程向紅，韓 旭，陳紅梅，戴晨曦

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

星敏感器輔助的臨近空間飛行器姿態(tài)匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)方法

程向紅1,2，韓 旭1,2，陳紅梅1,2，戴晨曦1,2

（1. 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

為解決臨近空間飛行器的精確、快速傳遞對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，提出了發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系下基于星敏感器信息輔助的傳遞對(duì)準(zhǔn)方案。根據(jù)星敏感器輸出的不同形式的姿態(tài)信息，如利用TRIAD算法獲得的姿態(tài)角信息或利用QUEST算法獲得的姿態(tài)四元數(shù)信息，分別建立了基于平臺(tái)失準(zhǔn)角和基于加性四元數(shù)的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。針對(duì)非線性特性模型，采用UKF濾波算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，在2 s內(nèi)，兩種方案的姿態(tài)角誤差均可以收斂到20"。仿真驗(yàn)證了兩種算法的有效性，為臨近空間飛行器的傳遞對(duì)準(zhǔn)提供了參考。

臨近空間飛行器；SINS/CNS；傳遞對(duì)準(zhǔn)；加性四元數(shù)

臨近空間（Near space）是指距地面20～100 km的空域。臨近空間飛行器是指在近空間作長(zhǎng)期或持續(xù)飛行的飛行器、亞軌道飛行器或在臨近空間飛行的高超聲速巡航飛行器。由于其重要的開發(fā)應(yīng)用價(jià)值在國(guó)際上引起廣泛關(guān)注, 成為當(dāng)今世界軍事強(qiáng)國(guó)關(guān)注的戰(zhàn)略發(fā)展方向[1]。臨近空間飛行器的武器系統(tǒng)（子慣導(dǎo)系統(tǒng)）需要采用傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法利用主慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得精確的導(dǎo)航信息。傳遞對(duì)準(zhǔn)的速度和精度決定了臨近空間飛行器武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)響應(yīng)速度和打擊命中精度。

近幾年，有不少學(xué)者提出利用外部信息輔助傳遞對(duì)準(zhǔn)。馬閃[2]提出在空間機(jī)動(dòng)平臺(tái)完成粗對(duì)準(zhǔn)后，利用彈載星敏感器引入的位置和姿態(tài)角信息，建立“位置+姿態(tài)角”匹配的對(duì)準(zhǔn)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)天基導(dǎo)彈的精對(duì)準(zhǔn)。臨近空間空氣較為稀薄，大氣散射的太陽(yáng)輻射較小，星敏感器的可探測(cè)星等增大，對(duì)星敏感器的利用有利，可采用星敏感器的高精度姿態(tài)信息輔助空間飛行器完成傳遞對(duì)準(zhǔn)[3]。根據(jù)不同的姿態(tài)確定算法，星敏感器可以輸出姿態(tài)角信息或者姿態(tài)四元數(shù)信息，在傳遞對(duì)準(zhǔn)的模型建立方面，可建立兩類誤差方程及對(duì)應(yīng)的量測(cè)方程，一類是平臺(tái)失準(zhǔn)角方程，另一類是四元數(shù)誤差方程。在平臺(tái)失準(zhǔn)角建立的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型方面已有大量研究，印度Chaudhuri等學(xué)者建立了NWV（North West Vertical）坐標(biāo)系下空間機(jī)動(dòng)平臺(tái)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型[4]；不同飛行器需要在不同的坐標(biāo)系下建立模型，陳凱提出了慣性坐標(biāo)系下空間平臺(tái)失準(zhǔn)角的傳遞對(duì)準(zhǔn)方案，指出采用當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系會(huì)帶來(lái)多余的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)不便[5]；謝波等提出了采用地球系的行進(jìn)間動(dòng)基座間接精對(duì)準(zhǔn)算法，其穩(wěn)定性和快速性優(yōu)于地理系的精對(duì)準(zhǔn)算法[6]。此外，宮曉琳、房建成等人提出將預(yù)測(cè)濾波方法應(yīng)用于空間機(jī)動(dòng)平臺(tái)的傳遞對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)中，將慣性器件誤差在線估計(jì)并修正，提高了對(duì)準(zhǔn)的速度和精度[7]。

以四元數(shù)誤差方程建立的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型也有一些研究成果，四元數(shù)誤差包括乘性四元數(shù)誤差和加性四元數(shù)誤差。乘性四元數(shù)誤差仍然保持旋轉(zhuǎn)的關(guān)系，受四元數(shù)規(guī)范化的約束，對(duì)乘性四元數(shù)傳遞對(duì)準(zhǔn)的研究主要集中在對(duì)濾波算法的研究[8-9]；而加性四元數(shù)誤差是兩個(gè)四元數(shù)的相應(yīng)元素的代數(shù)差，不受四元數(shù)規(guī)范化約束。目前大多數(shù)文獻(xiàn)只是在量測(cè)方程中引入四元數(shù)信息，而從系統(tǒng)方程到量測(cè)方程的建立均引入四元數(shù)信息的文獻(xiàn)還比較少，文獻(xiàn)[10][11]推導(dǎo)了基于加性四元數(shù)的速度匹配量測(cè)模型，但并未對(duì)姿態(tài)匹配作為量測(cè)方程的傳遞對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行研究。

