié)果）。與計(jì)算機(jī)仿真情況不同，這里平臺(tái)姿態(tài)角真值未知，因此，以平臺(tái)失準(zhǔn)角初值（平臺(tái)姿態(tài)角初值的實(shí)時(shí)估計(jì)值減去相應(yīng)穩(wěn)態(tài)值）的收斂情況來(lái)衡量對(duì)準(zhǔn)的性能。

下面摘錄利用某兩段數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證的情況。兩段數(shù)據(jù)分別來(lái)自系泊和海上環(huán)境，載體速度分別為0～0.07 m/s和0.2～0.6 m/s，加速度計(jì)隨機(jī)噪聲的幅值分別為0.005～0.015 m/s2和0.4～1 m/s2。

5.1 對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

持續(xù)進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)24 h，可得系泊狀態(tài)和海上動(dòng)態(tài)條件下的粗對(duì)準(zhǔn)曲線(xiàn)，其變化規(guī)律與圖2的A組曲線(xiàn)相似。表2給出相應(yīng)平臺(tái)失準(zhǔn)角初值分別收斂到1200ρ、600ρ、200ρ、60ρ和20ρ所需要的時(shí)間。

表2 粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程平臺(tái)失準(zhǔn)角初值收斂特性Tab.2 Convergence features of initial platform misalignment angles during coarse alignment

由表2易見(jiàn)，在同等環(huán)境下，隨著指定收斂范圍縮小，所需粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間急劇上升，尤其是對(duì)準(zhǔn)到20ρ所需時(shí)間是對(duì)準(zhǔn)到60ρ.的3倍以上。另外，收斂到相同范圍，海上環(huán)境所需粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間是系泊狀態(tài)的1.6～2倍，其主要原因是在海上由風(fēng)浪、洋流等引起的載體運(yùn)動(dòng)干擾和加速度計(jì)隨機(jī)噪聲比系泊狀態(tài)大2倍以上，結(jié)合式(7)和(8)分析知，這將降低粗對(duì)準(zhǔn)性能。

令粗對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行47 min后（由表2知，此時(shí)平臺(tái)失準(zhǔn)角不超過(guò)600ρ）開(kāi)始精對(duì)準(zhǔn)并持續(xù)4 h，可得系泊狀態(tài)和海上動(dòng)態(tài)條件下的精對(duì)準(zhǔn)曲線(xiàn)，其變化規(guī)律與圖2的C組曲線(xiàn)相似。表3給出相應(yīng)平臺(tái)失準(zhǔn)角初值分別收斂到20ρ、10ρ、6.6ρ、3.3ρ和ρ所需時(shí)間。

表3 精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程平臺(tái)失準(zhǔn)角初值收斂特性Tab.3 Convergence features of initial platform misalignment angles during fine alignment

由表3可見(jiàn)，收斂范圍從20ρ.縮小到ρ，精對(duì)準(zhǔn)所需時(shí)間的差異不超過(guò)一個(gè)量級(jí)；收斂到相同范圍，海上環(huán)境所需精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間是系泊狀態(tài)的1.2～2倍。將表2和表3對(duì)照可以看出，花費(fèi)同等量級(jí)的時(shí)間，精對(duì)準(zhǔn)精度比粗對(duì)準(zhǔn)高一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

5.2 導(dǎo)航結(jié)果

令粗對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行47 min，精對(duì)準(zhǔn)在系泊和海上環(huán)境下分別進(jìn)行1 h和2 h，然后進(jìn)行導(dǎo)航解算，圖4摘錄了相應(yīng)的導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差歸一化曲線(xiàn)。易見(jiàn)，經(jīng)緯度誤差中主要包含由隨機(jī)干擾引起的Schuler周期振蕩分量，且海上對(duì)應(yīng)的分量比系泊大一倍以上；而周期為24 h的正余弦分量的幅值以及偏置均小于ρ，該結(jié)果表明，前述對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的精度優(yōu)于ρ。另外，在導(dǎo)航初始階段，海上環(huán)境對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯誤差出現(xiàn)顯著的Schuler周期的超調(diào)振蕩，這主要由速度初值誤差引起，因?yàn)樵诰珜?duì)準(zhǔn)過(guò)程所用的速度參考信息來(lái)自電磁計(jì)程儀，此時(shí)，計(jì)程儀零偏和洋流等將不可避免地造成參考速度的偏置誤差（可達(dá)0.3 m/s），從而導(dǎo)致速度的初值誤差，而這對(duì)平臺(tái)失準(zhǔn)角初值估計(jì)的影響是可忽略不計(jì)的（根據(jù)文獻(xiàn)[1]知，0.1 m/s的參考速度偏置誤差引起的對(duì)準(zhǔn)誤差小于0.4"）。

