林琳　王莉　聞良辰

摘 要：該文以沈陽航空航天大學(xué)與美國西俄勒岡大學(xué)為例，針對《線性代數(shù)》課程，通過對比分析，揭示了兩個(gè)學(xué)校該門課程在授課內(nèi)容、授課方法及手段、課程的教學(xué)環(huán)節(jié)以及考核方式等方面的相同和不同之處，從美國《線性代數(shù)》課程體系得到啟發(fā)，在以后課程建設(shè)和改革中可以進(jìn)行有效地借鑒、取長補(bǔ)短，使該門課程更加適合各專業(yè)的發(fā)展，適合我國高校的整體發(fā)展。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 課程設(shè)置 考核方式 實(shí)踐環(huán)節(jié) 對比分析

中圖分類號：O151.2-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（a）-0242-02

在國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）中明確指出：進(jìn)一步擴(kuò)大外國留學(xué)生規(guī)模。增加中國政府獎(jiǎng)學(xué)金數(shù)量，重點(diǎn)資助發(fā)展中國家學(xué)生，優(yōu)化來華留學(xué)人員結(jié)構(gòu)。實(shí)施來華留學(xué)預(yù)備教育，增加高等學(xué)校外語授課的學(xué)科專業(yè)，不斷地提高來華留學(xué)教育質(zhì)量[1]。該校根據(jù)國家教育發(fā)展趨勢，加強(qiáng)對國際化人才的培養(yǎng)。2006年以來，該校依托學(xué)校的航空航天特色，大力發(fā)展留學(xué)生教育，留學(xué)生數(shù)量從20人發(fā)展到1 037人，生源國發(fā)展到67個(gè)國家（2015年12月統(tǒng)計(jì)）。陸續(xù)開設(shè)了航空工程、機(jī)械工程等特色專業(yè)的本科留學(xué)生教育，并開展與國外高校聯(lián)合培養(yǎng)學(xué)生的國際交流合作項(xiàng)目，如，與法國IPSA工程師學(xué)院合作開展航空設(shè)計(jì)系統(tǒng)專業(yè)研究生項(xiàng)目、與美國西俄勒岡大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)“2+2”項(xiàng)目等[2]。

《線性代數(shù)》是一門重要的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，它以討論有限維空間線性理論為主，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、解決實(shí)際問題的能力，在留學(xué)生教育中發(fā)揮著重要的作用。如何保持和發(fā)揚(yáng)我們的優(yōu)勢，引進(jìn)并吸收國外的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，形成更利于人才培養(yǎng)并具有中國特色的課程，是高等數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要課題[3]。筆者一直從事《線性代數(shù)》課程的教學(xué)工作，并自2008年起對留學(xué)生開展全英文授課。筆者于2011年作為訪問學(xué)者前往美國西俄勒岡大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)行訪問學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)期間深入解了該?！毒€性代數(shù)》課程的授課過程，并與該校該門課程進(jìn)行對比分析，從課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容等方面得到啟示，為國內(nèi)《線性代數(shù)》課程的教學(xué)改革提供理論依據(jù)。

1 課程設(shè)置與授課內(nèi)容比較

1.1 課程設(shè)置

該校該課程在2007年被評為校級精品課，開設(shè)專業(yè)除理工科各專業(yè)外，還包括經(jīng)濟(jì)管理各專業(yè)，根據(jù)專業(yè)不同，課程內(nèi)容設(shè)置也存在差異。該課程分為A，B，C3類，A類主要針對計(jì)算機(jī)學(xué)院、理學(xué)院、安全工程學(xué)院、電子信息工程學(xué)院、自動(dòng)化學(xué)院等各專業(yè)的學(xué)生；B類主要針對航空宇航工程學(xué)部、機(jī)電工程學(xué)院、材料科學(xué)與工程學(xué)院、能源與環(huán)境學(xué)院等各專業(yè)的學(xué)生；C類主要針對經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院各專業(yè)的學(xué)生。修課學(xué)生人數(shù)達(dá)到3 000余人，通常采用合班上課，每班人數(shù)在120人左右，開課學(xué)期為第二學(xué)期，即每學(xué)年春季學(xué)期開課。

