張國勇

(福建船政交通學院公共教學部，福建 福州 350007)

大學數(shù)學文化內涵的展示及其教育功能

張國勇1

(福建船政交通學院公共教學部，福建 福州 350007)

從若干方面挖掘展示大學數(shù)學內容中所蘊涵著豐富的文化內涵, 融文化于數(shù)學教學之中, 以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情, 提高教學效果,發(fā)揮數(shù)學特殊的教育功能和作用, 培養(yǎng)學生的素質和能力。

數(shù)學教學；文化內涵；教育功能

在當今,數(shù)學教育主要是靠課堂教學得以實施的。但在現(xiàn)有的高考制度下,中小學教學所培養(yǎng)的充其量只是“解題的機器”,教師只教會學生辨別“類型題”,照貓畫虎地解答。數(shù)學被很多人認為是“單調、枯糙、乏味、抽象”的一門課程,甚至于有的數(shù)學教師(當然也包括高校教師)在教學中只會展示數(shù)學的這一面,以至于學生對數(shù)學缺乏好感,久而久之就感到厭惡,甚至視之為“天書”。

事實上，數(shù)學具有豐富的文化內涵,當然這種的內涵未必是顯性的，不僅需要人們具備一定的數(shù)學基礎和文化知識，而且要有挖掘和發(fā)現(xiàn)的意識和習慣。因此，作為數(shù)學教師理應有責任在教學過程中著力于挖掘展示數(shù)學內容中所蘊涵著的豐富文化內涵，把文化融入教學過程，讓學生領略到數(shù)學文化的內涵，以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和熱情,提高數(shù)學教學的效果。同時讓學生從中受到文化、思想和素質能力等方面的熏陶、培養(yǎng)和教育。

一、展示數(shù)學的語言功能,讓數(shù)學“白話化”

數(shù)學語言的屬性和功能是客觀存在的。但學過數(shù)學的會把數(shù)學當著一種語言的人并不多,這是因為學過數(shù)學的人對數(shù)學文化內涵未必都會自覺地領悟和理解。

早在17世紀初,意大利物理學家、天文學家和哲學家伽利略就認為，數(shù)學語言是解讀宇宙語言的鑰匙。美國天文學家卡爾?薩根深信,宇宙中的文明無論差異多大,都有一種共同的語言——數(shù)學語言。這充分說明了數(shù)學語言的普適性特性。

一般數(shù)學內容是用數(shù)字、字母和式子或圖形表示的。這些數(shù)字、字母和式子或圖形就構成了數(shù)學語言的基本元素。數(shù)學語言最大的特點當是其具有簡捷明快性,這是其它語言所不能比擬和替代的。有時用一般語言或文字難以表示或表示顯得繁難的,卻可以用一個符號簡捷地表示之,一個數(shù)學式可表示具有豐富內涵的內容。例如,極限符號所表示的意思是很清楚的,如果用通常的文字語言表達則是麻煩的,甚至還有難以表達之感。

從語言層面講,學習數(shù)學首先是讀懂數(shù)學語言,接受數(shù)學語言所傳遞的信息,然后才能轉化為自身的知識和能力。只有讀懂數(shù)學語言并會表達(或說),對數(shù)學才能真正上升理解掌握的層面。否則,只能是囫圇吞棗或一知半解式的識記。這與我們學習語言是一樣的,如果不會讀也不會寫,就無從談得上學習了。具有了數(shù)學語言的觀念，學生才會有意識地像讀懂通常語言一樣去讀懂數(shù)學內容,這樣就不至于產(chǎn)生“天書”之類的感覺。

必須指出,數(shù)學語言的屬性和功能未必被人們所認識。人們往往把數(shù)學與“邏輯、抽象”等聯(lián)系在一起,而忽略了意識領悟其語言的屬性,更不會看到其語言的功能。抑或知道,也往往不善于讀懂,而總把數(shù)學看成是“陽春白雪”之類的東西,認為不是一般人所能懂得的。

