李功慧

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的目的，是為了鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象的思考分析能力和動手探究能力。高中學(xué)生應(yīng)善于根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)案例等，內(nèi)心產(chǎn)生疑惑，心理產(chǎn)生疑問，形成“為什么”、“怎么辦”、“如何做”等數(shù)學(xué)問題意識。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);問題意識;培養(yǎng)活動;探析

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的目的，是為了鍛煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)對象的思考分析能力和動手探究能力。教育心理學(xué)指出，學(xué)習(xí)對象在探求、獲取數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)涵及解決經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)程中，內(nèi)心總是產(chǎn)生“為什么”的疑問，心理提出“為什么”的問題，從而帶著疑問、帶著疑慮、帶著問題，進(jìn)入到學(xué)習(xí)實(shí)踐活動進(jìn)程。這一發(fā)展進(jìn)程中，需要學(xué)生始終樹立強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)問題意識，善于根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)案例等，內(nèi)心產(chǎn)生疑惑，心理產(chǎn)生疑問，由此及彼，形成“為什么”、“怎么辦”、“如何做”等數(shù)學(xué)問題意識，從而更加深入、細(xì)致的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探析數(shù)學(xué)、形成品質(zhì)。高中生經(jīng)過一定階段的學(xué)習(xí)實(shí)踐，逐步形成了一定的問題意識以及解析經(jīng)驗(yàn)，這為高中生更加深入學(xué)習(xí)實(shí)踐提供了條件和基礎(chǔ)。本人現(xiàn)就高中生數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)活動的開展簡要論述。

一、深挖數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)涵，在拓展研究中增強(qiáng)問題意識

教育實(shí)踐學(xué)指出，數(shù)學(xué)問題意識的樹立，是建立在良好數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)基礎(chǔ)之上。同時，學(xué)生只有深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容要義，才能在感知探析中形成“為什么”的良好數(shù)學(xué)問題意識。筆者發(fā)現(xiàn)，高中生在探知研析數(shù)學(xué)知識點(diǎn)深刻內(nèi)涵的過程中，經(jīng)常是帶著“問題”、帶著“疑惑”深入探析，從而在拓展研究進(jìn)程中，既掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，又增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題意識。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)涵拓展研究，作為培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)問題意識的有效抓手之一，在講解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)容基礎(chǔ)上深刻挖掘已有知識深刻內(nèi)涵，通過設(shè)置問題的形式，引導(dǎo)高中生深刻思考分析，找尋問題答案，鍛煉其探析技能，增強(qiáng)問題意識。在“兩角和與差的三角函數(shù)”一節(jié)課教學(xué)中，教師在講解該節(jié)課知識點(diǎn)基礎(chǔ)上，采用問題探究法的形式，向?qū)W生設(shè)置拓展探究問題，提出“對于公式cos（a+b）=cosacosb-sinasinb，用-b代替b的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義”問題，學(xué)生此時根據(jù)教師所提的探究問題內(nèi)容，進(jìn)行深入研析和思考，結(jié)合三角函數(shù)的圖像內(nèi)容，開展研析推導(dǎo)活動，高中生將-b代替b體現(xiàn)在圖形上，將b看作是由x軸正方向按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的值，-b是由x軸正方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的值。此時學(xué)生根據(jù)教師的講解產(chǎn)生了“如何利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角和的余弦公式？”疑問，學(xué)生在此拓展探究進(jìn)程中，問題意識有效樹立。

