馬濤

摘要： 本文通過(guò)建立核電站內(nèi)電機(jī)機(jī)群基于狀態(tài)方程和運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)模型，給出母線失電后電機(jī)機(jī)群的矩陣形式的暫態(tài)方程組，繼而采用MATLAB的數(shù)值積分算法求解方程組，最終得到主泵及機(jī)群的電壓和轉(zhuǎn)速的曲線。主泵及機(jī)群的運(yùn)行情況分析為母線失電后核電廠安全分析提供了更有力的數(shù)學(xué)模型支撐，同時(shí)也可了解其他重要電機(jī)的運(yùn)行情況。

Abstract： This paper establishes a mathematical model based on state and motion equations for the motor clusters in nuclear power plants， and presents the matrix equations of the motor cluster after the bus is de-energized. Then the numerical integration algorithm of MATLAB is used to solve the equations， and finally the curves of the voltage and the speed of the main pump and the cluster are obtained. The analysis of the operation status of the main pump and the cluster provides a more powerful mathematical model for the safety analysis of the nuclear power plant after the bus loss， and can also understand the operation of other important motors.

關(guān)鍵詞： 電機(jī)機(jī)群;主泵;狀態(tài)方程;數(shù)值積分

Key words： motor cluster;main pump;state equation;numerical integration

中圖分類號(hào)：TM76 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）13-0108-05

0 引言

在核電廠中，主泵作為長(zhǎng)期、連續(xù)運(yùn)行的主要設(shè)備，用來(lái)輸送規(guī)定流量的反應(yīng)堆冷卻劑，使反應(yīng)堆冷卻劑在反應(yīng)堆、反應(yīng)堆冷卻劑泵、蒸汽發(fā)生器和反應(yīng)堆冷卻劑管道所組成的密閉系統(tǒng)中循環(huán)，以便將反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱量傳遞給二回路介質(zhì)。

如果全廠斷電或主泵電源切斷，將導(dǎo)致反應(yīng)堆一回路的主泵轉(zhuǎn)速下降，冷卻劑流量下降，主泵機(jī)組需有足夠的慣性流量來(lái)確保反應(yīng)堆的燃料元件包殼不致燒毀，從而保證全廠斷電事故工況下反應(yīng)堆的安全。

本文將依據(jù)某核電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)在事故工況下主泵所連母線電壓、頻率及主泵惰轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行暫態(tài)分析研究，其分析計(jì)算結(jié)果可作為核電廠安全分析的支持性材料。

1 基本原理及分析方法

1.1 前提假設(shè)

為了便于分析主泵電動(dòng)機(jī)的電磁關(guān)系，又能夠滿足實(shí)際工程計(jì)算的準(zhǔn)確度要求，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)作下列假設(shè)：

①忽略電機(jī)鐵磁材料飽和、磁滯和渦流效應(yīng)等因素的影響。鐵磁材料和導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)也不考慮;

②定子的三個(gè)繞組在空間的位置恰好彼此相差120o，而且三個(gè)繞組在結(jié)構(gòu)上完全一樣;同時(shí)，它們?cè)跉庀吨芯a(chǎn)生正弦形分布的磁場(chǎng);

③轉(zhuǎn)子為圓柱形，即氣隙為均勻的，定子和轉(zhuǎn)子的齒槽及通風(fēng)溝等均不影響氣隙磁場(chǎng)的分布，即認(rèn)為電機(jī)定子及轉(zhuǎn)子均有光滑的表面;

④轉(zhuǎn)子各相繞組均相同，而且每?jī)蓚€(gè)相鄰繞組在空間相差的角度相等，轉(zhuǎn)子每相繞組在氣隙中均產(chǎn)生正弦形分布的磁勢(shì);

