林夢娜，崔 健，劉 凱

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

微機電陀螺解調(diào)過程中的噪聲傳遞機理研究

林夢娜，崔 健，劉 凱

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074）

微機電陀螺的噪聲性能是衡量陀螺綜合性能的重要指標(biāo)之一，不僅與陀螺本身機械結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與其測控電路有著密切聯(lián)系。本文將通過理論推導(dǎo)計算出噪聲經(jīng)過乘法解調(diào)和開關(guān)解調(diào)時的傳遞機理，指出開關(guān)解調(diào)會使解調(diào)信號中的諧波成分和解調(diào)輸入噪聲向解調(diào)后的基帶中進行混疊，相對于純正弦解調(diào)會增大噪聲，最后應(yīng)用LabVIEW軟件進行純軟件仿真和半實物仿真驗證，并通過實際測試數(shù)據(jù)證明其正確性，為陀螺解調(diào)方案的選擇提供依據(jù)。

微機電陀螺；噪聲傳遞；乘法解調(diào)；開關(guān)解調(diào)

0 引言

微機電（MEMS）陀螺是以微電子和微機電工藝為基礎(chǔ)制造的慣性儀表，突出優(yōu)點是成本低、體積重量功耗小、集成性高、抗惡劣環(huán)境等，在民用消費類產(chǎn)品、汽車電子、精確制導(dǎo)彈藥等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。

作為衡量陀螺性能的重要指標(biāo)之一，很多文獻分析過噪聲經(jīng)過運算放大器時的噪聲傳遞，但是很少有報道分析陀螺檢測模態(tài)噪聲經(jīng)過解調(diào)器時的傳遞機理。通常普遍認為在經(jīng)過解調(diào)器時噪聲的傳遞與信號的傳遞方式相同，即若采用單位幅值的載波信號進行乘法解調(diào)，則經(jīng)過單位濾波器后，解調(diào)輸出噪聲的功率譜密度變?yōu)檩斎虢庹{(diào)器信號噪聲功率譜密度的一半；若采用開關(guān)解調(diào)，則經(jīng)過單位濾波器后，解調(diào)輸出噪聲的功率譜密度變?yōu)榻庹{(diào)輸入噪聲功率譜密度的2/π[3]。文獻[4]提及在采用開關(guān)解調(diào)時，噪聲以混疊的形式通過開關(guān)解調(diào)器，但理論和實踐表明，開關(guān)解調(diào)時噪聲的傳遞機制既不同于信號傳遞，也不是簡單的疊加。因此，開展MEMS陀螺解調(diào)過程中的噪聲傳遞機理具有重要的理論意義和工程價值。

本文將通過理論、仿真與實際測試相結(jié)合的方式研究噪聲經(jīng)過乘法解調(diào)和開關(guān)解調(diào)時的傳遞機理,為陀螺噪聲性能的優(yōu)化提供依據(jù)。

1 乘法解調(diào)與開關(guān)解調(diào)

含有角速率信息的檢測信號經(jīng)過前置差分檢測放大器后，需要進行解調(diào)濾波，濾除高頻信號，得到包含角速率信息的直流電壓信號。解調(diào)時常采用乘法解調(diào)或開關(guān)解調(diào)[5-7]。

1.1 乘法解調(diào)

乘法解調(diào)基于乘法器的使用，如圖1所示。

圖1 乘法解調(diào)原理圖Fig.1 Theory scheme of multiplication demodulation

假設(shè)陀螺檢測信號為Acos(ωt+φ)，經(jīng)過乘法器可得

經(jīng)由濾波器可得

1.2 開關(guān)解調(diào)

開關(guān)解調(diào)實際上就是將信號與幅值為1V的方波信號相乘，然后通過低通濾波器，其基本原理如圖2所示。

圖2 開關(guān)解調(diào)原理圖Fig.2 Theory scheme of switching demodulation

假設(shè)陀螺檢測信號為Acos(ωt+φ)，經(jīng)過解調(diào)器可得：

經(jīng)由濾波器得到

2 乘法解調(diào)噪聲傳遞分析

2.1 乘法解調(diào)噪聲傳遞理論分析

大多數(shù)工作在載波頻率處的系統(tǒng)，其帶寬比載波頻率要小，這種情況下，以正交分量和同相分量來表示噪聲很方便[8]，即噪聲可以表示為

其中第一項為噪聲的同相分量，第二項為其正交分量，θ為任意相位。

另外可以用包絡(luò)和相位分量表示噪聲，即

其中:

事實上，任何隨機過程都可以表示為上述兩種形式，但如果這個隨機過程是窄帶的，R(t)和?(t)可以分別解釋為慢變的包絡(luò)和相位。

圖3 產(chǎn)生同相分量和正交分量的步驟Fig.3 Procedure of the generation of in-phase and orthogonal components

當(dāng)噪聲和同相載波分量相乘后得到

同理，當(dāng)噪聲和正交載波分量相乘經(jīng)過低通濾波濾除高頻部分后，輸出只含有正交分量。

設(shè)噪聲n(t)的功率譜密度(PSD)為Sn(f)，首先計算同相分量的功率譜密度函數(shù)。

由維納-辛欽定理[49]知，功率有限信號的功率譜密度函數(shù)與其自相關(guān)函數(shù)是一對傅立葉變換，為此，先求V1(t)的自相關(guān)函數(shù)[50]。