圖4 歸一化導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差（試驗(yàn)）Fig.4 Normalized longitude and latitude errors (experiments)

6 結(jié)論與展望

針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)高精度空間穩(wěn)定系統(tǒng)的快速啟動(dòng)需求，研究了基于位置和速度觀(guān)測(cè)的系統(tǒng)快速對(duì)準(zhǔn)方法?；赪ahba定姿原理開(kāi)發(fā)了一種可粗略估計(jì)較大平臺(tái)失準(zhǔn)角的粗對(duì)準(zhǔn)算法。研究了系統(tǒng)水平通道誤差模型的短時(shí)可觀(guān)測(cè)性，并設(shè)計(jì)了一個(gè)可實(shí)時(shí)估計(jì)平臺(tái)初始失準(zhǔn)角、水平速度和位置誤差的7維精對(duì)準(zhǔn)Kalman濾波器。進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，所述快速對(duì)準(zhǔn)方法有效、實(shí)用，特別是在動(dòng)態(tài)條件下精對(duì)準(zhǔn)2 h精度即達(dá)到ρ，滿(mǎn)足系統(tǒng)快速啟動(dòng)需求。

在快速啟動(dòng)時(shí)，平臺(tái)常值漂移誤差可達(dá)1×10-4(°)/h，如前所述，這對(duì)快速對(duì)準(zhǔn)的影響可忽略不計(jì)，但對(duì)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航精度的影響是難以容忍的，可利用精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中位置和速度觀(guān)測(cè)的殘差序列對(duì)之進(jìn)行建模，并在導(dǎo)航階段預(yù)以實(shí)時(shí)補(bǔ)償。這里，較為實(shí)用的是偏置分離濾波器[6]（偏置強(qiáng)可觀(guān)）和考慮濾波器理論[7-8]（偏置弱可觀(guān)），這些將在后續(xù)研究中進(jìn)一步討論。

（References）：

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[3] Peter M G. Coarse alignment of a ship’s strapdown inertial attitude reference system using velocity loci[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(6): 1930-1941.

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[8] 何虔恩, 高鐘毓, 吳秋平. 基于未補(bǔ)償偏置濾波器的慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)初始對(duì)準(zhǔn)[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 23(2): 184-188.

He Q E, Gao Z Y, Wu Q P. Initial alignment based on uncompensated bias filter for inertial navigation systems under dynamic conditions[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(2): 184-188.

Fast alignment of space-stable systems based on position and velocity observations

HE Qian-en, WU Qiu-ping
(Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Space-stable systems are the key to high-precision long-term navigation technology, in which fast alignment is one of the most important functions in engineering applications. In this paper, a system fast alignment method based on position and velocity observations is investigated, and a coarse alignment algorithm based on Wahba’s attitude determination principle is developed. The short-time observability of system horizontal error model is analyzed, then a seven-dimension Kalman filter is designed to estimate the real-time initial platform non-alignment angles, horizontal position and velocity errors. Simulations results and dynamic experiments show that the presented fast alignment approach is efficient in estimating large platform non-alignment angles (a magnitude of 3°) and can be adopted in urgent starting situations whether in port or on the sea. The expected dynamic accuracy can be achieved in two hours for fine alignment, which is of great value in engineering applications.

space-stable systems; fast alignment; position and velocity observations; Kalman filtering

U666.1

A

2015-02-10；

2015-06-04

總裝“十二五”預(yù)研項(xiàng)目（51309030401）

何虔恩（1985—），男，博士后，研究方向?yàn)閷?dǎo)航系統(tǒng)與控制。E-mail：heqianen2005@126.com

聯(lián) 系 人：吳秋平（1972—），男，副研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail：wuqiuping@mail.tsinghua.edu.cn