西俄勒岡大學(xué)位于美國西部俄勒岡州，其人文和科學(xué)學(xué)院以及教育學(xué)院設(shè)置了43個(gè)卓越的專業(yè)項(xiàng)目，設(shè)有副學(xué)士，學(xué)士和碩士學(xué)位，專業(yè)領(lǐng)域涵蓋工、商、教育、計(jì)算機(jī)和藝術(shù)類。該校該門課程的名稱為Linear Algebra，分為Linear Algebra I和Linear Algebra II。只有計(jì)算機(jī)專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）和數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生必修Linear Algebra I，春、秋兩學(xué)期開課，學(xué)生可以根據(jù)自己情況選定上課學(xué)期，充分體現(xiàn)了學(xué)分制，每班學(xué)生人數(shù)在35人左右。而計(jì)算機(jī)專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）的學(xué)生可以在Linear Algebra I取得C以上的成績后選修Linear Algebra II，該課程只在春季學(xué)期開課。

1.2 授課內(nèi)容

該校該課程教材采用同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的國家級規(guī)劃教材，A類共40學(xué)時(shí)，2.5學(xué)分；B類和C類各32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。A類理論課程內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。B類理論課程內(nèi)容與A類相比，省去二次型的介紹，只學(xué)習(xí)特征值與特征向量。C類理論課程內(nèi)容與B類相似。在內(nèi)容的難易程度上，A類難于B類，B類難于C類，這也體現(xiàn)了課程內(nèi)容設(shè)置對專業(yè)不同需求的考慮。

西俄勒岡大學(xué)Linear Algebra I課程教材采用由麻省理工學(xué)院Gilbert Strang博士編寫的《Introduction to Linear Algebra》（第4版），該教材是麻省理工學(xué)院指定線性代數(shù)教材。Linear Algebra I和Linear Algebra II，各32學(xué)時(shí)，各4學(xué)分。Linear Algebra I理論授課20學(xué)時(shí)，上機(jī)12學(xué)時(shí)，課程內(nèi)容包括向量代數(shù)和三維空間的幾何意義、線性方程組、高斯消元法、行列式、實(shí)線性空間、線性變換、特征值與特征向量。線性方程組包括利用矩陣的LU-分解求解方程組，最小二乘解等。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何在計(jì)算機(jī)上使用Matlab軟件進(jìn)行矩陣計(jì)算。Linear Algebra II 課程內(nèi)容包括復(fù)線性空間、線性變換、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、譜定理和特征值問題及其應(yīng)用。

1.3 對比分析

在課程設(shè)置上，該校該課程涉及專業(yè)較廣，體現(xiàn)了該門課程的基礎(chǔ)重要性。但是在美國西俄勒岡大學(xué)卻只有數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)專業(yè)（數(shù)學(xué)方向）的學(xué)生必修該門課程，即使在全校選修課中，也沒有該門課程，這說明美國西俄勒岡大學(xué)在課程設(shè)置上更加體現(xiàn)專業(yè)化設(shè)置，即在不同專業(yè)中如涉及某課程部分內(nèi)容，則由授課教師做簡單介紹，而不為此專門開設(shè)該門課程。

在課程內(nèi)容上，相較而言，該校該課程更偏重于理論教學(xué)，內(nèi)容主要圍繞學(xué)生研究生入學(xué)考試大綱，且難度較深。美國西俄勒岡大學(xué)的Linear Algebra I內(nèi)容較廣，且偏重實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生掌握一般理論方法即可，大量計(jì)算都是用計(jì)算機(jī)完成。比如：行列式計(jì)算，該校重點(diǎn)在計(jì)算n階行列式，但是美國西俄勒岡大學(xué)只介紹二階、三階行列式的計(jì)算，高階行列式只介紹一般方法，具體計(jì)算由學(xué)生使用Matlab軟件完成。比如：用LU-分解求解方程組，最小二乘解、線性空間與線性變換等在我校該課程中都沒有涉及，這說明美國西俄勒岡大學(xué)較注重方法的應(yīng)用。而Linear Algebra II 的在內(nèi)容上更接近于該校研究生課程《矩陣論》。

2 教學(xué)環(huán)節(jié)對比分析

該校每學(xué)時(shí)45 min，每節(jié)課2學(xué)時(shí)，按周4學(xué)時(shí)安排該課程。西俄勒岡大學(xué)每學(xué)時(shí)50 min，每節(jié)課1學(xué)時(shí)，按周5學(xué)時(shí)安排該課程，該課程開設(shè)了實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生每周有2學(xué)時(shí)上機(jī)時(shí)間。

