師 黎， 許昆峰， 牛曉可

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

基于狀態(tài)空間模型的神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)相關(guān)性研究

師 黎， 許昆峰， 牛曉可

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 河南 鄭州 450001)

神經(jīng)元間相關(guān)性的研究是深入理解神經(jīng)元集群信息傳遞與編碼機(jī)理的基礎(chǔ).首先，采用狀態(tài)空間對數(shù)線性模型初步估計(jì)神經(jīng)元間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，針對輸入數(shù)據(jù)特征對模型估計(jì)值置信區(qū)間的影響，提出了通過篩選數(shù)據(jù)優(yōu)化置信區(qū)間來提高模型估計(jì)精度.然后，通過提取動(dòng)態(tài)相關(guān)性的特征，分析神經(jīng)元間相關(guān)性在不同朝向光柵刺激下的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而研究了神經(jīng)元間同步作用對視覺刺激信息的編碼作用.最后，在麻醉的Long Evens(LE)大鼠初級視覺皮層上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明：采用剔除發(fā)放率偏小的序列的數(shù)據(jù)篩選方案能夠有效地提高模型估計(jì)值的精度；神經(jīng)元間的鋒電位同步作用對朝向光柵刺激信息具有一定的編碼作用.

狀態(tài)空間對數(shù)線性模型； 動(dòng)態(tài)相關(guān)性； 信息編碼； 同步作用

0 引言

視覺是哺乳動(dòng)物接收外界信息的主要途徑，初級視覺皮層(Primary Visual Cortex,V1區(qū))是大腦皮層中主要負(fù)責(zé)視覺信息處理的部分[1].大腦的信息處理是通過神經(jīng)元在網(wǎng)絡(luò)層次的動(dòng)態(tài)相互作用實(shí)現(xiàn)的[2].神經(jīng)元相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化是神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的基礎(chǔ)[3].因此，神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)相關(guān)性的研究是神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵問題之一，對于揭示動(dòng)物視覺系統(tǒng)信息編碼機(jī)制具有重要意義[4-6].

對于神經(jīng)元相關(guān)性的研究主要分兩類:一類是側(cè)重于衡量神經(jīng)元間相關(guān)性的總體水平，另一類則側(cè)重于估計(jì)相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化過程.2006年，J.M.Samons等[7]等采用互相關(guān)圖法研究了貓初級視覺皮層神經(jīng)元間的相關(guān)性，該方法通過互相關(guān)函數(shù)的峰值大小來反映神經(jīng)元間相關(guān)性的強(qiáng)弱.2007年，M.Fernando等[8]采集了麻醉獼猴V1區(qū)神經(jīng)元對在不同方向正弦光柵刺激時(shí)的響應(yīng)，采用移位預(yù)測改進(jìn)互相關(guān)圖法獲取了神經(jīng)元之間的相關(guān)性，該方法能夠獲取由刺激引發(fā)的相關(guān)性.以上研究所采用的方法僅側(cè)重于計(jì)算神經(jīng)元間的相關(guān)性強(qiáng)度，忽略了神經(jīng)元間相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化趨勢.2012年，J.L.Reed等[9]采用聯(lián)合刺激后時(shí)間直方圖法，研究了麻醉猴子初級軀體感覺皮層神經(jīng)元間相關(guān)性強(qiáng)度與手指刺激點(diǎn)間距之間的關(guān)系，該方法能夠獲取單次實(shí)驗(yàn)下相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化，但多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)果的重復(fù)性較差.2012年，H.Shimazaki等[10]將狀態(tài)空間對數(shù)線性模型應(yīng)用于猴子運(yùn)動(dòng)皮層神經(jīng)元間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性研究，作者針對運(yùn)動(dòng)皮層的神經(jīng)元響應(yīng)信號,采用Bayes統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型輸出值及其置信區(qū)間，沒有對輸入數(shù)據(jù)特征對模型置信區(qū)間的影響進(jìn)行研究.