⑤異步電動(dòng)機(jī)切斷電源時(shí)，一種可能是斷路器觸頭斷開時(shí)，三相電流同時(shí)變?yōu)榱阒?，但是往往由于電弧或其他原因，三相電流不能同時(shí)變?yōu)榱阒?。相?yīng)地，也有兩種不同的處理辦法，一種方法認(rèn)為，當(dāng)三相電流斷路器觸頭分開時(shí)，各相電流同時(shí)變?yōu)榱阒怠Ａ硪环N方法認(rèn)為，三相電流不是同時(shí)變?yōu)榱阒?以a相電流過(guò)零時(shí)斷開三相斷路器為例，此時(shí)可認(rèn)為a相電流立刻變?yōu)榱阒?，而b相和c相仍有電流，直至b相或c相電流通過(guò)自己的零值時(shí)，才使這兩相電流同時(shí)變?yōu)榱阒怠煞N方法的分析結(jié)果一般相差并不很大，因?yàn)楹笠环N方法的第一階段即從a相電流變?yōu)榱阒抵寥嚯娏骶優(yōu)榱阒档臅r(shí)間比起所分析的整個(gè)時(shí)間間隔要短暫的多。顯然，前一種分析方法比后一種分析方法簡(jiǎn)單的多，又能滿足實(shí)際工程計(jì)算要求，因此在本文分析中采用前一種方法。

1.2 坐標(biāo)系

2 數(shù)值積分法求解狀態(tài)方程

2.1 數(shù)值積分算法介紹

由于難以求解上述狀態(tài)方程的解析解，需采用數(shù)值積分法，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算。

龍格-庫(kù)塔算法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法，其基本原理是：基于歐拉法的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，在某一區(qū)間內(nèi)取數(shù)個(gè)點(diǎn)，將他們的斜率加權(quán)平均，作為導(dǎo)數(shù)的近似，以此得到更高階更高精度的拉格朗日中值方程。

這其中以四階龍格-庫(kù)塔算法最為常用，定步長(zhǎng)四階龍格-庫(kù)塔算法較簡(jiǎn)單，然而從數(shù)值問題求解的效果看，該算法并不是一個(gè)較好的算法。定步長(zhǎng)算法相當(dāng)于用開環(huán)控制的思想求解微分方程，選定步長(zhǎng)后將不考慮計(jì)算是不是有誤差，也不考慮誤差是否能被接受，一味采用單一步長(zhǎng)計(jì)算全程。而變步長(zhǎng)算法則是采用由誤差作為檢測(cè)指標(biāo)的閉環(huán)控制思想，在計(jì)算過(guò)程中修正步長(zhǎng)，使得預(yù)期的計(jì)算精度得以保證，并提高數(shù)值穩(wěn)定性。自適應(yīng)變步長(zhǎng)四階五級(jí)FRK算法能根據(jù)誤差自動(dòng)選擇計(jì)算步長(zhǎng)，保證求解的正確性。

本文中將采用基于MATLAB計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)傳統(tǒng)龍格-庫(kù)塔算法改進(jìn)的自適應(yīng)變步長(zhǎng)四階五級(jí)FRK數(shù)值積分算法，用4階方法提供候選解，5階方法控制誤差，計(jì)算求解上述狀態(tài)方程。

3 結(jié)論

以上根據(jù)某核電站廠用母線所連電機(jī)的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)廠用母線失電后，母線的電壓、頻率隨時(shí)間下降的情況以及主泵惰轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速下降進(jìn)行了分析計(jì)算。

對(duì)比上述主泵單獨(dú)惰轉(zhuǎn)和主泵機(jī)群惰轉(zhuǎn)下的電壓下降及轉(zhuǎn)速下降曲線，可以看出，主泵機(jī)群惰轉(zhuǎn)時(shí)，由于其他電機(jī)會(huì)從主泵電機(jī)吸收能量，所以主泵的電壓和轉(zhuǎn)速都會(huì)更快地下降。

本文在仿真分析中，是以主泵電機(jī)為分析對(duì)象，若在電廠實(shí)際的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中，對(duì)于其他重要轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備在母線失電后的運(yùn)行情況有仿真分析的需求，也可按本文介紹的數(shù)學(xué)建模和數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算。

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