楊麗萍，杜 娟

(天津城建大學(xué) 理學(xué)院，天津 300384)

“卓越計劃”下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實踐

楊麗萍，杜 娟

(天津城建大學(xué) 理學(xué)院，天津 300384)

針對當(dāng)前工科大學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，結(jié)合卓越計劃工程師的培養(yǎng)方案，研究了全面提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的對策．提出了以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主線、注重能力培養(yǎng)的教改思路，詳細(xì)論述了“厚基礎(chǔ)、重應(yīng)用、強能力”的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教改舉措．

卓越計劃；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

卓越工程師教育培養(yǎng)計劃(以下簡稱“卓越計劃”)是貫徹落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》的重大改革項目．我校“卓越計劃”的定位是以具有一定創(chuàng)新能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)．大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在整個培養(yǎng)計劃中具有非常重要的作用，數(shù)學(xué)不僅能提供解決實際問題的方法和工具，更重要的是可以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)及能力，為學(xué)生的個人可持續(xù)發(fā)展提供源源不斷的動力．

大學(xué)數(shù)學(xué)課程理論性較強，學(xué)生感覺枯燥、提不起興趣．特別是大一新生過多地依賴課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳．據(jù)調(diào)查，《高等數(shù)學(xué)》一直是我校補考、重修人數(shù)最多的科目，這種狀況一方面與部分學(xué)生的智力發(fā)展需求和學(xué)科專業(yè)認(rèn)知存在偏差有關(guān)；另一方面?zhèn)鹘y(tǒng)的教學(xué)模式與教學(xué)目標(biāo)也在一定程度上拘囿了課堂教學(xué)中對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[1]．鑒于此，筆者以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主線，提出了“厚基礎(chǔ)、重應(yīng)用、強能力”的大學(xué)數(shù)學(xué)改革思路．

1 厚基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是研究和刻畫現(xiàn)實世界的，一些深刻的數(shù)學(xué)思想是在講課過程中逐漸滲透給學(xué)生的．教學(xué)中，每引出一個新概念，或開始一段新內(nèi)容，都應(yīng)有一個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實例，以說明該內(nèi)容的應(yīng)用性．如逆矩陣的概念，可以結(jié)合密碼問題，生動地展示逆矩陣的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

1.1 重視概念的教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)概念多、抽象，且難以理解．教師在授課時，要將概念及定理中的關(guān)鍵詞拿出來分析，并采用舉實例的方法，幫助學(xué)生理解；同時要求學(xué)生用自己的語言，從不同的角度來表述概念所代表的含義，從而加深對概念的理解．對概念的理解是解題的關(guān)鍵，例如在《高等數(shù)學(xué)》中多元微分的題目：

此題目考查的是方程確定的隱函數(shù)存在定理．許多學(xué)生認(rèn)為題出錯了，理由是定點代入不符合方程．這些同學(xué)只記住了定理的條件，但就是對結(jié)論沒有正確的理解．定理的結(jié)論是在定點的鄰域內(nèi)都存在可偏導(dǎo)的二元隱函數(shù)，(-1,1,0)這點恰好是在該鄰域中，因而題目沒有出錯．

在理解基本概念的基礎(chǔ)上，要想正確解題，還要注意培養(yǎng)學(xué)生從題干中準(zhǔn)確提煉基本概念的能力．如“相似的同階矩陣是否有相同的特征多項式”，要解這個題，需要理清特征多項式、特征值、特征向量、相似矩陣等概念，只有準(zhǔn)確提煉出這幾個相關(guān)概念，學(xué)生才能找到下筆的突破口．

1.2 強調(diào)新舊知識的對比與聯(lián)系

新舊知識是就教學(xué)中知識出現(xiàn)的先后順序而言的．注重新舊知識的對比，可以是對易混淆概念的比較，也可以是對數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)規(guī)律的比較．新舊比較可以使學(xué)生順利地完成新知識的學(xué)習(xí)、舊知識的鞏固[2]．《高等數(shù)學(xué)》中，從一元函數(shù)到多元函數(shù)會產(chǎn)生許多新的問題，因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與一元函數(shù)進行比較，找出他們的區(qū)別與聯(lián)系，加深對新知識的理解．

利用一題多解，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，鞏固已有知識，發(fā)現(xiàn)新知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維．例如求曲線