因此，針對上述問題，筆者分析了神經(jīng)元鋒電位數(shù)據(jù)特征對動(dòng)態(tài)相關(guān)性模型輸出置信區(qū)間的影響，提出了提高模型估計(jì)值精確度的方法,進(jìn)而研究了朝向光柵刺激下神經(jīng)元間動(dòng)態(tài)相關(guān)性與信息編碼的關(guān)系.

1 材料與方法

1.1 材料

實(shí)驗(yàn)對象為LE大鼠，體重在200～300 g之間，眼睛無異常.使用烏拉坦(20%，0.6 mL/100 g)對大鼠進(jìn)行麻醉，然后，根據(jù)大鼠腦組織譜圖，進(jìn)行開顱手術(shù)，將鉑銥合金材質(zhì)的2×8 MicroProbe電極陣列植入V1區(qū)，深度約為900 mm.

刺激圖為具有不同朝向的全屏正弦調(diào)制光柵，如圖1所示.

圖1 具有不同朝向的漂移光柵Fig.1 Drifting gratings with different orientations

在一組刺激實(shí)驗(yàn)中，每間隔1s隨機(jī)轉(zhuǎn)換一個(gè)朝向，每個(gè)朝向出現(xiàn)40次.經(jīng)論證與試驗(yàn)，視覺刺激顯示器距離大鼠眼睛的最佳距離為20 cm.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集用Black Microsystems公司的Cerebus多通道神經(jīng)信號采集系統(tǒng)，共16個(gè)通道.在本研究中，采用主元分析和改進(jìn)K均值相結(jié)合的鋒電位分類方法[12].

1.2 方法

首先，采用狀態(tài)空間對數(shù)線性模型估計(jì)神經(jīng)元對在刺激下的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，初步確定置信區(qū)間.其次，采用線性回歸模型的方法，分析輸入數(shù)據(jù)特征對相關(guān)性估計(jì)值置信區(qū)間的影響.然后，針對置信區(qū)間的影響因素，提出對模型輸入數(shù)據(jù)的篩選方案，并對置信區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化.最后，提取相關(guān)性曲線的動(dòng)態(tài)特征，分析神經(jīng)元間相關(guān)性動(dòng)態(tài)變化與朝向光柵刺激之間的關(guān)系.

1.2.1 神經(jīng)元對相關(guān)性的估計(jì)

采用狀態(tài)空間的對數(shù)線性模型初步估算神經(jīng)元對的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，具體計(jì)算原理和步驟如下.

(1)

1.2.2 置信區(qū)間的優(yōu)化

在EM算法計(jì)算模型參數(shù)的過程中，遞歸的貝葉斯濾波器給出了對數(shù)線性參數(shù)的后驗(yàn)分布，后驗(yàn)分布提供了參數(shù)θ的最優(yōu)估計(jì)值，根據(jù)參數(shù)θ的后驗(yàn)分布，可以計(jì)算θ落在區(qū)間[a,b]內(nèi)的后驗(yàn)概率(置信水平)，譬如1-α，即

P(a≤θ≤b|y)=1-α.

(2)

若給定置信水平為1-α，確定一個(gè)區(qū)間[a,b]使式(2)成立，則該區(qū)間為估計(jì)值θ置信水平為1-α的置信區(qū)間.

置信區(qū)間反映了貝葉斯估計(jì)值的可信范圍，置信區(qū)間過大會(huì)降低模型估計(jì)值的精確度[14].置信區(qū)間受輸入數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和發(fā)放率均值的影響：

1)發(fā)放率的波動(dòng)性.神經(jīng)元發(fā)放率的波動(dòng)性采用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，對于神經(jīng)元對，發(fā)放率的標(biāo)準(zhǔn)差定義為兩個(gè)神經(jīng)元發(fā)放率標(biāo)準(zhǔn)差的均值.