其中，Rn(τ)為n(t)的自相關(guān)函數(shù)，設(shè)Rn(τ)的功率譜密度為Sn(f)，則由頻域卷積定理[9]可得V1(t)的功率譜密度為

經(jīng)過低通濾波器可得

LP{}表示大括號內(nèi)部信號的低通部分。

同理可得

假設(shè)噪聲n(t)的功率譜密度為Sn(f)=n0，則

依據(jù)上述原理，可以推導(dǎo)出若噪聲與信號Acosωct相乘，再經(jīng)過低通濾波器，輸出噪聲功率譜密度為。

2.2 乘法解調(diào)噪聲傳遞仿真分析

在分析噪聲經(jīng)過乘法解調(diào)器時，若應(yīng)用幅值為A的正弦信號進行解調(diào)，通過單位增益的低通濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度變?yōu)檩斎虢庹{(diào)器的噪聲功率譜密度的。若功率譜密度單位采用，則輸出噪聲的功率譜密度變?yōu)檩斎虢庹{(diào)器的噪聲功率譜密度的。

現(xiàn)通過純軟件仿真進行驗證，仿真原理圖如圖4所示，功率譜密度單位采用。

圖4 乘法解調(diào)噪聲傳遞仿真Fig.4 Simulation of the noise transfer of multiplication demodulation

在LabVIEW軟件中，產(chǎn)生一高斯白噪聲，如圖5所示，該噪聲的功率譜密度為，分別應(yīng)用幅值為1、、2的正弦波進行乘法解調(diào)，再通過單位增益、截止頻率為100Hz的低通濾波器，輸出信號的噪聲功率譜密度如圖6所示。

圖5 高斯白噪聲功率譜密度曲線Fig.5 PSD scheme of Gauss white noise

理論上，噪聲與幅值為1的正弦波sinωt解調(diào)后輸出噪聲功率譜密度為，噪聲與幅值為的正弦波解調(diào)后輸出噪聲功率譜密度為，噪聲與幅值為2的正弦波2sinωt解調(diào)后輸出噪聲功率譜密度為，由仿真曲線可以看出，仿真值與理論計算值一致。由此驗證了經(jīng)過乘法解調(diào)，輸出噪聲的功率譜密度變?yōu)檩斎虢庹{(diào)器的噪聲功率譜密度的。

圖6 乘法解調(diào)仿真輸出曲線Fig.6 Output scheme of simulation of multiplication demodulation

同 理 ， 若 信 號 χ(t)=qsinωt+n1與 信 號y(t)=acosωt+n2相乘解調(diào)經(jīng)過低通濾波器，仿真分析時，將正弦信號幅度設(shè)為q=3，噪聲n1功率譜密度如圖7所示。

圖7 噪聲n1功率譜密度Fig.7 PSD of noise n1

余弦信號幅值為a=1，噪聲n2如圖8所示。理論上輸出信號的噪聲功率譜密度經(jīng)計算可以表示為，仿真得到的解調(diào)輸出噪聲功率譜密度如圖9所示，與理論計算相符。

圖8 噪聲n2功率譜密度Fig.8 PSD of noise n2

圖9 解調(diào)輸出噪聲功率譜密度Fig.9 PSD of output noise after demodulation

3 開關(guān)解調(diào)噪聲傳遞分析

3.1 開關(guān)解調(diào)噪聲傳遞理論分析

當(dāng)應(yīng)用開關(guān)解調(diào)時，解調(diào)參考信號可以看作是幅值為1的方波，噪聲與方波信號相乘，解調(diào)濾波輸出。由于方波信號含有不同的頻率成分，如 ωd、3ωd、5ωd，這種情況比應(yīng)用乘法解調(diào)要復(fù)雜得多。

依據(jù)噪聲疊加理論，當(dāng)各噪聲源之間彼此不相關(guān)時，各獨立噪聲源噪聲之和的均方值為各個噪聲源噪聲均方值之和[10]，由此可以推出，當(dāng)各噪聲源之間相互獨立時，總噪聲的功率譜密度為各獨立噪聲的功率譜密度之和。

噪聲具有各個頻率成分，且在時域上任意兩個不同時刻的隨機取值都是不相關(guān)的。所以，噪聲各個頻率成分的分量之間也是不相關(guān)的，總噪聲輸出功率譜密度為噪聲各頻率分量輸出噪聲功率譜密度之和。

圖10 開關(guān)解調(diào)噪聲傳遞原理圖Fig.10 Theory scheme of noise transfer of switching demodulation

