羅國(guó)玉

(上杭縣第三中學(xué)，福建 上杭 364200)

無(wú)論是美國(guó)的“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，還是英國(guó)的“國(guó)家數(shù)學(xué)課程”都對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的發(fā)展十分重視［1］。重視用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題也是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。近年來(lái)中考應(yīng)用題加大了對(duì)學(xué)生的考查力度，總體特點(diǎn)是立意新、具時(shí)代氣息、富有教育意義，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，在考查雙基的同時(shí)側(cè)重考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。一些中考題還使學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感;滲透文明道德等教育，突出數(shù)學(xué)的育人功能;滲透探究性學(xué)習(xí)思想，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。因此，在平時(shí)教學(xué)中啟示我們注意以下幾點(diǎn):

一、激發(fā)學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

初中生年齡較小，學(xué)習(xí)情緒波動(dòng)大，但好奇心強(qiáng)，可塑性大，自身的學(xué)習(xí)潛能大，為優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，教師須十分重視搜集趣題趣事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使之有自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力。如教學(xué)圓的概念時(shí)，提出為什么車(chē)輪(你的自行車(chē)輪)要做成圓形的?教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生進(jìn)入“憤”“悱”狀態(tài)中后再進(jìn)行必要的講解，這樣可激發(fā)其求知欲，使學(xué)生在注意力最集中，思維最積極的狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，而不把教材本身作為出發(fā)點(diǎn)，又如教學(xué)經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的圓時(shí)，可這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，有三戶(hù)不在一起的人家要挖一口井，使得這三戶(hù)人家到這口井等距，此井可挖嗎?挖在何處?引導(dǎo)學(xué)生討論，得出有不可挖(三戶(hù)人家在一直線上)及可挖唯一一口井(三戶(hù)人家不在一直線上)兩情形。再如在教學(xué)二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，給題:體育課上，一男生擲鉛球，當(dāng)鉛球出手時(shí)離地面5/3 米高。當(dāng)鉛球最高時(shí)離地面3 米，此時(shí)鉛球拋出的水平距離4 米。求這男生這次投鉛球的成績(jī)。這是學(xué)生實(shí)實(shí)在在的拋物線題。通過(guò)建立坐標(biāo)系模型得鉛球行進(jìn)高度ym 與水平距xm 之間的關(guān)系為y，從而解得投鉛球成績(jī)是10 米。這樣經(jīng)常結(jié)合實(shí)際的教學(xué)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)隨處可見(jiàn)，數(shù)學(xué)就在身邊，既增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣又用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題，更培養(yǎng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。

二、促進(jìn)學(xué)生探索潛能的發(fā)展

教學(xué)中必須改造我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把封閉性問(wèn)題發(fā)展為開(kāi)放、探索題及活動(dòng)性課題等多種形式，讓學(xué)生在探索、開(kāi)放中研究數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生潛能的發(fā)展和素質(zhì)的提高。例如，在教學(xué)四邊形知識(shí)時(shí)的一道題可改為:順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論，在此思維背景下，教師可提出變式“問(wèn)題”情景，將題目中的條件“四邊形”改成平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等特殊四邊形，這時(shí)所得四邊形是何特殊四邊形?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?這樣學(xué)生會(huì)思維活躍投入到探究解題活動(dòng)中，學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn)，會(huì)有許多預(yù)想不到的收獲。開(kāi)放式問(wèn)題與開(kāi)放題類(lèi)似。有條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放，策略開(kāi)放及綜合開(kāi)放等類(lèi)型，如在圓與正多邊形的教學(xué)中，提出:邊長(zhǎng)為a 的正方形與其外接圓圍成的不重疊部分的面積是多少?a2。這時(shí)提出問(wèn)題:邊長(zhǎng)為a 的正方形與之相關(guān)的圓心半徑畫(huà)弧或畫(huà)圓還能得出圍出面積也如此嗎?學(xué)生積極性高，通過(guò)探究、交流學(xué)習(xí)得出了不少答案(至少還有5 個(gè)答案)這就使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)多題一解，即條件開(kāi)放。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生生活世界的數(shù)學(xué)，如何把身邊的問(wèn)題抽象概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題，是學(xué)生解答應(yīng)用題的一大難點(diǎn)。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)幫助學(xué)生揭示相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生獲得知識(shí)的過(guò)程中同步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，并能靈活的運(yùn)用這些思想方法解題，在應(yīng)用題部分應(yīng)著重加強(qiáng)抽象、歸納、總結(jié)的思想方法的滲透及函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想的運(yùn)用。

