馬金祥, 朱錫芳, 范新南, 羅成名, 袁洪春

MA Jin-xiang1,2, ZHU Xi-fang1, FAN Xin-nan2, LUO Cheng-ming2, YUAN Hong-chun1

（1.常州工學(xué)院 電氣與光電工程學(xué)院，常州 213002；2.河海大學(xué) 江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州 213022）

0 引言

微電網(wǎng)是一種新型的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)主動配電網(wǎng)的有效方式。開發(fā)和延伸微電網(wǎng)能夠促進(jìn)分布式發(fā)電與可再生能源的大規(guī)模介入，促進(jìn)傳統(tǒng)電網(wǎng)向智能電網(wǎng)過渡[1]。同時(shí)，微電網(wǎng)是一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)自我控制、保護(hù)和管理的自治系統(tǒng)，它作為完整的電力系統(tǒng)，依靠自身的控制及管理功能實(shí)現(xiàn)功率平衡控制、系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化、故障檢測與保護(hù)、電能質(zhì)量治理等方面的功能[2]。發(fā)展微電網(wǎng)是解決分布式發(fā)電并網(wǎng)和偏遠(yuǎn)地區(qū)或海島供電的有效途徑，具有十分廣闊的應(yīng)用前景[3]。微電網(wǎng)作為集成多種分布式電源、儲能裝置和用電負(fù)荷于一體的可控系統(tǒng)，具有雙向能量流和信息流的復(fù)雜特性。

微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)多目標(biāo)、多約束、多時(shí)段、非線性的組態(tài)復(fù)雜控制問題。微電網(wǎng)既可以與大電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，也可以脫離大電網(wǎng)孤立運(yùn)行。微電網(wǎng)通過公共耦合點(diǎn)與大電網(wǎng)相連，實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)運(yùn)行，需對微電網(wǎng)進(jìn)行建模以研究微電網(wǎng)接入。文獻(xiàn)[4]從微電網(wǎng)基本元件出發(fā)，基于微電網(wǎng)物理背景，借鑒負(fù)荷建模理論，提出了微電網(wǎng)整體建模的思路，將風(fēng)力發(fā)電機(jī)、電動機(jī)等動態(tài)元件等效為等效電機(jī)模型，并從理論上推導(dǎo)了等效電機(jī)的通用模型。文獻(xiàn)[5]針對微電網(wǎng)分布式電源詳細(xì)模型的本質(zhì)特點(diǎn)，對其組成部分原動機(jī)和逆變器分別進(jìn)行簡化，提出相應(yīng)的簡化模型。文獻(xiàn)[6]以獨(dú)立的系統(tǒng)仿真模塊和運(yùn)行優(yōu)化模塊為核心，建立了微電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化調(diào)度的一般模型。文獻(xiàn)[7]針對微網(wǎng)中風(fēng)能和太陽能等可再生能源具有隨機(jī)性和波動性的特點(diǎn)，提出了一種考慮隨機(jī)性的微網(wǎng)能量優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[8]考慮微電網(wǎng)的不對稱性和逆變電源控制特性的多樣性，提出適用于微電網(wǎng)三相潮流計(jì)算分析的數(shù)學(xué)模型。微電網(wǎng)的調(diào)度模型直接影響著微電網(wǎng)運(yùn)行方案的可行性和合理性，是微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究的核心內(nèi)容。

元胞自動機(jī)(Cellular Automata, CA)是由波蘭數(shù)學(xué)家Stanislaw Marcin Ulam于20世紀(jì)40年代提出，由John Von Neumann用于自復(fù)制邏輯系統(tǒng)性研究的一種在時(shí)間、空間和狀態(tài)上都離散的動力系統(tǒng)建模方法，具有模擬復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)時(shí)空演進(jìn)的能力。文獻(xiàn)[9]提出一種采用元胞自動機(jī)模擬城市土地利用的逐年發(fā)展過程進(jìn)而進(jìn)行城市配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測方法。文獻(xiàn)[10]采用元胞自動機(jī)模擬城市土地利用動態(tài)發(fā)展過程，預(yù)測規(guī)劃區(qū)域各小區(qū)土地的未來使用類型。文獻(xiàn)[11]基于Fisher判別方法和元胞自動機(jī)模型提出了一種微電網(wǎng)格局計(jì)算方法，該方法較少考慮微電網(wǎng)總體供需平衡。

元胞自動機(jī)理論“自下而上”的研究思路，綜合系統(tǒng)整體供需平衡理論，較全面的考慮了微電網(wǎng)局部與整體的協(xié)調(diào)一致，使得微電網(wǎng)調(diào)度模型更適合模擬實(shí)際運(yùn)行情況。微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度對提高微電網(wǎng)用戶自律性和需求側(cè)管理具有重要意義，也是實(shí)現(xiàn)用戶和電網(wǎng)利益最大化的基礎(chǔ)。