在點(1,1,2)處的切向量．

此題考核方程組確定隱函數(shù)及微分的幾何應(yīng)用的知識點．常規(guī)做法是：方程兩端對x求導(dǎo)，得出

之后代入點(1,1,2)，得到切向量

上述解題思路簡單，但導(dǎo)函數(shù)計算量較大．簡便做法是：在方程組

中直接代入點(1,1,2)，得到導(dǎo)數(shù)

教師引導(dǎo)學(xué)生考慮此題與空間解析幾何有何聯(lián)系，調(diào)動思維，初步得到新方法：用兩曲面在定點處的切平面的交線來解決，交線的方向向量即為所求．這樣既加深了學(xué)生對知識的理解，也調(diào)動了學(xué)生主動參與的能動性，使學(xué)生獲得成功的喜悅．

1.3 注重錯解與反例的利用

B.R.蓋爾鮑姆曾說：“一個數(shù)學(xué)問題用一個反例予以解決，給人的刺激猶如一出好的戲?。崩脤W(xué)生錯解或舉反例，加深學(xué)生對基本知識的理解．如討論是否存在的問題．

錯解一：認(rèn)為分子是分母的高階的無窮小，所以極限為零．其實不然，如當(dāng)(x,y)沿著x=t,y=-t+t3趨向(0,0)時，函數(shù)趨于無窮大．

以上錯誤的實質(zhì)是將二重極限與二次極限混淆．正確的解法是讓動點(x,y)取兩種特殊方式趨向定點(0,0)時極限不相等，由極限唯一性知極限不存在．

2 重應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)是工科學(xué)生非常重要的基礎(chǔ)課．教師在課堂教學(xué)中不僅要教會學(xué)生掌握基本概念、定理及計算方法，更重要的是要教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和觀點去觀察、解釋和表述周圍的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生學(xué)會把現(xiàn)實生活問題表示為簡單的數(shù)學(xué)問題，并用已有的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)方法來解決身邊的實際問題[3]．

2.1 注重與實際的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實中去．將抽象的數(shù)學(xué)強硬地灌輸給學(xué)生，只能使他們厭惡數(shù)學(xué)，失去信心．所以教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，營造一種現(xiàn)實而又有吸引力的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

《高等數(shù)學(xué)》中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微積分都來源于實際，有著很強的應(yīng)用背景．例如傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義(函數(shù)的變化率)；經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導(dǎo)數(shù)．總之，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，適當(dāng)多列舉一些實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的積極性．

如在《概率統(tǒng)計》課程傳統(tǒng)的教學(xué)中，多強調(diào)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程、學(xué)生計算能力的訓(xùn)練，而對統(tǒng)計思想不理解，沒有幫助學(xué)生形成運用統(tǒng)計知識解決問題的意識，不清楚問題的統(tǒng)計背景，更談不上應(yīng)用．為了激活他們的思維能力，在教學(xué)過程中，要結(jié)合實際背景，將知識還原到日常生活中去，講清原理要比教會計算更加重要．比如二維隨機變量的條件期望，學(xué)生對此大多感覺枯燥無味，而以福爾摩斯如何根據(jù)疑犯留下的足印來估計疑犯的身高為例，由二維隨機變量條件期望推導(dǎo)出公式：身高＝6.876×足印長，使學(xué)生在趣味中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果明顯提高．

2.2 增強建模思想的融入

將數(shù)學(xué)建模思想融于數(shù)學(xué)課教學(xué)中，重視數(shù)學(xué)問題的起源，強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的相互聯(lián)系和相互作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的不斷發(fā)展，以此激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識．在講授知識的同時，讓學(xué)生充分體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是建模和解決問題的過程，這對學(xué)生觀察力、抽象思維能力及實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都是十分有利的．

在《概率統(tǒng)計》中對概率問題的求解關(guān)鍵是建模，而概率模型的建立往往要通過觀察、分析、歸納和判斷等復(fù)雜的思維過程，所以教師在講授概率問題的應(yīng)用時，要充分展示建模的思維過程，使學(xué)生從情境中感悟出模型提取的過程，獲得經(jīng)驗．

