應(yīng)崢嶸，吳恩啟，徐紫紅

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

大型圓鋸片是石材加工的主要工具，在切削時(shí)，鋸片除了受離心力作用外，還受石材的摩擦力。切削力和摩擦力共同作用產(chǎn)生的熱量在鋸片中會(huì)形成熱應(yīng)力。這些熱應(yīng)力直接影響著鋸片切削時(shí)的穩(wěn)定性從而影響鋸片壽命。為使鋸片獲得較好的機(jī)械性能，在投入工作前需對(duì)圓鋸片基體進(jìn)行預(yù)處理，使鋸片局部產(chǎn)生塑性變形從而使鋸片本身產(chǎn)生合適的內(nèi)應(yīng)力分布，以抵消工作中熱應(yīng)力及離心力對(duì)其產(chǎn)生的應(yīng)力影響[1,2]。

目前鋸片預(yù)處理方法有捶擊法、輥壓法、熱適張法、噴丸法等[3]，目前，西方國家對(duì)于鋸片的應(yīng)力校正主要以輥壓法為主，而在我國許多企業(yè)仍然還是以錘擊法為主。本文主要對(duì)輥壓工序進(jìn)行分析研究。在對(duì)鋸片輥壓工序的研究中，對(duì)大型鋸片的研究仍較少，尤其是對(duì)最佳輥壓位置及滾輪寬度的研究，在國內(nèi)，企業(yè)通常按實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作。國外雖已有多年研究歷史，但公開發(fā)表的文獻(xiàn)仍很少。C.D.Mote[4]等學(xué)者從理論上分析了輥壓載荷和適張應(yīng)力的關(guān)系；N.Nicoletti[5]等對(duì)圓鋸片適張殘余應(yīng)力及穩(wěn)定性進(jìn)行了有限元分析。許新培[1]通過固有頻率角度通過有限元模擬了不同輥壓條件對(duì)輥壓結(jié)果的影響；陳塑寰、母德強(qiáng)[7,8]等通過分析矩陣攝動(dòng)相關(guān)理論，對(duì)最佳輥壓適張度處理位置進(jìn)行了理論研究分析。

本文根據(jù)實(shí)際輥壓條件建立鋸片簡化模型，通過有限元模擬方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析。從殘余應(yīng)力及變形量的角度，研究分析不同輥壓力、輥壓位置及滾輪寬度下對(duì)大型鋸片輥壓結(jié)果的影響，并以接觸力學(xué)中的赫茲接觸理論進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)合大型圓鋸片能夠抵消熱應(yīng)力及離心力的合理內(nèi)預(yù)應(yīng)力理論值[11,12]進(jìn)而提出相對(duì)合理的輥壓條件。

1 應(yīng)力分布的理論分析

1.1 彈塑性問題的理論分析

輥壓使鋸片體內(nèi)產(chǎn)生一定應(yīng)力，為使鋸片體內(nèi)引入能夠抵消工作熱應(yīng)力及離心力的殘余應(yīng)力，故產(chǎn)生應(yīng)力值將達(dá)到屈服極限并產(chǎn)生塑性變形。彈塑性問題屬于材料非線性問題。

工程中，考慮塑性的應(yīng)變公式為：

式中，[De]為材料的彈性矩陣，為應(yīng)力增量。服從流動(dòng)法則，即：

式中，F(xiàn)為加載面。采用Mises屈服準(zhǔn)則。得到理想彈塑性模型增量形式應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

1.2 接觸區(qū)間及接觸區(qū)壓力的確定

絕對(duì)剛性滾輪在輥壓力P的作用下壓入鋸片平面，根據(jù)彈性力學(xué)中的Hertz接觸理論，視為剛性圓柱體和彈性半空間體的接觸，計(jì)算接觸區(qū)間與接觸壓力與應(yīng)力的關(guān)系。本文認(rèn)為滾輪和鋸片之間沒有彈性作用，得到d為壓入深度，a為接觸半徑，實(shí)際中壓入深度d遠(yuǎn)小于滾輪半徑R，推導(dǎo)可得：

由赫茲接觸應(yīng)力分布推得接觸壓力精確值為：

最大壓力為：

由圖1可知，輥壓產(chǎn)生的應(yīng)力分布呈局部性，應(yīng)力只在接觸區(qū)范圍內(nèi)達(dá)到屈服極限，隨與接觸面距離的增加而迅速衰減直至為零。即圓鋸片受輥壓時(shí)，鋸片體內(nèi)因輥壓力產(chǎn)生的應(yīng)力只在滾輪與鋸片接觸區(qū)域達(dá)到屈服極限從而發(fā)生塑性變形，但在兩者接觸區(qū)域之外仍為彈性區(qū)域。