因此,教學中教師要善于用通俗易懂的語言來解說和詮釋數(shù)學的概念和知識,并時時處處誘導和引導學生用語言表達,避免一開始就用過于嚴謹抽象的解說。以培養(yǎng)學生數(shù)學語言的意識、習慣和基礎,營造這種語言的環(huán)境。

有人認為,數(shù)學就是抽象的,不抽象就不是數(shù)學。把數(shù)學演繹成“白話文”,就沒了“學術性”,就不成數(shù)學。還有人認為,把數(shù)學演繹成“白話文”,就失去了數(shù)學內在的魅力與功能,如此等等。我們認為,所謂抽象是無法界定的,有的人感到抽象而對有的人就未必抽象。這是因為抽象度不僅與人的知識基礎、理解能力有關,還與人認識的方式方法及認知的不同階段有關。

例如怎樣讀懂文言文，對于一般的讀者是較為抽象難懂的。但如是譯成“白話文”,對于具有一般文化的人就不再難懂了。這就是說,對于同樣的認知對象,采取不同的方式方法其效果是不同的。

現(xiàn)在如用“文言文”授課,相信無論教師還是學生都是難以適應的。如是說,國人早已流行通用“白話文”,對于一般的數(shù)學讀者,我們何不把數(shù)學的“文言文”譯成“白話文”呢?

對于一般基礎或基礎較差的學生,我們尤其需要想方設法驅除數(shù)學的神秘感帶來的抽象性,著力于把數(shù)學的“文言文”譯成“白話文”,把“陽春白雪”變換成“草根文化”。這樣才能有效地引導培養(yǎng)學生數(shù)學語言的意識、習慣和能力。

因此,對一般學生尤其是對數(shù)學有“恐懼感”的學生,教學中如何解讀抽象的數(shù)學語言,將數(shù)學“白話化”,以通俗直觀易懂的形式展示其內容,達到

“深入淺出”的效果,當是我們教學追求的一種境界；同時,使學生能夠解讀數(shù)學語言,對數(shù)學概念和知識的理解達到“出神入化”的理解,也當是我們教學最重要的目標。

事實上,讀懂數(shù)學符號和式子, 就是讀懂數(shù)學語言。學不來數(shù)學最根本的原因就是看不懂數(shù)學符號和式子,不能把數(shù)學符號和式子“翻譯”成通常的語言。如能實現(xiàn)數(shù)學語言與通常語言間的“互譯”,也就消除了數(shù)學給人們帶來所謂的抽象感和神秘感,無疑對誘導和激發(fā)學生學習的興趣和熱情是十分有益的。對消除數(shù)學與文學之間的“文理隔閡”更是“水到渠成”的事。

總之,培養(yǎng)學生數(shù)學語言的意識并領悟其語言的功能,不僅可以有效地降低數(shù)學的神秘感和恐懼感,消除其單調和抽象之感,讓數(shù)學回歸一般人所能接受的大眾化的語言文化,而且更重要的是可以培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和愛好,有效增強學生學習數(shù)學的信心。

二、展示數(shù)學與文科的共性,破除“文理不相通”的傳統(tǒng)認識

數(shù)學與文學之所以是相通的,是因為數(shù)學與文學都是描繪世界的工具。

1.展示數(shù)學與文學的交融性,貫通“文理相通”的認識

歷史上集數(shù)學家與文學家于一身的不乏其人。

法國著名數(shù)學家帕斯卡(B. Pascal,16 23-1662)、柯西(A. L.Cauchy,1789-1857)；英國著名數(shù)學家布爾(1815-1864)、哈密爾頓(1805-1865)、麥克斯韋(1831-1879)、柯克曼(1806-1895)、西爾維斯特(1814-1897)；德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯(1815-1897)等等都曾寫過流傳百世的著名詩歌,以其文學才能著稱于世。同樣，如古希臘時期,戲劇作家亞里士多芬尼在作品《鳥》(Birds)中就提到用直尺和圓規(guī)作圖的問題；又如古希臘著名的倍立方問題起源于一位詩人的作品。這都說明數(shù)學與文學具有其交融性。

