☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

善用錯(cuò)解資源生成高效課堂*

☉江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) 李寬珍

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是參與學(xué)習(xí)的一種必然現(xiàn)象，教師對(duì)此通常采用的處理方法是：不管不顧；或不分析錯(cuò)誤，直接印發(fā)答案；或在課堂上重點(diǎn)講評(píng)學(xué)生的錯(cuò)誤，并給出正確答案，甚至給出多種解法，但不注意去分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，如知識(shí)、技能的缺陷，思維的片面等.這些做法都不利于學(xué)生的思維能力的形成、提高和優(yōu)化.學(xué)生在解題中出錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的必然現(xiàn)象，老師因勢(shì)利導(dǎo)，剖析錯(cuò)因，鼓勵(lì)學(xué)生討論、探究和糾正，善用錯(cuò)解資源，生成動(dòng)態(tài)課堂，必能促進(jìn)有效教學(xué).下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卫缅e(cuò)解生成有效課堂.

一、善用錯(cuò)解資源，引入新課

針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的錯(cuò)誤，教師不能全盤否定，可以充分利用，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解中的價(jià)值.在上課開始時(shí)巧設(shè)“誤區(qū)”，讓學(xué)生從“錯(cuò)誤”中啟航，一路探索，在與錯(cuò)誤的不斷碰撞中獲取新知、增長才干.

案例1：在學(xué)習(xí)“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)”前，筆者先讓學(xué)生做一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)：

學(xué)生大驚！這個(gè)值怎么會(huì)是負(fù)值呢？題錯(cuò)了嗎？方法就是平時(shí)的化歸思想，沒有問題??！怎么回事呢？這時(shí)候教師不要急于指出一些學(xué)生的錯(cuò)誤，而是鼓勵(lì)學(xué)生在聽課過程中自己尋找問題的答案.有學(xué)生嘗試去解方程：，發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程竟無實(shí)數(shù)解！這樣一下子就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生在極短的時(shí)間內(nèi)迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).學(xué)生面面相覷，全部轉(zhuǎn)向教者，于是點(diǎn)題，自然而富有懸念地引入新課.等到學(xué)生在課堂上掌握了復(fù)數(shù)知識(shí)后，自然會(huì)豁然開朗，體驗(yàn)成功的快樂.

巧妙地利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”良機(jī)，能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的需求，從而積極主動(dòng)地投入到課堂教學(xué)中.在知識(shí)逐步完善的過程中，學(xué)生不斷修正自己的認(rèn)識(shí)，最終自己改正錯(cuò)誤.這種教學(xué)方式比教師直接將知識(shí)硬塞給學(xué)生，更能讓學(xué)生愉快地接受，效果自然也好得多.

二、善用錯(cuò)解資源，調(diào)整課堂

由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思維方式等方面存在著差異，因而課堂生成難免存在一定的偏頗和失誤.教師要樹立正確的“錯(cuò)誤”觀，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，并有效地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、討論、探究，促使學(xué)生通過比較、分析、反思，獲得從失敗走向成功的體驗(yàn)，提高對(duì)錯(cuò)誤的“免疫力”.

案例2：在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦，則其長超過圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是多少？

教師先讓學(xué)生獨(dú)立解決，然后交流成果.

生1：記事件A=｛弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長｝，如圖1，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧長是圓周長的，故由幾何概型公式得

圖1

生2：我是過點(diǎn)B作射線，求射線與弧CD相交時(shí)的概率.射線繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)一圈為2π，而與弧CD相交時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的弧

不少同學(xué)覺得兩種解法都有道理，但為什么結(jié)論不一樣？究竟誰對(duì)誰錯(cuò)？

矛盾激起問題的波瀾，引起了學(xué)生思維的碰撞，課堂開始熱鬧起來.教師決定利用這預(yù)設(shè)外的“錯(cuò)誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生討論辨析.

生3：生2作射線不對(duì)，因?yàn)樯渚€可能與圓沒有交點(diǎn).生1的解法是正確的.

師：生2的思考方法是可行的，但要借助條件概率才能解決，即求過點(diǎn)B的射線與圓相交的前提下與弧CD相交的概率.這部分內(nèi)容將在選修2-3中學(xué)習(xí).在幾何概型公式計(jì)算中，主要體現(xiàn)空間測(cè)度的計(jì)算，即隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為（D的測(cè)度不為0）.其中“測(cè)度”的意義由D確定，當(dāng)D分別為線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別為長度、面積和體積.

錯(cuò)誤是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，是可遇而不可求的，教師要善于利用“錯(cuò)誤資源”，尋找錯(cuò)誤背后隱含的教育價(jià)值，使之成為新的教學(xué)契機(jī).通過相互交流，深層探究，使學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的矛盾中激起思維碰撞，引發(fā)知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)，并從中審視與體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn).數(shù)學(xué)課堂正是因“錯(cuò)誤—發(fā)現(xiàn)—探究—?dú)w真”的良性循環(huán)而靈動(dòng)充溢.