開關(guān)解調(diào)時噪聲傳遞的原理圖如圖10所示。與方波信號解調(diào)最終能通過低通濾波器的噪聲頻率分量為ωd、3ωd，5ωd等，假設(shè)噪聲與方波對應(yīng)的基頻分量為a0，3倍頻分量為a3……噪聲各頻率分量之間相互獨立。則基頻分量a0與幅值為1的方波信號相乘解調(diào)，通過單位增益的低通濾波器之后，輸出噪聲的功率譜密度為輸入解調(diào)器噪聲功率譜密度的倍。假設(shè)輸入解調(diào)器的噪聲功率譜密度為（V2/Hz），則分量a0引起的輸出噪聲功率譜密度為，同理可知，a3分量引起的輸出噪聲功率譜密度為，依此類推，則輸入解調(diào)器的總噪聲引起的輸出功率譜密度之和為，其中，k的取值與輸入解調(diào)器的噪聲帶寬有關(guān)，當(dāng)帶寬為無窮時，上式為1。由此可見，在開關(guān)解調(diào)時，方波中的諧波成分會和輸入噪聲向解調(diào)后的基帶中混疊。

3.2 開關(guān)解調(diào)噪聲傳遞仿真分析

圖11 開關(guān)解調(diào)仿真輸出曲線Fig.11 Output scheme of simulation of switching demodulation

在LabVIEW軟件中，產(chǎn)生一高斯白噪聲，如圖5所示該噪聲的功率譜密度為n=1.8mV/Hz，應(yīng)用幅值為1的方波解調(diào)，再通過單位增益、截止頻率為100Hz的低通濾波器，輸出信號的噪聲功率譜密度如圖11所示。理論上，開關(guān)解調(diào)后輸出噪聲功率譜密度為n=1.8mV/Hz，由仿真曲線可以看出，仿真值與理論計算值一致。

4 半實物仿真驗證

上面仿真時采用的噪聲是由軟件產(chǎn)生，下面進行半實物仿真，采集靜態(tài)下陀螺實際輸出信號，也即進入解調(diào)器的信號，將采集到的信號利用軟件分別進行乘法解調(diào)和開關(guān)解調(diào)。

圖12 陀螺實際輸出信號功率譜密度曲線Fig.12 PSD scheme of actual output signal of gyroscope

采集到的陀螺輸出信號的噪聲功率譜密度曲線如圖12所示，噪聲功率譜密度約為800nV/，理論上利用幅值為1的正弦信號進行乘法解調(diào)后輸出噪聲功率譜密度為，利用開關(guān)解調(diào)輸出噪聲功率譜密度為。采集到的信號在軟件中解調(diào)后，輸出噪聲功率譜密度曲線如圖13所示，可見理論值與仿真值很接近。

圖13 半實物仿真輸出曲線Fig.13 Output scheme of simulation of semi-object

5 實際測試數(shù)據(jù)

本論文采用了開關(guān)解調(diào)，現(xiàn)通過實際測試數(shù)據(jù)對開關(guān)解調(diào)的噪聲傳遞機理進行驗證。

采集靜態(tài)下陀螺實際輸出信號，即進入解調(diào)器的信號，輸出信號的噪聲功率譜密度曲線如圖13所示，噪聲功率譜密度約為800nV/Hz。后續(xù)低通濾波器增益為5.3，所以理論上低通濾波器輸出噪聲功率譜密度約為4μV/Hz。實際測試得到的噪聲功率譜密度約為4.2μV/Hz左右，如圖14所示，可以看出理論值與實測值基本一致。

圖14 低通濾波輸出曲線Fig.14 Output scheme of low pass filter

6 結(jié)論

本文研究了MEMS陀螺在解調(diào)過程中的噪聲傳遞機理，分析了乘法解調(diào)和開關(guān)解調(diào)在信號和噪聲傳遞上的差異。通過研究窄帶高斯噪聲同相分量和正交分量的功率譜密度，得出開關(guān)解調(diào)時的噪聲混疊會使輸出噪聲相對于純正弦乘法解調(diào)有所增大，并給出了純軟件仿真、半實物仿真驗證，及實際測試結(jié)果，與理論相符。

后續(xù)可以利用數(shù)字解調(diào)將解調(diào)參考信號設(shè)定為幅值為1的正弦波，既解決了乘法解調(diào)中的幅度干擾問題，又避免了開關(guān)解調(diào)中的噪聲混疊問題，進而提高陀螺的噪聲性能。

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Research on Noise Transfer Mechanism of the Demodulation Operation in MEMS Gyroscope

LIN Meng-na,CUI Jian,LIU Kai
（Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

The noise performance of the gyroscope is one of the most important factors of the performance of MEMS gyroscope.It is not only related with the mechanical structure,but also has an intimate connection with the circuits.This paper carries a comprehensive derivation on the noise transfer of the demodulation operation.The work compares the differences on noise transfer between multiplication demodulator and switching demodulator by decomposing the narrowband Gaussian noise into the in-phase and orthogonal components.The results show that the noise located in the harmonic components of the carrier can be folded into the base band through the switching demodulator,increasing the noise compared to the pure sinusoid multiplication demodulation,which is verified via simulation and experiments.

MEMS gyroscope;Noise transfer;Multiplication demodulation;Switching demodulation

V444

A

2095-8110（2015）02-0039-07

2014-11-18；

2015-01-12。

林夢娜（1988-），女，碩士，助理工程師，主要從事微機電陀螺方面的研究。E-mail:lmn-58@126.com