圖1 應(yīng)力隨接觸區(qū)域變化趨勢圖

2 有限元模型建立

根據(jù)鋸片受輥壓的實(shí)體結(jié)構(gòu)建立三維仿真模型，模型由鋸片與上下滾輪組成。鋸片基體直徑為2000mm，內(nèi)孔直徑為100mm，厚度為9mm；滾輪由軸帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，輥壓時(shí)，滾輪均為主動(dòng)輥旋轉(zhuǎn)，鋸片通過上下滾輪的旋轉(zhuǎn)以及摩擦帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。整體模型示意如圖2所示。

圖2 輥壓模型示意圖

2.1 仿真模型建立

為簡化模型，本文對(duì)鋸片只取基體模型。在彈塑性薄板動(dòng)力分析中，根據(jù)彈性薄板在小變形下的基本假設(shè)以及鋸片結(jié)構(gòu)及載荷的對(duì)稱性，沿厚度方向取1/2模型進(jìn)行分析，如圖3所示，其中P為輥壓力，D為鋸片厚度。

圖3 輥壓模型簡化圖

2.2 材料非線性定義

選用圓鋸片基體材料為65Mn，滾輪材料為Gr12MoV。鋸片受輥壓產(chǎn)生的應(yīng)力值達(dá)到屈服極限而發(fā)生一定塑性變形。彈塑性問題屬于材料非線性問題，在進(jìn)行分析前需對(duì)材料進(jìn)行非線性定義。本文在有限元分析時(shí)選擇雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則進(jìn)行分析。材料具體參數(shù)分布如表1所示。

表1 鋸片具體參數(shù)

2.3 有限元網(wǎng)格劃分

為建立適合于輥壓分析的有限元模型，在劃分網(wǎng)格時(shí)，設(shè)置上下滾為剛體。選取掃掠的方法劃分網(wǎng)格，厚度方向劃分三層網(wǎng)格。為得到最佳分析結(jié)果，在輥壓力、輥壓位置等各參數(shù)條件相同時(shí)，通過選取不同掃掠尺寸分析產(chǎn)生的殘余應(yīng)力結(jié)果。最終選取合適的網(wǎng)格劃分。

輥壓條件設(shè)置：

1）邊界條件：設(shè)置鋸片在厚度方向沿z軸上下對(duì)稱，對(duì)鋸片約束X,Y,Z,RX,RY五個(gè)自由度。

2）條件設(shè)置：為得到鋸片輥壓后的殘余應(yīng)力，模擬分為兩個(gè)載荷步進(jìn)行分析。第一步對(duì)鋸片輥壓帶施加輥壓力進(jìn)行輥壓適張，第二步撤去對(duì)鋸片的加載，分析鋸片最終狀態(tài)的殘余應(yīng)力分布。

3）輥壓方式：分別分析相同輥壓力下滾輪位于鋸片半徑0.3R～0.8R不同位置時(shí)的輥壓模擬，以及輥壓位置相同時(shí)不同輥壓力下鋸片的輥壓模擬。

3 有限元結(jié)果分析

3.1 輥壓位置對(duì)輥壓結(jié)果的影響

圖4為輥壓力為1.5Gpa時(shí)滾輪分布位于鋸片半徑0.3R、0.5R、0.6R、0.7R、0.8R位置處進(jìn)行輥壓時(shí)鋸片的最終變形及殘余應(yīng)力圖。由圖可見，輥壓位置在0.6R處數(shù)值顯著大于其他位置，其最大變形量為0.052mm，殘余應(yīng)力為281.48MPa。鋸片在輥壓帶發(fā)生塑性變形，其變形范圍從輥壓帶直至鋸片外緣。殘余應(yīng)力從鋸片內(nèi)徑到半徑中間處逐漸增大，約在鋸片半徑1/2處達(dá)到最大值，從1/2處至鋸片外緣又逐漸減小。

圖4 不同輥壓位置鋸片變形及殘余應(yīng)力分布

為進(jìn)一步研究輥壓位置對(duì)鋸片內(nèi)部應(yīng)力分布影響，對(duì)0.5R～0.7R位置取不同間距值進(jìn)行輥壓分析，得到鋸片殘余應(yīng)力及變形量隨位置變化如圖5所示。由圖可見，在其他參數(shù)不變情況下，殘余應(yīng)力及變形量隨輥壓位置近似呈拋物線變化。在鋸片半徑1/2～3/4位置處殘余應(yīng)力及最終量變形均較大，對(duì)鋸片平整度及穩(wěn)定性影響較大，認(rèn)為不合適作為輥壓位置。在鋸片半徑1/2內(nèi)及鋸片半徑3/4以外處產(chǎn)生殘余應(yīng)力及變形較為接近，但在鋸片半徑1/2內(nèi)輥壓鋸片整體變形范圍較大，不利于鋸片平整度，且鋸片工作時(shí)離心力及熱應(yīng)力引起的應(yīng)力影響主要集中在鋸片外緣靠近鋸齒位置[3,8]，故為較好的抵消鋸片由鋸切離心力及熱應(yīng)力引起的內(nèi)應(yīng)力，選取在鋸片半徑3/4附近位置處輥壓較為適宜。

