劉朝陽，楊 軍，朱學(xué)平，袁 博

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072）

基于IMM理論的大型艦船被動定位算法研究

劉朝陽，楊 軍，朱學(xué)平，袁 博

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072）

針對相控陣導(dǎo)引頭跟蹤航母等大型艦船目標的要求，為了給雷達成像進行運動補償、給目標識別提供更多的先驗信息，必須對目標運動參數(shù)進行準確的估計，但是常規(guī)被動定位算法通常采用單一目標運動模型，難以適應(yīng)大型軍艦運動規(guī)律的多樣化，導(dǎo)致模型不匹配，使得誤差較大，難以對目標參數(shù)進行準確估計，為解決上述問題，提出了一種基于交互式多模型（IMM）理論的大型艦船被動定位方法，使用不同的模型來匹配艦船不同的運動狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，提出的方法與常規(guī)的被動定位算法相比，定位精度明顯提高，且易于工程實現(xiàn)。

大型艦船；被動定位；交互式多模型；卡爾曼濾波

0 引言

早在二戰(zhàn)前，目標定位技術(shù)就已經(jīng)在軍事上得到應(yīng)用。1937年世界上出現(xiàn)了第一部跟蹤雷達站SCR-28。之后，隨著科技的進步，各種跟蹤系統(tǒng)相繼出現(xiàn)并不斷完善，跟蹤理論和方法在各國學(xué)者的努力下也獲得了很大的發(fā)展。比如擴展卡爾曼濾波、粒子濾波、多模型、多速率處理等，結(jié)合這些技術(shù)提出了許多方法，取得了很大的進步。

機動目標的運動模型問題，國內(nèi)外進行了許多研究，取得了一些成果：1969年R.A.singer提出了Singer模型[1]，將目標的機動加速度表示為隨機狀態(tài)噪聲的結(jié)果，并由此建立起機動目標運動的統(tǒng)計模型。1979年，R.L.Moose等人提出了具有隨機開關(guān)均值的半馬爾可夫機動目標統(tǒng)計模型[2]。1983年，我國學(xué)者周宏仁提出了機動目標的“當前”統(tǒng)計模型[3]。然而，Singer模型較為粗糙，對機動目標的跟蹤效果相對較差?！爱斍啊苯y(tǒng)計模型雖然能夠?qū)崟r地給出目標狀態(tài)的正確估計，但其依賴于一些目標的先驗信息，如最大加速度等。這幾種方法都只對相應(yīng)的機動模型有較好的效果。

然而大型軍艦運動模式主要包括：定常速度模式、定常加速度模式、定?；剞D(zhuǎn)運動模式，且各種運動模式的出現(xiàn)和改變是隨機的。這樣由于目標運動模型不匹配，會導(dǎo)致較大的定位誤差，甚至是濾波的發(fā)散。

鑒于以上原因，本文根據(jù)交互式多模型（IMM）理論，使用多個不同的運動模型分別匹配目標的不同運動狀態(tài)，首先建立大型艦船定常速度狀態(tài)方程、定常加速度狀態(tài)方程、定?；剞D(zhuǎn)運動狀態(tài)方程，目標狀態(tài)的估計及模型概率的更新使用擴展卡爾曼濾波和馬爾科夫鏈。仿真結(jié)果表明：基于IMM理論的大型艦船被動定位算法的估計精度遠高于常規(guī)被動定位算法。

1 被動定位問題數(shù)學(xué)模型的描述

1.1 大型艦船運動分析

當前大型軍用艦船主要包括航空母艦、巡洋艦、導(dǎo)彈驅(qū)逐艦等。針對大型艦船被動定位技術(shù)開展研究，有必要對典型大型軍艦的運動情況進行分析并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

大型軍用艦船屬于慢速移動目標，主要包括直航運動、返航運動和轉(zhuǎn)彎運動等運動狀態(tài)，其運動情況可歸納為以下三種：

1）直航運動，艦船在水面上巡航階段，屬于勻速直線運動，航速15m/s；

2）加速運動，艦船由初速度為9m/s的巡航速度加速到全速前進階段，加速度一般很小，約為0.14m/s2；

3）轉(zhuǎn)彎運動，艦船的轉(zhuǎn)彎運動一般為定?；剞D(zhuǎn)運動。定?；剞D(zhuǎn)直徑與艦船本身的長度有關(guān)，對于大型軍艦定?；剞D(zhuǎn)直徑與艦長的比值為3～10。向心加速度取為0.01m/s2。

