張 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

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固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞髁鲌龊吐晥鰯?shù)值計(jì)算①

張 磊，阮文俊，王 浩，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

燃?xì)馍淞髟肼暿枪腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中的主要噪聲源之一，射流流場的參數(shù)對其產(chǎn)生的射流噪聲有重要影響。通過大渦模擬(LES)對不同尺寸噴管形成的超聲速高溫射流進(jìn)行了三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，隨后在合適的聲源面中，采用FW-H(Ffowcs Williams-Hawkings)聲學(xué)模型和傅里葉變換得到了燃?xì)馍淞髟肼暵晧杭壍目臻g分布。計(jì)算結(jié)果表明，隨著噴管尺寸增大，超聲速射流核心區(qū)變大，噴口流場波節(jié)數(shù)增加，對噴管尾流場的影響域擴(kuò)大，其產(chǎn)生的射流噪聲也增強(qiáng)；燃?xì)馍淞髟肼曒椛溆休^強(qiáng)的指向性，在射流軸向30°角方向噪聲聲壓級最大，與相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。研究結(jié)果可為后續(xù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)降噪設(shè)計(jì)提供參考。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)；射流流場；大渦模擬(LES)；FW-H方程；氣動(dòng)噪聲

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過程中會(huì)產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?，然后通過噴管加速流動(dòng)，膨脹做功，進(jìn)而將燃?xì)獾臒崮苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能，當(dāng)超聲速燃?xì)饬魍ㄟ^噴管射出后，會(huì)與周圍的大氣劇烈摻混而形成燃?xì)馍淞髟肼?，對周圍人員、設(shè)備和環(huán)境都造成很大的干擾和危害。因此，對固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)射流噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析其聲場分布規(guī)律和影響因素，對有效抑制燃?xì)馍淞髟肼曆芯匡@得十分重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在火箭燃?xì)馍淞髟肼暤难芯糠矫孀隽溯^多工作，對射流氣動(dòng)噪聲問題已經(jīng)進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)值模擬方面，法國的Lupoglazoff等[1]采用ONERA MSD代碼首先對亞音速和超音速熱射流流場進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬，在流場計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用了2種不同的面積分方程對熱射流遠(yuǎn)場噪聲進(jìn)行了計(jì)算，分析了網(wǎng)格粗細(xì)、聲源積分面積的大小、不同湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)基本一致。Daniel等[2]通過大渦模擬的方法，對超音速射流進(jìn)行了數(shù)值研究，獲得的聲場分布規(guī)律及嘯聲頻率與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。Taku等[3]對過渡超聲速自由射流的流場和聲場進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，討論了射流剪切層厚度和湍流強(qiáng)度對噪聲場的影響。胡國慶等[4]使用Kirchhoff積分和CFD方法相結(jié)合的數(shù)值算法，通過高階差分求解可壓縮N-S方程，計(jì)算了不同馬赫數(shù)下的射流流場，并研究了遠(yuǎn)場噪聲特性。胡聲超等[5-6]提出了多噴管代替單噴管的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞鹘翟敕桨?，通過對單噴管和多噴管的計(jì)算結(jié)果對比，得到多噴管結(jié)構(gòu)在保證固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)的前提下，起到了較好的降噪效果。燃?xì)馍淞髟肼暡粌H與射流馬赫數(shù)、雷諾數(shù)有關(guān)，還受噴管尺寸影響較大。

本文對噴管燃?xì)馍淞鬟M(jìn)行了CFD (computational fluid dynamics) / CAA (computa-tional aeroacoustics) 的三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，分析了不同噴管尺寸對射流流場以及噪聲聲壓場分布的影響規(guī)律。