2)發(fā)放率均值.對于一個(gè)神經(jīng)元對，某個(gè)朝向光柵下的發(fā)放率均值定義為兩個(gè)神經(jīng)元在刺激下的平均發(fā)放率.

1.2.3 相關(guān)性曲線的動(dòng)態(tài)特性提取

筆者提取曲線的增減性和波動(dòng)性特征，分析視覺刺激期間相關(guān)性曲線動(dòng)態(tài)過程.

1)相關(guān)性曲線的增減性.采用線性回歸方法，提取曲線擬合直線的斜率作為衡量曲線增減性的特征.擬合斜率為正值，表示刺激期間神經(jīng)元間的同步作用逐漸增強(qiáng)，反之亦然.

2)相關(guān)性曲線的波動(dòng)性.相關(guān)性曲線的波動(dòng)性通過計(jì)算構(gòu)成曲線的1 000個(gè)θ值的方差來衡量:

(3)

方差越大，神經(jīng)元對的相關(guān)性曲線變化越劇烈，表明在刺激期間神經(jīng)元間的同步作用變化的幅度越大，反之亦然.

1.2.4 神經(jīng)元對的共同朝向響應(yīng)強(qiáng)度

筆者根據(jù)共同朝向響應(yīng)強(qiáng)度對光柵進(jìn)行排序，為研究動(dòng)態(tài)相關(guān)性特征與朝向光柵間的關(guān)系提供依據(jù).

共同朝向響應(yīng)強(qiáng)度反映了兩個(gè)神經(jīng)元在同一朝向下的響應(yīng)特性，計(jì)算方法為

(4)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

從鄭州大學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2012年7月到2013年7月的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取4只大鼠(分別用A鼠、B鼠、C鼠、D鼠表示)，從每只大鼠選取5個(gè)刺激有效響應(yīng)神經(jīng)元(以數(shù)字1～5進(jìn)行編號)，則來自每只大鼠的神經(jīng)元對有10對，4只大鼠共40對神經(jīng)元.

2.1 置信區(qū)間的優(yōu)化

按照1.2.2節(jié)的方法，對輸入數(shù)據(jù)特征和置信區(qū)間寬度做回歸分析，其中置信水平1-α=0.95，如圖2所示.

圖2 模型輸入數(shù)據(jù)特征對置信區(qū)間寬度的影響Fig.2 The influence of features of input dataon the width of confidence interval

因此，筆者對數(shù)據(jù)篩選的方案為：通過對重復(fù)實(shí)驗(yàn)下獲取的數(shù)據(jù)的發(fā)放率進(jìn)行分析，剔除發(fā)放率偏小的數(shù)據(jù)序列，實(shí)現(xiàn)對模型輸入數(shù)據(jù)的篩選，有效地減小了置信區(qū)間的寬度，提高了模型估計(jì)值的精確度.

2.2 不同朝向光柵刺激下的動(dòng)態(tài)相關(guān)性

朝向角度差為180°的光柵具有一定的空間對稱性，為了提高不同朝向光柵下的神經(jīng)元發(fā)放的差異性，對每一對神經(jīng)元，選取實(shí)驗(yàn)12個(gè)朝向中連續(xù)的7個(gè)朝向，并按照共同朝向響應(yīng)強(qiáng)度對每個(gè)神經(jīng)元對的7個(gè)朝向由強(qiáng)到弱排序.選取40對神經(jīng)元在光柵刺激下采集的鋒電位發(fā)放序列，利用篩選后的數(shù)據(jù)作為模型的輸入數(shù)據(jù).

首先，研究不同朝向刺激下神經(jīng)對的相關(guān)性強(qiáng)度的變化.分別采用狀態(tài)空間對數(shù)線性模型和常規(guī)互相關(guān)圖法，計(jì)算不同朝向光柵下相關(guān)性曲線的幅值均值和互相關(guān)圖的峰值，并按照朝向排序RS，對相應(yīng)排序下的40個(gè)神經(jīng)元對的幅值均值和峰值疊加平均，如圖3(a)、(b)所示.

