唐 維, 顏熹琳, 李 明, 溫茂萍, 劉 彤, 章定國

(1. 南京理工大學理學院， 江蘇 南京 210094； 2. 中國工程物理研究院化工材料研究所， 四川 綿陽 621999； 3. 西南科技大學， 四川 綿陽 621010； 4. 中國工程物理研究院研究生部， 四川 綿陽 621999)

1 引 言

炸藥部件在武器系統(tǒng)中除需提供能量外，還要承受裝配、服役環(huán)境變化等產生的力學載荷，美國Los Alamos實驗室的研究[1]表明，破壞的炸藥部件不僅影響武器系統(tǒng)的戰(zhàn)場表現，更有可能誘發(fā)意外爆炸。目前炸藥工程中常采用單軸強度準則(Uniaxial-strength，認為某點的最大拉/壓應力超過其單軸拉伸/壓縮強度時材料破壞，又稱最大主應力準則或第一強度準則[2])評估炸藥部件的承載能力，實踐中炸藥部件的意外破壞事件表明了單軸強度準則的局限性，研究高聚物粘結炸藥(Polymer Bonded Explosive，PBX)復雜應力下的強度特性及其適用準則對于保障武器的安全性和可靠性具有現實意義。

強度問題命題簡單，求解復雜，自15世紀達芬奇和伽利略研究鐵絲和石料的單軸拉伸強度[2]以來，人們迄今已針對不同材料提出了“上百個模型或準則”[3]，遺憾的是還未有滿足所有材料各種應力狀態(tài)的準則出現。俞茂宏[4]根據強度準則描述中主剪應力數目的多寡將眾多的準則分為單剪、雙剪和三剪三個系列，該方法在業(yè)界獲得了廣泛的認同。炸藥材料的強度問題系關炸藥部件的結構完整性和服役安全性，是破壞力學研究和結構強度評估的基礎，問題的重要性引起了業(yè)內科研人員的關注，但由于多軸加載手段的缺失，目前的研究大都只能基于單軸加載手段進行。Li等[5]采用單剪Mohr-Coulomb準則[6]分析了三種炸藥材料的單軸動態(tài)破壞試驗，結果表明僅有一種材料的分析結果滿足工程需要；傅華[7]、李俊玲[8]基于霍普金森桿研究了單軸應力下PBX破壞強度等參量的率相關性；藍林鋼[9]、趙玉剛[10]分別就單軸動態(tài)拉伸時PBX的力學響應和強度特性進行了研究。上述工作有助于認識PBX單軸應力下的強度特性，而對于復雜應力下的強度問題的指導意義不大，事實上，目前尚未系統(tǒng)開展過PBX的多軸力學性能研究，人們對復雜應力下PBX的強度認識還較初淺，不能回答炸藥部件裝配預緊等復雜應力環(huán)境下的強度特性和破壞行為，筆者基于端部約束壓潰試驗獲得了三軸壓縮應力下3種典型強度準則描述PBX強度特性的適應性[11]，而實際工程中拉伸應力主導破壞的風險遠高于壓縮應力，這是因為PBX單軸拉伸強度常不足單軸壓縮強度的三分之一。本研究基于單軸加載技術，依據端部約束拉潰試驗，并在先前研究[11]的基礎上采用試驗測試結合數值模擬的方法，分析Uniaxial-strength[2]、Mohr-Coulomb[6]和Twin-shear[3]三種典型強度準則描述某TATB基PBX三軸拉伸應力下強度特性的適應性。

2 三軸拉伸應力破壞試驗

2.1 試驗設計

研究對象為某TATB基PBX，試驗溫度(20±2) ℃，試驗測得該批次試件的楊氏模量為7.37 GPa，單軸拉伸強度為8.83 MPa，單軸壓縮強度27.61 MPa，泊松比0.365，圖1為20 ℃下三發(fā)PBX樣品單軸拉伸時的應力應變曲線。

