孫得川，張夢龍

(大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024)

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基于燃面耦合傳熱的固液發(fā)動機(jī)內(nèi)流場模擬方法①

孫得川，張夢龍

(大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024)

針對固液火箭發(fā)動機(jī)中的燃燒流動，建立了一種基于流場與固體燃料之間耦合傳熱和PDF燃燒模型的通用計算模型。應(yīng)用該模型計算了二維固液實驗發(fā)動機(jī)燃燒室，得到了燃燒室內(nèi)部的擴(kuò)散燃燒和燃面退移速率。計算得到的燃面退移速率與實驗結(jié)果吻合較好，說明該方法對固液火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)流場計算有較強(qiáng)的通用性，PDF模型可有效模擬混合發(fā)動機(jī)中的擴(kuò)散燃燒過程；簡化的一維燃面?zhèn)鳠狁詈戏椒蓱?yīng)用到多維計算；該模型可用來模擬固液發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道和預(yù)示退移速率。

固液火箭發(fā)動機(jī)；退移速率；熱耦合；PDF模型；數(shù)值模擬

0 引言

在固液混合火箭發(fā)動機(jī)工作過程中，液體氧化劑通過噴注器流進(jìn)含有固體燃料藥柱的燃燒室。固體燃料表面因受到高溫氧化劑的傳熱和輻射而迅速熱解，熱解氣體與附面層內(nèi)的氧化性氣體相互摻混進(jìn)行擴(kuò)散燃燒[1]，并在附面層內(nèi)形成火焰區(qū)。固液發(fā)動機(jī)燃面附近的物理化學(xué)過程非常復(fù)雜，涉及到高溫氧化劑與燃料氣體的燃燒反應(yīng)，燃面受到傳熱和輻射換熱的持續(xù)熱解過程，以及燃料表面熱解導(dǎo)致燃面不斷退移過程等[2]。在燃燒過程中，燃燒的增強(qiáng)會加劇燃料熱解，而熱解的增強(qiáng)又會影響近壁區(qū)域的流動和燃燒。因此，完整的數(shù)值仿真不僅要考慮復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，還要包含動網(wǎng)格和流動與傳熱的耦合過程等。

因為燃燒過程直接影響燃料退移速率，進(jìn)而影響發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道。所以，固液發(fā)動機(jī)內(nèi)流場計算的關(guān)鍵就是燃燒的模擬。目前，關(guān)于固液發(fā)動機(jī)中擴(kuò)散燃燒的數(shù)值模擬，多以簡單的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理為主。例如，文獻(xiàn)[3-5]所研究的固液火箭發(fā)動機(jī)的計算模型中，燃燒模型均采用渦耗散燃燒模型，化學(xué)反應(yīng)均為簡單的兩步反應(yīng)。計算結(jié)果顯示，溫度峰值均比熱力學(xué)理論計算結(jié)果要高，這會直接導(dǎo)致計算得到的退移速率過高。導(dǎo)致溫度超過理論值的主要原因是燃燒機(jī)理過于簡化。理論上講，固液發(fā)動機(jī)中的燃料多為碳?xì)淙剂?，熱解氣體成分復(fù)雜，化學(xué)反應(yīng)機(jī)理往往包含幾十個甚至幾百個基元反應(yīng)，不僅過于復(fù)雜，而且其計算量巨大，難以實現(xiàn)。即使對于某種燃料找到了適合計算的簡化燃燒模型，但一旦更換推進(jìn)劑，就必須重新尋找恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)模型。由此可見，燃燒模型是固液發(fā)動機(jī)數(shù)值模擬中最困難的選擇。另外，固液發(fā)動機(jī)中的燃面在工作過程中不斷退移，復(fù)雜數(shù)值模擬理應(yīng)考慮使用動網(wǎng)格技術(shù)。例如，Antonis Antoniou等[6]采用動網(wǎng)格技術(shù)模擬了燃燒器中流動與傳熱的耦合過程，得到了不同時間的燃面退移以及燃料藥柱表面的燃燒情況。但目前動網(wǎng)格技術(shù)尚未完善，計算中燃面退移會導(dǎo)致網(wǎng)格不斷變化和扭曲，容易出錯，大大增加數(shù)值模擬的復(fù)雜程度和計算時間，對于復(fù)雜型面更是如此。

