林惠瓊

摘 要：數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用早在19世紀(jì)就受到眾數(shù)學(xué)家的關(guān)注。在數(shù)學(xué)課程改革背景下，在推行素質(zhì)教育的浪潮下，數(shù)學(xué)史在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維等方面的教育價(jià)值逐漸被人們所認(rèn)同，但是在教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用卻十分局限，或只停留于單純加入和簡單介紹的層面，教師和學(xué)生也沒有足夠地重視數(shù)學(xué)史料的應(yīng)用.因此，本文特別介紹了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，嘗試分析與探討數(shù)學(xué)史融于教學(xué)實(shí)踐的重要性及其途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)案例；素質(zhì)教育

一、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的時(shí)勢要求

2013年黨的十八大報(bào)告提出新要求，今后要從人民群眾最關(guān)心的兩大關(guān)鍵環(huán)節(jié)入手。其一就是全面實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力。事實(shí)上，實(shí)施素質(zhì)教育的本質(zhì)目的包含兩個(gè)：一是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，二是培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)。與此同時(shí)，越來越多的數(shù)學(xué)教育者，數(shù)學(xué)家也關(guān)注到數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的人文品質(zhì)具有重要意義，并掀起了一股數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究熱潮。在此背景下，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在前言或理念部分都將“數(shù)學(xué)文化”提到了數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置。這一內(nèi)容的改進(jìn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中接受文化熏陶，體會學(xué)科品味，感受數(shù)學(xué)文化與社會文化間的互動創(chuàng)造了有利條件。

二、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐的理論根源

追史溯源，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的研究在19世紀(jì)80年代就已成為不少專家學(xué)者的關(guān)注熱點(diǎn)，美國數(shù)學(xué)家克萊因指出：“歷史上的大數(shù)學(xué)家遇到的困難，恰好是學(xué)生（在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中）經(jīng)歷的障礙。……另外，學(xué)生克服這些困難的方式與數(shù)學(xué)家用過的方式是大致相同的?！备鶕?jù)克萊因的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的影響有：1.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過程，有助于增進(jìn)理解相關(guān)理論，借鑒先人經(jīng)驗(yàn)，可以更好明白現(xiàn)代理論優(yōu)點(diǎn)；2.教師可以從數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的數(shù)學(xué)教育家經(jīng)歷的困難來了解學(xué)生的困難，可以參考數(shù)學(xué)史適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。中國著名學(xué)者傅鷹說過：“一門科學(xué)的歷史是那門科學(xué)中最寶貴的一部分， 因?yàn)榭茖W(xué)只能給我們知識， 而歷史卻能給我們智慧?！辫b此種種，數(shù)學(xué)史融合于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性已逐步成為各國數(shù)學(xué)教育界的共識，但是，探討如何將數(shù)學(xué)史確實(shí)切入及應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究卻是偏少的。1992年，蕭文強(qiáng)教授在《數(shù)學(xué)傳播》上發(fā)表的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育：個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和看法》細(xì)致總結(jié)了數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的8種途徑，其中的在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展；應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難等方法在教學(xué)實(shí)踐中具有確實(shí)的指導(dǎo)意義。

對比古今中外，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的形式靈活多樣，但更多的是通過在教材中穿插數(shù)學(xué)史料來引導(dǎo)學(xué)生閱讀。其中國外教材更注重吸收引入其他各國數(shù)學(xué)史中的優(yōu)秀研究成果，且并不局限于單純引入本國的數(shù)學(xué)文化發(fā)展史料，如：日本小學(xué)6 年級教材在 “測量”一節(jié)的引言中赫然寫著中國曹沖稱象的故事。美國的一套數(shù)學(xué)教材《直觀信息》講得的是以直觀為特點(diǎn)的信息分析、整理和應(yīng)用，書中其中有一章節(jié)講的是“世界統(tǒng)計(jì)”，引用的例子都是立足于現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)情況，特別其中還引用了關(guān)于中國人口增長率的素材。俄羅斯數(shù)學(xué)教科書的編寫上注重本土文化與數(shù)學(xué)文化的融合，如在小學(xué)三年級課本中用莫斯科戰(zhàn)役游戲引入方格紙?jiān)趯W(xué)生生活中的重要意義，從而引出坐標(biāo)的相關(guān)知識。然而，國內(nèi)教材的編寫雖然也有史料的引入，但大多是作為“讀一讀”或“閱讀材料”穿插在課本中，在應(yīng)試教育的壓力下，教師們常常采用“考什么，教什么”的戰(zhàn)略，此時(shí)這類閱讀材料在教學(xué)實(shí)踐就得不到教師或?qū)W生的重視，更別提通過這些材料培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)。所以筆者在此將特別介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)史知識的案例以供老師們參考。