二、放大數(shù)學(xué)案例功效，在解析案例中增強(qiáng)問題意識

數(shù)學(xué)問題意識是學(xué)生在學(xué)習(xí)探知過程中，針對所學(xué)數(shù)學(xué)知識、所探數(shù)學(xué)案例，產(chǎn)生疑惑，形成新的“問題”與“疑惑”，進(jìn)入深入思考分析的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。案例是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在特性的生動“代言”，學(xué)習(xí)對象經(jīng)常在解析案例中產(chǎn)生新的“疑惑”，從而形成新的探析“問題”，在此深入探析，從而提升數(shù)學(xué)問題意識。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識數(shù)學(xué)案例所具有的典型概括、濃縮豐富、啟發(fā)引導(dǎo)特性，并對數(shù)學(xué)案例特性的有效放大和運(yùn)用，設(shè)置數(shù)學(xué)問題案例實(shí)施案例教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，產(chǎn)生新的“問題”和“要求”，組織思考探析，逐步增強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)問題意識。在“已知a，b兩個數(shù)是非零的向量，如果現(xiàn)在λ∈R，試求證當(dāng)b⊥│a+λb│時，│a+λb│的最小值”問題講解中，學(xué)生通過分析問題條件及解題要求，指出該問題是關(guān)于向量知識的問題案例，解答時需要運(yùn)用二次函數(shù)的知識與向量的知識等內(nèi)容，現(xiàn)利用垂直關(guān)系列出關(guān)系式，然后再確定│a+λb│的函數(shù)式即可。學(xué)生在教師的進(jìn)一步講解指導(dǎo)中，認(rèn)識到該案例解題的策略時，要注意觀察，揭示題中所隱含的條件關(guān)系，然后根據(jù)垂直條件列出函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)證明。高中生此時產(chǎn)生“既然向量與二次函數(shù)之間存在聯(lián)系，那么如何將向量問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行解答呢？”疑問，并提出了自己的“疑惑”，教師針對學(xué)生產(chǎn)生的“問題”，因勢利導(dǎo)，向?qū)W生展示“平面內(nèi)有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），點(diǎn)X為直線OP上的一個動點(diǎn)，當(dāng)XA，XB取最小值時，求OX的值是多少？”指導(dǎo)高中生進(jìn)行分析思考活動，學(xué)生在分析解答過程中，有效解決了“疑惑”，提高了學(xué)習(xí)技能。

三、重視數(shù)學(xué)評價運(yùn)用，在評判辨析中增強(qiáng)問題意識

實(shí)踐心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)對象在反思、評判自身及他人的實(shí)踐進(jìn)程中，一方面要根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)知識和解析經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行深刻的思考、評判和辨析活動，另一方面要由人及己，深切反思，查找不足，產(chǎn)生“為什么這樣解答”的問題意識，促使自己更加深入思考，提高自身數(shù)學(xué)問題意識。因此，在學(xué)生評價活動中，教師要做好組織引導(dǎo)作用，一方面要組織學(xué)生認(rèn)真研析、評判問題解答的過程是否科學(xué)、思路是否嚴(yán)密、方法是否得當(dāng)，并進(jìn)行全面、深刻的評判闡述。另一方面要引導(dǎo)學(xué)生深入思考“解析、評價中存在的不足以及解決的有效方法”，讓學(xué)生帶著“問題”和“任務(wù)”再次進(jìn)行深入思考和研析，切實(shí)增強(qiáng)問題意識，提高解析能力。如“不等式簡單的線性規(guī)劃問題”案例評價活動中，學(xué)生研析解析解題過程，指出其解題思路和方法存在“不能從問題條件中構(gòu)建函數(shù)圖像，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解析活動”不足，教師針對學(xué)生評析觀點(diǎn)向?qū)W生提出：“為什么該案例存在這樣解析錯誤？”高中生此時圍繞這一問題進(jìn)行思考，并自覺形成“如何避免和改正解題不足？”的深刻“問題意識”，更加深入的思考和研析。高中生在研析評價中其問題意識得到強(qiáng)化，反思能力得到提升。

上述內(nèi)容，是本人對高中生數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)活動的開展所做的粗淺論述。廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)學(xué)科有效因素，開展有效教學(xué)，將問題意識滲透其中，逐步培養(yǎng)起高中生良好數(shù)學(xué)問題意識。

（作者單位：江蘇省濱海縣五汛中學(xué)）