針對以上問題，本文從能量平衡和流固耦合的角度綜合考慮了發(fā)動機(jī)工作工程中各復(fù)雜物理過程，基于PDF燃燒模型和燃面耦合傳熱，建立了固液火箭發(fā)動機(jī)燃燒流動計算的通用模型，可較真實地模擬固液發(fā)動機(jī)中的燃燒與流動，較好地預(yù)測燃面退移速率，從而為發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道計算和燃燒室設(shè)計提供依據(jù)和支持。

1 物理模型

1.1 假設(shè)

固液混合火箭發(fā)動機(jī)的工作過程是典型的三維非定常過程。為了簡化分析過程，對流場作如下假設(shè)[7]：

(1)流場為準(zhǔn)定常。對于流動問題，因為燃料退移速率很小，而氣體流動的響應(yīng)很快。所以，可假設(shè)發(fā)動機(jī)工作的任一時刻氣相流動為定常。

(2)溫度場為準(zhǔn)定常，且只考慮燃面法向的傳熱。即對于溫度場，當(dāng)燃料表面以恒定速率退移時，燃?xì)庖粋?cè)的溫度分布和燃料一側(cè)的溫度分布保持不變。

(3)僅考慮氣相燃燒。雖然在大雷諾數(shù)工況下，根據(jù)大渦理論，沒有反應(yīng)的氧化劑會穿過火焰面而到達(dá)固體燃料藥柱表面，發(fā)生異相燃燒；但燃料熱解氣體的“吹風(fēng)”效應(yīng)，使得氧化劑氣體很難到達(dá)燃料表面。

(4)混合氣體為理想氣體。滿足狀態(tài)方程p=ρRT，R是各氣體的平均氣體常數(shù)。氣體各組分的氣體常數(shù)R不隨溫度等變化，而比定壓熱容cp是溫度的函數(shù)。

(5)各組分的擴(kuò)散系數(shù)相同。

(6)不考慮重力等徹體力的影響。

1.2 燃燒模型

固液發(fā)動機(jī)的燃料通常為碳?xì)淙剂?，熱解成分?fù)雜，而碳?xì)淙剂系娜紵龣C(jī)理也非常復(fù)雜。例如，HTPB的高溫分解產(chǎn)物在燃燒過程中，涉及到50多種化學(xué)組分，數(shù)百個基元反應(yīng)，若采用簡單的總包反應(yīng)，忽略燃燒中間過程和產(chǎn)物，會導(dǎo)致模擬燃燒的溫度過高。因為燃燒溫度直接影響傳熱，進(jìn)而導(dǎo)致過高的退移速率。所以，要么采用詳細(xì)的燃燒機(jī)理，要么就不能使用簡化的反應(yīng)模型。

因固液火箭發(fā)動機(jī)燃面附近的燃燒過程屬于典型的擴(kuò)散燃燒，化學(xué)反應(yīng)速率主要受燃料和氧化劑氣體的湍流擴(kuò)散過程控制，而PDF(Probability Density Function)模型是求解湍流控制燃燒的較好模型。其中，設(shè)瞬時反應(yīng)率為2個變量(溫度和混合物分?jǐn)?shù)或溫度和氧濃度)的函數(shù)，而不需要詳細(xì)的化學(xué)動力學(xué)機(jī)理，尤其適合于湍流擴(kuò)散火焰的模擬和類似的反應(yīng)過程。因此，本文采用PDF模型進(jìn)行燃燒模擬。

圖1給出了采用PDF模型計算HTPB與N2O(分解為N2和O2)混合燃燒時反應(yīng)溫度與HTPB濃度的對應(yīng)關(guān)系，其最高溫度約為3 300 K，比較符合實際燃燒情況。

1.3 燃燒表面的傳熱

燃料的退移速率受流動和傳熱的影響。根據(jù)假設(shè)，當(dāng)燃料表面以恒定速率退移時，燃?xì)庖粋?cè)的溫度分布與燃料一側(cè)的溫度分布保持不變，如圖2所示。

圖1 PDF溫度分布Fig.1 Temperature magnitude distribution of PDF

圖2 燃料表面附近的溫度分布Fig.2 Temperature distribution near solid fuel surface

另外，假定燃料熱解氣體離開表面時的溫度與燃料表面溫度相同。在燃料表面，存在熱流平衡：

qg+qr=qd+qs

(1)

(2)

計算中，在流場迭代求解的每一步求解公式(1)，可得到迭代過程中的退移速率 ，當(dāng)滿足收斂條件后， 也達(dá)到穩(wěn)定解。關(guān)于燃料表面耦合傳熱的詳細(xì)計算見文獻(xiàn)[9]。