圖5 變形量及殘余應(yīng)力隨位置變化

圖6為不同輥壓位置鋸片切向應(yīng)力及徑向應(yīng)力分布，由圖可見，在輥壓帶區(qū)域，鋸片內(nèi)部徑向應(yīng)力及切向應(yīng)力總體均為負(fù)值，即鋸片在輥壓帶范圍內(nèi)所受壓力均為壓應(yīng)力。在輥壓帶內(nèi)側(cè)，切向應(yīng)力基本呈負(fù)值即為壓應(yīng)力，而在輥壓帶外側(cè)基本呈正值即為拉應(yīng)力?？紤]是由于鋸片內(nèi)孔對(duì)鋸片有約束作用，導(dǎo)致輥壓受到壓力無法得到釋放，故輥壓帶內(nèi)側(cè)呈現(xiàn)壓應(yīng)力而在外緣附近鋸片則得以釋放故呈現(xiàn)拉應(yīng)力趨勢。而實(shí)際鋸切過程中，鋸片由于受離心力及熱應(yīng)力影響會(huì)使鋸片邊緣處有最大切向壓應(yīng)力，中心有最大切向拉應(yīng)力，而徑向應(yīng)力均為拉應(yīng)力[3,11]。故為使鋸片達(dá)到合適的適張狀態(tài)，應(yīng)使鋸片外緣附近引入合適的切向拉應(yīng)力以及徑向壓應(yīng)力以抵消離心力及熱應(yīng)力對(duì)鋸片工作時(shí)的影響。

圖6 不同輥壓位置鋸片徑向及切向應(yīng)力分布

3.2 輥壓力對(duì)輥壓結(jié)果的影響

根據(jù)輥壓位置對(duì)輥壓結(jié)果影響的研究分析，我們認(rèn)為在鋸片半徑3/4附近位置處輥壓較為適宜。故選取在鋸片半徑4/5（810mm）處進(jìn)行輥壓力對(duì)輥壓結(jié)果影響的分析。

圖7為在鋸片半徑4/5（810mm）處分別施加1.1Gpa、1.2Gpa、1.3Gpa、1.5Gpa和1.7Gpa輥壓力情況下鋸片的變形量及殘余應(yīng)力圖。由圖可見，輥壓力變化對(duì)鋸片殘余應(yīng)力及變形量有顯著影響。當(dāng)其余變量相同時(shí)，殘余應(yīng)力及變形量均隨輥壓力的增大而增大。當(dāng)輥壓力為1100MPa時(shí)，因輥壓產(chǎn)生應(yīng)力未達(dá)到屈服極限故鋸片殘余應(yīng)力和最終變形量均為零。當(dāng)輥壓力從1200Mpa增加到1700Mpa時(shí)，最大殘余應(yīng)力從19.65MPa增加至120.37MPa，最終變形量增加約1個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)其余變量相同時(shí)，殘余應(yīng)力及變形量與輥壓力近似呈正比例線性關(guān)系。輥壓力過大會(huì)導(dǎo)致鋸片失穩(wěn)而變形，輥壓力過小則不能達(dá)到理想的適張效果，故在滿足鋸片平整度及輥壓軸強(qiáng)度前提下，應(yīng)選取較大的輥壓力進(jìn)行輥壓。

圖7 不同輥壓力下鋸片的變形及殘余應(yīng)力分布

3.3 滾輪寬度對(duì)輥壓結(jié)果的影響

圖8(a)、(b)為輥壓半徑為810mm處，施加相同輥壓力，輥壓帶有效寬度分別為6mm、8mm、10mm、12mm和15mm時(shí)的變形量及殘余應(yīng)力圖。變化趨勢如圖8(c)、(d)所示，由圖可見，輥壓位置及輥壓力相同時(shí)，鋸片變形量隨滾輪寬度的增大而減小，而殘余應(yīng)力隨滾輪寬度的增加先增大后減小，在寬度為8mm處取得最大值。滾壓輪寬度對(duì)輥壓影響范圍影響較小。

圖8 不同滾輪寬度下鋸片的變形量及殘余應(yīng)力分布

4 結(jié)論

通過理論分析與模擬仿真，研究了不同輥壓條件對(duì)鋸片輥壓結(jié)果的影響。圓鋸片受輥壓時(shí)，應(yīng)力分布呈高度局部性。殘余應(yīng)力及變形量隨輥壓位置近似呈拋物線變化，當(dāng)輥壓輪位于鋸片半徑中間位置時(shí)，引起的殘余應(yīng)力和塑性變形量最大。選取在鋸片半徑3/4附近位置處輥壓較為適宜；在同一位置時(shí)，殘余應(yīng)力及變形量與輥壓力近似呈正比例線性關(guān)系；其余變量相同時(shí)，鋸片變形量隨滾輪寬度的增大而減小，殘余應(yīng)力隨滾輪寬度的增大先增加后減小。該結(jié)果對(duì)實(shí)際輥壓提供了一定的參考及指導(dǎo)作用。

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