因此，教師可以抓住學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一些可以利用的“錯(cuò)誤”，鼓勵(lì)學(xué)生通過自行修改題目從而保留“錯(cuò)誤”答案.用這種方式處理學(xué)生的“錯(cuò)誤”，一方面可以保護(hù)出錯(cuò)學(xué)生的自尊心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面，這種獨(dú)特的變式訓(xùn)練可以有效地活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生在“錯(cuò)誤”中內(nèi)化知識(shí).

三、善用錯(cuò)解資源，深化課堂

在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的生成，而且有一定的調(diào)控意識(shí).課堂上可以誘使學(xué)生犯錯(cuò)，或者有意識(shí)地展示學(xué)生的一些錯(cuò)誤解法，讓學(xué)生充分暴露其知識(shí)漏洞和思維偏差，從而針對(duì)學(xué)生的問題，揭示問題的本質(zhì)，提高教學(xué)的有效性.

案例3：已知銳角△ABC中，a=2bsinA，求：

（1）B的大小；

（2）cosA+sinC的取值范圍.

課前筆者搜集、整理試卷上出現(xiàn)的兩種典型錯(cuò)誤，展示給學(xué)生，課堂上要求學(xué)生分析、交流討論，找出問題的癥結(jié).如果你認(rèn)為正確，那么你要給出正確的理由；如果你認(rèn)為錯(cuò)誤，那么你要給出錯(cuò)誤的原因.

錯(cuò)解展示：（2）解法1：cosA+sinC=cosA+sin（A+B）=

師：他們做得對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，那么這種解法有合理的地方嗎？問題出在哪兒？你能幫助改正嗎？

學(xué)生通過比較、討論，總結(jié)出：都用到誘導(dǎo)公式、兩角和的正、余弦公式將二元問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的值域問題，再通過角的范圍求解.只是解法1在用輔助角公式時(shí)將兩角和的余弦公式記錯(cuò)了！解法2應(yīng)該是正確答案！

師：解法2沒有問題嗎？再審讀題目，看看條件有沒有利用充分！

學(xué)生再次沉思，很快有了想法：第二種解法也錯(cuò)了——兩種解法角A的范圍都錯(cuò)了！角A的范圍是而不是

師：為什么？

生5：銳角三角形的充要條件是每個(gè)角均是銳角，將角C也用A表示出來，可求得A的范圍.

師：很好！本題出錯(cuò)的關(guān)鍵在確定角的范圍時(shí)，各個(gè)角之間是有聯(lián)系的，要保證每個(gè)角都是銳角！不能忽視這個(gè)隱含條件，這是我們常見的典型錯(cuò)誤.

從兩種錯(cuò)誤的解法中，學(xué)生學(xué)會(huì)了將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題的常用方法——消元法；從兩種錯(cuò)誤解法的辨析和改正中，了解了挖掘隱含條件的方法——深刻理解概念，將概念的內(nèi)涵用外顯的式子表達(dá)，不能遺漏.

學(xué)生的作業(yè)、試卷中往往存在諸多錯(cuò)誤，當(dāng)一些關(guān)鍵性的、有普遍意義的錯(cuò)誤，被老師及時(shí)捕捉并經(jīng)提煉成為全班學(xué)生新的學(xué)習(xí)資源，再及時(shí)而適度地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，“錯(cuò)誤”才可以更好地促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知能力，幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中，提高對(duì)錯(cuò)誤的判斷能力，揭示問題的本質(zhì)，從而能深化課堂，提高課堂的有效性.

四、善用錯(cuò)解資源，反思課堂

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.課堂上學(xué)生的“錯(cuò)誤”很有可能就是一次激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究的機(jī)會(huì)，在課堂上有時(shí)故意留點(diǎn)疑問，露點(diǎn)破綻，反而能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真聽講，反思課堂，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握.

案例4：已知a、b∈R+，且a+2b=1，求的最小值.

通過學(xué)生的解答，展示幾種典型錯(cuò)誤解法.

解法1：由a、b∈R+，得兩式相加，得

通過上面四種解法的比較和正誤的辨別，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題：運(yùn)用公式a+b≥2時(shí)等號(hào)成立應(yīng)當(dāng)是有條件的，而這也正是利用基本不等式求最值容易出錯(cuò)的地方.

通過利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”，使整個(gè)課堂進(jìn)入一個(gè)“思考、探究、獲得”的良性循環(huán)，學(xué)生在自主探究中找到學(xué)習(xí)的樂趣，成為學(xué)習(xí)的主人.

學(xué)生不出錯(cuò)的課堂，不是真正的課堂，學(xué)生不出錯(cuò)的教學(xué)，不是真正的教學(xué).“人非圣賢，孰能無過.”更何況“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的（布魯納）”.作為教師的我們，要在課堂上抓住學(xué)生“錯(cuò)誤”的時(shí)機(jī)，巧妙、合理地處理好學(xué)生的“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從糾錯(cuò)中體驗(yàn)快樂和成功，使我們的課堂更加真實(shí)、靈動(dòng)、精彩.A

*本文是南京市“十二五”規(guī)劃課題《利用錯(cuò)題集培養(yǎng)高中學(xué)生反思能力的策略研究》的階段性成果，課題編號(hào)：L/2013/039.