周曉霞

復(fù)習(xí)課是在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)回憶，試圖聯(lián)想，激活原有知識(shí)；通過(guò)梳理，理清聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)溝通，提煉方法，滲透數(shù)學(xué)思想；通過(guò)練習(xí)，拓展知識(shí)，提升思維能力。要讓復(fù)習(xí)充滿生長(zhǎng)的力量，生長(zhǎng)新的技能，新的知識(shí)，新的智慧，新的思維，復(fù)習(xí)是一個(gè)再學(xué)習(xí)再創(chuàng)造的過(guò)程。

復(fù)習(xí)正確定位精讀教材梳理建構(gòu)提煉方法滲透思想練習(xí)精用復(fù)習(xí)不是對(duì)舊知識(shí)的機(jī)械溫習(xí)，而是對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，從而從舊知識(shí)中獲得新技能、新知識(shí)、新感悟，復(fù)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程，是孕育新知識(shí)的過(guò)程。怎樣定位復(fù)習(xí)將決定復(fù)習(xí)效果。雷子?xùn)|老師對(duì)“復(fù)習(xí)課”作了精辟的定位：尋找原種子，播灑新種子。復(fù)習(xí)課是在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)回憶，試圖聯(lián)想，激活原有知識(shí)；通過(guò)梳理，理清聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)溝通，提煉方法，滲透數(shù)學(xué)思想；通過(guò)練習(xí)，拓展知識(shí)，提升思維能力。讓復(fù)習(xí)充滿生長(zhǎng)的力量，生長(zhǎng)新的技能，新的知識(shí)，新的智慧，新的思維，復(fù)習(xí)是一個(gè)再學(xué)習(xí)再創(chuàng)造的過(guò)程。

一、正確定位小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課的一部分，它是讓學(xué)生在“整理、溝通、提升”的動(dòng)態(tài)互助的過(guò)程中進(jìn)行的再學(xué)習(xí)再創(chuàng)造。復(fù)習(xí)課與授新課和練習(xí)課是有區(qū)別的。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系，彼此縱橫交錯(cuò)，又相對(duì)獨(dú)立。剛開(kāi)始，學(xué)生所掌握的是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)完成的，隨著學(xué)生某個(gè)階段知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的結(jié)束，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這一階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所有知識(shí)進(jìn)行一次“大整理”，對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、歸納和總結(jié)。通過(guò)有效的復(fù)習(xí)，可以將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，還能夠?qū)W(xué)生頭腦中漸漸淡忘的知識(shí)慢慢清晰化。這種復(fù)習(xí)過(guò)程有利于知識(shí)拓展和思維提升的。

“因數(shù)與倍數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)等概念之后，安排的一節(jié)整理與復(fù)習(xí)課。是對(duì)概念不斷補(bǔ)充完善，質(zhì)疑解惑，加深理解。并靈活運(yùn)用，提升解決問(wèn)題的能力。在知識(shí)整理的同時(shí)，要找準(zhǔn)知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，補(bǔ)充完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉方法，形成自己的思維框架。

二、精讀教材，了解學(xué)生，確定目標(biāo)

1.透析教材，理清知識(shí)脈絡(luò)

任何事物都有一定的結(jié)構(gòu)體系，數(shù)學(xué)教材也有自己的結(jié)構(gòu)體系。小學(xué)數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)體系不僅僅是知識(shí)點(diǎn)羅列和堆積，而是一個(gè)覆蓋面廣、具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是相關(guān)聯(lián)系的。如三角形面積公式知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，要推導(dǎo)其面積公式，可以利用所學(xué)的某些知識(shí)進(jìn)行，如切割、平移平行四邊形變形，通過(guò)轉(zhuǎn)換得出其面積推導(dǎo)公式。這就是利用舊知識(shí)建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程。這樣，前一知識(shí)是后一知識(shí)的基礎(chǔ)，后一知識(shí)又是前一知識(shí)的深化和擴(kuò)展。而在整理與復(fù)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，滲透著一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)思想方法。如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

另外，作為小學(xué)教師還要注重中小學(xué)知識(shí)銜接，關(guān)注學(xué)生的后續(xù)知識(shí)發(fā)展。

小學(xué)階段的知識(shí)體系與初中階段的知識(shí)體系，既是獨(dú)立存在的，又是相輔相承的。小學(xué)教師需要多了解初中教科書(shū)內(nèi)容，要有意識(shí)地為中小學(xué)知識(shí)銜接鋪墊搭橋，引導(dǎo)學(xué)生順利過(guò)渡。