本文提出了以發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系為導(dǎo)航系的星敏感器輔助的臨近空間飛行器傳遞對(duì)準(zhǔn)方案，利用星敏感器的高精度姿態(tài)信息修正子慣導(dǎo)的誤差。根據(jù)星敏感器輸出的不同形式的姿態(tài)信息，分別建立了基于平臺(tái)失準(zhǔn)角和基于加性四元數(shù)的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。針對(duì)兩種非線性模型，采用UKF濾波算法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，兩種算法的子慣導(dǎo)姿態(tài)角誤差均可以在2 s內(nèi)收斂，且收斂精度相當(dāng)。

1 坐標(biāo)系以及四元數(shù)定義

發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系i：原點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)O，OXi軸指向發(fā)射方向，OYi軸指向天向，由右手定則決定OZi軸方向，發(fā)射后固化在慣性空間中。

機(jī)體坐標(biāo)系bm：原點(diǎn)為機(jī)體質(zhì)心，OXbm軸為機(jī)體縱軸對(duì)稱軸，指向機(jī)體頭部，OYbm軸在機(jī)體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，并垂直于縱軸OXbm向上，OZbm按右手定則確定。

彈體坐標(biāo)系bs：原點(diǎn)為彈體質(zhì)心，OXbs軸為彈體縱軸對(duì)稱軸，指向彈體頭部，OYbs軸在彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，并垂直于縱軸OXbs向上，OZbs按右手定則確定。

因諸多文獻(xiàn)中對(duì)四元數(shù)的角標(biāo)定義不一，使得四元數(shù)的運(yùn)算具有不同表達(dá)形式，所以本文作上述約定，

2 星敏感器輔助的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法

慣導(dǎo)系統(tǒng)與星敏感器的組合工作模式有全平臺(tái)模式、慣導(dǎo)平臺(tái)與星敏感器捷聯(lián)模式以及全捷聯(lián)模式。全捷聯(lián)模式是最靈活且最具有發(fā)展前景的工作模式。全捷聯(lián)模式對(duì)陀螺儀、加速度計(jì)的精度以及星敏感器的動(dòng)態(tài)性能要求較高，但是各種新型陀螺儀、加速度計(jì)以及CMOS APS星敏感器的出現(xiàn)，使這一問(wèn)題能夠得以解決[12]。因此，本文采用全捷聯(lián)工作模式，設(shè)星敏感器與飛行器固連，星敏感器坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系重合，不考慮星敏感器的安裝誤差角，星敏感器輸出的姿態(tài)信息即為主慣導(dǎo)的姿態(tài)信息。

星敏感器通過(guò)探測(cè)天球上恒星星圖來(lái)確定星敏感器相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)。通過(guò)不同的姿態(tài)確定算法，如TRIAD算法和QUEST算法，可獲得姿態(tài)角或姿態(tài)四元數(shù)信息。根據(jù)不同形式的姿態(tài)信息，選擇不同的姿態(tài)匹配方式，在發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系下分別建立基于平臺(tái)失準(zhǔn)角和基于加性四元數(shù)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。

2.1 基于平臺(tái)失準(zhǔn)角的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

選取子慣導(dǎo)的三個(gè)數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角(φx, φy, φz)、子慣導(dǎo)陀螺的常值漂移(εx, εy, εz)、三個(gè)撓曲變形角(λx, λy, λz)以及三個(gè)撓曲變形角速度(ωx, ωy, ωz)建立傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)如下：

對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程分別為：① 數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角方程為

② 撓曲變形角模型

撓曲變形主要受陣風(fēng)擾動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲以及溫度場(chǎng)變化等因素的影響，可以視為由隨機(jī)擾動(dòng)干擾的隨機(jī)變量，即白噪聲激勵(lì)的馬爾科夫過(guò)程。設(shè)撓曲變形引起的撓性失準(zhǔn)角為λ，則二階馬爾科夫過(guò)程如下：

式中：λ = [λxλyλz]T的標(biāo)準(zhǔn)差為σ = [σxσyσz]T；η = [ηxηyηz]T為白噪聲，方差為Sη=[SηxSηySηz]T，即η～N(0,Sη)；β=[βxβyβz]T為常數(shù)。Sη、σ和β之間有如下關(guān)系：

每個(gè)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)時(shí)間τi與相應(yīng)的β有如下關(guān)系：βi=2.146τi(i=x,y,z)，τi為相關(guān)時(shí)間。

狀態(tài)方程如下：

③ 量測(cè)方程

式中，(φm×)是主慣導(dǎo)的失準(zhǔn)角構(gòu)成反對(duì)稱陣，可視為白噪聲。假設(shè)主子慣導(dǎo)之間存在誤差角θ=[θ1θ2θ3]T= λ+η，其中，λ為撓曲變形角，η為白噪聲，則