據(jù)說,“數(shù)學”在希臘文中最初的意思是“學到或理解了的東西”,只有到了亞里士多德時代才開始現(xiàn)代數(shù)學的專門化概念；而“詩學”最初的意思則是“完成的、做好的、或取得的東西”。因此,我們是否由此可以推想,公元前4世紀以前所謂的“數(shù)學”和“詩學”的意義是相同或相近的。

2.展示數(shù)學與文學的共性,激發(fā)和豐富學生學習數(shù)學的熱情和興趣

長期以來,教育界有文理科之分,以至在人們的意識中形成文理之間涇渭分明的鴻溝。我們常見所謂“文科”強“理科”弱或“理科”強“文科”弱的現(xiàn)象,如數(shù)學好而文科差,文科好而數(shù)學差等等,我們認為這不是問題的本質,甚至是對數(shù)學的誤解所至。下面我們以“數(shù)學與文學”為例說明文理科之間的共性。

從宏觀上講,數(shù)學與文學有其共性。例如電視劇“茶館”里,看起來似乎王掌柜、秦二爺和常四爺之間的“嘮嗑”是三個老頭間的閑聊,但通過這種“嘮嗑”卻讓老舍的筆觸描繪出當時整個社會的風貌。類似地,在數(shù)學中,一個變量似乎就是一個字母,一個函數(shù)似乎就是一個表示式,但我們知道所表示的絕對不僅是一個變量和一個函數(shù),所表示的可謂是大千世界。

從微觀上講,數(shù)學與文學有其共性。當我們解一道數(shù)學題時,很類似于欣賞一篇文學作品。其共性都是描繪自然界和人類社會,向人們傳送某種讓人愉悅和振奮的信息或道理哲理。數(shù)學的邏輯思維和結構乃至數(shù)學表達的靈魂。同樣,一部好作品的內容也需要某種的邏輯思維和結構才能表達其特有的思想與意境。這種共性和默契可謂是數(shù)學與文學的一種靈魂和思想。

三、展示數(shù)學美的內涵，培養(yǎng)學生的審美觀念和意識

法國數(shù)學家龐加萊將“數(shù)學美”的內涵概括為和諧性、統(tǒng)一性、簡潔性、對稱性和奇異性。例如,牛頓二項式定理和傅利葉級數(shù),給予我們以和諧美；微積分基本公式展示的是“對立又統(tǒng)一,奇異又和諧,無數(shù)又唯一”的美；幾何中向量的混合積的輪換性質和代數(shù)中方程的=1全部根的分布以及近代數(shù)學中的旋轉群無處不充滿著對稱美,如此等等無不彰顯著數(shù)學之美。

展示數(shù)學美的內涵,使數(shù)學變得不那么單調、枯糙和抽象。讓人感知和分享數(shù)學美,不僅培養(yǎng)了對數(shù)學的興趣愛好,激發(fā)了學生學習熱情和智慧,而且使之獲得美的熏陶,培養(yǎng)了審美觀念和意識,提高了審美情趣和水平。所以展示數(shù)學美的內涵,正是提高大學生審美文化層次的重要途徑。

需要指出,并不是一般人都能感悟數(shù)學美的。需要具備一定的數(shù)學文化和審美的意識及素養(yǎng),與普通審美文化相同,是需要培養(yǎng)的。因此,如何寓美的意識、審美觀和審美能力的培養(yǎng)于數(shù)學教學的過程中,不僅是完成數(shù)學課程的內在動力,也是寓思想教育于數(shù)學課程的有效途經(jīng)。

