安艷召 成 衛(wèi) 袁滿榮

（昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院1） 昆明 650500） （昆明市公安局交通警察支隊(duì)2） 昆明 650000）

0 引 言

道路交叉口是多股交通流的匯集之處，交通沖突嚴(yán)重，且其通行能力低于路段通行能力，交通高峰時(shí)段容易出現(xiàn)過飽和狀況，形成擁堵節(jié)點(diǎn).隨著交叉口過飽和狀態(tài)的持續(xù)，車輛滯留持續(xù)積累，交通秩序混亂，通行效率急劇下降，且易發(fā)生車輛排隊(duì)溢流而造成交通擁堵的連鎖反應(yīng).因此，改善單點(diǎn)過飽和交叉口的信號(hào)控制是緩解城市擁堵的關(guān)鍵技術(shù)之一.當(dāng)前國(guó)內(nèi)信號(hào)配時(shí)方法基本上是由英國(guó)學(xué)者F.Webster－B.Cobber所發(fā)明的理論方法（簡(jiǎn)稱F－B法），其基本思想是以通過交叉路口的車輛延誤作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后通過信號(hào)配時(shí)優(yōu)化程序計(jì)算對(duì)信號(hào)控制方案進(jìn)行優(yōu)化，信號(hào)周期和綠燈時(shí)間是起主要決定性的2個(gè)因素［1］.還有一些與此方法相似的優(yōu)化算法，許多的優(yōu)化目標(biāo)被選用，例如，最小飽和度，最少停車次數(shù)，最小平均排隊(duì)長(zhǎng)度及最大通行能力等，然而，這些算法缺少對(duì)過飽和交通狀態(tài)特殊性的考慮，控制效果一般.

1 過飽和交叉口的交通特性分析

交通信號(hào)控制在交通流處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)主要有最小整體延誤時(shí)間和停車次數(shù)、最大通行能力和平衡交叉口所有進(jìn)口道的飽和度.但是在過飽和形態(tài)下，交通流處于穩(wěn)態(tài)狀況下的交叉口信號(hào)控制優(yōu)化目標(biāo)不再適用.在交叉口過飽和狀態(tài)下，車輛排隊(duì)經(jīng)常處于溢流狀態(tài)，以致排隊(duì)車輛不能順利行駛，從而造成對(duì)上游交叉口的嚴(yán)重影響，造成擁堵的“多米諾”現(xiàn)象.

當(dāng)交通到達(dá)車輛超過交叉口通行能力時(shí)，交叉口延誤和停車次數(shù)隨時(shí)間不斷增加，二者數(shù)據(jù)也不再適合單獨(dú)作為交通信號(hào)控制的優(yōu)化目標(biāo).平衡飽和度法失去效用的原因主要在于飽和度受信號(hào)控制通行能力限制，當(dāng)過飽和狀態(tài)交叉口的交通需求超過其通行能力時(shí)，飽和度不能再體現(xiàn)交通需求的特征.因此，在過飽和狀態(tài)下，對(duì)交叉口應(yīng)需要制定相應(yīng)的信號(hào)控制優(yōu)化目標(biāo).在確定交叉口呈現(xiàn)出過飽和狀態(tài)時(shí)，首要的交通控制目標(biāo)應(yīng)為盡可能使交通瓶頸處的阻塞快速消除，阻止此處的交通擁堵進(jìn)一步區(qū)域擴(kuò)散，以致形成不可逆轉(zhuǎn)的路網(wǎng)“鎖死”狀態(tài).根據(jù)盡快疏散過飽和狀態(tài)交叉口滯留排隊(duì)和降低交通延誤時(shí)間的思想，避免因信號(hào)控制策略不佳而引起的交通負(fù)面效應(yīng)（如交叉口溢流、綠燈空放及滯留排隊(duì)等［2］），選取排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤時(shí)間作為過飽和狀態(tài)交通信號(hào)控制的優(yōu)化目標(biāo).因此，針對(duì)排隊(duì)溢流頻發(fā)的單點(diǎn)過飽和交叉口的交通特性，本文將選用排隊(duì)長(zhǎng)度、延誤時(shí)間和溢流發(fā)生率建立優(yōu)化目標(biāo)模型，使用NSGA－II算法對(duì)建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行尋取最優(yōu)解.