1 元胞自動機(jī)模型

元胞自動機(jī)是指在空間上規(guī)則排列的一系列元胞組成的網(wǎng)絡(luò)。標(biāo)準(zhǔn)元胞自動機(jī)是一個(gè)四元組[12]：A=(Ld,S,N,f)。其中：A為自動元胞機(jī)系統(tǒng)；Ld表示d維元胞空間，d為元胞空間的維數(shù)；S表示元胞自動機(jī)的狀態(tài)集合；N表示一個(gè)所有鄰域內(nèi)元胞的集合(包括中心元胞)；f表示中心元胞域鄰居間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則。這里主要研究John Horton Conway的“生命游戲”（Game of Life）元胞自動機(jī)模型?！吧螒颉蹦Ｐ蜑槎S（d=2）元胞自動機(jī)模型，并選擇Moore型鄰居模型。

“生命游戲”模型每個(gè)元胞都可以看成是一個(gè)生命體，都有“生”或“死”兩種狀態(tài)，0代表“死”，1代表“生”。每個(gè)元胞周圍均有8個(gè)鄰居。元胞與其鄰居構(gòu)成的3×3的網(wǎng)格稱為元胞空間基本單位。元胞的下一迭代步長的狀態(tài)，只與其構(gòu)成的基本單位狀態(tài)有關(guān)。

元胞自動機(jī)轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞自動機(jī)的核心，根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀態(tài)確定下一時(shí)刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù)。簡單而言，元胞自動機(jī)轉(zhuǎn)換規(guī)則就是元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)可記為：

其中，sxy(t)和sxy(t+1)分別為點(diǎn)(x,y)在t時(shí)刻和t+1時(shí)刻的狀態(tài)，而在t時(shí)刻的鄰居數(shù)量。其中，

“生命游戲”元胞自動機(jī)模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)[13]：

二維元胞自動機(jī)的通用狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)表示為：

為了進(jìn)一步描述“生命游戲”的特征，這里定義了一些相關(guān)函數(shù)：

sum (t )和ρ ( t)表示元胞空間中生命數(shù)量和密度，兩者之間存在比例關(guān)系；avg(t)表示生命數(shù)量統(tǒng)計(jì)平均值，描述生命數(shù)量總體變化趨勢；d(t)表示狀態(tài)“1”與狀態(tài)“0”之間的距離均值；MSE(t)為均方差，描述生命點(diǎn)之間的離散程度。其中，L×L為整個(gè)元胞空間，表示生命點(diǎn)均值坐標(biāo)。

“生命游戲”元胞自動機(jī)運(yùn)行模式主要可分為靜止、振蕩器和飛船三種。PD模式是周期為15的振蕩器，是由康威在1970年跟蹤行元胞運(yùn)行軌跡時(shí)發(fā)現(xiàn)的。實(shí)際上，將10個(gè)元胞排成一行，也能夠演化為PD模式。PD模式是非常著名的周期超過3的“生命游戲”元胞自動機(jī)振蕩器。

PD模式B3/S23規(guī)則的sum(t)和avg(t)如圖1所示，PD模式B3/S23規(guī)則的d(t)和MSE(t)如圖2所示（仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長度為40）。從圖1和圖2中可以看出，PD模式B3/S23規(guī)則呈現(xiàn)周期性的變化，周期為15。生命數(shù)量統(tǒng)計(jì)平均值avg(t)逐漸趨于穩(wěn)定。PD模式B3/S23規(guī)則是一種穩(wěn)定的運(yùn)行模式。

圖1 PD模式B3/S23規(guī)則的sum(t)和avg(t)

圖2 PD模式B3/S23規(guī)則的d(t)和MSE(t)

2 元胞自動機(jī)變異規(guī)則與密度需求管理

“B3/S23規(guī)則”是基本的“生命游戲”元胞自動機(jī)規(guī)則，通過改變“生命游戲”規(guī)則，會引起出生規(guī)則、存活規(guī)則和死亡規(guī)則之間的平衡關(guān)系變化，并最終導(dǎo)致生命數(shù)量的動態(tài)變化。如加強(qiáng)出生規(guī)則因素、加強(qiáng)存活規(guī)則因素和(或)削弱死亡規(guī)則因素，則生命數(shù)量會趨于增加；反之，如削弱出生規(guī)則因素、削弱存活規(guī)則因素、和(或)加強(qiáng)死亡規(guī)則因素，則生命數(shù)量會趨于減少。

密度一般定義為某種物質(zhì)質(zhì)量與體積的比值，這里指一定元胞空間中生命的數(shù)量與整個(gè)元胞空間可容納生命數(shù)量之間的比值。元胞自動機(jī)密度需求管理的任務(wù)是根據(jù)需要的生命數(shù)量，調(diào)整元胞自動機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)（迭代規(guī)則），使元胞生命數(shù)量增加或減少，并最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對元胞生命數(shù)量的需求目標(biāo)。迭代規(guī)則的調(diào)整在“B3/S23規(guī)則”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

