陳俊軍 汪傳旭

（上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 上海 201306）

0 引 言

由于國(guó)際貿(mào)易不平衡和貨物運(yùn)輸季節(jié)性變化等因素引起貨流不平衡現(xiàn)象，導(dǎo)致集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題.同時(shí)，集裝箱運(yùn)輸碳排放也是航運(yùn)業(yè)碳排放的一個(gè)重要來(lái)源，影響集裝箱運(yùn)輸碳排放的船舶航速也是目前業(yè)界關(guān)注的一個(gè)因素.本文結(jié)合低碳背景，研究集裝箱空箱調(diào)運(yùn)和船舶航速優(yōu)化，對(duì)于降低集裝箱運(yùn)營(yíng)成本、提高集裝箱運(yùn)輸環(huán)境績(jī)效具有重要意義.

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題開展了大量研究，蔡佩林等［1］考慮在隨機(jī)需求下的集裝箱運(yùn)輸問(wèn)題，運(yùn)用博弈論策略，分別討論各港口單獨(dú)調(diào)運(yùn)和合作調(diào)運(yùn)集裝箱情況下集裝箱租賃公司利潤(rùn)最大化合以及港口空箱保有量問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證分析；楊洋［2］考慮不同班輪公司相互合作，即可以在不同的船公司之間進(jìn)行空箱調(diào)運(yùn)，實(shí)現(xiàn)集裝箱資源共享，建立了集裝箱空箱調(diào)運(yùn)的整數(shù)規(guī)劃模型，并分析了空箱調(diào)運(yùn)各項(xiàng)費(fèi)用對(duì)調(diào)運(yùn)結(jié)果的影響；計(jì)明軍等［3］在傳統(tǒng)空箱調(diào)運(yùn)策略上提出不確定港口策略，針對(duì)2種不同策略以總調(diào)運(yùn)費(fèi)用最小建立模型，運(yùn)用遺傳算法求解，并對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析；Yun Wonyoung等［4］假設(shè)空箱需求每段時(shí)間內(nèi)相互獨(dú)立且服從隨機(jī)分布，考慮空箱租賃的提前期為零，根據(jù)（S，s）庫(kù)存策略，提出空箱最優(yōu)調(diào)運(yùn)策略.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)船舶航速優(yōu)化開展了相應(yīng)研究.賈連軍［5］得出船舶的最佳運(yùn)營(yíng)航速的變動(dòng)將會(huì)影響船舶運(yùn)輸?shù)淖儎?dòng)成本，并對(duì)運(yùn)輸時(shí)其他成本進(jìn)行研究，便于對(duì)遠(yuǎn)洋運(yùn)輸船舶成本有效控制；研究報(bào)告顯示，航運(yùn)業(yè)目前每年排放的CO2超過(guò)12億t，約占全球碳排放總量的4%［6］.海運(yùn)業(yè)的碳排放問(wèn)題越來(lái)越引起了人們的關(guān)注，國(guó)際社會(huì)也表達(dá)了減少海運(yùn)業(yè)碳排放的決心，目前看來(lái)，減速航行是短期內(nèi)顯著減少船舶碳排放的有效措施，而船舶減速有利于降低船舶航運(yùn)成本.在很多情況下研究船舶航行速度的優(yōu)化大致可分為4個(gè)方面；第一類是繞過(guò)非線性通過(guò)假設(shè)船舶燃油消耗與航行速度成線性變化［7］，這種方法只有當(dāng)航速變化范圍很小時(shí)才能當(dāng)作很好的近似逼近；第二類是啟發(fā)式算法，如S.Gelareh［8］采用遺傳算法求解，但這種方式并不能使結(jié)果達(dá)到最優(yōu)；第三類是使船舶航速范圍離散化，可以解決其非線性問(wèn)題［9］，這種方法廣泛應(yīng)用于幾乎所有的非線性連續(xù)函數(shù)上，它能夠通過(guò)離散化區(qū)間數(shù)量來(lái)控制近似誤差；第四類就是將船舶燃油消耗與航速之間的關(guān)系以航速的三次方來(lái)表述燃油消耗的變化，本文就是采用這種方法.

綜上所述，現(xiàn)有的關(guān)于集裝箱空箱調(diào)運(yùn)文獻(xiàn)很少考慮碳排放問(wèn)題，現(xiàn)有的集裝箱船舶航速優(yōu)化文獻(xiàn)也很少結(jié)合空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題.因此，本文結(jié)合碳排放背景，研究集裝箱空箱調(diào)運(yùn)及其航速優(yōu)化問(wèn)題，是對(duì)現(xiàn)有研究的補(bǔ)充和拓展.

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

1）假設(shè)港口補(bǔ)充空箱的方式不包括租箱，重新采購(gòu)集裝箱空箱等方式.

2）在同一條航線上的船舶配置是相同的，包括每天的必須的固定成本，船舶的每天耗油量，燃燒的油品等等.

3）港口的集裝箱空箱需求是固定的，即服從均勻分布.

4）滿足集裝箱空箱需求是規(guī)定的時(shí)間內(nèi)滿足是不會(huì)產(chǎn)生額外的費(fèi)用的.