2 優(yōu)化算法

NSGA－II算法是以NSGA算法為基礎(chǔ)，把精英策略、密度值估計(jì)策略和快速非支配排序策略加入進(jìn)去，對(duì)NSGA算法的缺點(diǎn)在很大程度上進(jìn)行了改善，其為目前最具有代表性的多目標(biāo)進(jìn)化算法.本文首先對(duì)該算法的收斂性進(jìn)行了分析，如圖1所示，對(duì)算法的初始種群、50代種群和100代種群進(jìn)行比較，可以得出算法收斂較快，在50代優(yōu)化時(shí)已經(jīng)擁有較佳的收斂性，100代的優(yōu)化結(jié)果與其非常接近，故本文可選用種群100代的迭代結(jié)果.

首先在每一代中NSGA－II算法對(duì)種群P進(jìn)行遺傳操作，新的種群Q將會(huì)產(chǎn)生，然后將種群P和種群Q進(jìn)行合并，最后進(jìn)行非劣排序和擁擠距離排序，結(jié)果新的種群P將會(huì)形成，如此反復(fù)直到滿足結(jié)束條件［3－5］.

3 控制目標(biāo)

3.1 排隊(duì)長(zhǎng)度及延誤時(shí)間

在本文中，以典型的十字交叉口為例，每個(gè)進(jìn)口道的方向是左，直，路口右轉(zhuǎn)，因?yàn)橛肄D(zhuǎn)交通無(wú)信號(hào)控制，此處不考慮右轉(zhuǎn)交通流量.給出以下定義：j＝1，2，3，4分別為東、南、西、北4個(gè)進(jìn)口道；k＝l，2分別為進(jìn)口道左轉(zhuǎn)，直行車道；m1，m2，m3，m4分別為東，南，西，北4個(gè)方向的左轉(zhuǎn)車道數(shù)；n1，n2，n3，n4分別為東、南、西、北4個(gè)進(jìn)口道的直行車道數(shù).在第h周期第j方向第k車道時(shí)刻t時(shí)（t）為車輛到達(dá)率（t）為車輛離開率；為初始排隊(duì)車輛數(shù)；ujk為第j方向第k車道的飽和流量；ti為相位i的實(shí)際綠燈時(shí)間.不計(jì)黃燈時(shí)間，并忽略損失時(shí)間.

以第h周期為例，計(jì)算各進(jìn)口道的排隊(duì)長(zhǎng)度和交通延誤［6］，初始時(shí)刻為相位一的綠燈的起始時(shí)刻，即t＝0.交叉口的相位相序見圖1.

圖1 信號(hào)相位

同理可以得到其他相位下所有流向的車輛總的延誤時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度分別為

第二相位總延誤時(shí)間與排隊(duì)長(zhǎng)度

第四相位總延誤時(shí)間與排隊(duì)長(zhǎng)度

3.2 溢流排隊(duì)長(zhǎng)度指標(biāo)

圖2 溢流排隊(duì)長(zhǎng)度指標(biāo)

可得該控制區(qū)域內(nèi)，每個(gè)路段的溢流排隊(duì)長(zhǎng)度指標(biāo)：

3.3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型

式中：tmin，tmax分別為交叉口的最小、最大綠燈時(shí)間；Cmin，Cmax分別為交叉口的最小、最大周期長(zhǎng)度；x1，x2，…，xn為交叉口的時(shí)空自變量參數(shù).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)

在計(jì)算單點(diǎn)交叉口交通信號(hào)配時(shí)方案時(shí)，可通過算法直接對(duì)配時(shí)方案進(jìn)行優(yōu)化，得出最優(yōu)配時(shí)方案.經(jīng)過算法所得的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案和應(yīng)用F－B方法計(jì)算出的交通信號(hào)配時(shí)方案［11］進(jìn)行比較，對(duì)比分析算法的改善效果，通過模擬仿真驗(yàn)證算法的有效性.

4.2 仿真環(huán)境

在交通仿真軟件VISSIM中對(duì)本文提出的信號(hào)優(yōu)化方法進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)，此算法參數(shù)及仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)配置見表1.

表1 NSGA－II算法及仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本文以昆明市人民西路與東風(fēng)西路交叉口為例，此路口及周圍相鄰路口的交通渠化和位置關(guān)系見圖3.通過對(duì)此交叉口進(jìn)行1周的實(shí)地調(diào)查，選取晚高峰時(shí)間段17：00～19：00的交通狀況進(jìn)行研究，現(xiàn)狀此路口的周期為220s，研究時(shí)段內(nèi)共為34個(gè)周期，此時(shí)段內(nèi)此交叉口為過飽和交通狀態(tài)，針對(duì)過飽和狀態(tài)下的排隊(duì)溢出進(jìn)行分析研究，四個(gè)方向的單周期排隊(duì)長(zhǎng)度分析見圖4.從圖4可以得出，東進(jìn)口方向的排隊(duì)溢流發(fā)生率為0；南進(jìn)口方向的排隊(duì)溢流發(fā)生率為0；西進(jìn)口方向的排隊(duì)溢流發(fā)生率為58.82%；北進(jìn)口方向的排隊(duì)溢流發(fā)生率為52.94%；交叉口的排隊(duì)溢流發(fā)生率為70.59%.