1.2 狀態(tài)方程的建立

1.2.1定常速度模型

大型艦船的直航運動主要是慢速的勻速直線運動，可采用定常速度模型來描述，選取狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程可寫為

式中ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。1.2.2定?；剞D(zhuǎn)運動模型

令

狀態(tài)方程可寫為

由于轉(zhuǎn)彎速率未知，因此可利用最近兩次狀態(tài)估計的速度分量做如下估計，即：

理論上，ωχ(k)和ωz(k)應(yīng)該相等，即為目標在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎速率，實際上ωχ(k)和ωz(k)一般不等，因此建議使用ω(k)=max{ } |ωχ(k)|,|ωz(k)|。1.2.3定常加速度模型

當目標作常加速運動時，令

狀態(tài)方程可寫為

ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。

1.3 觀測方程的建立

發(fā)射坐標系中目標-導(dǎo)彈相對運動關(guān)系如圖1所示。

圖1 目標-導(dǎo)彈相對運動關(guān)系示意圖Fig.1 The schematic diagram of relative motion

由目標-導(dǎo)彈相對運動關(guān)系，給出目標視線高低角和視線方位角的計算公式[5]：

目標的視線角無法通過導(dǎo)引頭直接測量，直接測量到的導(dǎo)引頭俯仰框架角和偏航框架角，即彈體系視線角，而被動定位算法的觀測量選取為導(dǎo)彈與目標慣性系的相對距離。如何建立在不同坐標系下狀態(tài)變量與觀測量之間的關(guān)系是首先需要考慮的問題。

通常的做法是將慣性系相對距離由慣性坐標系到彈體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換至彈體系后，再由視線角的計算方法給出框架角，即彈體系視線角。具體方法如下：

由此可將觀測方程建立如下

其中z(k)為觀測量，選取為導(dǎo)引頭框架角，h(X (k))為非線性函數(shù)，v(k)為測角噪聲。

求取h[X(k)]的線性化矩陣H

2 基于IMM理論的大型艦船被動定位技術(shù)研究

由于艦船運動狀態(tài)的不確定性，采用單一的機動目標數(shù)學(xué)模型難以完成對軍艦的定位定速，因此本文采用基于交互式多模型（IMM）的推廣卡爾曼濾波算法，使用不同的模型來匹配不同的運動狀態(tài)，這樣就克服了使用單一模型時目標狀態(tài)與模型不符合引起的誤差。

2.1 推廣卡爾曼濾波（EKF）算法[6]

將導(dǎo)彈-目標運動非線性模型建立如下：

式中：Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γ為狀態(tài)方程的輸入控制矩陣，T為采樣時間，u為狀態(tài)方程輸入，z為觀測量，v為觀測噪聲，h(X)為非線性函數(shù)。

EKF算法可寫為：

預(yù)測方程

預(yù)測協(xié)方差

卡爾曼增益

濾波方程為

估計誤差協(xié)方差為

算法初值選?。?/p>

則采用由式（3）～式（7）組成推廣卡爾曼濾波算法，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估值。

2.2 交互式多模型（IMM）算法

由于艦船運動狀態(tài)的不確定性，需要使用不同的模型來匹配不同的運動狀態(tài)，因此采用交互式多模型（IMM）算法，就克服了使用單一模型時目標狀態(tài)與模型不符合引起的誤差。

各種運動模型間的轉(zhuǎn)換使用馬爾科夫鏈，算法原理圖如下所示：

圖2 IMM算法原理圖Fig.2 The scheme of IMM

在該問題中建立了描述目標直航運動、定常回轉(zhuǎn)運動和定常加速度運動的數(shù)學(xué)模型，其離散狀態(tài)方程如下

其中，F(xiàn)j是模型 j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wj(k)是均值為0，協(xié)方差矩陣為Qj的離散時間白噪聲序列，即狀態(tài)噪聲。

觀測方程為

式中，Hj為模型 j的觀測矩陣，v(k)是均值為0，協(xié)方差矩陣為R的離散時間白噪聲序列，即觀測噪聲。

馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中， pij為從模型i轉(zhuǎn)移到模型 j的轉(zhuǎn)移概率。