圖1 TATB基PBX單軸拉伸時的應力應變曲線

Fig.1 Stress-strain curves of TATB based PBXs under uniaxial tension

研究中基于單軸材料試驗機通過調節(jié)試樣邊界條件實現復雜應力下樣品的破壞，試驗設計遵循兩個基本原則： 一是試件形狀和邊界設置盡可能簡單，以便于測試； 二是試件破壞時的應力盡可能復雜。為此，選取不銹鋼(1Cr18Ni9Ti，楊氏模量206 GPa，泊松比0.3)為工裝材料，其模量為TATB基PBX的27.95倍，邊界約束時可視為剛性約束； 不同約束方式的有限元計算表明，端部約束條件下的拉伸破壞試驗應力場既滿足試驗要求(詳見3.1)，又便于實現；進一步的探索試驗表明，試件同平頭底座間由于粘接力局限不能造成試件的破壞，經改進，最終確定了以Φ20 mm×20 mm圓柱體試件為測試對象，粘接頭開槽(深度3 mm直徑Φ20 mm)粘接(圖2)； 試驗中采用粘接性能優(yōu)良且與該PBX相容性良好的自制配方粘接膠，粘接后樣品端部及嵌入的3 mm柱面段均可視為邊界約束。

圖2 端部約束圓柱體試件的拉潰試驗示意圖

Fig.2 Sketch map of end-restraint cylinder collapse tests under tension conditions

2.2 試驗結果

試驗在INSTRON5582型材料試驗機上進行，拉潰試驗過程中5發(fā)樣品的載荷-時間曲線如圖3所示，軸向破壞載荷數值見表1，由表1可知軸向破壞載荷的均值為841.60 N； 試件的破壞面形態(tài)如圖4(因僅三發(fā)樣品的破壞面較清晰，故未全部列出)，最先破壞的位置發(fā)生在試件與工裝的粘接處，整個破壞面呈現較為規(guī)則的圓錐狀，依據試驗樣品正視圖的測試結果，破壞面的水平夾角約14°～15°。

圖3 端部約束拉潰試驗的載荷時間曲線

Fig.3 Load-time curves of collapse tests

圖4 端部約束拉潰試驗的試件破壞面形態(tài)

Fig.4 Failure surfaces after collapse tests

表1 拉潰試驗中的最大軸向載荷

Table 1 The maximum axial load in collapse tests

sample12345averageload/N808.74807.31963.67846.26782.02841.60

3 分析與討論

3.1 三軸拉伸應力下的強度特性

試件尺寸為Φ20 mm×20 mm，邊界約束條件為距試件端部3 mm以內的區(qū)域為剛性約束。如圖1所示，該材料拉伸應力下的線彈性特征明顯，研究中采用線彈性本構、軸對稱PLANE182單元對臨界軸向載荷下(841.60 N)樣品內部的應力場進行計算，獲得的三向主應力分布如圖5，有限元模型中相鄰節(jié)點間距1 mm。

a. the 1stprincipal stress (σ1)b. the 2ndprincipal stress(σ2)c. the 3rdprincipal stress(σ3)

圖5 臨界軸向載荷下的三向主應力分布

Fig.5 Three-dimensional principal stress distribution under critical axial load

由圖5可知，最大第一、第二主應力出現在試件與工裝的粘接處，最大數值分別為7.554 MPa和2.977 MPa(數值為正表示拉應力)； 最大第三主應力出現在試件端部與工裝接觸的區(qū)域，數值在1.08～1.38 MPa之間，最先破壞區(qū)域單元的三向主應力如表2，該單元的節(jié)點編號如圖5c右上，最先破壞位置的節(jié)點編號為56，它所處的應力狀態(tài)為三軸拉伸應力； 另外結合圖4和圖5可以發(fā)現，破壞面的水平夾角與三向主應力分布存在關聯(lián)，研究TATB基PBX復雜應力下的強度問題需要兼顧三向主應力的綜合作用。