2.巧用前測(cè)，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)多、涉及面廣，時(shí)間久，很多知識(shí)記憶模糊。因此，通過(guò)前測(cè)可以全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，制定科學(xué)合理的可行性目標(biāo)；通過(guò)前測(cè)，找準(zhǔn)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)，提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材；通過(guò)前測(cè)，可以提供給學(xué)生自主整理與復(fù)習(xí)的線索，幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在《式與方程的整理與復(fù)習(xí)》一課時(shí)，教師通過(guò)前測(cè)，了解到學(xué)生用方程解決問(wèn)題的最難一步是找等量關(guān)系，列方程，此難點(diǎn)恰恰是重點(diǎn)，也是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。教師把這個(gè)“點(diǎn)”抓準(zhǔn)、抓透，進(jìn)而攻克下“等量關(guān)系”這一大難關(guān)。

有人把學(xué)習(xí)前測(cè)喻為“取之于民，用之于民”。一些老師上課的學(xué)習(xí)素材大部分會(huì)來(lái)自于前測(cè)內(nèi)容，選取了知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)進(jìn)行反饋交流，比較分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活選擇方法，活用知識(shí)。

通過(guò)前測(cè)，還可以提供給學(xué)生自主整理與復(fù)習(xí)的線索，使學(xué)生能夠憑借這樣一個(gè)有效載體來(lái)幫助記憶與整理。在為《數(shù)的認(rèn)識(shí)的整理與復(fù)習(xí)》這一內(nèi)容所設(shè)計(jì)的前測(cè)題：

在前測(cè)題中，讓學(xué)生以數(shù)軸為依托展開(kāi)聯(lián)想，搜索相關(guān)各類數(shù)的知識(shí)，進(jìn)行溝通比較，感受知識(shí)間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，自主構(gòu)建數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

正是有了前測(cè)的精心鋪墊，才會(huì)有課堂的精彩表現(xiàn)！但也有感于有些教師對(duì)前測(cè)題的設(shè)計(jì)不夠重視，缺乏針對(duì)性，習(xí)題不夠精煉，致使前測(cè)變得可有可無(wú)，未能發(fā)揮其功效。

三、梳理建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

前文提到，某個(gè)階段內(nèi)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是零散的，只有定期復(fù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，才能發(fā)現(xiàn)前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。通過(guò)復(fù)習(xí)，可以將所有知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，并建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng)路，這樣學(xué)生認(rèn)知起來(lái)就會(huì)簡(jiǎn)潔明了，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化、直觀化的認(rèn)知是復(fù)習(xí)課的重要目標(biāo)。具體要從以下方面做起：

1.整理前指導(dǎo)

在整理之前，教師需要向?qū)W生提示整理的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，并利用知識(shí)之間的密切聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

在“因數(shù)與倍數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”一課，學(xué)生對(duì)諸多概念進(jìn)行整理前，教師出示了小組合作整理的方法。

在給出的整理方法中，教師提示“先找到最重要的兩個(gè)概念”，明確了學(xué)生的思考方向。其次，提示“從一個(gè)概念引出另一個(gè)概念時(shí)，要認(rèn)真思考前后兩個(gè)概念是否有直接的聯(lián)系”，提供給學(xué)生重要的思考線索。

在《平面圖形的周長(zhǎng)和面積的總復(fù)習(xí)》中，可以采用整理清單的做法引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)：

這份整理單中，要求明確、清晰，學(xué)生根據(jù)提示，通過(guò)想一想，回憶平面圖形的面積計(jì)算公式；通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，梳理這些面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；通過(guò)理一理，溝通面積公式之間的聯(lián)系，成功構(gòu)建起平面圖形面積公式的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

2.整理時(shí)點(diǎn)撥

學(xué)生復(fù)習(xí)中梳理和建構(gòu)知識(shí)的整個(gè)過(guò)程，教師不應(yīng)該作壁上觀，而應(yīng)該注意觀察學(xué)生的情況，并適時(shí)的參與進(jìn)去，給學(xué)生以點(diǎn)撥。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，雖有整理前的方法提示，但學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的認(rèn)知不夠，尚不具備獨(dú)立地將這些零散的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建起一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)的能力。因此，學(xué)生在整理知識(shí)的過(guò)程中，教師要主動(dòng)參與學(xué)生的討論、交流，適當(dāng)?shù)卮┽樢€，適時(shí)地點(diǎn)撥學(xué)生如何一步步以“點(diǎn)”串“線”，以“線”連“面”，最后構(gòu)建本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)“體系”。在整個(gè)整理的過(guò)程中，教師是主動(dòng)的參與者，是智慧的引導(dǎo)者，絕不是局外者。