四、展示數(shù)學哲學辯證法的屬性, 培養(yǎng)學生正確分析和辯證看待問題的意識和能力

馬克思在《數(shù)學手稿》中曾用辯證哲學解釋了牛頓與萊布尼茲在微積分建立初期所遇到的邏輯上的困難。

恩格斯也曾指出:“運動進入了數(shù)學,辯證法就進入了數(shù)學?！痹缭谑呤兰o,牛頓、萊布尼茲、貝克萊等數(shù)學家關于微積分本質的討論,無不涉及到深刻的哲學問題。事實上,微積分中諸如感性與理性認識的關系,個性與共性的關系,矛盾與統(tǒng)一的關系等等,無處不充滿著哲學的觀念和思想。

我們知道,古希臘的柏拉圖和畢達哥拉斯,還有十七世紀的牛頓和萊布尼茲等等,都是兼哲學家和數(shù)學家于一身的天才,畢其一生都在探究宇宙萬物之間的和諧關系。事實上,數(shù)學與哲學的內容本身就是相互交融的。只是因為傳統(tǒng)的教學法忽視了其哲學的內涵及價值。

例如我們熟知的牛頓-萊布尼茲公式把定積分與不定積分這“貌似神離”的兩個概念有機地聯(lián)系并統(tǒng)一起來了,極其優(yōu)美地詮釋了數(shù)學中對立統(tǒng)一的辯證法的內涵。試想,教學中如能教會學生用哲學的眼光去辯證地分析理解和掌握數(shù)學內容,不僅數(shù)學問題會迎刃而解,而且這種眼光和思想,不正是培養(yǎng)學生正確分析和辯證看待問題的意識和能力,走出校門融入社會適應社會所必需的素質嗎?

我們知道,一個人所學數(shù)學知識經(jīng)過一段時間,隨著時間的推移會逐漸地淡忘,但素質是潛移默化繼續(xù)發(fā)揮著作用的。從某種意義講,這種素質甚至比知識更重要,因為素質是全面的也是雋永的,而知識也許是暫時的,而且知識還有面臨不斷更新的問題。

五、展示數(shù)學的思想方法,培養(yǎng)學生創(chuàng)新的思維品質和能力

人們常說數(shù)學是“思維的體操”。但很多學生只會機械地背定義和解數(shù)學題,卻沒有領悟數(shù)學的思想性方法,即所謂的“死讀書,讀死書”。如此這般,數(shù)學就成了“經(jīng)書”般的條文,學數(shù)學就無所謂思想方法了。

當我們帶著欣賞和領悟的眼光學習數(shù)學時,就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學內容中蘊藏非常豐富的思想方法。例如解數(shù)學題需要許多的思想方法,一道數(shù)學題類似于現(xiàn)實中的某個問題,解題方法類似于現(xiàn)實中的某種問題的解決方法。當有意去欣賞和領悟這些關系時,我們就會感到解一道數(shù)學題與解決現(xiàn)實中的某個問題根本上是相同的。數(shù)學會給我們以理性和科學地解決現(xiàn)實中問題的思想方法,同時現(xiàn)實中的問題也會反映數(shù)學的實際和應用背景。

眾所周知,數(shù)學是人類思想智慧的結晶,蘊涵著豐富的思想方法。數(shù)學在開啟心智、培養(yǎng)思維品質方面的功能也是勿庸質疑的,但如何結合教學內容展示數(shù)學的思想方法,卻是容易被忽略甚至是很困難的事。

例如貫穿整個數(shù)學學習過程的“四則運算”,從數(shù)的運算、代數(shù)式的運算、極限的運算、微積分的運算乃至抽象代數(shù)空間中所定義的運算,實際上也就是隨著“四則運算”的不斷演進,學生的知識隨之得到增長的過程。當然“四則運算”不是一成不變的,在某種情況下成立,而在某種情況下不成立。

如能在教學過程中培養(yǎng)學生比較著去領悟不同運算間的關系,即從后面學的運算“回眸”前面學的運算,從前面學的運算看后面學的運算,就會感到總是圍繞這“四則運算”在不斷進行著變革,但總是“一脈相承”的。如能從運算的演繹演變過程中領悟到數(shù)學的思想方法,豈不能培養(yǎng)學生正確看待社會的演變與改革嗎?

