李武

摘要：目前，我國正在進(jìn)行深化科技體制改革、加快國家創(chuàng)新體系建設(shè)。R&D經(jīng)費(fèi)的投入和經(jīng)濟(jì)增長之間存在依賴關(guān)系。 首次利用最大信息系數(shù)MIC法來判斷GDP與R&D經(jīng)費(fèi)投入的相依程度，同時，還應(yīng)用了HHG獨(dú)立性檢驗(yàn)最新的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來驗(yàn)證和說明。結(jié)果表明GDP的增長與R&D經(jīng)費(fèi)投入相關(guān)性很高，因此應(yīng)進(jìn)一步加大R&D經(jīng)費(fèi)投入將為我國的經(jīng)濟(jì)增長以及建設(shè)科技創(chuàng)新型國家起關(guān)鍵性作用。

關(guān)鍵詞：最大信息系數(shù)MIC；國內(nèi)生產(chǎn)總值；R&D 科研經(jīng)費(fèi)；獨(dú)立性檢驗(yàn)

中圖分類號：F830.591 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-2101（2015）03-0055-03

一、前言

我國科技經(jīng)費(fèi)是指統(tǒng)計(jì)年度內(nèi)全社會實(shí)際用于研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)投入（簡稱R&D），包括基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和試驗(yàn)發(fā)展的經(jīng)費(fèi)支出。目前，我國科技經(jīng)費(fèi)投入保持增長態(tài)勢。國家財(cái)政科技支出穩(wěn)步增加，2013年，國家統(tǒng)計(jì)局、科學(xué)技術(shù)部、財(cái)政部聯(lián)合發(fā)布了《2012年全國科技經(jīng)費(fèi)投入統(tǒng)計(jì)公報(bào)》（簡稱《公報(bào)》）。《公報(bào)》數(shù)據(jù)顯示，2012年全社會研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)投入首次突破萬億元大關(guān)，R&D經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度（R&D經(jīng)費(fèi)投入與國內(nèi)生產(chǎn)總值之比）再創(chuàng)歷史新高。這就反映了我國在深化科技體制改革、加快國家創(chuàng)新體系建設(shè)方面又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。本文將用最大信息系數(shù)MIC來判斷GDP與R&D經(jīng)費(fèi)投入的相依程度，從而為我國宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定提供參考和依據(jù)。

表1給出我國1995—2013的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和全國R&D經(jīng)費(fèi)投入的數(shù)據(jù)，并計(jì)算出了R&D經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度，下面利用表1數(shù)據(jù)來對GDP和R&D經(jīng)費(fèi)進(jìn)行相關(guān)性分析。

二、GDP與R&D經(jīng)費(fèi)相關(guān)性分析

（一）秩相關(guān)系數(shù)

考慮兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性，如果這兩個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布服從高斯分布，應(yīng)直接運(yùn)用線性相關(guān)系數(shù)，如果數(shù)據(jù)不服從高斯分布，此時應(yīng)考慮能描述單調(diào)相關(guān)的秩相關(guān)系數(shù)或者其他關(guān)系的相關(guān)系數(shù)。由于兩個指標(biāo)都不服從正態(tài)分布，首先考慮秩相關(guān)系數(shù)，秩相關(guān)系數(shù)主要有Spearman和Kendall兩種，它們可以度量兩個變量之間的單調(diào)關(guān)系。

關(guān)于spearman和kendall系數(shù)的計(jì)算，可以通過R語言的函數(shù)cor.test來完成。以秩相關(guān)系數(shù)來構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)就是兩個變量之間存在相關(guān)性，在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計(jì)量服從t分布。R語言的宏包pspearman改進(jìn)spearman系數(shù)計(jì)算方法，不再局限于t分布，而是提前設(shè)置的原分布。所以我們這里計(jì)算了spearman系數(shù)、kendall系數(shù)和改進(jìn)的spearman系數(shù)來判斷相關(guān)性。如果檢驗(yàn)的相伴概率大于0.05，不拒絕原假設(shè)，說明兩個變量之間存在相關(guān)性；系數(shù)越接近零，說明相關(guān)性越小。從計(jì)算結(jié)果看出各種系數(shù)均為1，表明我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間存在相關(guān)性（見表2）。

（二）距離相關(guān)Dcor（Distance correlation） 系數(shù)

距離相關(guān)Dcor（Distance correlation）是Székely和Rizzo 提出的一種新的相關(guān)性度量，它以觀測值的距離作為度量的依據(jù)。Dcor等于零表示隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立。距離相關(guān)Dcor取值在[0，1]之間，其中大于0.05表示變量之間存在相關(guān)性，距離相關(guān)Dcor系數(shù)還可以用來檢驗(yàn)多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性。距離相關(guān)Dcor系數(shù)計(jì)算，可以通過R語言energy宏包dcor函數(shù)完成，經(jīng)過計(jì)算得到Dcor檢驗(yàn)結(jié)果為0.992 607 8，因此認(rèn)為我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間存在相關(guān)性。