1.2 模型參數(shù)

1.2.1 決策變量

y為第j型船在第h航線上運(yùn)輸集裝箱空箱量；v為第j型船在第h航線上的航行速度.

1.2.2 模型參數(shù)

x為港口i的空箱初始庫(kù)存；Ch為港口i儲(chǔ)存空箱的單位儲(chǔ)存費(fèi)用；Cs為港口i單位缺箱費(fèi)用；z為港口i空箱需求率，是個(gè)隨機(jī)變量；f（z）為港口i空箱需求的密度函數(shù)；F（Z）為港口i需求的分布函數(shù)；v0為船出廠時(shí)設(shè)定的速度；a為港口i與港口j之間的航行距離；FC為第j型船在第h航線上運(yùn)行時(shí)的固定費(fèi)用；AFC為第j型船在第h航線上運(yùn)行時(shí)的每天平均固定費(fèi)用；P為燃油費(fèi)的單價(jià)；k為比例系數(shù)；MF為船舶每天燃油消耗.

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 集裝箱空箱在港口i的儲(chǔ)存費(fèi)用和缺箱費(fèi)用

港口在進(jìn)行集裝箱空箱調(diào)度時(shí)都會(huì)涉及到集裝箱空箱保有量問(wèn)題，因?yàn)楦劭诩b箱空箱的需求是根據(jù)市場(chǎng)需求隨機(jī)變化的，本文站在確定空箱初始庫(kù)存以及轉(zhuǎn)運(yùn)后空箱庫(kù)存角度出發(fā)，不考慮租箱和購(gòu)買空箱的措施進(jìn)行補(bǔ)箱，運(yùn)用經(jīng)典的有初始庫(kù)存的單周期連續(xù)型需求模型策略，則期望總費(fèi)用為空箱的儲(chǔ)存費(fèi)用和缺箱費(fèi)用，即：

1.3.2 船舶在航行中的運(yùn)輸成本

在船公司用船舶不管是否運(yùn)送貨物時(shí)都需要航運(yùn)成本.其中航運(yùn)成本主要包括燃料費(fèi)、港口與運(yùn)輸費(fèi)用、貨物費(fèi)用，以及其他航次費(fèi)用，這里作如下簡(jiǎn)化.船舶每天航行中成本：船舶每天航行的固定成本（與航速無(wú)關(guān)）＋船舶每天航行的燃油成本（與航速有關(guān)）

固定成本是包括每天的利息、折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、管理費(fèi)、船員工資費(fèi)、維護(hù)費(fèi)（與航速無(wú)關(guān)）、潤(rùn)滑油費(fèi)、發(fā)電機(jī)用燃油費(fèi)、全船的加熱采暖空調(diào)費(fèi)等.對(duì)營(yíng)運(yùn)中的船舶來(lái)說(shuō)，由于其固定成本是船舶航行天的固定成本按噸海里分?jǐn)偝蔀槠骄潭ǔ杀荆ˋFC），t·n mile.因此，對(duì)于裝貨航次有：

Hughes［10］的研究表明：船舶的燃油消耗與航速的立方成正比，該定理被普遍接受，并且應(yīng)用在策略層面上進(jìn)行油耗分析，因此本文采用油耗和航速之間的這種冪函數(shù)關(guān)系進(jìn)行研究.

船舶航行中每天的平均變動(dòng)成本為

1.3.3 船舶碳排放成本

由于如今環(huán)境污染問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，這里主要考慮CO2的排放污染問(wèn)題，而排放主要有電力排放和能源排放，因此碳排放成本包括2部分：一部分是由于空箱堆積在港口，產(chǎn)生CO2污染，屬于電力排放，但由于電力碳排放因子比能源碳排放因子小得多，所以這里不加以考慮；另一部分是船舶在航行當(dāng)中，由于燃油消耗產(chǎn)生CO2排放問(wèn)題屬于能源排放，根據(jù)碳排放成本＝CO2排放量×碳稅稅率e.本文只計(jì)算集裝箱運(yùn)輸過(guò)程中CO2的排放量，而不考慮港口掛靠及裝卸搬運(yùn)等作業(yè)的CO2排放，船舶在航行中主要是發(fā)動(dòng)機(jī)燃油產(chǎn)生CO2排放，而燃油消費(fèi)與船速有關(guān)，所以CO2排放量為船舶的主機(jī)在設(shè)計(jì)航速V0下每天燃油消耗量，乘以碳含量比值系數(shù)（這個(gè)系數(shù)被定義為 86.41%［11］）及其 CO2轉(zhuǎn)化率（等于44／12［12］）來(lái)計(jì)算每艘船的CO2排放量，再乘以每艘船舶裝載空箱量，所以船舶在每航次航行中CO2的排放成本表示為

1.3.4 總成本函數(shù)

約束條件

每艘船舶的集裝箱空箱運(yùn)輸量不超過(guò)船舶容量.

船公司受政府碳配額限定，碳排放量不超過(guò)一定額，否則需要自行用高價(jià)購(gòu)買.

由式（6）～（9）得此模型為：

定理1 f（y，v）在Rn上是關(guān)于y與v的凸函數(shù)，證明略.