三、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐具體案例分析

關(guān)于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)案例——用配方法解一元二次方程。

1.案例說明。該教學(xué)設(shè)計(jì)是筆者在參考了期刊論文《一元二次方程： 從歷史到課堂》的基礎(chǔ)上，再次編輯，修改完善而成的。

2.學(xué)生特征分析

（1）認(rèn)知方面：學(xué)生初步具備觀察，分析，聯(lián)想，推理等數(shù)學(xué)探究的能力，能夠在教師指導(dǎo)及啟發(fā)下對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考探究。

（2）知識方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元二次方程之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的意義，也學(xué)習(xí)了完全平方式，這對用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。

3.設(shè)計(jì)思路。數(shù)學(xué)的教學(xué)要注重學(xué)生的思維的培養(yǎng)，而傳統(tǒng)的教學(xué)與教材常常將數(shù)學(xué)視為一門純演繹學(xué)科，只注重學(xué)生邏輯演繹思維的培養(yǎng)，卻忽視了合情推理思維的培養(yǎng).但事實(shí)上，無論是在社會生活中，還是在科學(xué)研究中，合情推理都有著廣泛的運(yùn)用.該教學(xué)設(shè)計(jì)是針對配方法解一元二次方程的探究實(shí)驗(yàn)課，在實(shí)驗(yàn)猜想，以及多角度證明的探索過程中，不單培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，更重要的是還培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力與創(chuàng)造性思維.除此之外，利用配方法解一元二次方程方法引入，不僅讓學(xué)生知道化成完全平方形式的方程是一元二次方程的一種特殊情況，體會到知識間的聯(lián)系性與整體性，還讓學(xué)生學(xué)會用已知的思想方法來嘗試解決未知的問題，體會到知識的遷移的作用.

4.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：掌握配方法解一元二次方程的思路，明確配方法解一元二次方程的本質(zhì)思考方向，及配方法能解決的一元二次方程的類型。

（2）過程與方法：通過猜想、證明等過程，初步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察幾何圖形得到配方法解一元二次方程的猜想、證明過程，體會合情推理對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；通過相關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性，體會事物之間的普遍聯(lián)系性.

5.教學(xué)重難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程。

（2）難點(diǎn)：理解配方法的基本過程。

6.教學(xué)過程實(shí)錄

通過上圖，教師引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)過程用代數(shù)語言寫出來

x=3或-13. 介紹花拉子米用幾何方法解一元二次方程的思路及歷程，在老師的步步引導(dǎo)之下，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)配方法能將看死復(fù)雜的一元二次方程化成簡便的已學(xué)的平方根形式來解決，從而對本節(jié)知識也更易接受。

新知理解 教師適時(shí)地告訴學(xué)生，上述把一元二次方程配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫配方法

針對練習(xí)：構(gòu)造圖形解決如下兩道一元二次方程：

在學(xué)生完成后，教師請學(xué)生上臺畫圖板演結(jié)果如下：

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察引例及針對練習(xí)中解方程的推導(dǎo)過程，從而通過小組討論，書面總結(jié)配方法的具體步驟：首項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的配方法——不論一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是正還是負(fù)，只要將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，然后在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，如果方程右邊的常數(shù)非負(fù)，就可以直接開方。 再次體驗(yàn)前人解題思路，為總結(jié)配方法解一元二次方程的步驟打下基礎(chǔ)。

其中第一個(gè)方程是公元7世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多解過的方程；第二個(gè)方程出自16世紀(jì)法國的代數(shù)教材，第三個(gè)方程出自16世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)教材。

1.根據(jù)下圖填空：

大正方形的面積=_____；

四個(gè)矩形的面積=_____；

中間小正方形的面積=_________

所以通過上圖可以求解得一元二次方程_________的解為___________.

2.列方程求解：；

（1）大英博物館館藏巴比倫泥版BMI3901上有如下問題：“正方形面積與邊長之和為，求邊長.”

（2）耶魯大學(xué)所藏巴比倫泥版YBC6967上的一個(gè)問題相當(dāng)于說，已知兩數(shù)乘積為60，它們的差為7，求這兩個(gè)數(shù). 以歷史名題吸引學(xué)生注意，加強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)知識的應(yīng)用，體會前人創(chuàng)業(yè)之艱辛漫長，關(guān)注對學(xué)生人格品質(zhì)的培養(yǎng)。

一、課堂小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容：（1）配方法解一元二次方程幾何解釋的歷史根源；（2）配方法的定義及用配方法解一元二次方程的步驟.