（三）平均互信息指數(shù)

平均互信息指數(shù)是信息論中比較重要的一個概念，可以用來判斷系統(tǒng)的非線性相關(guān)性?？紤]由兩離散系統(tǒng){s1，s2，…，sn}和{q1，q2，…，qn}構(gòu)成的系統(tǒng)S和Q，定義兩系統(tǒng)互信息。

I（Q，S）=■■Psq（si，qj）log[Psq（si，qj）/Ps（si）Pq（q j）]

其中Psq（si，qj）為同時出現(xiàn)事件si和qj的概率，Ps（si）為出現(xiàn)事件si的概率，Pq（qj）為出現(xiàn)事件qj的概率。

采用R軟件宏包bioDist中的函數(shù)mutualInfo可以計(jì)算兩個系統(tǒng)的互信息指數(shù)。經(jīng)計(jì)算得到我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間的兩兩互信息指數(shù)為1.576 029，這說明我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

以上通過幾種相關(guān)性檢驗(yàn)方法，進(jìn)行簡單的介紹和驗(yàn)證，可以看出我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入存在相關(guān)性，下面將用最新的最大信息系數(shù)MIC的方法進(jìn)行驗(yàn)證說明。

（四）最大信息系數(shù)MIC（Maximal Information Coefficient）

哈佛大學(xué)Broad研究院的研究人員在Science雜志上發(fā)表了題為“Detecting novel associations in large data sets”的文章，這是相關(guān)系數(shù)比較新的研究成果。該算法可以對各種類型的相關(guān)進(jìn)行快速估計(jì)，能夠發(fā)現(xiàn)更為一般的函數(shù)聯(lián)系。這種方法被稱為MINE（Maximal Information-Based Nonparametric Exploration），研究人員無需事前對其尋找的關(guān)系類型有所了解，就檢測由多種因素驅(qū)動的復(fù)雜模式。MINE基于最大信息系數(shù)MIC，其依據(jù)的理念是，如果兩個變量之間存在著一種關(guān)系，那么就應(yīng)該有一種方法在那些變量的散點(diǎn)圖上畫一個網(wǎng)格，使得大多數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中在該網(wǎng)格的幾個單元格中。通過搜尋這種“最適合”的網(wǎng)格，計(jì)算機(jī)可以計(jì)算MIC及一族可用來發(fā)現(xiàn)并描繪關(guān)系的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

下面主要介紹MINE的核心概念，令D={（x，y）}為x和y的n個次序樣本。樣本空間在X-O-Y平面分割，分別統(tǒng)計(jì)落入每個小格的樣本數(shù)。則MIC定義如下：endprint

MIC（D）=■M（D）X，Y=■I*（D，X，Y）/log（min（X，Y）），

其中B（n）=n？琢為網(wǎng)格搜索大小。I*（D，X，Y）為所有X-Y網(wǎng)格上的最大互信息指數(shù)（maximum mutual information），落入某網(wǎng)格概率以落入該網(wǎng)格的點(diǎn)數(shù)除以總點(diǎn)數(shù)得到。其他統(tǒng)計(jì)量都從X-Y網(wǎng)格上的互信息指數(shù)導(dǎo)出。

MINE各種系數(shù)計(jì)算通過R語言的minerva宏包函數(shù)mine完成，其輸入可以是兩個數(shù)值向量x和y，也可以是一個矩陣，還有5個參數(shù)master，alpha，C，n.cores，var.thr可供選擇。參數(shù)默認(rèn)值為：

master=NULL，alpha=0.6，C=15，n.cores=1，var.thr=1e-5.

master參數(shù)控制變量x的選擇，可以是一列數(shù)據(jù)，也可以是多列數(shù)據(jù)，剩下的列數(shù)據(jù)作為變量y。alpha參數(shù)控制網(wǎng)格分割的大小，網(wǎng)格分割大小B（n）=n？琢。如果樣本數(shù)據(jù)小，可以提高alpha值以得到更精確估計(jì)。由于本文樣本數(shù)據(jù)只有18組，提高其值到0.9。參數(shù)C決定X-Y網(wǎng)格搜索的起點(diǎn)，參數(shù)alpha和參數(shù)C聯(lián)合控制近似精度和運(yùn)行時間。參數(shù)n.cores 設(shè)置并行計(jì)算，如果樣本數(shù)據(jù)不是很大，取默認(rèn)值即可。參數(shù)var.thr設(shè)置允許的樣本最小方差，如果樣本方差過小，MINE方法無法計(jì)算。