例如，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時(shí)相向出發(fā)，在離B 地6 千米處相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回，又在離A 地8 千米處相遇，求A 與B 距離。這題目本身是一道代數(shù)行程問(wèn)題，用方程思想常規(guī)解法有一定難度。此題若用整體思想求解，即把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程一起處理，使問(wèn)題迎刃而解:第一次相遇時(shí)甲乙二人合走AB，對(duì)應(yīng)乙走6 千米，第二次相遇時(shí)甲、乙合走三個(gè)AB，故乙應(yīng)走18千米，又此時(shí)乙走了(AB+8)千米?！郃B+8=18，AB=10 千米。這樣不但可以培養(yǎng)學(xué)生著眼于整體思想意識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

教學(xué)中，用類(lèi)比思想方法去解題，如等腰三角形周長(zhǎng)12，其底邊y 是腰x 的函數(shù)圖像怎畫(huà)?y=－2x+12 關(guān)鍵在確定x 為:3 ＜x ＜6。

類(lèi)比:扇形周長(zhǎng)8，其面積S 是半徑R 的函數(shù)圖像怎畫(huà)?S=－R2+4R 主要確定好

四、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力

新課標(biāo)要求學(xué)生大膽地實(shí)踐創(chuàng)新。所以在教學(xué)中應(yīng)注意與學(xué)生實(shí)際生活貼近，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值人文價(jià)值，如在學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，提出問(wèn)題:長(zhǎng)為10 米的梯子斜靠于墻上，梯子頂端距地面8 米，當(dāng)梯子頂端往下滑1 米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)幾米?“學(xué)困生”可能認(rèn)為頂端下滑1 米，下端當(dāng)然地也滑動(dòng)1米，中等生正在思考尋找方法，學(xué)習(xí)較好的學(xué)生會(huì)畫(huà)圖建模，求解計(jì)算。這一實(shí)際問(wèn)題每個(gè)學(xué)生，通過(guò)數(shù)學(xué)歸納、總結(jié)的方法，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去解決(下端滑動(dòng))米)。以達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的。又如一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題，在一個(gè)長(zhǎng)50 米，寬30 米的矩形空地上種花，使種花面積為原矩形面積之半，請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)。這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法太多，有利于學(xué)生應(yīng)用各數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，個(gè)個(gè)能動(dòng)手，人人都積極思考。類(lèi)似地再將問(wèn)題拓展:用100 米長(zhǎng)籬笆圍成矩形框子，怎樣圍(即長(zhǎng)、寬各多少米)才能使框子面積為(1)500 米2(2)625 米2(3)800 米2(4)面積達(dá)到最大等等?這問(wèn)題運(yùn)用一元二次方程及二次函數(shù)極值等知識(shí)去解決。在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生作為數(shù)學(xué)模型的“設(shè)計(jì)師”，再現(xiàn)了微型的“科研過(guò)程”，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)被激活起來(lái)，通過(guò)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，培養(yǎng)了創(chuàng)造自身數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，當(dāng)這種創(chuàng)新意識(shí)不斷地得到培養(yǎng)和發(fā)展，必然由量變到質(zhì)變產(chǎn)生真正意義上的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明創(chuàng)造。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

“學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、創(chuàng)新能力的提高，不單是通過(guò)教師講解或課本上獲得的，更多的是通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐得來(lái)的?！保?］這正是新課標(biāo)的要求。因此教師要從知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索的組織者、合作者、促進(jìn)者，學(xué)生則應(yīng)從被動(dòng)的接受知識(shí)轉(zhuǎn)到主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，在交流、討論、實(shí)踐、探索中獲得知識(shí)和提高能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維及方法去解決實(shí)際問(wèn)題，不斷增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

［1］耿敏志，馬中新.寓創(chuàng)新意識(shí)于數(shù)學(xué)之中［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999(9).

［2］楊建輝.新課標(biāo)下教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)具備幾種意識(shí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2004(2).