廖軻

摘要：音級(jí)集合理論作為最重要的后調(diào)性（post-tonal）理論之一，其在音樂(lè)理論領(lǐng)域中具有舉足輕重的地位，從音樂(lè)理論家彌爾頓·巴比特（Milton Babbitt）最早提出集合理論以來(lái)，音級(jí)集合理論經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，但直到二十世紀(jì)八十年代才被我國(guó)音樂(lè)理論學(xué)者引入國(guó)內(nèi)，本文就以音級(jí)集合理論中的標(biāo)準(zhǔn)型和原型這兩個(gè)基本概念的求法比較作為切入點(diǎn)來(lái)進(jìn)行介紹和探討，并結(jié)合國(guó)內(nèi)涉及集合理論的一些譯著與學(xué)術(shù)論文，對(duì)這兩個(gè)概念的中文譯名進(jìn)行比較概述。

關(guān)鍵詞：音級(jí)集合 標(biāo)準(zhǔn)型 原型 中文譯名 求法比較

一、音級(jí)集合理論的國(guó)內(nèi)外發(fā)展概述

音級(jí)集合理論所經(jīng)歷的發(fā)展時(shí)間與其他后調(diào)性理論比起來(lái)并不長(zhǎng)，最早提出集合理論的是美國(guó)音樂(lè)理論家彌爾頓·巴比特（Milton Babbitt），他可以被看作是集合理論的開創(chuàng)性人物，其一生為音樂(lè)理論事業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)，并且為后世留下的大量理論文獻(xiàn)與資料。美國(guó)的另外一名著名的音樂(lè)理論家艾倫·福特（Allen Forte）便是基于巴比特對(duì)于集合理論早先的研究，形成了一本關(guān)于音級(jí)集合理論的專著——《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》（The Structure of Atonal Music）?，F(xiàn)如今，在國(guó)外設(shè)計(jì)集合理論研究的著作和文獻(xiàn)越來(lái)越豐富，理論研究越來(lái)越向前延伸。

而國(guó)內(nèi)的關(guān)于集合理論的專著與譯著較少，具有代表性的如艾倫·福特著、羅忠镕翻譯的《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》；羅伊格·弗朗科利（Roig Francoli）著、杜曉十與檀革勝合譯的《理解后調(diào)性音樂(lè)》；以及約瑟夫·N·斯特勞斯（Joseph N Straus）著、高暢與常沁軻合譯的《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》（第三版）①等幾本譯著，本文對(duì)集合標(biāo)準(zhǔn)型與原型的求法均依據(jù)自這幾本譯著。由于每個(gè)譯者對(duì)原著內(nèi)容理解的不同，使得在對(duì)一些理論概念翻譯的表述上存在些許差異。因此有很多在國(guó)外已經(jīng)統(tǒng)一了的定義和概念，在翻譯成中文時(shí)會(huì)存在偏差，甚至混淆的情況。筆者就以集合理論中標(biāo)準(zhǔn)型和原型這兩個(gè)基本概念進(jìn)行概述，比較其中文譯名的差異和總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)型與原型的求法。

二、標(biāo)準(zhǔn)型和原型中文譯名探析

（一）標(biāo)準(zhǔn)型概述與譯名比較

標(biāo)準(zhǔn)型②原文名稱為“normal form”③在艾倫·福特所著《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》中，原文名稱為“normal order”，中文被譯作“標(biāo)準(zhǔn)序”④。但在實(shí)際在概念意義上，它們都是表達(dá)的一個(gè)概念。定義的表述可以總結(jié)為，集合理論中的標(biāo)準(zhǔn)型是指對(duì)于一個(gè)音級(jí)集合，我們以有序（上行升序）排列的方式進(jìn)行排列，使其成為最簡(jiǎn)單、最緊湊的一種形態(tài)。筆者認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)型是對(duì)集合最標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的一個(gè)界定，標(biāo)準(zhǔn)序則是從集合標(biāo)準(zhǔn)順序的解釋，但由于需要與原型這一概念有所區(qū)別，所以筆者更偏向于標(biāo)準(zhǔn)型的稱謂。標(biāo)準(zhǔn)型的記法為把集合元素或音級(jí)數(shù)置于方括號(hào)內(nèi)并用逗號(hào)隔開，如[C，D，E，G]或[0，2，4，7]。

（二）原型概述與譯名比較

原型的原文名稱為“prime form”⑤，在羅伊格·弗朗科利著，杜曉十與檀革勝合譯的《理解后調(diào)性音樂(lè)》中“prime form”被譯為基本型，筆者傾向于原型的表述。它是指通過(guò)對(duì)一個(gè)集合族中所有集合進(jìn)行觀察后，從中選出的一個(gè)“最標(biāo)準(zhǔn)”的標(biāo)準(zhǔn)型來(lái)作為整個(gè)集合族的名稱。在福特的著作中，他把原型解釋為把一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行首位集合元素為0的移位。需要注意的是，原型的表示方法與標(biāo)準(zhǔn)型不同，原型的表示方法在括號(hào)內(nèi)的不帶逗號(hào)隔開的一組數(shù)字，如（0145）。