表3給出了我國GDP與R&D經(jīng)費(fèi)MINE計(jì)算結(jié)果。MIC值在[0，1]之間，如果為零，說明兩個變量之間獨(dú)立；如果越接近1，說明相關(guān)性越強(qiáng)。MIC-R2表示MIC系數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)的差值，大多數(shù)值在0.6以上，說明它們之間線性關(guān)系很不顯著，更多的是非線性關(guān)系。MAS衡量了非對稱的強(qiáng)弱，MEV指出邊緣網(wǎng)格上系數(shù)大小，MCN值在2，3之間，說明有2，3個網(wǎng)格起到主要作用。從計(jì)算結(jié)果中可以看出，MIC值為0.998 000 9，非常接近于1，說明我國GDP與R&D經(jīng)費(fèi)相關(guān)性很強(qiáng)。

三、HHG獨(dú)立性檢驗(yàn)

通過上述秩相關(guān)系數(shù)、距離相關(guān)Dcor系數(shù)、互信息指數(shù)、MIC等各種相關(guān)性檢驗(yàn)，說明了我國GDP與R&D經(jīng)費(fèi)的相關(guān)性，下面將通過獨(dú)立性檢驗(yàn)，說明假設(shè)不成立，證明其相關(guān)性。

HHG獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種功效很高的非參數(shù)檢驗(yàn)，可以是任何維數(shù)的兩個隨機(jī)向量，任何形式的相關(guān)性都可以作為對立假設(shè)。因此，HHG檢驗(yàn)可以判斷兩個隨機(jī)向量之間是否存在相關(guān)性。下面以全國R&D經(jīng)費(fèi)投入為隨機(jī)變量X，國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP為隨機(jī)向量Y，來進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。HHG獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過R語言的HHG宏包來實(shí)現(xiàn)，通過計(jì)算得到HHG檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

從表4的計(jì)算結(jié)果可以看出，相伴概率均小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個隨機(jī)向量（或者隨機(jī)變量）之間存在相關(guān)性。也就是說我國GDP與R&D經(jīng)費(fèi)的獨(dú)立性檢驗(yàn)不通過，二者存在相關(guān)性，這就進(jìn)一步驗(yàn)證和說明了相關(guān)性驗(yàn)證的正確性。

四、結(jié)語

筆者首次利用2011年哈佛大學(xué)Broad研究院的研究人員在《Science》雜志上提出的最大相關(guān)系數(shù)MIC來判斷GDP與R&D經(jīng)費(fèi)投入的相依程度。計(jì)算MIC值為0.998 000 9，非常接近于1，說明GDP的增長與R&D經(jīng)費(fèi)投入相關(guān)性很高。同時還計(jì)算了spearman系數(shù)、kendall系數(shù)和改進(jìn)的spearman系數(shù)來判斷二者的相關(guān)性，計(jì)算結(jié)果均為1，驗(yàn)證了二者存在相關(guān)性。還計(jì)算了距離相關(guān)Dcor系數(shù)、計(jì)算結(jié)果為0.992 607 8，也非常接近1，因此認(rèn)為我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間存在相關(guān)性。另外還計(jì)算了我國GDP和科研經(jīng)費(fèi)投入之間的兩兩互信息指數(shù)，計(jì)算結(jié)果為1.576 029，也說明了二者存在相關(guān)性。

通過對這幾種方法的比較發(fā)現(xiàn)：MIC方法可以對各種類型的相關(guān)性進(jìn)行快速估計(jì)，并且能夠發(fā)現(xiàn)更為一般的函數(shù)聯(lián)系。因此，MIC方法比較適合判斷GDP與R&D經(jīng)費(fèi)投入的相依程度，而且計(jì)算比較快速有效。

另外，筆者還應(yīng)用了最新的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法HHG獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證和說明。計(jì)算結(jié)果表明，相伴概率均小于0.05，拒絕原假設(shè)，也就是說我國GDP與R&D經(jīng)費(fèi)的獨(dú)立性檢驗(yàn)不通過，二者存在相關(guān)性。

從本文分析結(jié)果可以推斷我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的增長與R&D經(jīng)費(fèi)投入有很大的相關(guān)性，同時從表1的GDP與R&D經(jīng)費(fèi)投入的數(shù)據(jù)也可以看出我國R&D經(jīng)費(fèi)投入和GDP同時呈上升趨勢的，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所得相關(guān)性結(jié)論的正確性。

所以，我國加大R&D經(jīng)費(fèi)投入將為我國的經(jīng)濟(jì)增長以及建設(shè)創(chuàng)新型國家方面起關(guān)鍵性作用。本文的分析結(jié)果為我國相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定提供一定理論參考。

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責(zé)任編輯、校對：武玲玲endprint