式(7)可進(jìn)一步表示為

結(jié)合姿態(tài)矩陣與歐拉角關(guān)系，可得姿態(tài)匹配量測(cè)方程：

2.2基于加性四元數(shù)的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

選取子慣導(dǎo)的姿態(tài)四元數(shù)誤差δQ=(δq0, δq1, δq2, δq3)、子慣導(dǎo)陀螺的常值漂移(εx, εy, εz)、三個(gè)撓曲變形角(λx, λy, λz)以及三個(gè)撓曲變形角速度(ωx, ωy, ωz)建立傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)如下：

① 四元數(shù)誤差方程：

由四元數(shù)微分方程可知：其中，

對(duì)式(14)兩邊求導(dǎo)，并把式(15)(16)代入得

狀態(tài)方程如下：

② 量測(cè)方程

星敏感器提供的主慣導(dǎo)姿態(tài)信息相對(duì)于子慣導(dǎo)姿態(tài)而言是精確的，所以=，由于四元數(shù)的規(guī)范化，

所以，

3 仿真與分析

設(shè)飛行器初始經(jīng)緯度為東經(jīng)116.346°，北緯39.984°，仿真過(guò)程為飛行器巡航階段。對(duì)準(zhǔn)初始時(shí)刻，飛行器的速度為3 Ma，高度為50 km，由于高超環(huán)境，飛行器產(chǎn)生高頻振動(dòng)，設(shè)飛行器在縱搖、航向以及橫滾方向的振動(dòng)頻率分別為100 Hz、80 Hz、60 Hz，幅值均為1.2′。子慣導(dǎo)初始縱搖角、航向角和橫滾角誤差分別為50°、40°和30°。陀螺儀x、y、z方向常值漂移均為0.05 (°)/h，隨機(jī)噪聲為0.005 (°)/√h。加速度計(jì)在x、y、z方向常值偏置均為0.1 mg，隨機(jī)噪聲為0.01 mg。撓曲變形角二階馬爾科夫過(guò)程x、y、z方向的時(shí)間常數(shù)均為0.5 s，撓曲變形角的標(biāo)準(zhǔn)差均為3'。星敏感器輸出的姿態(tài)精度為3″。SINS的數(shù)據(jù)更新頻率為500 Hz，UKF濾波周期為0.1 s，仿真時(shí)間20 s。圖1為兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)算法前10 s的姿態(tài)誤差圖。

由圖1可以看出，兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)算法均可以使姿態(tài)角誤差在2 s內(nèi)收斂。為了比較兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)模型的姿態(tài)角誤差收斂精度，給出兩種算法在2～5 s時(shí)間內(nèi)的姿態(tài)角誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示。從表1中可以看出，兩種算法的姿態(tài)誤差角收斂精度相當(dāng)，三個(gè)姿態(tài)角誤差均可以收斂到20″以內(nèi)。

圖1 兩種傳遞對(duì)準(zhǔn)模型的姿態(tài)誤差Fig.1 Attitude errors of two transfer alignment models

表1 兩種方法的姿態(tài)誤差估計(jì)Tab.1 Attitude errors of two transfer alignment models

4 結(jié) 論

針對(duì)臨近空間飛行器的特點(diǎn)，提出發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系下的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，利用星敏感器的高精度姿態(tài)信息修正子慣導(dǎo)的誤差。分別建立了基于平臺(tái)失準(zhǔn)角和基于加性四元數(shù)的非線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。針對(duì)兩種非線性模型，采用UKF濾波算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，2 s內(nèi)，兩種方案的姿態(tài)角誤差均可以收斂到20″。仿真驗(yàn)證了兩種算法的有效性，為臨近空間飛行器的傳遞對(duì)準(zhǔn)提供了參考。

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Transfer alignment approach to near space vehicles based on star sensors

CHENG Xiang-hong1,2, HAN Xu1,2, CHEN Hong-mei1,2, DAI Chen-xi1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

A transfer alignment method based on star sensors in the launch-point inertial coordinate system is proposed aiming at solving the problem of rapid response and precise transfer alignment of near space vehicles. The nonlinear transfer alignment models based on misalignment angle and additive quaternion are established according to the different forms of attitude information from star sensors, such as the attitude angle by TRIAD algorithm or the attitude quaternion by QUEST algorithm. Mathematical simulation is conducted by applying UKF to deal with the nonlinear feature of the transfer alignment model, and the results show that three attitude angles of the two transfer alignment algorithms can all converge to 20" within 2 s. The simulation verifies the effectiveness of the two algorithms and provides a reference for the transfer alignment of near space vehicles.

near space vehicles; SINS/CNS; transfer alignment; additive quaternion

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0311-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.006

2015-02-04；

2015-05-26

中國(guó)航天科技集團(tuán)公司衛(wèi)星應(yīng)用研究院創(chuàng)新基金資助（2014_CXJJ_DH_08）；總裝預(yù)研項(xiàng)目（513090604）

程向紅（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師，從事慣性技術(shù)及其應(yīng)用研究。E-mail：xhcheng@seu.edu.cn