三、標(biāo)準(zhǔn)型和原型求法比較

（一）標(biāo)準(zhǔn)型的求法

求標(biāo)準(zhǔn)型的方法筆者歸納為兩大類：排列求差法與音級(jí)鐘面圖法。

1.排列求差法

排列求差法具體指的是對(duì)一個(gè)音級(jí)集合的集合元素進(jìn)行從小到大（或從下到上）的升序式循環(huán)排列，并對(duì)每個(gè)排列進(jìn)首尾兩數(shù)之差的計(jì)算，差數(shù)最小則首尾兩音的音程距離最短，即為最緊湊排列，即為標(biāo)準(zhǔn)型。如果有兩種以上的排列存在首尾兩數(shù)差相同的情況，則進(jìn)行第二步，求首位數(shù)與倒數(shù)第二數(shù)之差，若還是存在相同差的情況則繼續(xù)求首位數(shù)與倒數(shù)第三位數(shù)之差，依次下去，直到求出首位數(shù)與其他位數(shù)差數(shù)最小的最緊湊排列為止。在運(yùn)用排列求差法來(lái)求標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，具體的求差步驟也會(huì)些許不同，我們以集合[0，1，5，9，11]為例。如下圖1。

圖1.

從圖1—（1）可以看出排列求差法的具體步驟，把集合[0，1，5，9，11]進(jìn)行循環(huán)排列后得到5個(gè)集合，每組首尾之差相比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)A3集合與A4集合首尾之差相同，把這兩個(gè)集合進(jìn)行首位數(shù)與倒數(shù)第二數(shù)之差比較，能看到A3的首位數(shù)與倒數(shù)第二數(shù)之差為7，A4的首位數(shù)與倒數(shù)第二數(shù)之差為4。因此我們能夠得出結(jié)論，即A4的集合排列是最緊湊最密集的排列，A4即為集合[0，1，5，9，11]的標(biāo)準(zhǔn)型。按照mod12（模12）的概念，A4集合為[9，11，0，1，5]。這種排列求差的具體方法與步驟可以參見艾倫·福特著，羅忠镕譯的《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》。

在具體實(shí)踐中，我們會(huì)覺得把一個(gè)集合進(jìn)行循環(huán)排列再求首尾數(shù)之差會(huì)很繁瑣，耗費(fèi)很多時(shí)間，因此我們可以采用一種更為簡(jiǎn)便的方法，如圖1-（2）所示。圖中我們把集合中的各元素按升序依次排列出來(lái)，并把首位音在最后提高八度重復(fù)，然后比較每個(gè)元素之間的音程距離，尋找出最大的音程，然后以最大音程的上方音為首位音再進(jìn)行順序排列。從圖中我們找到的最大音程距離是4，并且有兩個(gè)，因此我們把這兩種可能構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)型的集合進(jìn)行排列，進(jìn)行第二步，尋找首位數(shù)與倒數(shù)第二位數(shù)之差，結(jié)果我們會(huì)發(fā)現(xiàn)差數(shù)最小的集合是[9，11，0，1，5]。因此，該集合就是標(biāo)準(zhǔn)型。這種操作方法和步驟可以參見羅伊格·弗朗科利著，杜曉十與檀革勝合譯的《理解音級(jí)集合音樂(lè)》。

我們可以把排列求差法的步驟在五線譜上表現(xiàn)出來(lái)，這樣就會(huì)顯得比較直觀。如下圖2。

圖2.

2.音級(jí)鐘面圖法

我們知道，一個(gè)八度內(nèi)共有12個(gè)半音，試想這12個(gè)半音和鐘表上的12個(gè)指針不是一一對(duì)應(yīng)的么。因此以鐘面為藍(lán)本進(jìn)行12音的排序來(lái)確定12個(gè)半音之間的音程距離關(guān)系就是音集鐘面圖法。用音集鐘面圖來(lái)確定集合內(nèi)各元素的音程距離并求出集合標(biāo)準(zhǔn)型，相比較于排列求差法來(lái)說(shuō)是一個(gè)簡(jiǎn)單快捷的方式，并且從視覺上也很直觀，還是以集合[0，1，5，9，11]為例。參看下圖3。

圖3.