1.4 湍流模型

固液火箭發(fā)動機(jī)燃燒室的流動一般是湍流流動，由于固體燃料表面的退移速率非常小，燃料熱解氣體加入的速度很低，基本類似于壁面。因此，計算湍流時，應(yīng)把燃面作為壁面處理。

在兩方程湍流模型中，無論是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型，還是Realizablek-ε模型，都是針對充分發(fā)展的湍流的，這些模型均是高雷諾數(shù)湍流模型，多用于求解處于湍流核心區(qū)的流動。而在燃面附近，流動幾乎是層流，采用k-ω模型求解會存在較大誤差。因此，許多文獻(xiàn)應(yīng)用低雷諾數(shù)模型來計算燃面附近的流動。但低雷諾數(shù)湍流模型對燃面附近的網(wǎng)格提出了較高的要求，一般要求壁面第一層網(wǎng)格的y+≈1。因此，若采用低雷諾數(shù)模型，當(dāng)氧化劑流量較大(平行于壁面的速度較大)時，壁面第一層網(wǎng)格很小，導(dǎo)致時間步長很小，收斂過程很慢。

因k-ω模型綜合考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播，適合應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動，而剪切應(yīng)力傳輸(SST)k-ω模型則充分采用了k-ε模型在遠(yuǎn)壁面區(qū)域求解中的優(yōu)點和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在近壁面區(qū)域求解中的優(yōu)點，具有更廣的應(yīng)用范圍和更高的模擬精度。所以，本文采用SSTk-ω模型。

SSTk-ω模型輸運(yùn)方程如下：

式中Gk為湍流的動能；Gω為ω方程；Γk、Γω分別為k與ω的有效擴(kuò)散項；Yk、Yω分別為k與ω的發(fā)散項；Dω為正交發(fā)散項。

2 計算模型

2.1 計算區(qū)域和網(wǎng)格

本文以某實驗發(fā)動機(jī)為研究對象。如圖3所示，沿氧化劑流動方向依次為預(yù)燃室、藥柱、補(bǔ)燃室、噴管。其中，藥柱為內(nèi)孔燃燒，初始內(nèi)徑為30 mm。本文中，固體燃料為HTPB，密度為1.27 g/s，液體氧化劑為N2O，流量為0.4 kg/s?？偟木W(wǎng)格數(shù)目為81 022個，其中燃燒通道內(nèi)網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，壁面第一層網(wǎng)格厚度為0.05 mm。

圖3 固液發(fā)動機(jī)簡圖和網(wǎng)格Fig.3 Schematic and mesh of the hybrid rocket motor

2.2 數(shù)值方法

流場計算采用FLUENT，固體傳熱采用中心差分格式計算；壓力求解采用基于不可壓縮流的PISO算法；控制方程采用有限體積法離散。其中，對流項和擴(kuò)散項均采用二階迎風(fēng)格式離散。燃面上采用UDF編程，通過熱流平衡進(jìn)行耦合。

2.3 邊界條件

氧化劑入口和燃面邊界條件均采用采用質(zhì)量流量入口。

假設(shè)氧化劑在入口處已經(jīng)完全分解為氮?dú)夂脱鯕猓鶕?jù)熱力計算結(jié)果，氧氣質(zhì)量占0.36，氮?dú)赓|(zhì)量占0.64，混合氣體溫度為1 600 K。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分Table1 Species of pyrolysis gas of HTPB at 1 023 K

出口邊界條件采用壓力出口條件。壁面采用無滑移、絕熱壁面邊界條件。

3 算例驗證

為驗證計算模型的合理性和正確性，本文針對文獻(xiàn)中的固液混合發(fā)動機(jī)實驗進(jìn)行驗證計算。

3.1 算例1

采用文獻(xiàn)[10]中的第9次實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。文獻(xiàn)中燃燒室為二維平板結(jié)構(gòu)，燃燒室上、下兩藥柱表面間距20 mm，氣氧流量為0.2 kg/s。圖4給出了采用本文模型得到的退移速率。從圖4可看出，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，退移速率沿流動方向逐漸增大。

圖4 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of test data with calculation results