1 物理模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞髁鲌鋈矆D如圖1所示[7]，燃?xì)鈴膰娍谏涑?，由于它具有粘性和湍流橫向脈動(dòng)，其在流動(dòng)進(jìn)程中不斷與周圍介質(zhì)發(fā)生質(zhì)量和動(dòng)量交換。隨著周圍介質(zhì)的不斷卷入，在噴管出口處形成射流速度核心區(qū)(三角形區(qū)域)，核心區(qū)側(cè)面是燃?xì)馍淞髋c周圍靜止大氣之間湍流剪切運(yùn)動(dòng)形成的含渦結(jié)構(gòu)的射流剪切邊界層，并剪切流誘導(dǎo)產(chǎn)生氣動(dòng)噪聲。由此可見，高壓燃?xì)馍淞魇且粋€(gè)較復(fù)雜的湍流流動(dòng)過程，針對這個(gè)流動(dòng)特點(diǎn)作如下假設(shè)：(1)燃?xì)獬鰢娍诤?，在大氣中是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)自由射流膨脹過程，不考慮多組分與化學(xué)反應(yīng)；(2)不考慮噴管堵片對燃?xì)馍淞鞯挠绊懀?3)將多組分燃?xì)馍淞饕暈榭蓧豪硐霘怏w；(4)在射流過程中，忽略質(zhì)量力等次要因素的影響；(5)不考慮周圍固壁對聲波的反射作用。

圖1 噴管射流流場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the structure of fluidic injection

計(jì)算模型采用4種不同尺寸噴管進(jìn)行模擬，研究不同噴管尺寸和噴管出口馬赫數(shù)對射流流場以及噪聲特性的影響，噴管1、2的出口馬赫數(shù)Ma=2，噴管3、4的出口馬赫數(shù)Ma=2.5，噴管的幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 計(jì)算方法

首先,采用大渦模擬(LES)方法計(jì)算噴管射流非穩(wěn)態(tài)流場，其主要思想是用N-S方程對比網(wǎng)格尺度大的大渦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值模擬，而通過建立通用模型來模擬比網(wǎng)格尺度小的小渦運(yùn)動(dòng)對大尺度渦運(yùn)動(dòng)的影響。用于模擬小渦運(yùn)動(dòng)對大尺度運(yùn)動(dòng)影響的模型稱為亞格子尺度模型(subgrid scale model)，亞格子尺度模型選用Smagorinsky渦粘性模型。其中，Smagorinsky常數(shù)Cs=0.1。

表1 噴管幾何參數(shù)Table1 The geometric parameters of nozzle

然后，通過求解FW-H方程，在選取的合適聲源面內(nèi)積分，獲得遠(yuǎn)場測點(diǎn)的噪聲(測點(diǎn)的具體分布如圖2所示)。FW-H方程是應(yīng)用廣義函數(shù)理論推導(dǎo)出靜止流體中作任意運(yùn)動(dòng)的控制面的發(fā)聲方程，其表達(dá)式可寫成如下形式：

FW-H方程右邊的3項(xiàng)分別代表四極子、偶極子和單極子聲輻射源。面積分與單極子、偶極子和積分面內(nèi)的四極子聲源相對應(yīng)，體積分與積分面外的四極子聲源相對應(yīng)。四極子聲源是由Heaviside函數(shù)決定的，為體聲源。當(dāng)高速燃?xì)鈬娚涞届o止空氣中時(shí)，湍流產(chǎn)生大量旋渦，方程右邊第一項(xiàng)中的應(yīng)力張量發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生四極子輻射源。因此，對于火箭燃?xì)馍淞髟肼?，它的主要聲源是四極子。

對于超音速粘性流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算是采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，使用AUSM+格式求解對流項(xiàng)，利用三階精度的MUSCL格式求解無粘通量，而粘性通量采用標(biāo)準(zhǔn)的二階中心差分格式。時(shí)間離散采用多步的Runge-Kutta法。

圖2 噪聲接受點(diǎn)位置分布圖Fig.2 Sketch map of noise receivers

1.3 初邊界條件及網(wǎng)格劃分

圖3為噴管及外流場的計(jì)算區(qū)域，計(jì)算區(qū)域長為噴管出口直徑的50倍，寬為出口直徑的30倍。燃?xì)饨茷榭蓧嚎s理想氣體，粘性系數(shù)由Sutherland公式確定。