(a)模型法的結(jié)果 (b)互相關(guān)圖法的結(jié)果 圖3 神經(jīng)元對采用兩種方法計(jì)算的相關(guān)性強(qiáng)度Fig.3 Correlation values of paired neurons acquired by two different methods

對比圖3(a)和圖3(b)發(fā)現(xiàn)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果具有一致性：對于一個(gè)神經(jīng)元對，它在不同朝向光柵下的相關(guān)性強(qiáng)度隨著共同響應(yīng)強(qiáng)度的減小而減小.這說明了該模型能夠有效地估計(jì)神經(jīng)元間的相關(guān)性，同時(shí)表明神經(jīng)元間的同步作用強(qiáng)度能夠有效地編碼光柵刺激信息.

然后，分析不同朝向光柵刺激下相關(guān)性曲線的增減性.利用篩選后的數(shù)據(jù)，計(jì)算40對神經(jīng)元在各自7個(gè)朝向刺激下的相關(guān)性曲線的擬合斜率(共280個(gè)值，擬合優(yōu)度確定系數(shù)R=0.783 0±0.056 4，標(biāo)準(zhǔn)差E=0.263 7±0.040 9)，正負(fù)值分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示.

圖4 神經(jīng)元對在排序朝向下斜率正負(fù)值統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Statistical chart of fitting slopes from paired neurons under 7 sorted orientations

圖4中，橫軸表示按照RS排列的朝向光柵，縱軸表示對應(yīng)排序朝向光柵下擬合斜率正值和負(fù)值的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)，其中94.3%(264/280)的斜率值為正.從圖4可知，在朝向光柵刺激期間，大部分神經(jīng)元對的相關(guān)性逐漸增強(qiáng)，即同步作用逐漸增強(qiáng).在共同響應(yīng)強(qiáng)度較小(RS排序靠后)時(shí)，共有16種情況下的神經(jīng)元對的相關(guān)性逐漸減弱，通過分析構(gòu)成這些神經(jīng)元對的兩個(gè)神經(jīng)元的最優(yōu)朝向角度差Δα，發(fā)現(xiàn)Δα均為90°，即兩個(gè)神經(jīng)元的最優(yōu)朝向正交.

最后，分析不同朝向光柵下相關(guān)性曲線的波動(dòng)性，如圖5所示.橫軸表示按照RS排列的朝向光柵，縱軸表示對應(yīng)排序朝向光柵下40個(gè)神經(jīng)元對的相關(guān)性曲線方差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，虛線表示方差均值的擬合直線.

圖5 40個(gè)神經(jīng)元對在排序朝向下曲線方差均值Fig.5 Mean of variances of curves for 40 paired neurons

從圖5可知，對于一個(gè)神經(jīng)元對，它在不同朝向光柵下的同步作用波動(dòng)的幅度隨著共同響應(yīng)強(qiáng)度的減小而減小.

3 結(jié)論

(1)模型估計(jì)值置信區(qū)間受到輸入數(shù)據(jù)發(fā)放率波動(dòng)性和均值的影響，采用剔除發(fā)放率偏小的數(shù)據(jù)序列的篩選方案，能夠有效地縮小置信區(qū)間的寬度；(2)對于一個(gè)神經(jīng)元對，它在不同朝向光柵下的相關(guān)性強(qiáng)度隨著共同響應(yīng)強(qiáng)度的減小而減小；(3)在刺激期間，神經(jīng)元間的同步作用的增減性對朝向刺激信息具有編碼作用，當(dāng)神經(jīng)元的最優(yōu)朝向正交且受到共同響應(yīng)強(qiáng)度較弱的朝向光柵的刺激時(shí)，神經(jīng)元對的同步性會(huì)逐漸降低，而在其他情況下，神經(jīng)元對的同步性增強(qiáng)；同時(shí)，筆者還發(fā)現(xiàn)一個(gè)神經(jīng)元對在不同朝向光柵下的同步作用波動(dòng)的幅度隨著共同響應(yīng)強(qiáng)度的減小而減小，這說明神經(jīng)元對同步作用的波動(dòng)幅度也編碼了朝向光柵刺激信息.