圖3 交叉口位置

圖4 排隊(duì)溢流分析

以交叉口的實(shí)際流量為基礎(chǔ)，在Matlab中分析計(jì)算基于NSGA－II算法的信號(hào)配時(shí)的可行解，這些方案對(duì)應(yīng)的可行解的平均延誤、平均排隊(duì)和溢流發(fā)生率見圖5.將調(diào)查得到的晚高峰時(shí)段的交通流量數(shù)據(jù)輸入到VISSIM模擬交叉口中，用VISSIM軟件的評(píng)價(jià)功能分別對(duì)現(xiàn)狀及優(yōu)化方案進(jìn)行平均延誤、平均排隊(duì)長(zhǎng)度及溢流現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)價(jià)［12］.基于 NSGA－II算法的單點(diǎn)過飽和交叉口仿真實(shí)驗(yàn)過程見圖6，現(xiàn)狀、NSGA－II算法和F－B方法優(yōu)化方案的信號(hào)配時(shí)見表2.

表2 交叉口信號(hào)相位配時(shí)方案 s

圖5 NSGA－II算法的優(yōu)化過程

圖6 基于NSGA－II算法的仿真效果

4.3 結(jié)果及分析

在相同的約束條件下，通過VISSIM仿真軟件現(xiàn)狀、NSGA－II算法和F－B方法的優(yōu)化方案對(duì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別輸出了單周期的平均排隊(duì)長(zhǎng)度、平均延誤時(shí)間和最大排隊(duì)長(zhǎng)度，由單周期的最大排隊(duì)長(zhǎng)度可得知交叉口在此周期是否發(fā)生溢流現(xiàn)象，因此可知在仿真時(shí)間7 200s內(nèi)的周期溢流發(fā)生率，平均延誤時(shí)間結(jié)果對(duì)比分析見圖7，平均排隊(duì)長(zhǎng)度結(jié)果對(duì)比分析見圖8，優(yōu)化算法評(píng)價(jià)結(jié)果分析見表3.

圖7 車輛平均延誤時(shí)間

圖8 車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度

表3 優(yōu)化算法評(píng)價(jià)結(jié)果分析對(duì)比表

由圖7～8可見，現(xiàn)狀此交叉口單周期的車輛平均延誤時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度均處于較高的狀態(tài)，且波動(dòng)范圍較大；基于NSGA－II的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方案下，整體的平均延誤時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度小于現(xiàn)狀和F－B方法的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化.由表3可見，基于NSGA－II算法的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化結(jié)果為車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度為220.35m，比現(xiàn)狀減少了12.74%；車輛平均延誤時(shí)間為213.18s，比現(xiàn)狀減少了11.87%；交叉口溢流發(fā)生率為38.34%，比現(xiàn)狀降低了32.25%.采用比F－B方法的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化結(jié)果為車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度減少了5.24%，車輛平均延誤時(shí)間減少了7.83%，交叉口的溢流發(fā)生率降低了15.87%.綜上所述可得，基于NSGA－II算法的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化結(jié)果比F－B方法更加有效，車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度、車輛平均延誤時(shí)間和溢流發(fā)生率分別降低了7.5%，4.04%和16.38%.

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)溢流現(xiàn)象頻發(fā)的單點(diǎn)過飽和交叉口，提出了一種基于NSGA－II算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，選取車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度、車輛平均延誤時(shí)間和溢流發(fā)生率為信號(hào)控制優(yōu)化目標(biāo)，以優(yōu)化目標(biāo)的值最小為優(yōu)化結(jié)果.在VISSIM仿真軟件中，分別驗(yàn)證基于NSGA－II算法和F－B方法的信號(hào)控制配時(shí)方案.結(jié)果顯示，基于NSGA－II算法的信號(hào)配時(shí)方案對(duì)緩解經(jīng)常發(fā)生排隊(duì)溢流狀況的單點(diǎn)過飽和交叉口的交通擁堵更加有效，尤其是針對(duì)車輛排隊(duì)溢流而造成交通擁堵的“多米諾效應(yīng)，此方法具有重要意義.

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