在鐘面圖上，我們把集合元素標(biāo)記出來(lái)，它們之間的距離關(guān)系一目了然，按照最密集最、緊湊的有序排列方式，我們自然而然的能夠排列出集合標(biāo)準(zhǔn)型了，即[9，11，0，1，5]。鐘面圖分析方式可參見約瑟夫·施特勞斯著，高暢、常沁軻譯《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》。

對(duì)于求集合標(biāo)準(zhǔn)型，在方式方法上有很多辦法，具體的操作步驟也有很多，但標(biāo)準(zhǔn)只有一個(gè)——即最密集、最緊湊。用調(diào)性和聲的語(yǔ)言來(lái)講，就是把集合看成一個(gè)和弦，最密集緊湊的和弦就是原位和弦，因此求標(biāo)準(zhǔn)型就如同求一個(gè)原位和弦。

（二）原型的求法

求集合原型的步驟相比較于求標(biāo)準(zhǔn)型則比較統(tǒng)一，首先要先找出集合的標(biāo)準(zhǔn)型，這就需要先進(jìn)行求標(biāo)準(zhǔn)型的步驟，然后再對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行移位，移位的結(jié)果必須是首位集合元素為0。以集合[3，5，7，8]為例，這已經(jīng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型集合了，然后對(duì)其進(jìn)行首位集合元素為0的移位，即T9移位，然后得到新集合[0，2，4，5]，然后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，新得到的集合元素之間的距離并不是從左到右最緊湊的形式，因此它不是真正的原型，因此我們需要對(duì)該集合進(jìn)行倒影操作，并重新置于標(biāo)準(zhǔn)型再移位。最后我們得到的原型就是（0135）。

利用音級(jí)鐘面圖我們同樣能很快找出集合[3，5，7，8]的原型。如下圖4所示。

圖4.

四、結(jié)語(yǔ)

音級(jí)集合理論作為現(xiàn)代音樂(lè)理論領(lǐng)域中最重要的理論之一，其不僅作為一種作曲手法，更重要的在于其作為一種專門的分析方法，對(duì)分析無(wú)調(diào)性的音樂(lè)作品，特別是分析那些以音高級(jí)組合為基礎(chǔ)的、有意避免音高中心性的音樂(lè)作品的材料結(jié)構(gòu)⑥，具有很好的優(yōu)勢(shì)。以上就是筆者總結(jié)的集合理論中求標(biāo)準(zhǔn)型與原型的方法，以及對(duì)其譯名概念的解析。

注釋：

①注：由于引進(jìn)版權(quán)的問(wèn)題，高暢教授與常沁軻合譯的版本未能在國(guó)內(nèi)出版，現(xiàn)僅作為四川音樂(lè)學(xué)院內(nèi)部資料使用。

②標(biāo)準(zhǔn)型（以及下文的原型）的中文譯名名稱均來(lái)自于約瑟夫·N·斯特勞斯（Joseph N Straus）著，高暢與常沁軻合譯的《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》（第三版）。

③“normal form”這一概念是由約翰·拉恩（John Rahn）在其著作《基礎(chǔ)無(wú)調(diào)性理論》（Basic Atonal Theory）中提出，在約瑟夫·N·斯特勞斯（Joseph N Straus）著《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》中介紹原型時(shí)采用了拉恩的描述。

④參見[美]艾倫·福特《無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)》，羅忠镕譯，上海：上海音樂(lè)出版社，2013年第4頁(yè)。在羅伊格·弗朗科利（Roig Francoli）著，杜曉十與檀革勝合譯的《理解后調(diào)性音樂(lè)》一書中也是采取的這種名稱。

⑤“prime form”這一概念同③。

⑥[美]羅伊格·弗朗科利：《理解后調(diào)性音樂(lè)》，杜曉十，檀革勝譯，北京：人民音樂(lè)出版社，2012年第71頁(yè)。

參考文獻(xiàn)：

[1][美]艾倫·福特.無(wú)調(diào)性音樂(lè)的結(jié)構(gòu)[M].羅忠镕譯.上海：上海音樂(lè)出版社，2013.

[2][美]約瑟夫·施特勞斯.后調(diào)性理論導(dǎo)讀[M].高暢，常沁軻譯.成都：四川音樂(lè)學(xué)院內(nèi)部資料，2013.

[3][美]羅伊格·弗朗科利.理解后調(diào)性音樂(lè)[M].杜曉十，檀革勝譯.北京：人民音樂(lè)出版社，2012.

[4]高暢.后調(diào)性理論中一些概念術(shù)語(yǔ)解析及中譯名瑣談——翻譯斯特勞斯《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》一書后的思考[J].音樂(lè)時(shí)空，2013，（12）.

[5]高暢.對(duì)拉恩和福特集合標(biāo)準(zhǔn)型及原型標(biāo)準(zhǔn)的比較評(píng)析[J].中央音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，（01）.