(1)壓強(qiáng)入口邊界

噴管入口采用壓強(qiáng)入口邊界條件，設(shè)置總壓p0=1 MPa，總溫T0=3 000 K。

(2)壓強(qiáng)出口邊界

大氣環(huán)境邊界采用壓強(qiáng)出口邊界，設(shè)置壓強(qiáng)p1=0.1 MPa，溫度T1=300 K。

(3)壁面邊界

噴管壁面采用絕熱、無滑移壁面條件，選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理邊界湍流。

(4)內(nèi)部邊界

內(nèi)部聲源面設(shè)置為內(nèi)部邊界條件，并定義聲源面內(nèi)和面外為不同區(qū)域，以便在計(jì)算中對聲源面的選擇。

圖3 計(jì)算區(qū)域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖4所示。為了使結(jié)構(gòu)網(wǎng)格保持較好的正交性，將計(jì)算區(qū)域分割成多個(gè)子區(qū)域。采用六面體網(wǎng)格，對噴管和聲源面內(nèi)部進(jìn)行加密處理。通過對網(wǎng)格的無關(guān)性檢測發(fā)現(xiàn)，對噴管1來說，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到約120萬時(shí)，噴管射流流場的變化極小。因此，本文對4種計(jì)算區(qū)域選取的網(wǎng)格數(shù)為120～180萬。

圖4 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.4 The grid model of computational domain

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 射流流場特性

圖5給出了4種不同尺寸噴管燃?xì)馍淞髁鲌龅鸟R赫數(shù)分布云圖。

在圖5中，可很清晰地看到膨脹壓縮波的相交、反射及射流邊界等主要的流動(dòng)特征。由噴管噴出的高壓燃?xì)馍淙雺毫^低的大氣環(huán)境中，在噴管唇口附近迅速膨脹，形成的膨脹扇區(qū)使得靜壓能夠逐漸過渡到靜止的大氣環(huán)境壓力。一方面，氣流膨脹使得氣體加速，并沿軸向產(chǎn)生壓降；另一方面，氣流的過膨脹使得燃?xì)鈮毫Φ陀诃h(huán)境壓力，導(dǎo)致射流在剪切層邊界形成反射的壓縮波。膨脹波、反射激波與射流剪切層的相互作用，使得超音速欠膨脹燃?xì)馍淞髦信蛎洸ㄅc壓縮波的不斷交替。在此過程中，由于激波的耗散作用，膨脹壓縮波結(jié)構(gòu)不斷弱化。

圖6給出了射流中心軸線上的速度分布曲線，在噴管出口附近，由于膨脹壓縮波的強(qiáng)度大，速度的波動(dòng)較明顯。從起始膨脹段的峰值到激波結(jié)構(gòu)完全崩解的核心區(qū)內(nèi)速度呈振蕩衰減變化，對比圖6(a)和(b)可明顯看到，第1組噴管 (Ma=2) 燃?xì)馍淞鞯妮S線速度經(jīng)過4～5個(gè)膨脹壓縮過程后趨于平穩(wěn)變化，而第2組 (Ma=2.5) 要經(jīng)過9～10個(gè)膨脹壓縮過程后，軸線速度才趨于穩(wěn)定變化，且在膨脹壓縮過程中的幅度比第一組噴管大的多。隨噴管尺寸增大，燃?xì)饬鞒鰢姽芎笈蛎洺潭仍黾樱瑢?dǎo)致其對環(huán)境大氣的作用增強(qiáng)，即膨脹波和壓縮波的作用增強(qiáng)，波節(jié)數(shù)增加，燃?xì)馍淞鲗ο掠斡绊憛^(qū)域也變大。這是造成射流噪聲聲壓級增加的一個(gè)重要因素。

(a)De=10.4 mm

(b)De=13 mm

(c)De=17 mm

(d)De=20 mm

2.2 射流聲學(xué)特性

在三維非穩(wěn)態(tài)流場計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過FW-H聲學(xué)模型和傅里葉變換，得到了射流噪聲聲壓級空間分布特征。圖7是噴管出口直徑為10.4 mm的射流噪聲聲壓級分布。在30°方向角時(shí)，射流噪聲聲壓級最大，在計(jì)算范圍內(nèi)，隨著角度增大呈遞減趨勢，結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果具有相同的指向性規(guī)律。在圖7中也可看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在30°方向處兩者的聲壓級相差最大，其差值只有4.3 dB，相對誤差僅在3.6%以內(nèi)。其主要是由計(jì)算中網(wǎng)格質(zhì)量和實(shí)驗(yàn)各種外界因素造成的，滿足工程要求?？傮w來說，該方法較好地預(yù)測了燃?xì)馍淞髟肼暤姆植记闆r。