例如，講到二項分布的應(yīng)用時，可用諺語“三個臭皮匠頂個諸葛亮”引出問題；并假設(shè)劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團有10名謀士，智囊團現(xiàn)為某事可行與否而個別征求意見，按多數(shù)人的意見做出決策，啟發(fā)學(xué)生用概率統(tǒng)計的知識去解釋周圍生活中的問題和現(xiàn)象，建立二項分布模型；為了便于計算，假定對某事進行決策時每位謀士貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.7，諸葛亮貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.8，由二項分布，計算出正確決策的概率(0.901,2)大于諸葛亮正確決策的概率(0.8)，這說明在大多數(shù)人對某事件都比較有把握的時候，征求大家的意見做出正確決策的概率較大．這樣，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加深了對概率知識在生活中應(yīng)用的理解．

3 強能力

教學(xué)中，長期存在而又被忽視的一個問題是學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力有余，而對數(shù)學(xué)思想、方法的理解與使用不足[4]．學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，而實踐會促進學(xué)習(xí)和理解．為了更高效地培養(yǎng)學(xué)生探索能力和科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的好奇心，也更有利于學(xué)生的個性發(fā)展，當(dāng)前教學(xué)中很重要的一項任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代的軟件技術(shù)去建模，靈活運用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識解決實際問題，從而能夠更好地適應(yīng)社會對卓越人才的實際需要．

3.1 加大計算軟件的使用

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會生活中各個領(lǐng)域?qū)θ瞬诺闹R結(jié)構(gòu)和能力素質(zhì)都提出了更高要求．實際工作中需要統(tǒng)計、計算處理的數(shù)據(jù)大多需要由軟件完成，因此要求學(xué)生至少掌握一種計算語言，如SPSS、Matlab、Lingo等．計算軟件的使用一定程度上可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生能更主動地將數(shù)學(xué)、計算機有機結(jié)合起來，解決自己遇到的實際數(shù)學(xué)問題．然而在解決數(shù)學(xué)問題時，數(shù)學(xué)軟件僅僅起到輔助教學(xué)的作用，不能“喧賓奪主”，沖淡學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中要把握適度[5]．

3.2 增加數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)

數(shù)學(xué)實驗是在信息時代中，將計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)體系的創(chuàng)造性嘗試．作為一種實踐性的教學(xué)模式，它注重內(nèi)容與方法相結(jié)合、動手與動腦相結(jié)合、過程與結(jié)果相結(jié)合、理論與實際相結(jié)合．自1994年國家教委正式制定實施高校教學(xué)內(nèi)容改革計劃以來，眾多理工科高校都將開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課列為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容，將數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)之中，已得到各校大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的主流認(rèn)同[6]．

數(shù)學(xué)實驗作為數(shù)學(xué)課程的有益補充，是集知識性、實踐性、操作性、應(yīng)用性和計算機為一身的課程．選擇一些以學(xué)生動手為主，教師指導(dǎo)為輔的例子，讓學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識及計算機技術(shù)，逐步獲得發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．如觀察某路口每分鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計每學(xué)期各門課程考試成績，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化后排出名次；調(diào)查某個學(xué)院的同學(xué)每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間、隨機數(shù)的生成等等．通過開設(shè)實驗課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，提升學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力和應(yīng)用能力．

3.3 加快開放性作業(yè)的研發(fā)

作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的重要組成部分．對學(xué)生而言，可以通過完成作業(yè)鞏固所學(xué)知識，并通過反饋了解自己在學(xué)習(xí)中的問題．常規(guī)性問題以及課后作業(yè)，都會被學(xué)生們通過強大的網(wǎng)絡(luò)搜索找到答案[7]．要想引發(fā)學(xué)生的思考，必須提出一些開放性的問題．如講到統(tǒng)計抽樣時，教師可以布置問題：考察某學(xué)院學(xué)生的手機品牌，是否與性別有關(guān)；手機費用的分布是否與年級有關(guān)；分析男、女生及年級高低的偏好．

大數(shù)據(jù)時代，教師可以根據(jù)學(xué)生善于利用網(wǎng)絡(luò)的特點，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的趨勢，帶領(lǐng)學(xué)生了解和認(rèn)識最新的網(wǎng)絡(luò)特點，并將其應(yīng)用到學(xué)習(xí)中．如創(chuàng)建數(shù)學(xué)微信群和公共郵箱，為師生課下互動提供平臺．教師要有系統(tǒng)、有層次地布置作業(yè)，作業(yè)形式要多樣化，如課后習(xí)題、章節(jié)小結(jié)、實際問題的數(shù)學(xué)模型提煉、知識點的延伸閱讀等等，這些都有助于鍛煉學(xué)生思維．如在“最值應(yīng)用”部分的教學(xué)中，要求學(xué)生利用課余時間深入社會生活，調(diào)查研究生產(chǎn)、生活中的最值問題，聯(lián)系理論知識，建立數(shù)學(xué)模型，開展問題解法研究，從而提高學(xué)生運用知識的意識和能力．