二、作業(yè)布置：思考：根據(jù)前面總結(jié)的解題步驟， 能否找到一般公式， 直接求得例題中第（4）小題及相類似方程：的解呢？ 用作業(yè)的形式讓學(xué)生課后推導(dǎo)求根公式，保證學(xué)生的思考空間。

知識拓展 二次方程的求根公式是中國最早發(fā)現(xiàn)的。中國古代數(shù)學(xué)家趙爽，在對中國古典天文著作《周髀算經(jīng)》做出注解時(shí)，寫了一篇有很高科學(xué)價(jià)值的《勾股圓方圖》的注文，在此文中趙爽在討論二次方程時(shí)，用到了以下的求根公式：，這個(gè)公式與我們今天采用的求根公式是很相似的。這個(gè)成果比印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多在公元七世紀(jì)提出的二次方程求根公式要早許多年.我國在《九章算術(shù)》的“勾股章”中，也涉及到二次方程的普遍解法.在歐洲，過了一千多年才由法國數(shù)學(xué)家獲得類似的結(jié)果. 介紹我國古代數(shù)學(xué)家在研究解一元二次方程方面的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生民族榮譽(yù)感。

以上是筆者搜集到的相對能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這一思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是當(dāng)今初中教材中還有許多其他課時(shí)適合在教學(xué)實(shí)踐時(shí)引入數(shù)學(xué)史實(shí)，如勾股定理這一章節(jié)，可以在導(dǎo)入新課時(shí)引入前人探索勾股定理的故事，在證明該定理時(shí)，介紹先輩們證明勾股定理的思路方法，在勾股定理的應(yīng)用練習(xí)中可適當(dāng)插入歷史名題“荷花問題”和現(xiàn)實(shí)生活中利用勾股定理求解距離的例子；又如無理數(shù)這一節(jié)，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可介紹古希臘學(xué)者希伯索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)這一不可公度性數(shù)的歷程及其之后的不幸遭遇，從而讓學(xué)生對無理數(shù)概念產(chǎn)生的背景及意義有一定的了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。除此之外，將關(guān)于數(shù)學(xué)家生平數(shù)學(xué)與其它文化，以及數(shù)學(xué)故事的數(shù)學(xué)史料融入到閱讀鏈接的環(huán)節(jié)中，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好人格、開拓學(xué)生的視野，也給學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步的發(fā)展提供了條件；再如介紹尺規(guī)作圖法時(shí)，很多教師解釋為數(shù)學(xué)作圖的基本工具及方法，但學(xué)生往往會鉆牛角尖發(fā)問為何有尺規(guī)作圖法，為何不用其他工具作圖，對于這令人頭疼的問題在我國古代“規(guī)矩”的史料記載就能找到答案。如果能夠?qū)?shù)學(xué)史知識和知識自身所蘊(yùn)含的思想方法結(jié)合起來融入到教學(xué)過程中，那么數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的使命就能夠體現(xiàn)。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。不管數(shù)學(xué)教材還是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐都應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢以及數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用、數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等等。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能改變數(shù)學(xué)課的枯燥印象。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程相融合，還要綜合考慮學(xué)生已有的認(rèn)知情況，教學(xué)上仍以課本為主，對于選取的數(shù)學(xué)史材料還要做適度的篩選和整理，以防對學(xué)生造成負(fù)面影響，增加學(xué)生學(xué)習(xí)障礙。要注意數(shù)學(xué)史融入教學(xué)實(shí)踐的方式并不一定適用于每一個(gè)章節(jié)，在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)史教學(xué)，過程中一定要保持與教學(xué)目標(biāo)的一致性，切勿把數(shù)學(xué)史知識生搬硬套到數(shù)學(xué)教育中，最終導(dǎo)致“喧賓奪主”的結(jié)果。除課堂教學(xué)外，教師還可以為學(xué)生提供參考文獻(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物，例如人物介紹，學(xué)科專題論述等，在閱讀這些作品時(shí)，學(xué)生不僅開闊了眼界，也培養(yǎng)了一定的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，使學(xué)生受益匪淺。讓數(shù)學(xué)史切入課堂教學(xué)的重要目的是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用， 逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)這一學(xué)科的人文素養(yǎng)。為此， 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值， 并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出所學(xué)習(xí)的知識中蘊(yùn)藏的“數(shù)學(xué)文化”， 讓數(shù)學(xué)史逐步滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中， 從而不斷完善中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)， 促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)及素質(zhì)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊海.數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[D].陜西師范大學(xué)，2012.

[2]皇甫華.一元二次方程——從歷史到課堂[J].數(shù)學(xué)史話，2000.

[3]張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化[J].科學(xué)（上海），2003.

[4]張衛(wèi)忠.我國數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究30年的回顧與反思[J].當(dāng)代教育與文化，2011.

[5]沈順良.《解一元二次方程》教學(xué)中的化歸思想——評析一個(gè)教學(xué)案例[J].初中數(shù)學(xué)教育學(xué)，2008.