表2 最先破壞區(qū)域的三向主應力

Table 2 Three-dimensional principal stress of initial failure position MPa

現有研究[11]獲得了三軸壓縮應力下該TATB基PBX的強度特性規(guī)律： Uniaxial-strength準則(式(1))的理論預測值低于試驗值最多，安全閾度最高； Mohr-Coulomb準則(式(2))可用于表征表觀強度下限，Twin-shear準則(式(3))可用于描述表觀強度上限，式中σt、σc及α分別表示單軸拉伸強度、單軸壓縮強度及二者之比，σt和σc的單位為MPa，均取正值，α為無量綱數。本研究基于端部約束拉潰試驗數據，考察上述三個強度準則描述三軸拉伸應力破壞的適應性，描述誤差修正為公式(4)中的算法。

σ1=σtor -σ3=σc

(1)

(2)

(3)

(4)

依據表2的數據，采用Uniaxial-strength準則(式(1))描述時，σ1theory為單軸拉伸強度，8.83 MPa，理論預測的描述誤差較試驗值偏大，為16.90%。

σ1theory=σt=8.83

=16.90%

采用Mohr-Coulomb準則(式(2))描述時，σ1theory為9.0353 MPa，描述誤差中理論值較試驗值偏大，為19.62%。

=8.83+0.319812×0.6419

=9.0353

=19.62%

采用Twin-shear準則(式(3))描述時，根據該準則的使用判據，應使用第一個描述式，此時的σ1theory為9.4087 MPa，理論值比試驗值偏大24.56%。

=5.8788≥σ2=2.9774

=9.4087

=24.56%

由上可知，TATB基PBX三軸拉伸應力下的強度特性較三軸壓縮應力下的強度特性[11]存在明顯差異： 炸藥工程中現用的Uniaxial-strength準則在描述三軸壓縮應力下的破壞時，描述誤差的理論值較試驗值偏小43.77%(式(4))，體現出了數個強度準則中最好的安全閾度，而在描述三軸拉伸應力破壞時，描述誤差的理論值卻較試驗值偏大16.90%，表明最為保守的Uniaxial-strength準則也不能有效地預測三軸拉伸應力下炸藥材料的許用強度上限； Twin-shear準則和Mohr-Coulomb準則可分別用于描述三軸壓縮應力下TATB基PBX的表觀強度上下限，但在三軸拉伸應力下各自描述的理論值均大于試驗值，最多偏大24.56%，三種強度準則的描述精度從高到低的排序為Uniaxial-strength準則、Mohr-Coulomb準則和Twin-shear準則。

試驗中三軸拉伸主應力的比例為11.768∶4.638∶1，此時的最大主應力僅為單軸拉伸強度的0.831倍(σ1test=0.831σt)，GB50010-2010[12]規(guī)定混凝土結構設計中三軸拉伸應力狀態(tài)下的強度不能超過0.9倍單軸拉伸強度σt，可見三軸拉伸強度較單軸拉伸強度低在工程材料中具有普適性，目前炸藥材料尚沒有類似的標準，建立該標準還需要開展更多的工作。

另外，強度理論的研究表明[2-5]，Twin-shear準則和單剪Mohr-Coulomb準則分別處于強度體系的上下限，材料的強度特性不僅受應力狀態(tài)影響，還與靜水壓力(σm，又稱平均應力，等于三個主應力的平均值)有關，因此，本研究中Mohr-Coulomb準則的表觀強度低于試驗測試結果的可能關鍵原因是靜水壓力的影響，建立該TATB基PBX高描述精度的強度準則除了要考慮應力狀態(tài)外，還須考慮這一影響。

4 結 論

(1)現炸藥工程中使用的Uniaxial-strength準則的安全閾度相對最高，優(yōu)于Mohr-Coulomb準則和Twin-shear準則，但仍不能安全預測三軸拉伸應力下的TATB基PBX破壞，試驗測試結果較理論預測值偏大約16.90%。

(2)描述精度方面，三種強度準則的描述精度由高到低的排序(誤差)為： Uniaxial-strength準則(16.90%)>Mohr-Coulomb準則(19.62%)>Twin-shear準則(24.56%)，誤差均為試驗值偏大理論值。

(3)三軸拉伸應力(主應力比例11.768∶4.638∶1)破壞時的最大拉應力σ1為0.831σt，炸藥部件的結構設計需考慮這種關系，建立TATB基PBX描述精度高的強度準則須同時考慮應力狀態(tài)和靜水壓力的影響。

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