2 模型求解

根據(jù)庫(kù)恩－塔克條件，將目標(biāo)函數(shù)（10）和約束條件（11）化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式：

設(shè)z＊＝（y＊，v＊）為上述不等式約束問(wèn)題的局部極小點(diǎn)則存在向量λ＊＝（）使

則所求KKT條件為

根據(jù)上述KKT條件，得到如下定理.

定理2 根據(jù)KKT條件解出模型，可得：

3 案例分析

假設(shè)是A港到B港的一條航線，由B港口安排船舶調(diào)運(yùn)集裝箱空箱補(bǔ)充本港的空箱的需求，其中B港的集裝箱空箱需求服從的均勻分布，本例所需要的一些數(shù)據(jù)見表1.

表1 主要數(shù)據(jù)

根據(jù)定理2得到如表2所列的計(jì)算結(jié)果.

表2 計(jì)算結(jié)果

4 靈敏度分析

4.1 港口空箱單位儲(chǔ)存費(fèi)用對(duì)船舶航速和空箱調(diào)運(yùn)的影響

在其他參數(shù)不變條件下，對(duì)港口單位空箱儲(chǔ)存費(fèi)用分別取不同數(shù)值，結(jié)果見表3.

表3 單位儲(chǔ)存費(fèi)用變化下的計(jì)算結(jié)果

從表3可見，隨著單位空箱儲(chǔ)存費(fèi)用的增加，調(diào)運(yùn)空箱的船舶的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)航速會(huì)隨之增大；而其他港口調(diào)運(yùn)空箱的船舶裝載空箱量是降低的；但是港口補(bǔ)箱過(guò)程的總費(fèi)用是隨之增加，這反過(guò)來(lái)說(shuō)明增加單位儲(chǔ)存費(fèi)用會(huì)降低港口空箱庫(kù)存，提高集裝箱空箱利用率.

4.2 港口空箱單位缺箱費(fèi)用對(duì)船舶航速和空箱調(diào)運(yùn)的影響

在其他各種參數(shù)不變條件下，對(duì)港口空箱單位缺箱費(fèi)用分別去不同數(shù)值，結(jié)果見表4.

表4 單位缺箱費(fèi)用變化下的計(jì)算結(jié)果

從表4可見，隨著單位缺箱費(fèi)用增加，調(diào)運(yùn)空箱的船舶最優(yōu)經(jīng)濟(jì)航速將減??；而空箱調(diào)運(yùn)時(shí)船舶裝載量卻隨之增加；同樣調(diào)運(yùn)空箱的總費(fèi)用隨之增加.

4.3 船舶燃油單價(jià)對(duì)船舶航速和空箱調(diào)運(yùn)的影響

在其他各種參數(shù)不變條件下，變化船舶燃油單價(jià)得到的計(jì)算結(jié)果見表5.

表5 船舶燃油單價(jià)變化下的計(jì)算結(jié)果

由表5可見，在空箱調(diào)運(yùn)過(guò)程中船舶的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)航速隨著船舶燃油單價(jià)的升高而變?。欢诟劭诳障湔{(diào)運(yùn)過(guò)程中船舶的空箱裝載量隨船舶的燃油單價(jià)的升高而增加；同樣整個(gè)港口補(bǔ)充空箱的過(guò)程中總費(fèi)用將隨隨著船舶燃油單價(jià)的升高而增加；這驗(yàn)證了市場(chǎng)油價(jià)升高，航運(yùn)成本升高的現(xiàn)象，航運(yùn)企業(yè)減速航行的策略.

4.4 船舶碳排放因子對(duì)船舶航速和空箱調(diào)運(yùn)的影響

在其他各參數(shù)不變情況下，改變碳排放因子的取值，得到計(jì)算結(jié)果見表6.

表6 碳排放因子變化下的計(jì)算結(jié)果

由表6可見，隨著碳排放因子的取值增大，調(diào)運(yùn)空箱時(shí)船舶的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)航速隨之變??；調(diào)運(yùn)空箱時(shí)船舶的空箱裝載量隨之減少；整個(gè)港口為補(bǔ)充空箱所需總費(fèi)用同樣也隨之減少；這驗(yàn)證了增大碳排放因子取值不利于港口空箱的補(bǔ)箱，導(dǎo)致空箱的需求無(wú)法滿足.

5 結(jié)束語(yǔ)

建立低碳背景下集裝箱空箱調(diào)運(yùn)和航速優(yōu)化模型，并使用KKT條件求解模型，通過(guò)對(duì)港口的單位缺箱費(fèi)用，單位儲(chǔ)存費(fèi)用，碳排放因子等因素進(jìn)行靈敏度分析，得出相應(yīng)的結(jié)論.本文研究為港口的集裝箱空箱調(diào)運(yùn)提供一種新方法，并探討了這種方法的可行性.當(dāng)然本文今后還可以進(jìn)一步考慮多航線、多港口情形下空箱調(diào)運(yùn)和航速優(yōu)化，還可以結(jié)合不同的碳排放政策分析空箱調(diào)運(yùn)和航速優(yōu)化問(wèn)題.

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