由于時(shí)間的關(guān)系，筆者只研究了成對神經(jīng)元之間動(dòng)態(tài)相關(guān)性的變化規(guī)律，進(jìn)一步的工作還需要研究更高階次的神經(jīng)元間的相關(guān)性.

[1] 壽天德.視覺信息處理的腦機(jī)制[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2010:18.

[2] BERENS P, ECKER A S, COTTON R J, et al. Fast and simple population code for orientation in primate V1[J]. the Journal of Neuroscience, 2012, 32(31): 10618-10626.

[3] BRUNO B AVERBECK, DAEYEOL L. Coding and transmission of information by neural ensembles[J]. Trends Neurosci, 2004, 27(4):225-230.

[6] BHARMAURIA V, BACHATENE L, CATTAN S, et al. Synergistic activity between primary visual neurons[J]. Neuroscience, 2014,268:255-264.

[7] SAMONS J M, ZHOU Zhi-yi, BERNARD M R, et al. Synchronous activity in cat visual cortex encodes collinear and cocircular contours[J]. Journal of Neurophysiology, 2006, 95(4):2602-2616.

[8] FERNANDO M, SMITH K A, MATTHEW A. et al. The role of correlations in direction and contrast coding in the primary visual cortex[J].Neuroscience, 2007, 27(9):2338-2348.

[9] REED J L, POUGET P, QI Hui-Xin, et al. Effects of spatiotemporal stimulus properties on spike timing correlations in owl monkey primary somatosensory cortex[J]. J Neurophysiol, 2012, 108(12):3353.

[10]SHIMAZAKI H, AMARI S-I, BROWN E N, et al. State-space analysis of time-varying higher-order spike correlation for multiple neural spike train data[J]. PLoS Comput Biol, 2012, 8(3):233-239.

[11]師黎，楊振興，王志忠，等.基于PCA和改進(jìn)K均值算法的動(dòng)作電位分類[J].計(jì)算機(jī)工程, 2011, 37(16):182-187.

[12]萬紅，郜麗賽，牛曉可.基于匹配小波變換的初級視皮層神經(jīng)元鋒電位分類[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011，32(3)：90-95.

[13]MARTIGNON L, DECO G, LASKEY K, et al. Neural coding: higherorder temporal patterns in the neurostatistics of cell assemblies[J]. Neural Comput, 2000, 12(11): 2621-2653.

[14]陶靖軒，李秀蘭. 貝葉斯區(qū)間估計(jì)[J]. 中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,13(2)：103-108.

The Analysis of Dynamic Correlation Between Neurons Based on State-space Log-linear Model

SHI Li, XU Kun-feng, NIU Xiao-ke

(School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

The research on correlation between neurons is the foundation to understand the mechanism of information transmission and coding of neuronal population. A novel method called state-space log-linear model was used to estimate the dynamic correlation between paired neurons, and data sieving methods were proposed to improve the accuracy of model results for the effects of input data characteristics on the confidence interval of the model estimated values. By extracting the characteristics of dynamic correlation curves, changing characteristics of paired neurons’ correlation was analyzed and then the effect on information coding of visual stimulus from synchronization between paired neurons was studied. Experimental verification was carried out in the primary visual cortex of anesthetized rats. The results show that: the accuracy of the estimated value of the model can be improved by removing the data with small firing rates, and synchronization between paired neurons encodes the information of different grating stimuli.

state-space log-linear model; dynamic correlation; information coding; synchronization

2014-08-25；

2014-11-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1304602)；河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(122102210102)

師黎(1964-)，女，河南鄭州人，鄭州大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軝z測，生物信號處理,E-mail:shili@zzu.edu.cn.

1671-6833(2015)01-0001-05

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1671-6833.2015.01.001