蘇虹

皮亞杰在《數(shù)學(xué)概念和程序的獲得》一書中提道：兩個(gè)集合的合并通常用來表示加法。這兩個(gè)集合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中被稱為“部分”，兩個(gè)集合并集后得到的被稱為“整體”。無論整體被怎樣分，都是守恒的。比如5這個(gè)整體，無論被分成2和3，還是被分成1和4，整體還是5，不會(huì)改變。也正是因?yàn)檎w的守恒，才出現(xiàn)了5這個(gè)整體去掉2就是3，去掉3就只能剩下2，進(jìn)一步對(duì)減法進(jìn)行了說明。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“部分、整體”概念及其關(guān)系的理解構(gòu)建了“加、減法”運(yùn)算模型。

核心概念“部分、整體”的建立在小學(xué)階段一般被安排在一年級(jí)的運(yùn)算教學(xué)過程中。如教師在黑板上出示兩個(gè)蘋果，這兩個(gè)蘋果用一個(gè)集合圈圈起來說明把它看作一個(gè)“整體”，可以用“2”來表示。如果這兩個(gè)蘋果從集合圈中拿出并分成了左邊一個(gè)、右邊一個(gè)，這時(shí)就出現(xiàn)了“部分”，每一部分都可以用“1”來表示。如果兩部分合并起來就又恢復(fù)成了一個(gè)“整體”，說明了“部分、整體”是在分的過程中逐步建立的。

朱智賢教授編寫的《兒童心理學(xué)》一書中提到兒童的智力活動(dòng)是有一個(gè)基本發(fā)展過程的，一般要經(jīng)歷五個(gè)階段：了解當(dāng)前活動(dòng)的階段，如通過老師的講解和演示來獲得一般表象和初步理解;運(yùn)用各種實(shí)物來完成活動(dòng)的階段，如用石子和小棍完成計(jì)算活動(dòng);有外部語(yǔ)言參加的，并依靠表象來完成活動(dòng)的階段;只靠?jī)?nèi)部言語(yǔ)參加而在腦子里完成的階段;智力活動(dòng)過程的簡(jiǎn)約化的階段。

在“部分、整體”概念建立的教學(xué)過程中，我基本上按照五個(gè)步驟來進(jìn)行操作，讓學(xué)生感受、經(jīng)歷一個(gè)概念形成的全過程。第一階段，利用生動(dòng)、形象的學(xué)具給學(xué)生演示、講解整體變部分、部分還原成整體的過程，讓學(xué)生獲得對(duì)概念的一般表象和初步的理解。第二階段，學(xué)生動(dòng)手利用學(xué)具理解“部分、整體”，如讓學(xué)生拿3個(gè)小圓片親自動(dòng)手分一分。第三階段，讓學(xué)生在分的過程中加入口頭語(yǔ)言表述和肢體語(yǔ)言。有了上述三個(gè)階段學(xué)習(xí)表象的基礎(chǔ)，學(xué)生很順利就進(jìn)入了第四和第五階段的智力活動(dòng)，看到“部分、整體”，就能夠在頭腦中思考、迅速判斷、準(zhǔn)確列出加法或者減法算式，自然進(jìn)入智力活動(dòng)簡(jiǎn)約化。

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷不同的認(rèn)知過程，對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)達(dá)到不同的水平。教師只有掌握了學(xué)生智力活動(dòng)形成的過程和規(guī)律，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程來。

《數(shù)學(xué)概念和程序的獲得》一書中提道：熱衷于探索兒童解決加、減法問題的研究者都接受了劃分應(yīng)用題的一般結(jié)構(gòu)框架。這種分析包括變化、合并、比較和相等四大類加、減法題。無論是變化問題還是合并問題，實(shí)際上都是“部分、整體”之間的關(guān)系。而這種包含關(guān)系正是學(xué)生學(xué)習(xí)加、減法的基礎(chǔ)。

在教學(xué)一年級(jí)《1-10各數(shù)的認(rèn)識(shí)》這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我大膽對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)課時(shí)進(jìn)行調(diào)整，用更多時(shí)間進(jìn)行“部分、整體”關(guān)系的理解和掌握。我首先專門進(jìn)行1-10各數(shù)的認(rèn)數(shù)教學(xué)，然后進(jìn)行“部分、整體”關(guān)系的滲透。認(rèn)數(shù)教學(xué)所用時(shí)間只占到原來課時(shí)的三分之一，而剩下的三分之二時(shí)間都用來引導(dǎo)學(xué)生感悟、理解核心概念及關(guān)系上，突顯“部分、整體”關(guān)系的重要位置。

在“部分、整體”關(guān)系訓(xùn)練過程中，我出示一幅圖，內(nèi)容為左邊4個(gè)蘋果、右邊3個(gè)蘋果，并列出四個(gè)有關(guān)系的加、減法算式：4+3=7;3+4=7;7-4=3;7-3=4。面對(duì)這四個(gè)算式，我引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問它們有哪些相同的地方，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)四個(gè)算式中都含有3、4和7這三個(gè)數(shù)量，而且這三個(gè)數(shù)量都表示一樣的含義。我又提出一個(gè)問題：“同樣都是這三個(gè)數(shù)量，怎么會(huì)列出不一樣算式？”這個(gè)問題一下子把學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)上，即兩個(gè)部分合并就是加法，從整體里面去掉其中一部分就是另一部分是減法。同樣是這三個(gè)數(shù)量，由于關(guān)系不同，所列出來的算式也就不同。在這樣的訓(xùn)練中學(xué)生逐步理解、明白數(shù)量間的關(guān)系。

核心概念是正確進(jìn)行基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是理解、掌握數(shù)量關(guān)系的前提。教學(xué)中，我們要舍得花力氣使每一個(gè)學(xué)生都能理解、掌握。這樣學(xué)生才能掌握好加、減法的運(yùn)算知識(shí)，順利解決數(shù)學(xué)問題。

編輯 ?吳君