3.2 算例2

文獻(xiàn)[11]中的實驗發(fā)動機(jī)以氣氧(GOX)為氧化劑，高密度聚乙烯HDPE(C2H4)為燃料。燃料藥柱為圓柱形，內(nèi)孔燃燒，初始藥柱內(nèi)徑為10 mm。文獻(xiàn)給出了發(fā)動機(jī)工作10 s后得到的沿軸向的退移速率和整個燃面的總平均退移速率(0.61 mm/s)。考慮到發(fā)動機(jī)工作過程中，隨著燃燒通道面積的變化退移速率會改變，且實驗發(fā)動機(jī)藥柱沿軸向的退移速率相差不大，故本文對發(fā)動機(jī)在不同工作時刻的流場進(jìn)行計算。計算中取燃料內(nèi)孔直徑分別為10、14、16、18、20、22.2 mm。通過對不同內(nèi)孔對應(yīng)的退移速率進(jìn)行時間加權(quán)平均，得到沿軸線方向的退移速率與實驗值對比見圖5。

圖5 計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of test data with calculation results

由圖5可見，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。文獻(xiàn)[11]中給出的總平均退移速率為0.61 mm/s，本文計算得到的總平均退移速率為0.64 mm/s，十分接近實驗值。

通過2個算例數(shù)據(jù)對比可知，采用本文的數(shù)值模型能夠較好地模擬固液混合發(fā)動機(jī)實驗，并預(yù)測燃料退移速率。

4 計算結(jié)果分析

根據(jù)實驗結(jié)果，本文計算的固液發(fā)動機(jī)工作時間約為10 s，平均退移速率約為2 mm/s。為了討論燃面耦合傳熱在數(shù)值模擬中的作用，本文分別進(jìn)行了指定燃面退移速率和燃面耦合傳熱2種計算。

4.1 指定退移速率

根據(jù)HTPB燃料退移速率公式(2)，當(dāng)燃面溫度Ts>722 K時，Ea=4.91 kcal/mol，A=11.04 mm/s。退移速率與燃面溫度的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 HTPB退移速率與表面溫度的關(guān)系Fig.6 Relationship between regression rate and fuel surface temperature of HTPB

因為發(fā)動機(jī)的長徑比較大，為方便觀察，下面各圖均將徑向坐標(biāo)放大2倍。圖7給出了燃燒室內(nèi)的速度幅值分布?？梢?，在藥柱通道內(nèi)的速度較高。

圖7 速度分布Fig.7 Velocity magnitude distribution

圖8給出了燃燒室內(nèi)的溫度分布，可觀察到燃燒是典型的擴(kuò)散燃燒，溫度分布不均勻，高溫火焰區(qū)域呈帶狀分布。燃燒發(fā)生在燃料通道和補(bǔ)燃室中，即氧化劑和燃料熱解氣體混合反應(yīng)的區(qū)域，最高溫度為2 850 K。在燃料通道內(nèi)，因為通道較窄，燃?xì)馑俣雀?，故軸線附近區(qū)域主要是氧化氣體(高溫氧氣和氮?dú)饣旌衔?，溫度接近氧化劑進(jìn)口溫度1 600 K，會對前室結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較強(qiáng)的氧化作用；另外，因為高溫氧化氣體速度很高，迫使火焰緊貼燃面；燃燒火焰主要呈現(xiàn)帶狀區(qū)域分布，火焰區(qū)域以外溫度相對低一些。

圖8 溫度分布Fig.8 Temperature magnitude distribution

4.2 考慮燃面耦合

對考慮燃面?zhèn)鳠狁詈系娜紵嬎?，燃面退移由燃料藥柱表面的熱流決定，即退移速率受流動和燃燒的溫度場控制。實驗過程中發(fā)現(xiàn)，退移速率沿軸向比較接近。所以，分別對燃料藥柱內(nèi)徑為30、40、50、60 mm的情況進(jìn)行了計算。

圖9和圖10分別給出了4種藥柱內(nèi)徑的的溫度場和燃料熱解氣體濃度分布。從中可觀察到：燃燒發(fā)生在燃料通道和補(bǔ)燃室中，前室主要為氧化劑分解氣體(高溫氧氣和氮?dú)饣旌衔?，其溫度為1 600 K左右，是N2O分解后的溫度；燃燒通道內(nèi)的燃燒屬于典型的擴(kuò)散燃燒，因為燃燒通道狹窄，高溫氧化氣體速度很高，迫使火焰緊貼燃面；而高溫燃?xì)夂脱趸瘹怏w進(jìn)入補(bǔ)燃室，則類似于高速射流，流速非常高；隨著燃料藥柱內(nèi)徑的不斷增大，氧化劑和燃料深入補(bǔ)燃室的距離越來越長，最高溫度也越來越高。