經(jīng)過(guò)教師的巧妙提示，學(xué)生會(huì)明白因數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元的核心內(nèi)容，只有正確認(rèn)識(shí)因數(shù)，才能進(jìn)一步掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)，也只有把握好倍數(shù)概念，才能輕松掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)。教師將學(xué)生整理對(duì)的概念用線段勾畫(huà)出來(lái)，肯定了學(xué)生的想法。但對(duì)于有爭(zhēng)執(zhí)的質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1應(yīng)該如何歸位？教師點(diǎn)撥學(xué)生，它們跟誰(shuí)有直接的關(guān)系？你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的？學(xué)生很快悟出，它們跟因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)系，所以應(yīng)該從因數(shù)引出來(lái)。理解了因數(shù)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1的上位概念，而質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1是因數(shù)的下位概念。教師不斷拋出一個(gè)個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“奇數(shù)與偶數(shù)，你們覺(jué)得怎樣安排更合理些？”“什么叫互質(zhì)數(shù)？你打算如何安排？”等等。學(xué)生以概念間的上下位關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)尺度，在教師的不斷追問(wèn)下，將一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)連成線，再連線成面，成功架起本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

3.整理后交流

在學(xué)生構(gòu)建起初步的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系后，不斷補(bǔ)充完善，溝通聯(lián)系，將知識(shí)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)記一點(diǎn)會(huì)一片的效果。如：“質(zhì)數(shù)與質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)之間都有哪些區(qū)別，這些看似相近的概念區(qū)別在什么地方？”“同樣是自然數(shù)集合圈，為什么有時(shí)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1三類；有時(shí)又分為奇數(shù)、偶數(shù)兩類呢？”在不斷地質(zhì)疑、解惑中，學(xué)生學(xué)會(huì)思考，辨別異同，溝通聯(lián)系，深化概念，提高認(rèn)識(shí)。

四、提煉方法，滲透數(shù)學(xué)思想

復(fù)習(xí)課并不簡(jiǎn)單是機(jī)械的復(fù)習(xí)，是有方法可循的，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生提煉方法，可以完成數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想去分析知識(shí)、消化知識(shí)，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，復(fù)習(xí)課，明在理清知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，暗為提煉方法，滲透數(shù)學(xué)思想。雙線一明一暗，一主一副，你中有我，我中有你。

“書(shū)越讀越薄，知識(shí)越學(xué)越厚?！痹凇斗?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題的整理與復(fù)習(xí)》一課中，得到淋漓盡致地體現(xiàn)。如圖：教師在引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)的同時(shí)，注重提升方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，滲透知識(shí)“由厚變薄”的建模思想。學(xué)生通過(guò)對(duì)百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比例等問(wèn)題的對(duì)比分析，可以溝通三者之間的聯(lián)系，掌握解題策略，提升解題方法。

在《平面圖形的整理與復(fù)習(xí)》一課中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)回顧梳理，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建了一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)。如圖：

在建立好知識(shí)網(wǎng)之后，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看這個(gè)知識(shí)網(wǎng)，先引導(dǎo)學(xué)生從左往右觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積公式可以通過(guò)正方形、圓形等推導(dǎo)出來(lái)，而利用平行四邊形則可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。再引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，讓他們?nèi)タ偨Y(jié)發(fā)現(xiàn)這些圖形面積公式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生深切感受到各平面圖形之間的密切聯(lián)系，深深感嘆于萬(wàn)變不離其宗的奧妙，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，掌握轉(zhuǎn)化方法。

在整個(gè)復(fù)習(xí)課過(guò)程中，教師應(yīng)該像一盞明燈，指導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)清晰化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生迷惑時(shí)要及時(shí)給予指導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)及時(shí)給予指正。除了關(guān)注學(xué)生是否在復(fù)習(xí)中掌握了各個(gè)基本知識(shí)，教師還應(yīng)該在復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

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