3.4 提高研討課的實效

討論課是培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題能力、提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)．把學(xué)生從中學(xué)單純依賴聽課、題海戰(zhàn)術(shù)等傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式中解放出來，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生通過對習(xí)題的討論，分析如何去積極思考、研究和探索規(guī)律，教師要將傳統(tǒng)的說教型課堂轉(zhuǎn)化成引導(dǎo)型的課堂[8]．

在討論課上，鼓勵各種“層次”的學(xué)生參與討論，教師要重在挖掘?qū)W生思想的“火花”，保護學(xué)生的積極性，善于把握和引導(dǎo)，注意總結(jié)和提出進一步思考的問題，使學(xué)生深入理解和掌握數(shù)學(xué)的基本要領(lǐng)和理論．如將各種似是而非的問題展示出來，學(xué)生自己討論，發(fā)現(xiàn)并提出問題；廣泛收集和編制帶有綜合性概念和一題多解的問題，啟發(fā)學(xué)生從多個角度分析求解；也可以挑選一些優(yōu)秀的作業(yè)，請學(xué)生自己來講解．

4 結(jié) 語

高校的任務(wù)是培養(yǎng)人才，而使學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)的能力是培養(yǎng)人才成敗的關(guān)鍵．大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到卓越工程師計劃的培養(yǎng)目標(biāo)能否順利實現(xiàn)．要確保“卓越計劃”的實施效果，在實際教學(xué)中探索新的教學(xué)方法是十分必要的．如何更好地提高課堂教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)“卓越計劃”的培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)出更多滿足社會發(fā)展需要的高素質(zhì)人才，更有效地開展高校數(shù)學(xué)課程建設(shè)工作，還需在教學(xué)實踐中不斷探索和總結(jié)新的教學(xué)理念和對策．

［1］ 吳耀強. 關(guān)于理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)之探究[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23(5)：8-11.

［2］ 楊云芳. 淺談比較法在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 牡丹江師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2006(3)：58-59.

［3］ 彧曹宏舉，曹涵. 諺語背后的概率問題[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28(1)：27-29.

［4］ 郭迎春. 實驗與教學(xué)相結(jié)合 改革高等數(shù)學(xué)教育模式[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17(3)：76-77.

［5］ 謝治州，嚴(yán)忠權(quán)，羅曉賓. 數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究與實踐[J]. 實驗室研究與探索，2012，31(2)：109 -114.

［6］ 王鐘斐. Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程中的應(yīng)用[J]. 計算機與數(shù)字工程，2013，41(9)：1 541-1 543.

［7］ 鄒統(tǒng)釬，黃琳琳. 網(wǎng)絡(luò)時代“90 后”特點及教學(xué)模式創(chuàng)新研究[J]. 中國大學(xué)教學(xué)，2014(1)：38-41.

［8］ 施天穎，黃 偉. 大學(xué)本科新生研討課的經(jīng)驗與分析[J]. 中國大學(xué)教學(xué)，2014(2)：33-36.

Research and Practice of“Excellence Plan”Program in College Mathematics Teaching Reform

YANG Li-ping，DU Juan
(School of Science，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China)

Based on the current learning experience of engineering students，this paper explores the comprehensive countermeasures to improve the quality of college mathematics teaching，integrating with excellent engineer training plan. We put forward some ideas of teaching reform to stimulate students learning interest，paying attention to the training of ability，discussing the “solid foundation，heavy application，strong ability” of college mathematics curriculum reform measures.

“excellence plan” program；college mathematics；teaching reform

O13；G642.0

A

2095-719X(2015)02-0153-04

2014-10-29；

2014-12-17

天津市教委重點課題(C04-0832)；天津城建大學(xué)教育教學(xué)改革與研究項目(JG-1225)

楊麗萍（1973—），女，天津人，天津城建大學(xué)副教授，碩士.