一般而言，經(jīng)典的IMM算法的一個遞推循環(huán)由以下三步組成：

1）輸入交互

其中 μij(k/k)=pijμi(k)/

上式中

2）對應(yīng)于模型 j，進行卡爾曼濾波

狀態(tài)預(yù)測值

狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差為

卡爾曼增益為

k+1時刻的濾波值為

濾波協(xié)方差為

模型概率更新

以上各式中

c為歸一化常數(shù)，且

而Λj(k+1)為觀測量z(k+1)的似然函數(shù)

上式中，γj(k+1)為信息，且

3）輸出交互

3 仿真驗證

采用基于IMM理論的推廣卡爾曼濾波方法與采用定常速度模型的推廣卡爾曼濾波方法在同一條件下進行對比仿真分析，仿真條件為目標初始位 置 (0m，0m，0m)， 導(dǎo) 彈 初 始 位 置(8041m，4889m，-5.6m)。目標首先做初速度9m/s，加速度0.1m/s2的勻加速直線運動，當加速到15m/s時開始直航運動，150s時開始轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎角速度為0.0083rad/s，單次仿真結(jié)果如圖3～圖10所示。

圖3 χ方向位置坐標估計與真值—多模型Fig.3 The schematic diagram of position χ-Multi-model

圖4 χ方向位置坐標估計與真值—單模型Fig.4 The schematic diagram of position χ-Single-model

圖5 z方向位置坐標估計與真值—多模型Fig.5 The schematic diagram of position z-Multi-model

圖7 χ方向速度估計與真值—多模型Fig.7 The schematic diagram of speed χ-Multi-model

圖8 χ方向速度估計與真值—單模型Fig.8 The schematic diagram of speed χ-Single-model

圖9 z方向速度估計與真值—多模型Fig.9 The schematic diagram of speed z-Multi-model

圖10 z方向速度估計與真值—單模型Fig.10 The schematic diagram of speed z-Single-model

由仿真結(jié)果可以看出本文提出的基于IMM理論的大型艦船被動定位方法的定位定速誤差明顯小于單一模型的EKF算法。通過200次隨機仿真對本文提出的方法進行仿真分析，仿真條件與單次仿真相同，結(jié)果如表1所示。

表1 被動定位精度對比分析Tab.1 The accuracy comparison of passive location

4 結(jié)論

由以上分析結(jié)果可以看出，常規(guī)的EKF算法因未考慮大型軍艦多種運動模式的影響，估計精度誤差較大。本文通過交互式多模型算法，建立了大型軍艦的定常速度狀態(tài)方程，定常加速度狀態(tài)方程，定?；剞D(zhuǎn)運動狀態(tài)方程，考慮了大型軍艦的多種運動模式，使得濾波精度大大提高?；贗MM算法的被動定位濾波算法，在相同的彈目距離時，各方向定位誤差均值和均方差均遠小于常規(guī)EKF濾波算法，且具有較高的估計精度。

[1]Singer R A.Estimating optimal tracking filter performance for manned Maneuvering targets[C]//.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1970,Vol.AES-6,No.4:473-483.

[2]Moose R L,Vanlandingham H F,McCabe D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[C]//. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1979,Vol.AES-15,No.3:448-456.

[3]周宏仁,敬忠良,王培德.機動目標跟蹤[M].北京:國防工業(yè)出版社,1991.

[4]潘泉.機動目標自適應(yīng)算法研究[D].西安:西安科學(xué)大學(xué)，1999：46-60.

[5]李新國,方群.有翼導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.

[6]周鳳岐，盧曉東.最優(yōu)控制理論[M].北京:高等教育出版社，2009.

The Large Warship’s Passive LocationAlgorithm Based on IMM

LIU Zhao-yang,YANG Jun,ZHU Xue-ping,YUAN Bo
(School ofAstronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

According to the phased array radar seeker tracking aircraft carriers and other large ships,in order to give motion-compensated signals and provide more informations,the phased array radar seeker has to estimate the target information.However,the conventional passive location algorithm usually uses single target model,which is difficult to adapt the target’s different mobilities.It usually results in model mismatch and larger positioning error.In order to solve the above problems,in this paper,the large warship’s passive location algorithm based on IMM is proposed,which uses different models to match different ship motion states.The simulation results show that this method can give higher positioning accuracy and is easy to achieve.

Large warship;Passive location;IMM;Kalman filter

TJ765.4

A

2095-8110（2015）02-0020-07

2014-12-24；

2015-01-09。

劉朝陽（1989-），男，碩士，主要研究領(lǐng)域為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail:429720052@qq.com