“B3/S123規(guī)則”是“B3/S23規(guī)則”的變異規(guī)則之一。“B3/S123規(guī)則”在“B3/S23規(guī)則”的基礎(chǔ)上增加了存活規(guī)則“S1”，則意味著有更多的元胞會在下一迭代步長中繼續(xù)存活。在同等情況下，元胞在“B3/S123規(guī)則”中比在“B3/S23規(guī)則”中有更多的存活可能性。初始條件10×1模式B3/S123規(guī)則仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 10×1模式B3/S123規(guī)則的sum(t)和avg(t)

圖4 10×1模式B3/S123規(guī)則的d(t)和MSE(t)

從圖3中可以看出，盡管生命數(shù)量sum(t)出現(xiàn)了波動情況，但其總體趨勢是增加的，因?yàn)閍vg(t)呈現(xiàn)穩(wěn)步增加。另外，從圖4中可以看出，隨著生命數(shù)量增加，生命數(shù)量之間的離散程度也逐漸增加。

“B3/S3規(guī)則”也是“B3/S23規(guī)則”的變異規(guī)則。“B3/S3規(guī)則”在“B3/S23規(guī)則”的基礎(chǔ)上減少了存活規(guī)則“S2”，則意味著更少的元胞會在下一迭代步長中繼續(xù)存活。在同等情況下，“B3/S3規(guī)則”比“B3/S23規(guī)則”元胞存活可能性明顯減少。初始條件20×1模式、28×1模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 20×1模式B3/S3規(guī)則實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 28×1模式B3/S3規(guī)則實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖5和圖6中可以看出，盡管元胞數(shù)量sum(t)短時(shí)間出現(xiàn)了波動情況，但其總體趨勢是減少的，直至最終減少至零。在圖5中，avg(t)開始穩(wěn)步減少在t=7，而sum(t)迭代為零在t=10。在圖6中，avg(t)開始穩(wěn)步減少在t=7，而sum(t)迭代為零在t=14。n×1模式B3/S3規(guī)則sum(t)和avg(t)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 n×1模式B3/S3規(guī)則sum(t)和avg(t)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)上述分析，本文選擇30×30柵格的元胞空間進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，模擬微電網(wǎng)孤島運(yùn)行模式。每個(gè)元胞空間均有兩種狀態(tài)，分為“供電狀態(tài)”和“用電狀態(tài)”。有生命的元胞表示“供電單元”，而無生命的元胞則表示“用電單元”。為簡化問題，設(shè)每個(gè)“供電單元”的供電貢獻(xiàn)為單位“1”；而“用電單元”的用電需求應(yīng)小于單位“1”，通過總體用電需求量表示?！肮╇妴卧钡目傮w供電量應(yīng)隨“用電單元”總體需求量而變化，兩者之間應(yīng)保持平衡關(guān)系。

微電網(wǎng)總體供電量與用電需求期望值(exp)之間可以存在一定的允許誤差，允許誤差用AE表示，允許誤差可分為三級：2%，5%和10%。

總體供電量t時(shí)刻的密度用 ( )tρ 表示，用電需求密度期望值用expρ 表示。其中，

如果在“B3/S123規(guī)則”或在“B3/S3規(guī)則”下供電單元迭代數(shù)量不發(fā)生變化，則進(jìn)入“B3/S23規(guī)則”進(jìn)行供電單元布局調(diào)節(jié)；

供電單元仿真模型初始條件可以為任意情況，為分析問題的方便，這里取初始條件為n×1，其中

初始條件10×1，期望值exp=100，允許誤差A(yù)E=5%。供電單元密度需求管理仿真模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)t=25時(shí)，迭代結(jié)束。sum(25)=96，MSE(25)=13.181。

定義：time(n,exp,AE)，sum(n,exp,AE)，MSE(n,exp,AE)分別表示在初始條件n×1，期望值e x p，允許誤差A(yù) E 條件下對應(yīng)的供電單元密度需求管理穩(wěn)定迭代時(shí)間(步長)，統(tǒng)計(jì)值和均方差?？傻?，time(10,100,5%)，sum(10,100,5%)=96，MSE(10,100,5%)=13.181。

圖7 10×1模式密度需求管理實(shí)驗(yàn)結(jié)果sum(t)和avg(t)

圖8 10×1模式密度需求管理實(shí)驗(yàn)結(jié)果d(t)和MSE(t)

在期望值exp=100時(shí)，對于不同的初始條件n×1和不同的允許誤差A(yù)E，time(n,100,AE)，sum(n,100,AE)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。分別為期望值的下限和上限。

圖9 time(n,100,AE)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

故障原因定位準(zhǔn)確、機(jī)理清楚，針對設(shè)計(jì)缺陷，采取的改進(jìn)措施有效、可行。后續(xù)生產(chǎn)的DIM模塊需重新制作PCB，減小耦合系數(shù)。遵循布局合理、數(shù)模隔離、擴(kuò)大線間距、少走平行線、減少線長和不走環(huán)形線等設(shè)計(jì)原則。

通過以上的工作，徹底解決了某型飛機(jī)下顯顯示串?dāng)_的批次性質(zhì)量問題，保證了飛機(jī)的批產(chǎn)和轉(zhuǎn)廠工作的正常進(jìn)行。

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