(a)Ma=2

(b)Ma=2.5

圖8給出了不同尺寸噴管的射流噪聲聲壓級分布[9-11]。從圖8可發(fā)現(xiàn)，在4種不同尺寸噴管中，燃?xì)馍淞髟肼暵晧杭壎茧S著角度的增加而減小，并都是在30°方向角時(shí)噪聲最大，說明射流噪聲具有較明顯的指向性。這主要由于聲源的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致在不同方向角的靜止觀測點(diǎn)上測得的噪聲產(chǎn)生了一定的多普勒頻移。通過對比分析可得，在同一測點(diǎn)下，隨著噴管尺寸的增加，噪聲聲壓級逐漸增大。其主要原因是射流的湍流核心區(qū)隨著噴管尺寸的增加而增大，對噴管周圍的影響區(qū)域和強(qiáng)度也變大，導(dǎo)致了同一測點(diǎn)處壓力脈動(dòng)會(huì)增強(qiáng)。這與上文射流中心軸線速度分布隨噴管尺寸大小變化規(guī)律的分析是一致的。在噴喉直徑同為10 mm時(shí)，出口馬赫數(shù)大的(Ma=2.5)噴管射流噪聲要更大，相差最大在45°處是5.7 dB。而當(dāng)噴管出口馬赫數(shù)相同時(shí)，在本文參數(shù)研究的范圍內(nèi)，隨噴管尺寸的增加，射流噪聲聲壓級增加程度相對較小。

圖7 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.7 Compare the calculations with experiments

圖8 不同尺寸噴管射流噪聲聲壓級分布Fig.8 Sound pressure level distribution of jet noise with various nozzle size

3 結(jié)論

(1)對不同尺寸的噴管射流進(jìn)行了CFD/C-AA的數(shù)值模擬，通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，得知本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的指向性，且在空間分布上一致，30°角時(shí)噪聲聲壓級最大，驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。

(2)在噴管擴(kuò)張比相同時(shí)，隨著噴管尺寸的增大，對射流流場結(jié)構(gòu)影響不大，而射流膨脹距離隨之增大，中心軸線上的速度波動(dòng)加劇，對射流下游影響區(qū)域變大。Ma=2的噴管經(jīng)歷4～5個(gè)膨脹壓縮過程，而Ma=2.5的噴管要經(jīng)過9～10個(gè)膨脹壓縮過程。

(3)在不同尺寸噴管中，由于噪聲源向下游的運(yùn)動(dòng)，射流噪聲聲壓級都隨著角度的增大而減小，具有較強(qiáng)的指向性。在同一測點(diǎn)下，噪聲聲壓級隨著噴管尺寸的增加而增大，出口馬赫數(shù)相同的噴管射流噪聲聲壓級會(huì)比較接近。

(4)本文的計(jì)算結(jié)果分析對抑制固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞髟肼暤难芯烤哂兄笇?dǎo)性意義。

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(編輯：崔賢彬)

Numerical calculation of gas jet flow and acoustics fields for solid rocket motor

ZHANG Lei，RUAN Wen-jun，WANG Hao，WANG Jian

(School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Noise of gas jet is one of the main noise sources for solid rocket motor,and the jet flow field parameters play an important role in the radiated noise generated. Large Eddy Simulation (LES) was applied to simulation of the 3D unsteady supersonic hot jet flow generated by nozzles with different size.The jet noise distribution of overall sound pressure level was obtained based on the Ffowcs Williams-Hawkings (FW-H) acoustics equation and Fourier transform.The calculation results show that the jet core,the wave number,the flow-field and the sound pressure level of the jet noise sound field increase with the increase of nozzle sizes.The jet noise is strongly directional,and it reaches maximum at the angle of 30°away from the axis of jet center.The results can be taken into consideration for reduction of solid rocket engine jet noise.

solid rocket motor;jet flow;Large Eddy Simulation(LES);Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H) equations;aeroaco-ustic noise

2014-06-16；

：2014-07-17。

國家自然科學(xué)基金(51305204)。

張磊(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)槿細(xì)馍淞髟肼暋-mail：13770568711@163.com

V435

A

1006-2793(2015)02-0198-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.009