圖9 溫度分布Fig.9 Temperature magnitude distribution

圖10 燃?xì)赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.10 Mass fraction of fuel gas

從圖10可見，隨燃燒通道的擴(kuò)大，在發(fā)動機(jī)工作后期，會有部分氧化劑氣體未參與反應(yīng)就噴出發(fā)動機(jī)，這既造成氧化劑的浪費(fèi)，也加劇對噴管的氧化燒蝕。

圖11給出了不同直徑的燃料內(nèi)孔所對應(yīng)的退移速率分布情況?？梢姡拷趸瘎┻M(jìn)口位置的退移速率較高，隨著向燃燒室下游的流動，退移速率均有所下降。另外，隨著燃燒通道直徑的增大，退移速率整體下降。不同通道直徑所對應(yīng)的平均退移速率分別為2.429、2.098、1.694、1.5 mm/s。燃料上游退移速率高的原因是擴(kuò)散燃燒火焰緊貼燃面，高溫火焰與燃面之間的溫度梯度很大，對流換熱很強(qiáng)，造成前端退移速率較高。隨著向下游流動，擴(kuò)散火焰區(qū)逐漸遠(yuǎn)離燃面，對流換熱逐漸減小。所以，退移速率逐漸下降。當(dāng)燃燒通道直徑增加時，通道內(nèi)的流速降低，火焰前鋒與燃面的距離增大，從而使對流換熱減小，退移速率也隨之減小。因此，固體燃面的溫度主要取決于2個因素：一是燃燒火焰距固體表面的距離，距離越近，燃面上溫度梯度越大，得到的熱反饋就越大；二是隨著內(nèi)徑的不斷增大，固體藥柱表面附近的氣體流速減小，對流換熱系數(shù)就減小，流入固體的熱流也減小，從而導(dǎo)致退移速率降低。

圖12對比了初始時刻(藥柱內(nèi)徑為30 mm)時，分別采用指定退移速率(2 mm/s)和耦合燃面?zhèn)鳠?平均退移速率2.429 mm/s)計算的內(nèi)流場溫度分布。可看到，火焰前鋒進(jìn)入補(bǔ)燃室的距離基本一致；指定退移速率所得到的溫度場最高溫度稍高一些?？梢?，當(dāng)給定的退移速率接近實際值時，可近似地模擬實際流場，但這種方法不能得到退移速率隨空間的變化。

圖11 不同藥柱內(nèi)徑下的退移速率分布Fig.11 Regression rate under different channel diameter

圖12 溫度對比分布Fig.12 Comparison of temperature magnitude distribution

5 結(jié)論

(1)所建立的數(shù)值模型能較好地模擬復(fù)雜的燃燒過程，具有較強(qiáng)的通用性，可用來模擬固液發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道和預(yù)示退移速率。

(2)PDF模型可有效地模擬混合發(fā)動機(jī)中的擴(kuò)散燃燒過程，得到的火焰結(jié)構(gòu)和最高溫度與實際較符合，

(3)燃面?zhèn)鳠狁詈戏椒ㄓ休^強(qiáng)適用性，可應(yīng)用到多維計算。

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(編輯：崔賢彬)

Simulation method for hybrid rocket motor based on thermal coupling at burning surface

SUN De-chuan,ZHANG Meng-long

(School of Aeronautics and Astronautics,Dalian University of Technology，State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian 116024,China)

A general calculation model based on thermal coupling at burning face and PDF combustion model was proposed to simulate the flow and combustion in hybrid rocket motor.Two dimensional hybrid rocket motors were simulated by this calculation model and regression rate was obtained.The calculation results agree well with test data，which means the PDF model can simulate the diffusion combustion in hybrid rocket combustor and the simplified one dimensional thermal coupling method at burning surface can be used in multi-dimensional calculations.The calculation model can be widely used in hybrid rocket flowfield simulation and also be used to predict the fuel regression rate.

hybrid rocket motor;regression rate;thermal coupling;PDF model;numerical simulation

2014-07-27；

：2014-12-08。

航空基金(20120163001)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金。

孫得川(1973—)，男，教授，研究領(lǐng)域為火箭發(fā)動機(jī)。E-mail：dechuans@dlut.edu.cn

V435

A

1006-2793(2015)02-0208-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.011