數(shù)學中蘊涵著許許多多創(chuàng)新的思維和方法,在教學中展示并讓學生領悟和欣賞,正是我們教學所期求的,這甚至比所教授的知識本身更為重要。

事實上,解一道數(shù)學題與做一件事,就其思想方法乃至步驟,都是極其類同的。完成一件事首先要具備相關的知識和技能基礎,同樣,解一道數(shù)學題也是如此。更甚之,解題中常用到諸如逆向發(fā)散等思維,不也是我們日常工作解決問題常用的嗎?

總之,如能在教學中展示數(shù)學中的思想方法并折射對應到現(xiàn)實世界,不僅拉近了學生和數(shù)學的距離,而且對培養(yǎng)學生的素質能力無疑具有潛移默化的功能和作用。因此,從真正意義上說,學好數(shù)學,也就獲得了創(chuàng)新的思維品質和能力。

六、展示數(shù)學精神，培養(yǎng)學生正確的人生觀和世界觀

德國數(shù)學家克萊因曾經(jīng)指出:“在最廣泛的意義上說,數(shù)學是一種精神,一種理性的精神。”

誠然,數(shù)學教育對人類理性精神的養(yǎng)成有著特別重要的意義。學生進入社會后,未必經(jīng)常用到數(shù)學知識,但所獲得的數(shù)學精神卻是雋永并長期起作用的。在學習數(shù)學時,學生不僅接受著知識,同時還接受著數(shù)學所特有的精神。有人說“數(shù)學人生”,誠然,學數(shù)學的過程猶如人生經(jīng)歷,會遇到許許多多困難和障礙,同樣需要精神和毅力去面對和克服。

我們知道,學習數(shù)學需要“四心”即“用心、決心、信心、恒心”。用心是嚴謹認真的態(tài)度,即用心領悟學習；決心是前提,即有毅力,刻苦攻關、艱苦奮斗、堅強意志、堅忍不拔；信心是關鍵,只有信心才會有興趣愛好,才會有靈感,才會有創(chuàng)新和創(chuàng)造力；恒心是保障,只有堅持不懈、堅定意志、禪定守一、始終不渝地往既定的方向努力,方可獲得成功。如果我們把學習數(shù)學所需要的“四心”稱之為“數(shù)學精神”,那么這種精神不僅貫穿于整個學習過程,同時這種精神時時處處也在鍛造著學習者的精神境界。

可以這樣說,具有這種“數(shù)學精神”,就沒有克服不了的困難和成就不了的事業(yè)。這尤其對于當今學生走出校門,融入社會,適應職場是非常必需的。誠然,“數(shù)學精神”可以鑄造學生正確的人生觀和世界觀。當然,這種教育要循序漸進,潛移默化,“潤物無聲”地凝練而成,要靠教師在教學過程中悉心地傳授。

綜上所述,面對當今高等教育“大眾化”的趨勢,教學中著力展示數(shù)學豐富的文化內涵,不僅可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和熱情,讓學生帶著愉悅、主動、積極的情感和在良好的心態(tài)下完成學習任務,提高教學效率,同時也可以讓學生從中受到文化、思想和素質能力等方面的熏陶、培養(yǎng)和教育。筆者認為,這是當今一般大學數(shù)學教學改革的方向和目標之一。

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G642

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1673-9884(2015)01-0058-04

2014-12-20

福建省教育廳A類人文基金項目(JA13574S)；中國教育數(shù)學專業(yè)委員會2014年規(guī)劃課題

張國勇(1958- ),男,福建福州人,福建船政交通學院教授。