胡慧芳

摘 要：逆向思維就是從結(jié)論或終點(diǎn)推出條件的思維方法，它能克服思維定式的弊端，提高學(xué)生的辯證思維能力。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，研究逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1008-3561（2015）25-0047-01

思維活動(dòng)就其途徑和程序而言，分為正向思維和逆向思維。正向思維使學(xué)生按固定思路去思考問(wèn)題，易形成思維定式。在正常教學(xué)活動(dòng)中，正向思維用得較多。但是當(dāng)已知信息很多，學(xué)生往往不知從何下手解題時(shí)，這時(shí)改從單一的終點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)就會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。在教學(xué)中，要充分認(rèn)識(shí)逆向思維的重要性，結(jié)合教材內(nèi)容，注重逆向思維能力的訓(xùn)練具有非常重要的意義。逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生知識(shí)體系，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造精神，提升學(xué)習(xí)能力的目的。

一、通過(guò)激發(fā)學(xué)生的興趣來(lái)培養(yǎng)逆向思維能力

外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的依據(jù)，興趣是最好的老師。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增加學(xué)生逆向思維的積極性和主動(dòng)性。教師要有意識(shí)地剖析、演示一些運(yùn)用逆向思維的例題，從而說(shuō)明逆向思維的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)美。

例1：求函數(shù)y=+的最小值。

分析：若正向考慮，須采用求函數(shù)最值的常用方法，十分煩瑣。若將函數(shù)式的結(jié)構(gòu)變形為y=+逆向考慮，就可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x軸上的動(dòng)點(diǎn)M（x，0）到動(dòng)點(diǎn)P1（-1，-4）、P2（3，-2）的距離和的最小值問(wèn)題。則所求ymin=|P1P2|==2.

二、通過(guò)幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序來(lái)培養(yǎng)逆向思維能力

由于種種原因，教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序或多或少存在著某些矛盾。而這些矛盾，勢(shì)必影響學(xué)生思維活動(dòng)的正常進(jìn)行。因此，教師在鉆研教材時(shí)必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順。只有這樣，才能保證學(xué)生思維活動(dòng)的順利展開(kāi)。比如教材中有這樣一道例題：在0～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角？書(shū)中是這樣解答的：-950°12′=129°48′-3×360°，∴-950°12′與129°48′終邊相同，∵129°48′是第二象限角，∴-950°12′也是第二象限角。上題是逆用角定義的一個(gè)例子，題中為什么要把“-950°12′”寫(xiě)成“129°48′-3×360°”，學(xué)生在理解上有一定困難。改為“3×（-360°）”之后，學(xué)生就比較容易理解。因?yàn)椤?×（-360°）”表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3周?？梢?jiàn)，教師在備課時(shí)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序的矛盾并幫助學(xué)生理順?biāo)?，就可以掃除學(xué)生進(jìn)行逆向思維時(shí)的障礙，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很有幫助。

三、通過(guò)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的逆向教學(xué)來(lái)培養(yǎng)逆向思維能力

對(duì)于一些重要而又難于理解掌握的定義、概念，在教學(xué)中，我們不僅要從正面講清它的意義，搞清它的來(lái)龍去脈，同時(shí)也應(yīng)充分注意逆向教學(xué)，辨析其應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，這樣才能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用，既能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)定義的深刻理解，牢固記憶，靈活運(yùn)用，又能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成周密思維的習(xí)慣。

例2：橢圓+=1有一點(diǎn)，這點(diǎn)到直線L∶x=的距離d=5。求這點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。

分析：只要先求出這點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離，它到另一焦點(diǎn)的距離就可以利用橢圓定義的可逆性來(lái)求。

解：設(shè)這點(diǎn)為P（篇幅所限，圖略），且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1（3，0）、F2 （-3，0）的距離分別為d1、d2。由于L是橢圓的一條準(zhǔn)線，故知=，即=，解之，得d1=3，故d2=2a-d1=10-3=7。

四、通過(guò)解題方法的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)逆向思維能力

著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：掌握數(shù)學(xué)就意味著解題。因此，注意指導(dǎo)、訓(xùn)練學(xué)生解題的思考方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力不可替代的一個(gè)重要方面。解題方法上的逆向思維訓(xùn)練有反證法、分析法、倒推法、反例法、倒數(shù)法等。

例3：已知實(shí)數(shù)a>b>e，其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。證明：ab

分析：欲證abb>e，有f（a）

五、結(jié)束語(yǔ)

我們強(qiáng)調(diào)逆向思維的培養(yǎng)并不是說(shuō)正向思維的培養(yǎng)就不重要了。實(shí)際上，沒(méi)有正向也就不存在逆向，逆向是以正向?yàn)榛A(chǔ)的。當(dāng)前的誤區(qū)是：談?wù)蛑徽務(wù)颍勀嫦蛑徽勀嫦?，忽視了正向、逆向的交替使用、交叉培養(yǎng)的原則。總之，逆向思維的訓(xùn)練一定要根據(jù)教學(xué)實(shí)際不斷加強(qiáng)，當(dāng)然正向思維的訓(xùn)練也不能削弱。只有在教學(xué)中堅(jiān)持綜合訓(xùn)練，全面培養(yǎng)，才能使學(xué)生真正形成良好的習(xí)慣，提升思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。

參考文獻(xiàn)：

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