該校課堂教學(xué)手段相對單一，主要采用黑板板書，多媒體教學(xué)采用較少。課前教師根據(jù)課程及學(xué)生專業(yè)撰寫教學(xué)計(jì)劃，但是一般不對學(xué)生公開。由于該門課程班型較大，授課內(nèi)容較多，一般師生活動(dòng)較少。

在西俄勒岡大學(xué)，教師在第一節(jié)課會(huì)將印好的教學(xué)計(jì)劃分發(fā)給學(xué)生，教學(xué)大綱和教學(xué)進(jìn)度對學(xué)生公開，明確課程需要的教材及參考資料、教學(xué)具體內(nèi)容和進(jìn)度，包括作業(yè)時(shí)間、每次考試時(shí)間、記分方法等。學(xué)生在課程網(wǎng)站上下載相關(guān)資料，可網(wǎng)上交作業(yè)、答疑。上課班型較小，教師和學(xué)生互動(dòng)較好，學(xué)生經(jīng)常開展課堂討論。課后給學(xué)生留大量作業(yè)，通過作業(yè)來加強(qiáng)學(xué)生對本課程的學(xué)習(xí)。學(xué)生通常結(jié)成課后學(xué)習(xí)小組，表現(xiàn)了較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。

西俄勒岡大學(xué)教學(xué)手段相對豐富，除采用板書外，輔助采用多媒體課件、投影儀和投票機(jī)。投票機(jī)是一種新型的教學(xué)手段。課前，教師將投票機(jī)發(fā)給每一位學(xué)生，教師在講解時(shí)，設(shè)置一些“是與否”的問題，然后由學(xué)生投票，根據(jù)投票結(jié)果，教師可以分析學(xué)生掌握的程度，進(jìn)而調(diào)整授課思路。通過這一手段，不僅可以使學(xué)生參與到教學(xué)中，也增加了課堂學(xué)習(xí)的樂趣。

3 考核方式對比分析

該校對該課程的考核方式也在不斷地改革中，目前，最終成績分為平時(shí)成績和期末考試成績兩部分，平時(shí)成績占總成績20%，包括作業(yè)、考勤等，期末成績占總成績80%。

西俄勒岡大學(xué)該課程總成績的評定包括課后作業(yè)占總成績的15%，平時(shí)測驗(yàn)共占20%，兩次期中考試各占20%，期末考試成績只占25%。

從考核方式看，美國西俄勒岡大學(xué)更注重對學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，課堂教學(xué)時(shí)間短，內(nèi)容少，大部分工作都是學(xué)生課后自己完成的，雖然有規(guī)定教材，但是如果學(xué)生想取得優(yōu)異成績還需自己查找大量資料，學(xué)生的課堂表現(xiàn)也會(huì)影響其總成績。而總成績的高低對其后續(xù)學(xué)習(xí)都是有一定影響的，比如：申請研究生等。通過這種方式，學(xué)生的自學(xué)能力得到了充分的鍛煉。

4 對國內(nèi)《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革的啟示

筆者在西俄勒岡大學(xué)學(xué)習(xí)期間，與《線性代數(shù)》授課教師Dr.Scott Beaver針對授課內(nèi)容和授課方法等進(jìn)行了多次探討。在西俄勒岡大學(xué)數(shù)學(xué)俱樂部活動(dòng)中，給學(xué)生和老師們做了兩場關(guān)于中國大學(xué)及數(shù)學(xué)專業(yè)概況的報(bào)告，其中也涉及了線性代數(shù)課程差異對比。從以上對比分析中，得到了對該課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)啟示。

（1）教學(xué)內(nèi)容上增加實(shí)踐教學(xué)。在計(jì)算方面培養(yǎng)學(xué)生使用Matlab軟件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，計(jì)算機(jī)的使用不僅可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，而且還能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。

（2）豐富教學(xué)手段，重視培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。逐步將課堂主體向?qū)W生轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正參與課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

（3）考核方式則對師生的教與學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用，考核方式在一定程度上可以會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。應(yīng)重視平時(shí)成績，從平時(shí)作業(yè)、討論、綜合性大作業(yè)、平時(shí)測驗(yàn)等多個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)，降低期末成績在總成績中的比重，使成績構(gòu)成多樣化。

參考文獻(xiàn)

[1] 國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.gov.cn.

[2] 沈陽航空航天大學(xué)海外校際交流項(xiàng)目簡介[EB/OL].http：//news.sau.edu.cn/notice/2014/05/2882.html.

[3] 雪家雄，普又文，彭悅.中外大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1992，1（1）：27-33.